登录
1 古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫作三角数,它有一定的规律性,若第一个三角数记为$a_1$,第二个三角数记为$a_2$,…,第$n$个三角数记为$a_n$,计算$a_{2025} - a_{2024}$的值为 （
A.2 023
B.2 024
C.2 025
D.2 026
C
）A.2 023
B.2 024
C.2 025
D.2 026
答案
1. C
2（2026无锡江阴期末）已知整数$a_1,a_2,a_3,a_4,···$，满足下列条件：$a_1=0$，$a_2=-|a_1+1|$，$a_3=-|a_2+2|$，$a_4=-|a_3+3|$，$a_5=-|a_4+4|$，$···$，依此类推，则$a_{2026}$的值为（
A.$-1012$
B.$-1013$
C.$-2024$
D.$-2025$
B
）A.$-1012$
B.$-1013$
C.$-2024$
D.$-2025$
答案
2. B
3 有一组按规律排列的数：$-\dfrac{1}{3},\dfrac{2}{8},-\dfrac{3}{15},\dfrac{4}{24},\dots,$，那么第8个数是
$\dfrac{1}{10}$
。答案
3. $\dfrac{1}{10}$
4 观察,猜想,验证,求值.
对从1开始连续奇数的和进行了研究,发现如下式子:
第1个等式:$1=1^2$;第2个等式:$1+3=2^2$;第3个等式:$1+3+5=3^2$.
探索以上等式的规律,解决以下问题:
(1) $1+3+5+\dots+19=(\_\_\_\_\_\_)^2$;
(2) 完成第$n$个等式:$1+3+5+\dots+\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_$;
(3) 计算:$101+103+105+\dots+199$.
对从1开始连续奇数的和进行了研究,发现如下式子:
第1个等式:$1=1^2$;第2个等式:$1+3=2^2$;第3个等式:$1+3+5=3^2$.
探索以上等式的规律,解决以下问题:
(1) $1+3+5+\dots+19=(\_\_\_\_\_\_)^2$;
(2) 完成第$n$个等式:$1+3+5+\dots+\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_$;
(3) 计算:$101+103+105+\dots+199$.
答案
4. (1) 10
(2) $2n-1$ $n^2$
(3) 原式$=1+3+5+\dots+199-(1+3+5+\dots+99)=100^2-50^2=10\ 000-2\ 500=7\ 500.$
(2) $2n-1$ $n^2$
(3) 原式$=1+3+5+\dots+199-(1+3+5+\dots+99)=100^2-50^2=10\ 000-2\ 500=7\ 500.$
5 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,…,这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16,…,这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是 (
A.20=6+14
B.25=9+16
C.36=15+21
D.49=24+25
C
)A.20=6+14
B.25=9+16
C.36=15+21
D.49=24+25
答案
5. C
6 如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第$n$行有$n$个数，且两端的数均为$\frac{1}{n}$，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第6行第3个数(从左往右数)为（
A.$\frac{1}{42}$
B.$\frac{1}{60}$
C.$\frac{1}{105}$
D.$\frac{1}{115}$
B
）A.$\frac{1}{42}$
B.$\frac{1}{60}$
C.$\frac{1}{105}$
D.$\frac{1}{115}$
答案
6. B
