知识梳理
1. 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是；等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴。
2. 等腰三角形的性质：等腰三角形重合。简写成“”。
3. 等边三角形的定义：的三角形叫做等边三角形。等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，也称为正三角形。
4. 等边三角形的性质：等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于。

1. 底边上的高所在的直线(或底边上的中线所在的直线,或顶角的平分线所在的直线)，三
2. 底边上的高、中线及顶角的平分线，等腰三角形的三线合一
3. 三条边都相等
4. 60°

例题 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$.

(1)若AD是BC边上的高,且$AD=AE$.
①如图1,如果$∠ BAD = 30°$,那么$∠ EDC =$ $°$.
②如图2,如果$∠ BAD = 40°$,那么$∠ EDC =$ $°$.
(2)思考:通过以上两小题,你发现$∠ BAD$与$∠ EDC$之间有什么关系?请用式子表示:.
(3)如图3,如果AD不是BC边上的高,$AD=AE$,是否仍有上述关系存在?如有,请你说明理由.
答案:(1)①$\because$ 在$△ ABC$中,$AB=AC$,$AD$是$BC$边上的高,
$\therefore ∠ BAD = ∠ CAD$.
$\because ∠ BAD = 30°$,
$\therefore ∠ BAD = ∠ CAD = 30°$.
$\because AD=AE$,
$\therefore ∠ ADE = ∠ AED = 75°$.
$\therefore ∠ EDC = 15°$.
②$\because$ 在$△ ABC$中,$AB=AC$,$AD$是$BC$边上的高,
$\therefore ∠ BAD = ∠ CAD$.
$\because ∠ BAD = 40°$,
$\therefore ∠ BAD = ∠ CAD = 40°$.
$\because AD=AE$,
$\therefore ∠ ADE = ∠ AED = 70°$.
$\therefore ∠ EDC = 20°$.
(2)$∠ BAD = 2∠ EDC$
(3)仍有$∠ BAD = 2∠ EDC$.
理由:$\because AD=AE$,
$\therefore ∠ ADE = ∠ AED$.
$\therefore ∠ BAD + ∠ B$
$= ∠ ADC$
$= ∠ ADE + ∠ EDC$
$= ∠ AED + ∠ EDC$
$= (∠ EDC + ∠ C) + ∠ EDC$
$= 2∠ EDC + ∠ C$.
又$\because AB=AC$,
$\therefore ∠ B = ∠ C$.
$\therefore ∠ BAD = 2∠ EDC$.
【解析】(1)①根据"等腰三角形的三线合一"的性质,可得$∠ DAE = 30°$,结合$AD=AE$,所以$∠ ADE = ∠ AED = 75°$,所以$∠ EDC = 15°$.
②由①同理易得$∠ ADE = 70°$,所以$∠ EDC = 20°$. (2)通过①②小题的结论可知,$∠ BAD = 2∠ EDC($或$∠ EDC = \frac{1}{2}∠ BAD)$. (3)由$AD=AE$得$∠ ADE = ∠ AED$,根据已知,易得$∠ BAD + ∠ B = 2∠ EDC + ∠ C$,而$∠ B = ∠ C$,从而得出结论$∠ BAD = 2∠ EDC$.
方法点拨 在等腰三角形中,已知高求角度,一般要考虑"等边对等角""等腰三角形的三线合一"等性质,转化角之间的关系是解题的关键.

解：
(1)①
∵ 在$△ ABC$中，$AB=AC$，$AD$是$BC$边上的高，
$\therefore ∠ BAD = ∠ CAD$。
$\because ∠ BAD = 30°$，
$\therefore ∠ CAD = 30°$。
$\because AD=AE$，
$\therefore ∠ ADE = ∠ AED = \frac{180° - 30°}{2}=75°$。
$\because AD⊥ BC$，
$\therefore ∠ ADC=90°$，
$\therefore ∠ EDC = 90° - 75° = 15°$。
②
∵ 在$△ ABC$中，$AB=AC$，$AD$是$BC$边上的高，
$\therefore ∠ BAD = ∠ CAD$。
$\because ∠ BAD = 40°$，
$\therefore ∠ CAD = 40°$。
$\because AD=AE$，
$\therefore ∠ ADE = ∠ AED = \frac{180° - 40°}{2}=70°$。
$\because AD⊥ BC$，
$\therefore ∠ ADC=90°$，
$\therefore ∠ EDC = 90° - 70° = 20°$。
(2) $∠ BAD=2∠ EDC$（或$∠ EDC=\frac{1}{2}∠ BAD$）
(3) 仍有$∠ BAD=2∠ EDC$的关系存在，理由如下：
$\because AD=AE$，
$\therefore ∠ ADE = ∠ AED$。
由三角形外角的性质得：
$∠ BAD + ∠ B = ∠ ADC$
$= ∠ ADE + ∠ EDC$
$= ∠ AED + ∠ EDC$
$= (∠ EDC + ∠ C) + ∠ EDC$
$= 2∠ EDC + ∠ C$。
又$\because AB=AC$，
$\therefore ∠ B = ∠ C$，
等式两边同时减去相等的$∠ B$和$∠ C$，可得$∠ BAD=2∠ EDC$。