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17. 某科技小组设计了一个检测水库水位的模拟报警装置，其模拟电路如图甲所示。在水库底部竖直放置质量为50 kg、底面积为0.025 m²的圆柱形浮块（足够高），上端通过轻杆与力敏电阻接触，其电阻与压力的关系如图乙所示，水库中无水时，力敏电阻不受力。控制电路的电源电压为24 V，定值电阻的电阻为$ R_0 $，当控制电路中的电流$ I ≥ 50 \ \mathrm{mA} $时，衔铁被吸下，报警红灯亮起。$ g $取10 N/kg，不计轻杆质量、线圈电阻及其能量损耗。
（1）报警红灯恰好亮起时，控制电路的电功率为多大？
（2）当水位达到10 m时，力敏电阻受到的压力为多大？
（3）若当设置水位为10 m时，报警红灯恰好亮起，则定值电阻的电阻为多大？
（1）报警红灯恰好亮起时，控制电路的电功率为多大？
（2）当水位达到10 m时，力敏电阻受到的压力为多大？
（3）若当设置水位为10 m时，报警红灯恰好亮起，则定值电阻的电阻为多大？
答案
(1)报警红灯恰好亮起时，控制电路电流I = 50\ mA = 0.05\ A，电源电压U = 24\ V。
电功率P = UI = 24\ V × 0.05\ A = 1.2\ W。
(2)水位h = 10\ m时，浮块浸入水中体积$V_{排} = Sh = 0.025\ m^2 × 10\ m = 0.25\ m^3$。
浮力$F_{浮} = \rho_{水}gV_{排} = 1.0 × 10^3\ kg/m^3 × 10\ N/kg × 0.25\ m^3 = 2500\ N$。
浮块重力G = mg = 50\ kg × 10\ N/kg = 500\ N。
力敏电阻受到的压力$F = F_{浮} - G = 2500\ N - 500\ N = 2000\ N = 2 × 10^3\ N$。
(3)水位10m时，控制电路电流I = 0.05\ A，总电阻$R_{总} = \frac{U}{I} = \frac{24\ V}{0.05\ A} = 480\ \Omega$。
由图乙，力敏电阻受压力$F = 2 × 10^3\ N$时，$R_1 = 300\ \Omega$。
定值电阻$R_0 = R_{总} - R_1 = 480\ \Omega - 300\ \Omega = 180\ \Omega$。
(1) 1.2\ W
$(2) 2 × 10^3\ N $
$(3) 180\ \Omega$
电功率P = UI = 24\ V × 0.05\ A = 1.2\ W。
(2)水位h = 10\ m时，浮块浸入水中体积$V_{排} = Sh = 0.025\ m^2 × 10\ m = 0.25\ m^3$。
浮力$F_{浮} = \rho_{水}gV_{排} = 1.0 × 10^3\ kg/m^3 × 10\ N/kg × 0.25\ m^3 = 2500\ N$。
浮块重力G = mg = 50\ kg × 10\ N/kg = 500\ N。
力敏电阻受到的压力$F = F_{浮} - G = 2500\ N - 500\ N = 2000\ N = 2 × 10^3\ N$。
(3)水位10m时，控制电路电流I = 0.05\ A，总电阻$R_{总} = \frac{U}{I} = \frac{24\ V}{0.05\ A} = 480\ \Omega$。
由图乙，力敏电阻受压力$F = 2 × 10^3\ N$时，$R_1 = 300\ \Omega$。
定值电阻$R_0 = R_{总} - R_1 = 480\ \Omega - 300\ \Omega = 180\ \Omega$。
(1) 1.2\ W
$(2) 2 × 10^3\ N $
$(3) 180\ \Omega$
解析
【分析】
本题是结合电磁继电器的综合计算题，解题思路如下：
1. 第(1)问：报警红灯恰好亮起时，控制电路电流已知，根据电功率公式$P=UI$，代入电源电压和电流即可算出电功率；
2. 第(2)问：水位10m时，先计算浮块排开水的体积，再利用阿基米德原理求浮力，结合浮块重力，根据受力平衡（浮块受浮力、重力、轻杆的力，轻杆的力等于力敏电阻受到的压力），计算出力敏电阻的压力；
3. 第(3)问：根据欧姆定律算出控制电路总电阻，再从图乙中找到对应压力下力敏电阻的阻值，总电阻减去力敏电阻的阻值即为定值电阻的阻值。
【解析】
解：
(1) 报警红灯恰好亮起时，控制电路电流$ I = 50\ \mathrm{mA} = 0.05\ \mathrm{A} $，电源电压$ U = 24\ \mathrm{V} $，根据电功率公式：
$ P = UI = 24\ \mathrm{V} × 0.05\ \mathrm{A} = 1.2\ \mathrm{W} $。
(2) 水位$ h = 10\ \mathrm{m} $时，浮块排开水的体积：
$ V_{排} = Sh = 0.025\ \mathrm{m^2} × 10\ \mathrm{m} = 0.25\ \mathrm{m^3} $，
根据阿基米德原理，浮块受到的浮力：
$ F_{浮} = \rho_{水}gV_{排} = 1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.25\ \mathrm{m^3} = 2500\ \mathrm{N} $，
浮块的重力：
$ G = mg = 50\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 500\ \mathrm{N} $，
浮块受力平衡，力敏电阻受到的压力等于轻杆对浮块的力，即：
$ F = F_{浮} - G = 2500\ \mathrm{N} - 500\ \mathrm{N} = 2000\ \mathrm{N} = 2 × 10^3\ \mathrm{N} $。
(3) 当水位为10m时，控制电路电流$ I = 0.05\ \mathrm{A} $，根据欧姆定律，控制电路总电阻：
$ R_{总} = \frac{U}{I} = \frac{24\ \mathrm{V}}{0.05\ \mathrm{A}} = 480\ \Omega $，
由图乙可知，当力敏电阻受到的压力$ F = 2 × 10^3\ \mathrm{N} $时，力敏电阻的阻值$ R_1 = 300\ \Omega $，
因此定值电阻的阻值：
$ R_0 = R_{总} - R_1 = 480\ \Omega - 300\ \Omega = 180\ \Omega $。
【答案】
(1) $ 1.2\ \mathrm{W} $；(2) $ 2 × 10^3\ \mathrm{N} $；(3) $ 180\ \Omega $
【知识点】
电功率计算、浮力计算、欧姆定律应用
【点评】
本题是力学与电学结合的综合题，需要掌握电功率、阿基米德原理、欧姆定律的相关知识，同时要会从图像中提取有用信息，受力分析是解决第(2)问的关键，整体难度适中，考查学生的综合应用能力。
【难度系数】
0.5
本题是结合电磁继电器的综合计算题，解题思路如下：
1. 第(1)问：报警红灯恰好亮起时，控制电路电流已知，根据电功率公式$P=UI$，代入电源电压和电流即可算出电功率；
2. 第(2)问：水位10m时，先计算浮块排开水的体积，再利用阿基米德原理求浮力，结合浮块重力，根据受力平衡（浮块受浮力、重力、轻杆的力，轻杆的力等于力敏电阻受到的压力），计算出力敏电阻的压力；
3. 第(3)问：根据欧姆定律算出控制电路总电阻，再从图乙中找到对应压力下力敏电阻的阻值，总电阻减去力敏电阻的阻值即为定值电阻的阻值。
【解析】
解：
(1) 报警红灯恰好亮起时，控制电路电流$ I = 50\ \mathrm{mA} = 0.05\ \mathrm{A} $，电源电压$ U = 24\ \mathrm{V} $，根据电功率公式：
$ P = UI = 24\ \mathrm{V} × 0.05\ \mathrm{A} = 1.2\ \mathrm{W} $。
(2) 水位$ h = 10\ \mathrm{m} $时，浮块排开水的体积：
$ V_{排} = Sh = 0.025\ \mathrm{m^2} × 10\ \mathrm{m} = 0.25\ \mathrm{m^3} $，
根据阿基米德原理，浮块受到的浮力：
$ F_{浮} = \rho_{水}gV_{排} = 1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.25\ \mathrm{m^3} = 2500\ \mathrm{N} $，
浮块的重力：
$ G = mg = 50\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 500\ \mathrm{N} $，
浮块受力平衡，力敏电阻受到的压力等于轻杆对浮块的力，即：
$ F = F_{浮} - G = 2500\ \mathrm{N} - 500\ \mathrm{N} = 2000\ \mathrm{N} = 2 × 10^3\ \mathrm{N} $。
(3) 当水位为10m时，控制电路电流$ I = 0.05\ \mathrm{A} $，根据欧姆定律，控制电路总电阻：
$ R_{总} = \frac{U}{I} = \frac{24\ \mathrm{V}}{0.05\ \mathrm{A}} = 480\ \Omega $，
由图乙可知，当力敏电阻受到的压力$ F = 2 × 10^3\ \mathrm{N} $时，力敏电阻的阻值$ R_1 = 300\ \Omega $，
因此定值电阻的阻值：
$ R_0 = R_{总} - R_1 = 480\ \Omega - 300\ \Omega = 180\ \Omega $。
【答案】
(1) $ 1.2\ \mathrm{W} $；(2) $ 2 × 10^3\ \mathrm{N} $；(3) $ 180\ \Omega $
【知识点】
电功率计算、浮力计算、欧姆定律应用
【点评】
本题是力学与电学结合的综合题，需要掌握电功率、阿基米德原理、欧姆定律的相关知识，同时要会从图像中提取有用信息，受力分析是解决第(2)问的关键，整体难度适中，考查学生的综合应用能力。
【难度系数】
0.5
