登录
1. 千岛湖风景名胜区的面积约980 $\mathrm{km}^2$，这里的980属于 （
A.计数
B.测量
C.标号
D.排序
B
）A.计数
B.测量
C.标号
D.排序
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先要明确计数、测量、标号、排序四个概念的不同含义：计数是统计事物数量得到的无单位离散整数；测量是借助工具得到的、带单位的事物属性数值；标号是用于区分事物的编号，不代表数量大小；排序是表示事物顺序的数。再结合题干中980是千岛湖的面积，面积属于可测量的地理属性，带有面积单位，因此可判断该数值属于测量结果，对应正确选项。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：计数是统计事物个数得到的结果，如10个苹果中的“10”，无单位且为离散整数，980是带单位的面积值，不属于计数，故A错误；
B选项：测量是通过工具得到的事物属性的量化结果，通常带有单位，本题中980是千岛湖的面积，是测量得到的数值，属于测量，故B正确；
C选项：标号是用于标识事物的编号，如学号、门牌号，没有实际数量意义，与题意不符，故C错误；
D选项：排序是表示事物排列顺序的数，如第3名中的“3”，与题意不符，故D错误。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
自然数的用途分类；测量的概念
【点评】
本题考查数在不同场景下的含义区分，属于基础概念题，只要准确掌握四类数的定义，结合实际场景判断就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确计数、测量、标号、排序四个概念的不同含义：计数是统计事物数量得到的无单位离散整数；测量是借助工具得到的、带单位的事物属性数值；标号是用于区分事物的编号，不代表数量大小；排序是表示事物顺序的数。再结合题干中980是千岛湖的面积，面积属于可测量的地理属性，带有面积单位，因此可判断该数值属于测量结果，对应正确选项。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：计数是统计事物个数得到的结果，如10个苹果中的“10”，无单位且为离散整数，980是带单位的面积值，不属于计数，故A错误；
B选项：测量是通过工具得到的事物属性的量化结果，通常带有单位，本题中980是千岛湖的面积，是测量得到的数值，属于测量，故B正确；
C选项：标号是用于标识事物的编号，如学号、门牌号，没有实际数量意义，与题意不符，故C错误；
D选项：排序是表示事物排列顺序的数，如第3名中的“3”，与题意不符，故D错误。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
自然数的用途分类；测量的概念
【点评】
本题考查数在不同场景下的含义区分，属于基础概念题，只要准确掌握四类数的定义，结合实际场景判断就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
2. 小亮在看报纸时，收集到下列信息，其中没有用到自然数标号或排序的是（
A.某省的地区生产总值列全国第五位
B.某城市有16条公共汽车线路
C.C6346列车因暴雨停运
D.杭州第19届亚运会
B
）A.某省的地区生产总值列全国第五位
B.某城市有16条公共汽车线路
C.C6346列车因暴雨停运
D.杭州第19届亚运会
答案
2.B
解析
【分析】
解决本题首先要明确自然数的两类常见用途：①标号或排序，用于表示排名、编号、次序等带有顺序或标识属性的含义；②计数，用于统计事物的总数量。解题时只需逐一分析每个选项中自然数的作用，筛选出未用到标号或排序的选项即可。
【解析】
我们结合自然数的用途逐一分析选项：
A. “第五位”是某省生产总值的全国排名，属于自然数的排序作用，不符合题意；
B. “16条”是统计公共汽车线路的总数量，属于自然数的计数作用，没有用到标号或排序，符合题意；
C. “C6346”中的数字是列车的专属编号，属于自然数的标号作用，不符合题意；
D. “第19届”是亚运会的届数排序，属于自然数的排序作用，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
自然数的用途
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是区分自然数计数和标号/排序两类用途的差异，掌握概念即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确自然数的两类常见用途：①标号或排序，用于表示排名、编号、次序等带有顺序或标识属性的含义；②计数，用于统计事物的总数量。解题时只需逐一分析每个选项中自然数的作用，筛选出未用到标号或排序的选项即可。
【解析】
我们结合自然数的用途逐一分析选项：
A. “第五位”是某省生产总值的全国排名，属于自然数的排序作用，不符合题意；
B. “16条”是统计公共汽车线路的总数量，属于自然数的计数作用，没有用到标号或排序，符合题意；
C. “C6346”中的数字是列车的专属编号，属于自然数的标号作用，不符合题意；
D. “第19届”是亚运会的届数排序，属于自然数的排序作用，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
自然数的用途
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是区分自然数计数和标号/排序两类用途的差异，掌握概念即可快速解答。
【难度系数】
0.8
3. 下列说法中,出现的自然数表示计数的是（
A.某中学有380名七年级学生
B.小强的寝室号是306
C.小明获得征文比赛第五名
D.教师办公室的长是6 m
A
）A.某中学有380名七年级学生
B.小强的寝室号是306
C.小明获得征文比赛第五名
D.教师办公室的长是6 m
答案
3.A
解析
【分析】
首先我们要明确自然数常见的四类用途：计数（用于统计事物的总数量）、测量（表示测量得到的数值结果）、标号（用于给事物编号做区分）、排序（表示事物的次序、排名）。解题时我们只需要逐一分析每个选项中自然数对应的用途，就能筛选出符合计数要求的选项。
【解析】
我们对四个选项逐一判断：
A选项：380统计的是该中学七年级学生的总数量，属于计数用途，符合题意；
B选项：306是给寝室分配的编号，属于标号用途，不符合题意；
C选项：第五名表示的是征文比赛的名次排序，属于排序用途，不符合题意；
D选项：6是测量办公室长度得到的数值，属于测量用途，不符合题意。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
自然数的用途；计数的识别
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是区分自然数不同的使用场景，只要准确掌握计数、测量、标号、排序四种用途的特点，就能快速得出答案，容易出错的地方是混淆标号、排序与计数的适用场景。
【难度系数】
0.9
首先我们要明确自然数常见的四类用途：计数（用于统计事物的总数量）、测量（表示测量得到的数值结果）、标号（用于给事物编号做区分）、排序（表示事物的次序、排名）。解题时我们只需要逐一分析每个选项中自然数对应的用途，就能筛选出符合计数要求的选项。
【解析】
我们对四个选项逐一判断：
A选项：380统计的是该中学七年级学生的总数量，属于计数用途，符合题意；
B选项：306是给寝室分配的编号，属于标号用途，不符合题意；
C选项：第五名表示的是征文比赛的名次排序，属于排序用途，不符合题意；
D选项：6是测量办公室长度得到的数值，属于测量用途，不符合题意。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
自然数的用途；计数的识别
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是区分自然数不同的使用场景，只要准确掌握计数、测量、标号、排序四种用途的特点，就能快速得出答案，容易出错的地方是混淆标号、排序与计数的适用场景。
【难度系数】
0.9
4.小明的身高是155 cm，若改为用米作单位，则应为（
A.15.5 m
B.1.55 m
C.155 m
D.0.155 m
B
）A.15.5 m
B.1.55 m
C.155 m
D.0.155 m
答案
4.B
解析
【分析】
要解决这道单位换算题，首先需要明确厘米和米的进率关系，再确定单位换算的方向：从低级单位（厘米）转换为高级单位（米），需要用数值除以两个单位之间的进率，最后计算出结果对应选项选择即可。
【解析】
已知长度单位米和厘米的换算关系为：$\boldsymbol{1\mathrm{m}=100\mathrm{cm}}$。
将厘米换算为米属于低级单位转化为高级单位，需除以进率100，因此：
$155\mathrm{cm}=155÷100=1.55\mathrm{m}$，对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 长度单位换算
2. 小数点移动规律
【点评】
本题属于基础类题目，重点考查单位换算的基本方法，只要熟练掌握常见单位的进率以及高低级单位转换的规则，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道单位换算题，首先需要明确厘米和米的进率关系，再确定单位换算的方向：从低级单位（厘米）转换为高级单位（米），需要用数值除以两个单位之间的进率，最后计算出结果对应选项选择即可。
【解析】
已知长度单位米和厘米的换算关系为：$\boldsymbol{1\mathrm{m}=100\mathrm{cm}}$。
将厘米换算为米属于低级单位转化为高级单位，需除以进率100，因此：
$155\mathrm{cm}=155÷100=1.55\mathrm{m}$，对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 长度单位换算
2. 小数点移动规律
【点评】
本题属于基础类题目，重点考查单位换算的基本方法，只要熟练掌握常见单位的进率以及高低级单位转换的规则，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
5. 在$-2,\frac{22}{7},0,π,0.03,1.25$这些数中，
分数有 （
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
分数有 （
B
）A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
5.B
解析
【分析】
解题首先要明确有理数范畴内分数的定义：分数包括正分数、负分数，所有有限小数和无限循环小数都可转化为分数形式，属于分数；而整数、无限不循环小数不属于分数。解题时逐个判断所给数字，先排除整数和无限不循环小数，再统计剩余符合要求的数的个数即可。
【解析】
我们逐个分析给出的数：
1. $-2$是负整数，不属于分数；
2. $\frac{22}{7}$是正分数，属于分数；
3. $0$是整数，不属于分数；
4. $π$是无限不循环小数，属于无理数，不能转化为分数，不属于分数；
5. $0.03$是有限小数，可化为$\frac{3}{100}$，属于分数；
6. $1.25$是有限小数，可化为$\frac{5}{4}$，属于分数。
综上，符合要求的分数共有3个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 分数的定义
2. 有理数的分类
3. 小数与分数的转化
【点评】
本题重点考查对分数概念的掌握，易错点是易误将π归为分数，或忽略有限小数属于分数的范畴，解题时需牢记分数的判定标准，区分开有理数和无理数。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确有理数范畴内分数的定义：分数包括正分数、负分数，所有有限小数和无限循环小数都可转化为分数形式，属于分数；而整数、无限不循环小数不属于分数。解题时逐个判断所给数字，先排除整数和无限不循环小数，再统计剩余符合要求的数的个数即可。
【解析】
我们逐个分析给出的数：
1. $-2$是负整数，不属于分数；
2. $\frac{22}{7}$是正分数，属于分数；
3. $0$是整数，不属于分数；
4. $π$是无限不循环小数，属于无理数，不能转化为分数，不属于分数；
5. $0.03$是有限小数，可化为$\frac{3}{100}$，属于分数；
6. $1.25$是有限小数，可化为$\frac{5}{4}$，属于分数。
综上，符合要求的分数共有3个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 分数的定义
2. 有理数的分类
3. 小数与分数的转化
【点评】
本题重点考查对分数概念的掌握，易错点是易误将π归为分数，或忽略有限小数属于分数的范畴，解题时需牢记分数的判定标准，区分开有理数和无理数。
【难度系数】
0.7
6.小明的体重为 45 kg,其中数“45”属于
①
（①计数和测量；②标号或排序。在横线上填序号即可）。答案
6.①
解析
【分析】
解题时首先要明确自然数的两类常见用途的区别：计数和测量对应的是事物实际的数量或测量得到的量的大小，有实际的数量意义；标号或排序仅用于标识事物、表示顺序排名，本身不代表实际量的多少。接下来判断题干中“45”的用途：它是测量体重得到的数值，代表体重的实际大小，因此属于计数和测量类，对应序号①。
【解析】
自然数的用途分为两类：
①计数和测量：用于表示事物的数量、测量得到的数值，代表实际量的大小；
②标号或排序：用于给事物编号、表示顺序等，仅起标识作用，不代表实际量的大小。
题干中“45”是测量小明体重得到的数值，反映了体重的实际大小，属于计数和测量，因此选①。
【答案】
①
【知识点】
自然数的用途
【点评】
本题重点考查对自然数不同用途的区分，解题核心是结合数的使用场景判断其是否具备实际数量意义，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确自然数的两类常见用途的区别：计数和测量对应的是事物实际的数量或测量得到的量的大小，有实际的数量意义；标号或排序仅用于标识事物、表示顺序排名，本身不代表实际量的多少。接下来判断题干中“45”的用途：它是测量体重得到的数值，代表体重的实际大小，因此属于计数和测量类，对应序号①。
【解析】
自然数的用途分为两类：
①计数和测量：用于表示事物的数量、测量得到的数值，代表实际量的大小；
②标号或排序：用于给事物编号、表示顺序等，仅起标识作用，不代表实际量的大小。
题干中“45”是测量小明体重得到的数值，反映了体重的实际大小，属于计数和测量，因此选①。
【答案】
①
【知识点】
自然数的用途
【点评】
本题重点考查对自然数不同用途的区分，解题核心是结合数的使用场景判断其是否具备实际数量意义，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.9
7.找规律，填数字：
2,6,12,20,30,42，
2,6,12,20,30,42，
56
。答案
7.56
解析
【分析】
遇到数字找规律的题目，优先观察相邻数字的差是否存在规律：先计算数列中后一个数减前一个数的差值，再看差值的变化特点。本题中算出差值后会发现是连续递增的偶数，据此可推出下一个差值，再加前一个数就能得到答案；也可观察每个数的结构，发现第n个数等于n和n+1的乘积，直接计算第7个数即可。
【解析】
方法1：计算相邻两数的差值：
$6 - 2 = 4$
$12 - 6 = 6$
$20 - 12 = 8$
$30 - 20 = 10$
$42 - 30 = 12$
可知差值依次为4、6、8、10、12，是依次增加2的偶数，因此下一个差值为$12 + 2 = 14$，所求数字为$42 + 14 = 56$。
方法2：观察数列特征：
第1个数：$1×2 = 2$
第2个数：$2×3 = 6$
第3个数：$3×4 = 12$
第4个数：$4×5 = 20$
……
可总结规律：第n个数为$n(n+1)$，所求为第7个数，即$7×8 = 56$。
【答案】
56
【知识点】
数字找规律，整数加减法，整数乘法
【点评】
本题是基础的数字规律探究题，解题核心是通过观察相邻数的差值或数字本身的结构特征归纳出规律，掌握这类基础规律题的思考方法能为后续更复杂的规律探究题打好基础。
【难度系数】
0.8
遇到数字找规律的题目，优先观察相邻数字的差是否存在规律：先计算数列中后一个数减前一个数的差值，再看差值的变化特点。本题中算出差值后会发现是连续递增的偶数，据此可推出下一个差值，再加前一个数就能得到答案；也可观察每个数的结构，发现第n个数等于n和n+1的乘积，直接计算第7个数即可。
【解析】
方法1：计算相邻两数的差值：
$6 - 2 = 4$
$12 - 6 = 6$
$20 - 12 = 8$
$30 - 20 = 10$
$42 - 30 = 12$
可知差值依次为4、6、8、10、12，是依次增加2的偶数，因此下一个差值为$12 + 2 = 14$，所求数字为$42 + 14 = 56$。
方法2：观察数列特征：
第1个数：$1×2 = 2$
第2个数：$2×3 = 6$
第3个数：$3×4 = 12$
第4个数：$4×5 = 20$
……
可总结规律：第n个数为$n(n+1)$，所求为第7个数，即$7×8 = 56$。
【答案】
56
【知识点】
数字找规律，整数加减法，整数乘法
【点评】
本题是基础的数字规律探究题，解题核心是通过观察相邻数的差值或数字本身的结构特征归纳出规律，掌握这类基础规律题的思考方法能为后续更复杂的规律探究题打好基础。
【难度系数】
0.8
8. 请把下列小数转化为分数：
(1)0.7。
(2)0.35。
$(3)0.\dot{7}$。
$(4)0.\dot{0}\dot{1}$。
(1)0.7。
(2)0.35。
$(3)0.\dot{7}$。
$(4)0.\dot{0}\dot{1}$。
答案
8.(1)$\frac{7}{10}$。(2)$\frac{7}{20}$。(3)$\frac{7}{9}$。(4)$\frac{1}{99}$。
解析
【分析】
解题时先判断小数类型，再对应不同方法转化：①如果是有限小数，小数点后有n位，就把小数部分作为分子，分母写1后面加n个0，最后约分为最简分数；②如果是纯循环小数，可通过列方程求解：先把循环小数设为x，根据循环节的位数n，将x扩大10ⁿ倍，再与原x相减消去循环部分，解出x对应的分数即可，最终结果也要化为最简。
【解析】
(1) 0.7是一位有限小数，小数点后有1位，分母取10，分子为小数部分的7，即$0.7=\frac{7}{10}$，已是最简分数。
(2) 0.35是两位有限小数，小数点后有2位，分母取100，分子为小数部分的35，可得$0.35=\frac{35}{100}$，分子分母同时除以最大公因数5约分：$\frac{35÷5}{100÷5}=\frac{7}{20}$。
(3) 设$x=0.\dot{7}=0.777···$①，循环节为1位，等式两边同时乘10得$10x=7.777···$②，用②-①得：$10x-x=7$，即$9x=7$，解得$x=\frac{7}{9}$，故$0.\dot{7}=\frac{7}{9}$。
(4) 设$x=0.\dot{0}\dot{1}=0.010101···$①，循环节为2位，等式两边同时乘100得$100x=1.010101···$②，用②-①得：$100x-x=1$，即$99x=1$，解得$x=\frac{1}{99}$，故$0.\dot{0}\dot{1}=\frac{1}{99}$。
【答案】
(1)$\frac{7}{10}$；(2)$\frac{7}{20}$；(3)$\frac{7}{9}$；(4)$\frac{1}{99}$
【知识点】
有限小数化分数、纯循环小数化分数、分数约分
【点评】
本题属于基础运算题，重点考察不同类型小数转化为分数的方法，解题时注意区分有限小数和循环小数的转化逻辑，最终结果一定要化简为最简分数。
【难度系数】
0.8
解题时先判断小数类型，再对应不同方法转化：①如果是有限小数，小数点后有n位，就把小数部分作为分子，分母写1后面加n个0，最后约分为最简分数；②如果是纯循环小数，可通过列方程求解：先把循环小数设为x，根据循环节的位数n，将x扩大10ⁿ倍，再与原x相减消去循环部分，解出x对应的分数即可，最终结果也要化为最简。
【解析】
(1) 0.7是一位有限小数，小数点后有1位，分母取10，分子为小数部分的7，即$0.7=\frac{7}{10}$，已是最简分数。
(2) 0.35是两位有限小数，小数点后有2位，分母取100，分子为小数部分的35，可得$0.35=\frac{35}{100}$，分子分母同时除以最大公因数5约分：$\frac{35÷5}{100÷5}=\frac{7}{20}$。
(3) 设$x=0.\dot{7}=0.777···$①，循环节为1位，等式两边同时乘10得$10x=7.777···$②，用②-①得：$10x-x=7$，即$9x=7$，解得$x=\frac{7}{9}$，故$0.\dot{7}=\frac{7}{9}$。
(4) 设$x=0.\dot{0}\dot{1}=0.010101···$①，循环节为2位，等式两边同时乘100得$100x=1.010101···$②，用②-①得：$100x-x=1$，即$99x=1$，解得$x=\frac{1}{99}$，故$0.\dot{0}\dot{1}=\frac{1}{99}$。
【答案】
(1)$\frac{7}{10}$；(2)$\frac{7}{20}$；(3)$\frac{7}{9}$；(4)$\frac{1}{99}$
【知识点】
有限小数化分数、纯循环小数化分数、分数约分
【点评】
本题属于基础运算题，重点考察不同类型小数转化为分数的方法，解题时注意区分有限小数和循环小数的转化逻辑，最终结果一定要化简为最简分数。
【难度系数】
0.8
