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9.已知数轴上有A，B两点，且它们之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B对应的数是多少？
答案
解：
因为点A与原点O的距离为3，
所以点A对应的数是3或-3。
① 当点A对应的数为3时，
由A、B两点距离为1，可得点B对应的数为3+1=4，或3-1=2；
② 当点A对应的数为-3时，
由A、B两点距离为1，可得点B对应的数为-3+1=-2，或-3-1=-4。
综上，点B对应的数是2、4、-2、-4。
因为点A与原点O的距离为3，
所以点A对应的数是3或-3。
① 当点A对应的数为3时，
由A、B两点距离为1，可得点B对应的数为3+1=4，或3-1=2；
② 当点A对应的数为-3时，
由A、B两点距离为1，可得点B对应的数为-3+1=-2，或-3-1=-4。
综上，点B对应的数是2、4、-2、-4。
解析
【分析】
解题时首先要根据点A到原点的距离确定点A对应的所有可能数值，距离是绝对值概念，所以点A有正负两种情况，不能只考虑正数。确定A的数值后，再根据A、B两点距离为1，可知点B既可能在点A的左侧，也可能在点A的右侧，每一种A的对应值都要分两种情况计算B的数值，做到不重不漏。
【解析】
因为点A与原点O的距离为3，所以点A对应的数是3或-3。
① 当点A对应的数为3时，由A、B两点距离为1，可得点B对应的数为3+1=4，或3-1=2；
② 当点A对应的数为-3时，由A、B两点距离为1，可得点B对应的数为-3+1=-2，或-3-1=-4。
综上，点B对应的数是2、4、-2、-4。
【答案】
2、4、-2、-4
【知识点】
数轴的认识；数轴上两点间距离；分类讨论思想
【点评】
本题重点考查数轴上点与距离的对应关系，易错点是容易遗漏点的位置的多种可能性，解题时需养成分类讨论的习惯，避免漏解。
【难度系数】
0.6
解题时首先要根据点A到原点的距离确定点A对应的所有可能数值，距离是绝对值概念，所以点A有正负两种情况，不能只考虑正数。确定A的数值后，再根据A、B两点距离为1，可知点B既可能在点A的左侧，也可能在点A的右侧，每一种A的对应值都要分两种情况计算B的数值，做到不重不漏。
【解析】
因为点A与原点O的距离为3，所以点A对应的数是3或-3。
① 当点A对应的数为3时，由A、B两点距离为1，可得点B对应的数为3+1=4，或3-1=2；
② 当点A对应的数为-3时，由A、B两点距离为1，可得点B对应的数为-3+1=-2，或-3-1=-4。
综上，点B对应的数是2、4、-2、-4。
【答案】
2、4、-2、-4
【知识点】
数轴的认识；数轴上两点间距离；分类讨论思想
【点评】
本题重点考查数轴上点与距离的对应关系，易错点是容易遗漏点的位置的多种可能性，解题时需养成分类讨论的习惯，避免漏解。
【难度系数】
0.6
10.(1)化简下列各数：
①$-(-x)$；
②$-[+(-2\frac{1}{2})]$；
③$-[+(-3\frac{1}{4})]$；
④$-[-(-8)]$.
(2)化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“－”号的个数有何关系？
(3)利用发现的规律写出，当22前面有2025个负号时，化简结果为；当22前面有2026个负号时，化简结果为.
①$-(-x)$；
②$-[+(-2\frac{1}{2})]$；
③$-[+(-3\frac{1}{4})]$；
④$-[-(-8)]$.
(2)化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“－”号的个数有何关系？
(3)利用发现的规律写出，当22前面有2025个负号时，化简结果为；当22前面有2026个负号时，化简结果为.
答案
解：
(1) ① $-(-x) = x$
② $-[+(-2\frac{1}{2})] = -(-2\frac{1}{2}) = 2\frac{1}{2}$
③ $-[+(-3\frac{1}{4})] = -(-3\frac{1}{4}) = 3\frac{1}{4}$
④ $-[-(-8)] = -(+8) = -8$
(2) 化简结果的符号由原式中“－”号的个数决定：
当原式中“－”号的个数为奇数时，化简结果是原数的相反数；
当原式中“－”号的个数为偶数时，化简结果等于原数本身。
(3) 2025是奇数，因此22前面有2025个负号时，化简结果为$\boldsymbol{-22}$；
2026是偶数，因此22前面有2026个负号时，化简结果为$\boldsymbol{22}$。
(1) ① $-(-x) = x$
② $-[+(-2\frac{1}{2})] = -(-2\frac{1}{2}) = 2\frac{1}{2}$
③ $-[+(-3\frac{1}{4})] = -(-3\frac{1}{4}) = 3\frac{1}{4}$
④ $-[-(-8)] = -(+8) = -8$
(2) 化简结果的符号由原式中“－”号的个数决定：
当原式中“－”号的个数为奇数时，化简结果是原数的相反数；
当原式中“－”号的个数为偶数时，化简结果等于原数本身。
(3) 2025是奇数，因此22前面有2025个负号时，化简结果为$\boldsymbol{-22}$；
2026是偶数，因此22前面有2026个负号时，化简结果为$\boldsymbol{22}$。
解析
【分析】
这道题考查多重符号的化简相关知识，解题思路如下：1. 对于(1)的化简题，依据相反数的定义（一个数前面加“-”表示求这个数的相反数），可以从内到外逐层去括号计算；2. 完成(1)的4道化简后，对比每个式子中负号的总个数和最终结果的符号，就能总结出对应规律；3. (3)的问题直接套用总结出的规律，判断负号个数是奇数还是偶数，即可快速得出化简结果。
【解析】
(1) 根据相反数的定义逐层化简：
① $-(-x)$表示求$x$的相反数的相反数，因此$-(-x) = x$；
② 先计算小括号部分：$+(-2\frac{1}{2})=-2\frac{1}{2}$，再求其相反数，因此$-[+(-2\frac{1}{2})] = -(-2\frac{1}{2}) = 2\frac{1}{2}$；
③ 先计算小括号部分：$+(-3\frac{1}{4})=-3\frac{1}{4}$，再求其相反数，因此$-[+(-3\frac{1}{4})] = -(-3\frac{1}{4}) = 3\frac{1}{4}$；
④ 从内到外逐层化简：先算$-(-8)=8$，再求其相反数，因此$-[-(-8)] = -(+8) = -8$。
(2) 观察上述4个式子的负号个数和结果符号的关系：当原式中“－”号的个数为奇数时，化简结果是原数的相反数；当原式中“－”号的个数为偶数时，化简结果等于原数本身。
(3) 利用上述规律计算：2025是奇数，因此22前面有2025个负号时，结果为22的相反数；2026是偶数，因此22前面有2026个负号时，结果为原数本身。
【答案】
(1) ①$x$；②$2\frac{1}{2}$；③$3\frac{1}{4}$；④$-8$
(2) 当原式中“－”号的个数为奇数时，化简结果是原数的相反数；当“－”号的个数为偶数时，化简结果等于原数本身。
(3) $-22$；$22$
【知识点】
相反数的定义；多重符号化简
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是理解相反数的含义，通过练习总结出“奇负偶正”的化简规律后，可快速解决多重符号化简问题，有效提升解题速度和准确率。
【难度系数】
0.8
这道题考查多重符号的化简相关知识，解题思路如下：1. 对于(1)的化简题，依据相反数的定义（一个数前面加“-”表示求这个数的相反数），可以从内到外逐层去括号计算；2. 完成(1)的4道化简后，对比每个式子中负号的总个数和最终结果的符号，就能总结出对应规律；3. (3)的问题直接套用总结出的规律，判断负号个数是奇数还是偶数，即可快速得出化简结果。
【解析】
(1) 根据相反数的定义逐层化简：
① $-(-x)$表示求$x$的相反数的相反数，因此$-(-x) = x$；
② 先计算小括号部分：$+(-2\frac{1}{2})=-2\frac{1}{2}$，再求其相反数，因此$-[+(-2\frac{1}{2})] = -(-2\frac{1}{2}) = 2\frac{1}{2}$；
③ 先计算小括号部分：$+(-3\frac{1}{4})=-3\frac{1}{4}$，再求其相反数，因此$-[+(-3\frac{1}{4})] = -(-3\frac{1}{4}) = 3\frac{1}{4}$；
④ 从内到外逐层化简：先算$-(-8)=8$，再求其相反数，因此$-[-(-8)] = -(+8) = -8$。
(2) 观察上述4个式子的负号个数和结果符号的关系：当原式中“－”号的个数为奇数时，化简结果是原数的相反数；当原式中“－”号的个数为偶数时，化简结果等于原数本身。
(3) 利用上述规律计算：2025是奇数，因此22前面有2025个负号时，结果为22的相反数；2026是偶数，因此22前面有2026个负号时，结果为原数本身。
【答案】
(1) ①$x$；②$2\frac{1}{2}$；③$3\frac{1}{4}$；④$-8$
(2) 当原式中“－”号的个数为奇数时，化简结果是原数的相反数；当“－”号的个数为偶数时，化简结果等于原数本身。
(3) $-22$；$22$
【知识点】
相反数的定义；多重符号化简
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是理解相反数的含义，通过练习总结出“奇负偶正”的化简规律后，可快速解决多重符号化简问题，有效提升解题速度和准确率。
【难度系数】
0.8
11.墨水滴在了一个数轴上,如图所示.由图中标出的数值,判断被墨迹盖住的整数共有多少个?有多少对相反数被盖住呢?
答案
解：
-187.5到-51.6之间的整数为-187，-186，…，-52，
该区间整数个数为：$(-52)-(-187)+1=136$（个）
23.3到238.8之间的整数为24，25，…，238，
该区间整数个数为：$238-24+1=215$（个）
被墨迹盖住的整数总个数为：$136+215=351$（个）
左侧盖住的负整数为-187到-52，对应的互为相反数的正整数52到187都在右侧被盖住的范围内，
因此被盖住的相反数对数为：$187-52+1=136$（对）
答：被墨迹盖住的整数共有351个，有136对相反数被盖住。
-187.5到-51.6之间的整数为-187，-186，…，-52，
该区间整数个数为：$(-52)-(-187)+1=136$（个）
23.3到238.8之间的整数为24，25，…，238，
该区间整数个数为：$238-24+1=215$（个）
被墨迹盖住的整数总个数为：$136+215=351$（个）
左侧盖住的负整数为-187到-52，对应的互为相反数的正整数52到187都在右侧被盖住的范围内，
因此被盖住的相反数对数为：$187-52+1=136$（对）
答：被墨迹盖住的整数共有351个，有136对相反数被盖住。
解析
【分析】
解题时首先观察数轴确定被墨迹覆盖的两个区间：分别是-187.5~-51.6、23.3~238.8。第一步先计算两个区间的整数个数：先找出每个区间内的最小整数和最大整数，用最大整数减去最小整数再加1即可得到单个区间的整数个数，再将两个区间的整数个数相加得到总个数。第二步计算相反数对数：相反数是符号相反、绝对值相等的两个数，只需判断左侧负整数对应的正相反数是否在右侧被覆盖的正整数区间内，统计符合条件的对数即可。
【解析】
解：先分别计算两个被覆盖区间的整数个数：
1. 在-187.5到-51.6之间的整数，最小为-187，最大为-52，个数为：
$(-52) - (-187) + 1 = 136$（个）
2. 在23.3到238.8之间的整数，最小为24，最大为238，个数为：
$238 - 24 + 1 = 215$（个）
被盖住的整数总个数：$136 + 215 = 351$（个）
再计算被盖住的相反数对数：
左侧被盖住的负整数范围是-187~-52，对应的正相反数为52~187，该范围完全包含在右侧被覆盖的24~238区间内，因此相反数对数为：
$187 - 52 + 1 = 136$（对）
【答案】
被墨迹盖住的整数共有351个，有136对相反数被盖住。
【知识点】
数轴的认识，整数的概念，相反数的定义
【点评】
本题结合数轴场景考查数的相关概念，解题关键是准确确定两个区间的整数边界，计算整数个数时要注意加1避免漏算，判断相反数对数时要确认对应正整数是否在被覆盖范围内。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察数轴确定被墨迹覆盖的两个区间：分别是-187.5~-51.6、23.3~238.8。第一步先计算两个区间的整数个数：先找出每个区间内的最小整数和最大整数，用最大整数减去最小整数再加1即可得到单个区间的整数个数，再将两个区间的整数个数相加得到总个数。第二步计算相反数对数：相反数是符号相反、绝对值相等的两个数，只需判断左侧负整数对应的正相反数是否在右侧被覆盖的正整数区间内，统计符合条件的对数即可。
【解析】
解：先分别计算两个被覆盖区间的整数个数：
1. 在-187.5到-51.6之间的整数，最小为-187，最大为-52，个数为：
$(-52) - (-187) + 1 = 136$（个）
2. 在23.3到238.8之间的整数，最小为24，最大为238，个数为：
$238 - 24 + 1 = 215$（个）
被盖住的整数总个数：$136 + 215 = 351$（个）
再计算被盖住的相反数对数：
左侧被盖住的负整数范围是-187~-52，对应的正相反数为52~187，该范围完全包含在右侧被覆盖的24~238区间内，因此相反数对数为：
$187 - 52 + 1 = 136$（对）
【答案】
被墨迹盖住的整数共有351个，有136对相反数被盖住。
【知识点】
数轴的认识，整数的概念，相反数的定义
【点评】
本题结合数轴场景考查数的相关概念，解题关键是准确确定两个区间的整数边界，计算整数个数时要注意加1避免漏算，判断相反数对数时要确认对应正整数是否在被覆盖范围内。
【难度系数】
0.7
12.如图,数轴上点A对应的数为a,点P从点A出发,在数轴上运动.
(1)若点P向数轴负方向运动6个单位长度后,点P和点A到原点的距离相等,则a的值为;
(2)若点P先向左运动2个单位长度,再向右运动12个单位长度后,点P对应的数与点A对应的数互为相反数,求a的值;
(3)若点P与点A的距离为m,且点P与点A所对应的数互为相反数,直接写出a与m之间的关系:.
(1)若点P向数轴负方向运动6个单位长度后,点P和点A到原点的距离相等,则a的值为;
(2)若点P先向左运动2个单位长度,再向右运动12个单位长度后,点P对应的数与点A对应的数互为相反数,求a的值;
(3)若点P与点A的距离为m,且点P与点A所对应的数互为相反数,直接写出a与m之间的关系:.
答案
(1) $\boldsymbol{3}$
(2) $\boldsymbol{a=-5}$
(3) $\boldsymbol{m=2|a|}$
(2) $\boldsymbol{a=-5}$
(3) $\boldsymbol{m=2|a|}$
解析
【分析】
(1) 先根据数轴上点向负方向运动的规则，得到运动后点P对应的数为$a-6$；两点到原点距离相等意味着两数的绝对值相等，结合运动方向可知$a$为正、$a-6$为负，去绝对值列方程即可求解。
(2) 按照数轴上点平移“左减右加”的规则，先计算两次平移后点P对应的数，再根据互为相反数的两数和为0列方程求解。
(3) 先确定与$a$互为相反数的点P对应的数为$-a$，再根据数轴上两点距离等于两数差的绝对值，代入化简即可得到$a$与$m$的关系。
【解析】
(1) 点P向数轴负方向运动6个单位后对应的数为$a-6$，由题意得$|a-6|=|a|$。
结合运动方向可知$a＞0$，$a-6＜0$，去绝对值可得：
$6-a=a$
解得$a=3$。
(2) 点P先向左运动2个单位长度，对应数为$a-2$，再向右运动12个单位长度后，对应数为$a-2+12=a+10$。
因为该数与$a$互为相反数，所以：
$a + (a+10) = 0$
合并同类项得$2a+10=0$
解得$a=-5$。
(3) 点P与A对应的数互为相反数，则点P对应数为$-a$，两点距离为$m$，因此：
$m=|a - (-a)|=|2a|$
即$m=2|a|$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{3}$
(2) $\boldsymbol{a=-5}$
(3) $\boldsymbol{m=2|a|}$
【知识点】
数轴的应用，相反数的性质，数轴两点距离计算
【点评】
本题结合数轴上点的平移运动考查相反数的相关性质，解题核心是熟练掌握数轴上点平移的“左减右加”规则，以及相反数、数轴上两点距离的计算方法，能够锻炼学生数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.7
(1) 先根据数轴上点向负方向运动的规则，得到运动后点P对应的数为$a-6$；两点到原点距离相等意味着两数的绝对值相等，结合运动方向可知$a$为正、$a-6$为负，去绝对值列方程即可求解。
(2) 按照数轴上点平移“左减右加”的规则，先计算两次平移后点P对应的数，再根据互为相反数的两数和为0列方程求解。
(3) 先确定与$a$互为相反数的点P对应的数为$-a$，再根据数轴上两点距离等于两数差的绝对值，代入化简即可得到$a$与$m$的关系。
【解析】
(1) 点P向数轴负方向运动6个单位后对应的数为$a-6$，由题意得$|a-6|=|a|$。
结合运动方向可知$a＞0$，$a-6＜0$，去绝对值可得：
$6-a=a$
解得$a=3$。
(2) 点P先向左运动2个单位长度，对应数为$a-2$，再向右运动12个单位长度后，对应数为$a-2+12=a+10$。
因为该数与$a$互为相反数，所以：
$a + (a+10) = 0$
合并同类项得$2a+10=0$
解得$a=-5$。
(3) 点P与A对应的数互为相反数，则点P对应数为$-a$，两点距离为$m$，因此：
$m=|a - (-a)|=|2a|$
即$m=2|a|$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{3}$
(2) $\boldsymbol{a=-5}$
(3) $\boldsymbol{m=2|a|}$
【知识点】
数轴的应用，相反数的性质，数轴两点距离计算
【点评】
本题结合数轴上点的平移运动考查相反数的相关性质，解题核心是熟练掌握数轴上点平移的“左减右加”规则，以及相反数、数轴上两点距离的计算方法，能够锻炼学生数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.7
