1. 在分解因式时,小彬和小颖对同一道题产生了分歧,下面是他们的解答过程,请认真阅读并完成相应的任务.

任务:
(1)经过讨论,他们发现小彬的解答正确,他第1步依据的乘法公式用字母表示为 .小颖的解答错误,从第步开始出错,错误的原因是 .
(2)按照小颖的思路,写出正确的解答过程.
2. 甲、乙两人做数字游戏,甲每次选择一个正整

1. (1) $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，1，括号外面是负号，去括号时,括号里的第二项没有变号
(2) 原式$=(2x+y+x+2y)(2x+y-x-2y)$
$=(3x+3y)(x-y)$
$=3(x+y)(x-y).$

数$n$,然后乙根据$n$的值计算代数式$P_n = n^3 - n$的值.
(1)填空:
①$P_2 = 2^3 - 2 = 1×2×3 =$;
②$P_3 = 3^3 - 3 = 2×3×4 =$;
③$P_5 = 5^3 - 5 = 4×5×6 =$.
(2)求证:$n^3 - n$总能被6整除.

2. (1) ①6 ②24 ③120
(2) $P_n = n^3 - n = n(n^2 - 1) = n(n-1)(n+1)$,
$\because \ \ \ n$是正整数,
$\therefore \ \ \ n-1、n、n+1$是三个连续整数,其中至少存在一个能被2整除的数,还有一个能被3整除的数.
$\therefore \ \ \ n(n-1)(n+1)$能被6整除,
即$n^3 - n$总能被6整除.

3. 下面是某同学对多项式$(x^2 -4x +2)(x^2 -4x +6)+4$进行因式分解的过程.
解:设$x^2 -4x = y$,
则原式$=(y+2)(y+6)+4$ 第一步
$=y^2 +8y +16$ 第二步
$=(y+4)^2$ 第三步
$=(x^2 -4x +4)^2$. 第四步
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的.
A. 提取公因式
B. 平方差公式
C. 两数和的平方公式
D. 两数差的平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否分解到了最后? (填“是”或“否”).如果没有,直接写出最后的结果:.
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式$(x^2 -2x)(x^2 -2x +2)+1$进行因式分解.

3. (1) C
(2) 否，$(x-2)^4$
(3) 设$x^2 -2x = y$,
则原式$=y(y+2)+1$
$=y^2 + 2y +1$
$=(y+1)^2$
$=(x^2 -2x +1)^2$
$=(x-1)^4.$