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1. 如图,AB= AD,添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )
A.CB= CD
B.∠BAC= ∠DAC
C.∠BCA= ∠DCA
D.∠B= ∠D= 90°
]
A.CB= CD
B.∠BAC= ∠DAC
C.∠BCA= ∠DCA
D.∠B= ∠D= 90°
]
答案
C
解析
在△ABC和△ADC中，AB=AD，AC=AC（公共边）。
选项A：CB=CD，由SSS可判定△ABC≌△ADC。
选项B：∠BAC=∠DAC，由SAS可判定△ABC≌△ADC。
选项C：∠BCA=∠DCA，为SSA，无法判定△ABC≌△ADC。
选项D：∠B=∠D=90°，由HL可判定△ABC≌△ADC。
C
选项A：CB=CD，由SSS可判定△ABC≌△ADC。
选项B：∠BAC=∠DAC，由SAS可判定△ABC≌△ADC。
选项C：∠BCA=∠DCA，为SSA，无法判定△ABC≌△ADC。
选项D：∠B=∠D=90°，由HL可判定△ABC≌△ADC。
C
2. 如图,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E,F,AF= BE,且AC= BD,则下列结论不一定正确的是( )
A.AC//BD
B.∠C+∠B= 90°
C.∠A= ∠D
D.Rt△ACE≌Rt△BDF
]
A.AC//BD
B.∠C+∠B= 90°
C.∠A= ∠D
D.Rt△ACE≌Rt△BDF
]
答案
C
解析
∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠AEC=∠BFD=90°。
∵AF=BE，
∴AF-EF=BE-EF，即AE=BF。
在Rt△ACE和Rt△BDF中，
AC=BD，AE=BF，
∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL），故D正确。
∴∠A=∠B，∠C=∠D，
∴AC//BD，故A正确。
∠C+∠B不一定等于90°，故B不一定正确。
∠A=∠B≠∠D，故C错误。
答案：C
3. 如图,A,B,C三点在同一条直线上,∠A= ∠C= 90°,AB= CD,请你添加一个适当的条件：______,使得Rt△EAB≌Rt△BCD(HL).
]
]
答案
EB=BD
4. 如图,在Rt△ABC中,∠C= 90°,ED⊥AB于点D,BC= BD. 若AC= 3 cm,则AE+DE= ______ cm.
]
]
答案
3
解析
连接BE。
在Rt△BDE和Rt△BCE中，
∵ BD=BC，BE=BE，
∴ Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），
∴ DE=CE。
∵ AE+DE=AE+CE=AC，AC=3 cm，
∴ AE+DE=3 cm。
3
在Rt△BDE和Rt△BCE中，
∵ BD=BC，BE=BE，
∴ Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），
∴ DE=CE。
∵ AE+DE=AE+CE=AC，AC=3 cm，
∴ AE+DE=3 cm。
3
5. (2024·沭阳段考)如图,点D,E分别在AB,AC上,∠ADC= ∠AEB= 90°,BE,CD相交于点O,OB= OC. 求证：∠1= ∠2. 小虎同学的证明过程如下：
证明：∵∠ADC= ∠AEB= 90°,
∴∠DOB+∠B= ∠EOC+∠C= 90°.
∵∠DOB= ∠EOC,
∴∠B= ∠C.(第一步)
又∵OA= OA,OB= OC,
∴△ABO≌△ACO.(第二步)
∴∠1= ∠2.(第三步)
(1)小虎同学的证明过程中,第______步出现错误；
(2)请写出正确的证明过程.
]
证明：∵∠ADC= ∠AEB= 90°,
∴∠DOB+∠B= ∠EOC+∠C= 90°.
∵∠DOB= ∠EOC,
∴∠B= ∠C.(第一步)
又∵OA= OA,OB= OC,
∴△ABO≌△ACO.(第二步)
∴∠1= ∠2.(第三步)
(1)小虎同学的证明过程中,第______步出现错误；
(2)请写出正确的证明过程.
]
答案
(1)二
(2)
∵∠ADC=∠AEB=90°，
∴∠BDC=∠CEB=90°.在△DOB和△EOC中，∠BDO=∠CEO，∠DOB=∠EOC，OB=OC，
∴△DOB≌△EOC(AAS)，
∴OD=OE.在Rt△ADO和Rt△AEO中，OA=OA，OD=OE，
∴Rt△ADO≌Rt△AEO(HL)，
∴∠1=∠2
