登录
2.若$a÷\frac{5}{3}=b×\frac{8}{7}=c÷\frac{2}{3}$(其中a、b、c均大于0)，则下面判断正确的是()。
A.$c＞b＞a$
B.$a＞b＞c$
C.$a＞c＞b$
D.$b＞a＞c$
A.$c＞b＞a$
B.$a＞b＞c$
C.$a＞c＞b$
D.$b＞a＞c$
答案
B
解析
先将等式中的除法转化为乘法：
$a÷\frac{5}{3}=a×\frac{3}{5}$，$c÷\frac{2}{3}=c×\frac{3}{2}$，原式可改写为：
$a×\frac{3}{5}=b×\frac{8}{7}=c×\frac{3}{2}$
比较三个已知因数的大小：$\frac{3}{5}＜\frac{8}{7}＜\frac{3}{2}$
几个乘积相等且均大于0时，已知因数越小，对应的未知因数越大，因此可得$a＞b＞c$。
$a÷\frac{5}{3}=a×\frac{3}{5}$，$c÷\frac{2}{3}=c×\frac{3}{2}$，原式可改写为：
$a×\frac{3}{5}=b×\frac{8}{7}=c×\frac{3}{2}$
比较三个已知因数的大小：$\frac{3}{5}＜\frac{8}{7}＜\frac{3}{2}$
几个乘积相等且均大于0时，已知因数越小，对应的未知因数越大，因此可得$a＞b＞c$。
3. 小明在计算时把一个数除以5，看成了乘5，得到的结果是$\frac{10}{9}$，正确的结果应该是（）。
A.$\frac{50}{9}$
B.$\frac{2}{9}$
C.$\frac{10}{9}$
D.$\frac{2}{45}$
A.$\frac{50}{9}$
B.$\frac{2}{9}$
C.$\frac{10}{9}$
D.$\frac{2}{45}$
答案
D
解析
先根据错误的运算求出原数：原数为$\frac{10}{9} ÷ 5 = \frac{10}{9} × \frac{1}{5} = \frac{2}{9}$，再计算正确结果：$\frac{2}{9} ÷ 5 = \frac{2}{9} × \frac{1}{5} = \frac{2}{45}$。
4. 一个数的$\frac{2}{3}$是$\frac{2}{5}$，这个数的$\frac{1}{2}$是（$\quad\quad$）。
A.$\frac{2}{15}$
B.$\frac{3}{10}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{5}{6}$
A.$\frac{2}{15}$
B.$\frac{3}{10}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{5}{6}$
答案
B
解析
先根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，计算出这个数：$\frac{2}{5} ÷ \frac{2}{3} = \frac{2}{5} × \frac{3}{2} = \frac{3}{5}$；再求这个数的$\frac{1}{2}$：$\frac{3}{5} × \frac{1}{2} = \frac{3}{10}$。
5. 一根绳子剪成两段，第一段长$\frac{4}{5}$ m，第二段占全长的$\frac{4}{5}$，那么（）。
A.第一段长
B.第二段长
C.无法比较
D.两段一样长
A.第一段长
B.第二段长
C.无法比较
D.两段一样长
答案
B
解析
把绳子的全长看作单位“1”，第二段占全长的$\frac{4}{5}$，则第一段占全长的$1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$。因为$\frac{4}{5}＞\frac{1}{5}$，第二段占全长的分率更大，所以第二段更长。
6. 一辆小轿车每行驶6 km 耗油$\frac{3}{5}$ L，照这样计算，行驶2 km 要耗油()L。
A.$\frac{1}{10}$
B.$\frac{1}{5}$
C.$\frac{9}{5}$
D.10
A.$\frac{1}{10}$
B.$\frac{1}{5}$
C.$\frac{9}{5}$
D.10
答案
B
解析
先计算行驶1km的耗油量：$\frac{3}{5}÷6=\frac{1}{10}$(L)，再计算行驶2km的耗油量：$\frac{1}{10}×2=\frac{1}{5}$(L)。
7. 录入同一份稿件，果果要用$\frac{1}{6}$小时，贝贝要用$\frac{1}{5}$小时，果果的工作效率是贝贝的（$\quad\quad$）。
A.$\frac{5}{6}$
B.$\frac{6}{11}$
C.$\frac{6}{5}$
D.$\frac{5}{11}$
A.$\frac{5}{6}$
B.$\frac{6}{11}$
C.$\frac{6}{5}$
D.$\frac{5}{11}$
答案
C
解析
把这份稿件的总工作量看作单位“1”，工作效率=总工作量÷工作时间。
果果的工作效率：$1÷\frac{1}{6}=6$
贝贝的工作效率：$1÷\frac{1}{5}=5$
求果果的工作效率是贝贝的几分之几，用除法计算：$6÷5=\frac{6}{5}$
果果的工作效率：$1÷\frac{1}{6}=6$
贝贝的工作效率：$1÷\frac{1}{5}=5$
求果果的工作效率是贝贝的几分之几，用除法计算：$6÷5=\frac{6}{5}$
8.小明读一本课外书，第一天读了全书的$\frac{2}{5}$，如果再读12页，恰好读完这本书的一半。这本书一共有()页。
A.120
B.30
C.150
D.90
A.120
B.30
C.150
D.90
答案
A
解析
全书的一半是$\frac{1}{2}$，先算出12页对应的全书分率：$\frac{1}{2}-\frac{2}{5}=\frac{1}{10}$，再用部分量除以对应分率得到总页数：$12÷\frac{1}{10}=120$页。
三、细心算一算。(32分)
1. 口算。(8分)
$\frac{1}{4}÷\frac{1}{2}=$ $6÷\frac{2}{3}=$ $\frac{3}{7}÷21=$ $6×\frac{2}{13}=$
$\frac{10}{13}÷\frac{2}{13}=$ $4×\frac{5}{6}=$ $\frac{1}{100}÷0.1=$ $\frac{2}{7}÷\frac{7}{2}=$
2. 解方程。(9分)
$10÷x=\frac{4}{7}$ $4x+\frac{1}{3}=\frac{3}{5}$ $\frac{5}{6}×(x-\frac{3}{5})=\frac{1}{2}$
3. 计算下面各题,能用简便算法的就用简便算法。(15分)
$\frac{3}{4}÷\frac{7}{8}÷\frac{15}{14}$ $\frac{8}{13}÷6+\frac{1}{6}×\frac{5}{13}$ $\frac{2}{3}+(\frac{4}{7}+\frac{1}{2})×\frac{7}{25}$
$4.25×\frac{3}{5}+4.75÷1\frac{2}{3}+0.6$ $(\frac{12}{7}-\frac{3}{14}÷\frac{3}{4})÷\frac{25}{49}$
1. 口算。(8分)
$\frac{1}{4}÷\frac{1}{2}=$ $6÷\frac{2}{3}=$ $\frac{3}{7}÷21=$ $6×\frac{2}{13}=$
$\frac{10}{13}÷\frac{2}{13}=$ $4×\frac{5}{6}=$ $\frac{1}{100}÷0.1=$ $\frac{2}{7}÷\frac{7}{2}=$
2. 解方程。(9分)
$10÷x=\frac{4}{7}$ $4x+\frac{1}{3}=\frac{3}{5}$ $\frac{5}{6}×(x-\frac{3}{5})=\frac{1}{2}$
3. 计算下面各题,能用简便算法的就用简便算法。(15分)
$\frac{3}{4}÷\frac{7}{8}÷\frac{15}{14}$ $\frac{8}{13}÷6+\frac{1}{6}×\frac{5}{13}$ $\frac{2}{3}+(\frac{4}{7}+\frac{1}{2})×\frac{7}{25}$
$4.25×\frac{3}{5}+4.75÷1\frac{2}{3}+0.6$ $(\frac{12}{7}-\frac{3}{14}÷\frac{3}{4})÷\frac{25}{49}$
答案
1. 口算
$\frac{1}{4}÷\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
$6÷\frac{2}{3}=9$
$\frac{3}{7}÷21=\frac{1}{49}$
$6×\frac{2}{13}=\frac{12}{13}$
$\frac{10}{13}÷\frac{2}{13}=5$
$4×\frac{5}{6}=\frac{10}{3}$
$\frac{1}{100}÷0.1=\frac{1}{10}$
$\frac{2}{7}÷\frac{7}{2}=\frac{4}{49}$
---
2. 解方程
解：$x=10÷\frac{4}{7}$
$x=10×\frac{7}{4}$
$x=\frac{35}{2}$
解：$4x=\frac{3}{5}-\frac{1}{3}$
$4x=\frac{4}{15}$
$x=\frac{4}{15}÷4$
$x=\frac{1}{15}$
解：$x-\frac{3}{5}=\frac{1}{2}÷\frac{5}{6}$
$x-\frac{3}{5}=\frac{3}{5}$
$x=\frac{3}{5}+\frac{3}{5}$
$x=\frac{6}{5}$
---
3. 计算下面各题
$\begin{aligned}\frac{3}{4}÷\frac{7}{8}÷\frac{15}{14}&=\frac{3}{4}×\frac{8}{7}×\frac{14}{15}\\&=\frac{6}{7}×\frac{14}{15}\\&=\frac{4}{5}\end{aligned}$
$\begin{aligned}\frac{8}{13}÷6+\frac{1}{6}×\frac{5}{13}&=\frac{8}{13}×\frac{1}{6}+\frac{1}{6}×\frac{5}{13}\\&=\frac{1}{6}×(\frac{8}{13}+\frac{5}{13})\\&=\frac{1}{6}×1\\&=\frac{1}{6}\end{aligned}$
$\begin{aligned}\frac{2}{3}+(\frac{4}{7}+\frac{1}{2})×\frac{7}{25}&=\frac{2}{3}+(\frac{4}{7}×\frac{7}{25}+\frac{1}{2}×\frac{7}{25})\\&=\frac{2}{3}+(\frac{4}{25}+\frac{7}{50})\\&=\frac{2}{3}+\frac{3}{10}\\&=\frac{29}{30}\end{aligned}$
$\begin{aligned}4.25×\frac{3}{5}+4.75÷1\frac{2}{3}+0.6&=4.25×\frac{3}{5}+4.75×\frac{3}{5}+\frac{3}{5}×1\\&=\frac{3}{5}×(4.25+4.75+1)\\&=\frac{3}{5}×10\\&=6\end{aligned}$
$\begin{aligned}(\frac{12}{7}-\frac{3}{14}÷\frac{3}{4})÷\frac{25}{49}&=(\frac{12}{7}-\frac{2}{7})×\frac{49}{25}\\&=\frac{10}{7}×\frac{49}{25}\\&=\frac{14}{5}\end{aligned}$
$\frac{1}{4}÷\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
$6÷\frac{2}{3}=9$
$\frac{3}{7}÷21=\frac{1}{49}$
$6×\frac{2}{13}=\frac{12}{13}$
$\frac{10}{13}÷\frac{2}{13}=5$
$4×\frac{5}{6}=\frac{10}{3}$
$\frac{1}{100}÷0.1=\frac{1}{10}$
$\frac{2}{7}÷\frac{7}{2}=\frac{4}{49}$
---
2. 解方程
解：$x=10÷\frac{4}{7}$
$x=10×\frac{7}{4}$
$x=\frac{35}{2}$
解：$4x=\frac{3}{5}-\frac{1}{3}$
$4x=\frac{4}{15}$
$x=\frac{4}{15}÷4$
$x=\frac{1}{15}$
解：$x-\frac{3}{5}=\frac{1}{2}÷\frac{5}{6}$
$x-\frac{3}{5}=\frac{3}{5}$
$x=\frac{3}{5}+\frac{3}{5}$
$x=\frac{6}{5}$
---
3. 计算下面各题
$\begin{aligned}\frac{3}{4}÷\frac{7}{8}÷\frac{15}{14}&=\frac{3}{4}×\frac{8}{7}×\frac{14}{15}\\&=\frac{6}{7}×\frac{14}{15}\\&=\frac{4}{5}\end{aligned}$
$\begin{aligned}\frac{8}{13}÷6+\frac{1}{6}×\frac{5}{13}&=\frac{8}{13}×\frac{1}{6}+\frac{1}{6}×\frac{5}{13}\\&=\frac{1}{6}×(\frac{8}{13}+\frac{5}{13})\\&=\frac{1}{6}×1\\&=\frac{1}{6}\end{aligned}$
$\begin{aligned}\frac{2}{3}+(\frac{4}{7}+\frac{1}{2})×\frac{7}{25}&=\frac{2}{3}+(\frac{4}{7}×\frac{7}{25}+\frac{1}{2}×\frac{7}{25})\\&=\frac{2}{3}+(\frac{4}{25}+\frac{7}{50})\\&=\frac{2}{3}+\frac{3}{10}\\&=\frac{29}{30}\end{aligned}$
$\begin{aligned}4.25×\frac{3}{5}+4.75÷1\frac{2}{3}+0.6&=4.25×\frac{3}{5}+4.75×\frac{3}{5}+\frac{3}{5}×1\\&=\frac{3}{5}×(4.25+4.75+1)\\&=\frac{3}{5}×10\\&=6\end{aligned}$
$\begin{aligned}(\frac{12}{7}-\frac{3}{14}÷\frac{3}{4})÷\frac{25}{49}&=(\frac{12}{7}-\frac{2}{7})×\frac{49}{25}\\&=\frac{10}{7}×\frac{49}{25}\\&=\frac{14}{5}\end{aligned}$
