7.某工厂为了在规定期限内完成加工2160个零件的任务，安排15名工人每人每天加工a个零件(a为整数)，开工6天后，其中3人外出培训.若剩下的工人每人每天多加工2个零件，仍不能在21天内完成这次任务，则a的最大值为.

解：
根据题意列不等式：
$15× 6a + (15-3)(a+2)(21-6) ＜ 2160$
化简得：
$90a + 180(a+2) ＜ 2160$
$90a + 180a + 360 ＜ 2160$
$270a ＜ 1800$
解得：
$a ＜ \frac{20}{3} \approx 6.67$
∵a为正整数，
∴a的最大值为6。
答：a的最大值为6。

8.某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则共有哪几种不同的购买方案？

解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶(6-x)个，
根据题意列不等式：
$500x + 550(6 - x) ≤ 3100$
去括号，得：$500x + 3300 - 550x ≤ 3100$
移项、合并同类项，得：$-50x ≤ -200$
系数化为1，得：$x ≥ 4$
又因为x为非负整数，且$x ≤ 6$，
所以x的可取值为4、5、6，对应6-x的取值为2、1、0。
因此共有3种不同的购买方案：
方案1：购买A型垃圾桶4个，B型垃圾桶2个；
方案2：购买A型垃圾桶5个，B型垃圾桶1个；
方案3：购买A型垃圾桶6个，B型垃圾桶0个。
答：共有3种不同的购买方案，分别为购买A型垃圾桶4个、B型垃圾桶2个；购买A型垃圾桶5个、B型垃圾桶1个；购买A型垃圾桶6个、B型垃圾桶0个。

9.某商店购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售.已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个.
（1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11 400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量.
（2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个.若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2 900元，则购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？

解：
(1) 设购进“冰墩墩”摆件x个，则购进“冰墩墩”挂件$(180-x)$个。
根据题意列方程：
$80x + 50(180 - x) = 11400$
展开得：$80x + 9000 - 50x = 11400$
整理得：$30x = 2400$
解得：$x=80$
则挂件数量为$180 - 80 = 100$
答：购进“冰墩墩”摆件80个，“冰墩墩”挂件100个。
(2) 设购进“冰墩墩”挂件y个，则购进“冰墩墩”摆件$(180-y)$个。
单个摆件利润为$100-80=20$元，单个挂件利润为$60-50=10$元，根据题意列不等式：
$20(180 - y) + 10y ≥ 2900$
展开得：$3600 - 20y + 10y ≥ 2900$
整理得：$-10y ≥ -700$
解得：$y ≤ 70$
答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个。