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4. 如图6.3-30，$∠ AOB=∠ COD=90°$，则$∠ COB$与$∠ AOD$的关系是（
A.相等
B.互补
C.相等或互补
D.不能确定
B
）。A.相等
B.互补
C.相等或互补
D.不能确定
答案
4. B
5. $75°37'$的补角是
104°23′
.答案
5. $104°23'$
6. 一个角的度数比它的补角的3倍少25°，则这个角的度数为
128°45′
。答案
6. $128°45'$
7. 如图6.3-31，O是直线AB上一点，$∠ AOC=60°$，OD，OE分别是$∠ AOC$和$∠ BOC$的平分线，则图中互补的角有
8
对。 答案
7. 8
8. 如图 6.3-32，已知 O 为直线 AD 上一点，OB 是∠AOC 内部的一条射线且满足∠AOB 与∠AOC 互补，OM，ON 分别为∠AOC，∠AOB 的平分线.
(1) ∠COD 与∠AOB 相等吗？请说明理由；
(2) 若∠AOB＝30°，试求∠MON 的度数；
(3) 若∠MON＝α，请求出∠AOC 的度数（用含α的式子表示）.
(1) ∠COD 与∠AOB 相等吗？请说明理由；
(2) 若∠AOB＝30°，试求∠MON 的度数；
(3) 若∠MON＝α，请求出∠AOC 的度数（用含α的式子表示）.
答案
8. 解：(1) 相等. 理由如下：
因为∠AOC与∠AOB互补，
所以∠AOC+∠AOB=180°.
因为∠AOC+∠COD=180°，
所以∠COD=∠AOB.
(2) 因为∠AOC与∠AOB互补，∠AOB=30°，
所以∠AOC=180°−30°=150°.
因为OM为∠AOC的平分线，
所以∠AOM=75°.
因为ON为∠AOB的平分线，
所以∠AON=15°，
所以∠MON=∠AOM−∠AON=60°.
(3) 因为∠MON=α，
所以∠AOM−∠AON=α，
所以$\frac{1}{2}∠AOC-\frac{1}{2}∠AOB=α$，
所以∠AOC−∠AOB=2α，
所以∠AOC−(180°−∠AOC)=2α，
所以2∠AOC=180°+2α，
所以∠AOC=90°+α.
因为∠AOC与∠AOB互补，
所以∠AOC+∠AOB=180°.
因为∠AOC+∠COD=180°，
所以∠COD=∠AOB.
(2) 因为∠AOC与∠AOB互补，∠AOB=30°，
所以∠AOC=180°−30°=150°.
因为OM为∠AOC的平分线，
所以∠AOM=75°.
因为ON为∠AOB的平分线，
所以∠AON=15°，
所以∠MON=∠AOM−∠AON=60°.
(3) 因为∠MON=α，
所以∠AOM−∠AON=α，
所以$\frac{1}{2}∠AOC-\frac{1}{2}∠AOB=α$，
所以∠AOC−∠AOB=2α，
所以∠AOC−(180°−∠AOC)=2α，
所以2∠AOC=180°+2α，
所以∠AOC=90°+α.
