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1. 如图30－2－1，$\odot O$是$△ ABC$的内切圆，D为$\odot O$与BC的切点，$∠ ABC=40°$，则$∠ BOD$的度数是（
A.$40°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$70°$
图30－2－1
图30－2－2
图30－2－3
D
）A.$40°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$70°$
图30－2－1
图30－2－2
图30－2－3
答案
1.D
解析
【分析】
解题时先回忆三角形内切圆的相关性质：内切圆的圆心（内心）是三角形三个内角角平分线的交点，且圆心与切点的连线垂直于对应切线。要求∠BOD的度数，先通过角平分线性质求出∠OBD的度数，再结合切线的性质得到∠ODB的度数，最后用三角形内角和定理计算即可。
【解析】
解：
∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴OB是∠ABC的角平分线，
∴$∠ OBD=\frac{1}{2}∠ ABC=\frac{1}{2}×40°=20°$，
∵D是⊙O与BC的切点，
∴$OD⊥ BC$，即$∠ ODB=90°$，
在$△ BOD$中，根据三角形内角和为$180°$可得：
$∠ BOD=180°-∠ ODB-∠ OBD=180°-90°-20°=70°$。
【答案】
D
【知识点】
三角形内切圆的性质，切线的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是三角形内切圆的基础应用题，解题关键是牢记内心的性质与切线的性质，结合三角形内角和即可快速求出结果，是内切圆板块的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆三角形内切圆的相关性质：内切圆的圆心（内心）是三角形三个内角角平分线的交点，且圆心与切点的连线垂直于对应切线。要求∠BOD的度数，先通过角平分线性质求出∠OBD的度数，再结合切线的性质得到∠ODB的度数，最后用三角形内角和定理计算即可。
【解析】
解：
∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴OB是∠ABC的角平分线，
∴$∠ OBD=\frac{1}{2}∠ ABC=\frac{1}{2}×40°=20°$，
∵D是⊙O与BC的切点，
∴$OD⊥ BC$，即$∠ ODB=90°$，
在$△ BOD$中，根据三角形内角和为$180°$可得：
$∠ BOD=180°-∠ ODB-∠ OBD=180°-90°-20°=70°$。
【答案】
D
【知识点】
三角形内切圆的性质，切线的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是三角形内切圆的基础应用题，解题关键是牢记内心的性质与切线的性质，结合三角形内角和即可快速求出结果，是内切圆板块的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
2.如图30－2－2，在△ABC中，∠A＝80°，点O是△ABC的内心，则∠BOC的度数是（
A.60°
B.80°
C.120°
D.130°
D
）A.60°
B.80°
C.120°
D.130°
答案
2.D
解析
【分析】
解题时首先明确题干中的核心条件“点O是△ABC的内心”，回忆三角形内心的性质：内心是三角形三个内角的角平分线的交点，因此OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB。要求∠BOC的度数，可先利用三角形内角和定理，结合已知∠A的度数求出∠ABC+∠ACB的和，再根据角平分线的性质得到△OBC中∠OBC+∠OCB的和，最后再次利用三角形内角和定理即可求出∠BOC的度数。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和定理得：
$∠ ABC + ∠ ACB = 180° - ∠ A = 180° - 80° = 100°$
∵点O是△ABC的内心
∴OB平分$∠ ABC$，OC平分$∠ ACB$
∴$∠ OBC = \frac{1}{2}∠ ABC$，$∠ OCB = \frac{1}{2}∠ ACB$
∴$∠ OBC + ∠ OCB = \frac{1}{2}(∠ ABC + ∠ ACB) = \frac{1}{2}×100° = 50°$
在△OBC中，根据三角形内角和定理得：
$∠ BOC = 180° - (∠ OBC + ∠ OCB) = 180° - 50° = 130°$
故选：D
【答案】
D
【知识点】
1.三角形内心的性质
2.三角形内角和定理
3.角平分线的定义
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是牢记三角形内心的性质，结合三角形内角和定理进行角度计算，熟练掌握相关性质就能快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题干中的核心条件“点O是△ABC的内心”，回忆三角形内心的性质：内心是三角形三个内角的角平分线的交点，因此OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB。要求∠BOC的度数，可先利用三角形内角和定理，结合已知∠A的度数求出∠ABC+∠ACB的和，再根据角平分线的性质得到△OBC中∠OBC+∠OCB的和，最后再次利用三角形内角和定理即可求出∠BOC的度数。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和定理得：
$∠ ABC + ∠ ACB = 180° - ∠ A = 180° - 80° = 100°$
∵点O是△ABC的内心
∴OB平分$∠ ABC$，OC平分$∠ ACB$
∴$∠ OBC = \frac{1}{2}∠ ABC$，$∠ OCB = \frac{1}{2}∠ ACB$
∴$∠ OBC + ∠ OCB = \frac{1}{2}(∠ ABC + ∠ ACB) = \frac{1}{2}×100° = 50°$
在△OBC中，根据三角形内角和定理得：
$∠ BOC = 180° - (∠ OBC + ∠ OCB) = 180° - 50° = 130°$
故选：D
【答案】
D
【知识点】
1.三角形内心的性质
2.三角形内角和定理
3.角平分线的定义
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是牢记三角形内心的性质，结合三角形内角和定理进行角度计算，熟练掌握相关性质就能快速求解。
【难度系数】
0.8
3.【教材P158例题变式】如图30－2－3，△ABC的内切圆⊙O分别与AB，BC，CA相切于点D，E，F.若AD＝3，BE＝2，CF＝4，则△ABC的周长为(
A.18
B.17
C.16
D.15
A
)A.18
B.17
C.16
D.15
答案
3.A
解析
【分析】
遇到三角形内切圆与三边相切的问题，首先联想到切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等。本题已知三组切线段各一条的长度，可先依据切线长定理得到三组相等的切线段，分别求出三角形三边的长度，相加即可得到周长。
【解析】
根据切线长定理：三角形内切圆外同一顶点引出的两条切线段长度相等，可得：
$AD=AF=3$，$BD=BE=2$，$CE=CF=4$
∴ $AB=AD+BD=3+2=5$
$BC=BE+CE=2+4=6$
$AC=AF+CF=3+4=7$
∴ $△ ABC$的周长为$AB+BC+AC=5+6+7=18$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
切线长定理；三角形内切圆性质；周长计算
【点评】
本题是三角形内切圆的基础应用题，核心考点为切线长定理，解题关键是准确找出相等的切线段，掌握基础定理即可快速解题。
【难度系数】
0.8
遇到三角形内切圆与三边相切的问题，首先联想到切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等。本题已知三组切线段各一条的长度，可先依据切线长定理得到三组相等的切线段，分别求出三角形三边的长度，相加即可得到周长。
【解析】
根据切线长定理：三角形内切圆外同一顶点引出的两条切线段长度相等，可得：
$AD=AF=3$，$BD=BE=2$，$CE=CF=4$
∴ $AB=AD+BD=3+2=5$
$BC=BE+CE=2+4=6$
$AC=AF+CF=3+4=7$
∴ $△ ABC$的周长为$AB+BC+AC=5+6+7=18$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
切线长定理；三角形内切圆性质；周长计算
【点评】
本题是三角形内切圆的基础应用题，核心考点为切线长定理，解题关键是准确找出相等的切线段，掌握基础定理即可快速解题。
【难度系数】
0.8
4.在$△ ABC$中，$AB=8$，$AC=6$，$O$为$△ ABC$的内心.若$△ ABO$的面积为$20$，则$△ ACO$的面积为________.
答案
4.15
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形内心的性质：内心是三角形内角平分线的交点，到三角形三边的距离相等。观察△ABO和△ACO，两个三角形分别以AB、AC为底时，对应的高都是内心O到对应边的距离，因此高相等，此时两个三角形的面积比等于对应底边长的比，结合已知的AB、AC长度和△ABO的面积，即可求出△ACO的面积。
【解析】
∵ O是△ABC的内心
∴ 点O到AB、AC的距离相等，设该距离为h
根据三角形面积公式：
$S_{△ ABO}=\frac{1}{2} × AB × h$，$S_{△ ACO}=\frac{1}{2} × AC × h$
∴ $\frac{S_{△ ABO}}{S_{△ ACO}}=\frac{AB}{AC}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$
已知$S_{△ ABO}=20$，代入得：
$\frac{20}{S_{△ ACO}}=\frac{4}{3}$
解得$S_{△ ACO}=15$
【答案】
15
【知识点】
1.三角形内心的性质
2.三角形面积计算
3.比例的应用
【点评】
本题属于基础题，核心考点是三角形内心的性质，解题的突破口是利用内心到三边距离相等的特点，将两个三角形的面积比转化为对应底边长的比，掌握基础概念即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆三角形内心的性质：内心是三角形内角平分线的交点，到三角形三边的距离相等。观察△ABO和△ACO，两个三角形分别以AB、AC为底时，对应的高都是内心O到对应边的距离，因此高相等，此时两个三角形的面积比等于对应底边长的比，结合已知的AB、AC长度和△ABO的面积，即可求出△ACO的面积。
【解析】
∵ O是△ABC的内心
∴ 点O到AB、AC的距离相等，设该距离为h
根据三角形面积公式：
$S_{△ ABO}=\frac{1}{2} × AB × h$，$S_{△ ACO}=\frac{1}{2} × AC × h$
∴ $\frac{S_{△ ABO}}{S_{△ ACO}}=\frac{AB}{AC}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$
已知$S_{△ ABO}=20$，代入得：
$\frac{20}{S_{△ ACO}}=\frac{4}{3}$
解得$S_{△ ACO}=15$
【答案】
15
【知识点】
1.三角形内心的性质
2.三角形面积计算
3.比例的应用
【点评】
本题属于基础题，核心考点是三角形内心的性质，解题的突破口是利用内心到三边距离相等的特点，将两个三角形的面积比转化为对应底边长的比，掌握基础概念即可快速求解。
【难度系数】
0.7
1.如图30−2−4，已知$\odot O$是$△ ABC$的内切圆，切点为$D,E,F$.若$AE=2,CD=1,BF=3,$则内切圆的半径$r=(\quad)$
A.0.5
B.1
C.1.5
D.2
A.0.5
B.1
C.1.5
D.2
答案
1.B
解析
【分析】
解题思路可分为三步：第一步，看到三角形内切圆的切点，首先回忆切线长定理，即从圆外一点引圆的两条切线长度相等，由此可以求出三角形三边的长度；第二步，通过三边长度，用勾股定理逆定理判断三角形的形状，本题可得出三角形是直角三角形；第三步，利用直角三角形内切圆半径公式，或者三角形内切圆面积公式（面积=周长一半×半径）计算出内切圆半径。
【解析】
解：
∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F
∴根据切线长定理可得：
$AF=AE=2$，$CE=CD=1$，$BD=BF=3$
∴△ABC的三边长分别为：
$AB=AF+BF=2+3=5$，
$BC=BD+CD=3+1=4$，
$AC=AE+CE=2+1=3$，
∵$AC^2+BC^2=3^2+4^2=25=5^2=AB^2$，
∴△ABC是直角三角形，且$∠ C=90°$，
直角三角形内切圆半径公式为$r=\frac{a+b-c}{2}$（a、b为直角边，c为斜边），代入得：
$r=\frac{3+4-5}{2}=1$
也可通过面积法验证：$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×3×4=6$，三角形半周长$p=\frac{3+4+5}{2}=6$，由$S=pr$得$r=\frac{S}{p}=\frac{6}{6}=1$。
【答案】
B
【知识点】
切线长定理；勾股定理逆定理；内切圆半径计算
【点评】
本题属于基础应用类题目，核心考查切线长定理的运用，先求出三角形三边长度是解题的前提，判断出三角形为直角三角形后可以快速计算内切圆半径，熟练掌握相关定理和公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
解题思路可分为三步：第一步，看到三角形内切圆的切点，首先回忆切线长定理，即从圆外一点引圆的两条切线长度相等，由此可以求出三角形三边的长度；第二步，通过三边长度，用勾股定理逆定理判断三角形的形状，本题可得出三角形是直角三角形；第三步，利用直角三角形内切圆半径公式，或者三角形内切圆面积公式（面积=周长一半×半径）计算出内切圆半径。
【解析】
解：
∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F
∴根据切线长定理可得：
$AF=AE=2$，$CE=CD=1$，$BD=BF=3$
∴△ABC的三边长分别为：
$AB=AF+BF=2+3=5$，
$BC=BD+CD=3+1=4$，
$AC=AE+CE=2+1=3$，
∵$AC^2+BC^2=3^2+4^2=25=5^2=AB^2$，
∴△ABC是直角三角形，且$∠ C=90°$，
直角三角形内切圆半径公式为$r=\frac{a+b-c}{2}$（a、b为直角边，c为斜边），代入得：
$r=\frac{3+4-5}{2}=1$
也可通过面积法验证：$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×3×4=6$，三角形半周长$p=\frac{3+4+5}{2}=6$，由$S=pr$得$r=\frac{S}{p}=\frac{6}{6}=1$。
【答案】
B
【知识点】
切线长定理；勾股定理逆定理；内切圆半径计算
【点评】
本题属于基础应用类题目，核心考查切线长定理的运用，先求出三角形三边长度是解题的前提，判断出三角形为直角三角形后可以快速计算内切圆半径，熟练掌握相关定理和公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
2. 如图30－2－5，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB，IA.若∠CAI＝35°，则∠OBC的度数为(
A.20°
B.18°
C.16°
D.15°
图30－2－4
图30－2－5
图30－2－6
图30－2－7
A
)A.20°
B.18°
C.16°
D.15°
图30－2－4
图30－2－5
图30－2－6
图30－2－7
答案
2.A
解析
【分析】
解题时可按照三步推导：第一步，结合三角形内心的性质，内心是三角形内角平分线的交点，已知∠CAI的度数可求出∠BAC的度数；第二步，结合圆周角定理，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，由∠BAC求出圆心角∠BOC的度数；第三步，根据外接圆半径相等可得△OBC为等腰三角形，结合三角形内角和即可求出∠OBC的度数。
【解析】
1. 因为点I是△ABC的内心，IA是∠BAC的角平分线，已知∠CAI＝35°，所以$∠ BAC=2∠ CAI=2×35°=70°$。
2. 点O是△ABC外接圆的圆心，根据圆周角定理，同弧BC所对的圆心角$∠ BOC=2∠ BAC=2×70°=140°$。
3. 因为OB、OC都是外接圆的半径，所以$OB=OC$，△OBC为等腰三角形，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ OBC=\frac{180°-∠ BOC}{2}=\frac{180°-140°}{2}=20°$
【答案】
A
【知识点】
三角形内心的性质；圆周角定理；等腰三角形的性质
【点评】
本题属于三角形与圆结合的基础题型，核心是对三角形内心、外心相关性质的灵活运用，理清角之间的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时可按照三步推导：第一步，结合三角形内心的性质，内心是三角形内角平分线的交点，已知∠CAI的度数可求出∠BAC的度数；第二步，结合圆周角定理，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，由∠BAC求出圆心角∠BOC的度数；第三步，根据外接圆半径相等可得△OBC为等腰三角形，结合三角形内角和即可求出∠OBC的度数。
【解析】
1. 因为点I是△ABC的内心，IA是∠BAC的角平分线，已知∠CAI＝35°，所以$∠ BAC=2∠ CAI=2×35°=70°$。
2. 点O是△ABC外接圆的圆心，根据圆周角定理，同弧BC所对的圆心角$∠ BOC=2∠ BAC=2×70°=140°$。
3. 因为OB、OC都是外接圆的半径，所以$OB=OC$，△OBC为等腰三角形，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ OBC=\frac{180°-∠ BOC}{2}=\frac{180°-140°}{2}=20°$
【答案】
A
【知识点】
三角形内心的性质；圆周角定理；等腰三角形的性质
【点评】
本题属于三角形与圆结合的基础题型，核心是对三角形内心、外心相关性质的灵活运用，理清角之间的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.7
3.如图$30-2-6$，$△ ABC$的内切圆$\odot O$分别与边$BC$，$AC$，$AB$相切于点$D$，$E$，$F$，且$∠ FOD=∠ EOD=135°$，则$△ ABC$一定不是(
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
B
)A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
答案
3.B
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形内切圆的性质：圆的切线垂直于过切点的半径，由此可得圆心与各切点的连线分别与三角形的三边垂直。接下来利用四边形内角和为360°，结合已知的∠FOD、∠EOD的度数，分别求出∠B和∠C的度数，再根据三角形内角和求出∠A的度数，最后判断△ABC的类型，对比选项选出符合要求的答案。
【解析】
∵⊙O是△ABC的内切圆，分别与AB、BC、AC相切于点F、D、E
∴OF⊥AB，OD⊥BC，OE⊥AC，即∠OFB=∠ODB=∠ODC=∠OEC=90°
在四边形OFBD中，内角和为360°，已知∠FOD=135°
∴∠B = 360° - ∠OFB - ∠ODB - ∠FOD = 360° - 90° - 90° - 135° = 45°
同理，在四边形ODCE中，∠EOD=135°
∴∠C = 360° - ∠ODC - ∠OEC - ∠EOD = 360° - 90° - 90° - 135° = 45°
∴∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 45° - 45° = 90°
即△ABC是等腰直角三角形，属于等腰三角形、直角三角形，三个内角为45°、45°、90°，不可能是三个内角均为60°的等边三角形。
【答案】
B
【知识点】
三角形内切圆的性质，四边形内角和，三角形内角和
【点评】
本题重点考查三角形内切圆的切线性质，结合多边形内角和公式推导三角形内角，解题的关键是熟练掌握切线垂直于过切点的半径这一核心性质，准确计算各内角后即可快速判断三角形类型。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆三角形内切圆的性质：圆的切线垂直于过切点的半径，由此可得圆心与各切点的连线分别与三角形的三边垂直。接下来利用四边形内角和为360°，结合已知的∠FOD、∠EOD的度数，分别求出∠B和∠C的度数，再根据三角形内角和求出∠A的度数，最后判断△ABC的类型，对比选项选出符合要求的答案。
【解析】
∵⊙O是△ABC的内切圆，分别与AB、BC、AC相切于点F、D、E
∴OF⊥AB，OD⊥BC，OE⊥AC，即∠OFB=∠ODB=∠ODC=∠OEC=90°
在四边形OFBD中，内角和为360°，已知∠FOD=135°
∴∠B = 360° - ∠OFB - ∠ODB - ∠FOD = 360° - 90° - 90° - 135° = 45°
同理，在四边形ODCE中，∠EOD=135°
∴∠C = 360° - ∠ODC - ∠OEC - ∠EOD = 360° - 90° - 90° - 135° = 45°
∴∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 45° - 45° = 90°
即△ABC是等腰直角三角形，属于等腰三角形、直角三角形，三个内角为45°、45°、90°，不可能是三个内角均为60°的等边三角形。
【答案】
B
【知识点】
三角形内切圆的性质，四边形内角和，三角形内角和
【点评】
本题重点考查三角形内切圆的切线性质，结合多边形内角和公式推导三角形内角，解题的关键是熟练掌握切线垂直于过切点的半径这一核心性质，准确计算各内角后即可快速判断三角形类型。
【难度系数】
0.7
4.如图30－2－7，正三角形内切圆的半径为1，则正三角形的边长为(
A.2
B.$2\sqrt{3}$
C.$\sqrt{3}$
D.3
B
)A.2
B.$2\sqrt{3}$
C.$\sqrt{3}$
D.3
答案
4.B 点拨:利用圆外一点和圆心的连线平分过这点引的该圆的两条切线的夹角,得出一个锐角是$30°$的直角三角形,利用勾股定理再进一步求解.
解析
【分析】
解决本题首先要结合正三角形和内切圆的性质思考：正三角形的内心（内切圆圆心）同时是角平分线的交点，内切圆半径是内心到正三角形任意一边的距离。我们可以通过作辅助线构造直角三角形：连接内心和正三角形的一个顶点，过内心向该顶点相邻的边作垂线，即可得到一个含30°锐角的直角三角形，已知内切圆半径为1，利用特殊直角三角形的性质和勾股定理先求出边长的一半，再乘2即可得到正三角形的边长。
【解析】
设正三角形为ABC，内切圆圆心为O，过点O作OD⊥BC于点D，连接OB。
由内切圆的性质可知，OD是内切圆半径，即OD=1，且OB平分∠ABC。
∵△ABC是正三角形，
∴∠ABC=60°，
∴∠OBD=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°。
在Rt△OBD中，∠ODB=90°，∠OBD=30°，
∴OB=2OD=2（30°角所对的直角边等于斜边的一半）。
由勾股定理可得：BD=$\sqrt{OB^2 - OD^2}$=$\sqrt{2^2 - 1^2}$=$\sqrt{3}$。
∵O是正三角形的内心，OD⊥BC，
∴D是BC的中点，
∴BC=2BD=2$\sqrt{3}$，即正三角形的边长为2$\sqrt{3}$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
正三角形的性质、三角形内切圆的性质、勾股定理
【点评】
本题是三角形内切圆的基础应用类题目，解题的关键是结合正三角形的对称性构造特殊直角三角形，将内切圆半径和边长的关系转化为直角三角形的边长关系进行求解，属于常考基础题型。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要结合正三角形和内切圆的性质思考：正三角形的内心（内切圆圆心）同时是角平分线的交点，内切圆半径是内心到正三角形任意一边的距离。我们可以通过作辅助线构造直角三角形：连接内心和正三角形的一个顶点，过内心向该顶点相邻的边作垂线，即可得到一个含30°锐角的直角三角形，已知内切圆半径为1，利用特殊直角三角形的性质和勾股定理先求出边长的一半，再乘2即可得到正三角形的边长。
【解析】
设正三角形为ABC，内切圆圆心为O，过点O作OD⊥BC于点D，连接OB。
由内切圆的性质可知，OD是内切圆半径，即OD=1，且OB平分∠ABC。
∵△ABC是正三角形，
∴∠ABC=60°，
∴∠OBD=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°。
在Rt△OBD中，∠ODB=90°，∠OBD=30°，
∴OB=2OD=2（30°角所对的直角边等于斜边的一半）。
由勾股定理可得：BD=$\sqrt{OB^2 - OD^2}$=$\sqrt{2^2 - 1^2}$=$\sqrt{3}$。
∵O是正三角形的内心，OD⊥BC，
∴D是BC的中点，
∴BC=2BD=2$\sqrt{3}$，即正三角形的边长为2$\sqrt{3}$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
正三角形的性质、三角形内切圆的性质、勾股定理
【点评】
本题是三角形内切圆的基础应用类题目，解题的关键是结合正三角形的对称性构造特殊直角三角形，将内切圆半径和边长的关系转化为直角三角形的边长关系进行求解，属于常考基础题型。
【难度系数】
0.7
