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7 易错题一个空水池，单独打开进水管，3 h可将水池注满，再单独打开出水管，4 h可将水池中的水放完。若同时打开两管，则需
12
h才能将水池注满。答案
7. 12
8 教材P127例7·变式 某城市下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天和15天，如果两队从两端同时施工2天，然后由乙单独完成，还需
10
天。答案
8. 10
9 食堂存煤若干吨，原来每天烧煤 3 t，用去 15 t 后改进设备，耗煤量降低为原来一半，结果多烧10 天，求原存煤量。
答案
9. 设原存煤量为$x$ t.
根据题意，得$\dfrac{15}{3}+\dfrac{x-15}{\dfrac{3}{2}}-\dfrac{x}{3}=10$，
整理，得$15+2x-30-x=30$，解得$x=45$.
故原存煤量为45 t.
根据题意，得$\dfrac{15}{3}+\dfrac{x-15}{\dfrac{3}{2}}-\dfrac{x}{3}=10$，
整理，得$15+2x-30-x=30$，解得$x=45$.
故原存煤量为45 t.
10（2025苏州工业园区月考）甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知该段隧道长度为600 m，甲工程队每天挖掘的长度是乙工程队每天挖掘长度的1.5倍，甲、乙两工程队合作4天完成该工程的$\frac{1}{3}$。
（1）求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米？
（2）若甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好94万元。已知甲工程队每天的挖掘费用为5万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元，求甲工程队单独挖掘的天数。
（1）求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米？
（2）若甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好94万元。已知甲工程队每天的挖掘费用为5万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元，求甲工程队单独挖掘的天数。
答案
10. （1）设乙工程队每天可挖掘隧道$x$ m，
由题意，得$4(x+1.5x)=600×\dfrac{1}{3}$，
解得$x=20$，
所以$1.5x=1.5×20=30$.
故甲工程队每天可挖掘隧道30 m，乙工程队每天可挖掘隧道20 m.
（2）设甲工程队单独挖掘$m$天，则乙工程队挖掘$\dfrac{600-30m}{20}$天，即$(30-\dfrac{3}{2}m)$天.
由题意，得$5m+3(30-\dfrac{3}{2}m)=94$，
解得$m=8$.
故甲工程队单独挖掘8天.
由题意，得$4(x+1.5x)=600×\dfrac{1}{3}$，
解得$x=20$，
所以$1.5x=1.5×20=30$.
故甲工程队每天可挖掘隧道30 m，乙工程队每天可挖掘隧道20 m.
（2）设甲工程队单独挖掘$m$天，则乙工程队挖掘$\dfrac{600-30m}{20}$天，即$(30-\dfrac{3}{2}m)$天.
由题意，得$5m+3(30-\dfrac{3}{2}m)=94$，
解得$m=8$.
故甲工程队单独挖掘8天.
11 (2025 扬州邗江期中)某超市购进甲、乙两种型号的节能灯共 700 只，购进 700 只节能灯的进货款恰好为 20 000 元，这两种节能灯的进价、预售价如表：(利润=售价一进价)
(1) 求该超市购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？
(2) 在实际销售过程中，超市按预售价将购进的甲型号节能灯全部售出，购进的乙型号节能灯部分售出后，决定将乙型号节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获得利润 3 100 元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只？
(1) 求该超市购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？
(2) 在实际销售过程中，超市按预售价将购进的甲型号节能灯全部售出，购进的乙型号节能灯部分售出后，决定将乙型号节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获得利润 3 100 元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只？
答案
11. （1）设该超市购进甲型号的节能灯$x$只，则购进乙型号的节能灯$(700-x)$只，
由题意，得$20x+35(700-x)=20\ 000$，
解得$x=300$，
所以$700-x=700-300=400$(只).
故该超市购进甲型号的节能灯300只，购进乙型号的节能灯400只.
（2）设乙型号节能灯按预售价售出了$y$只，
由题意，得$300×(25-20)+(40-35)y+(400-y)×(40×90\%-35)=3\ 100$，
解得$y=300$.
故乙型号节能灯按预售价售出了300只.
由题意，得$20x+35(700-x)=20\ 000$，
解得$x=300$，
所以$700-x=700-300=400$(只).
故该超市购进甲型号的节能灯300只，购进乙型号的节能灯400只.
（2）设乙型号节能灯按预售价售出了$y$只，
由题意，得$300×(25-20)+(40-35)y+(400-y)×(40×90\%-35)=3\ 100$，
解得$y=300$.
故乙型号节能灯按预售价售出了300只.
