1. 如图,在正方形ABCD中,点E是对角线BD上一点,连接AE,CE,若$DE=AB$,则$∠AEC$的度数为 （）

A.$105°$
B.$120°$
C.$135°$
D.$150°$

1.C

【分析】
解题时首先结合正方形的性质推导边的关系与角的度数：正方形四条边相等，对角线平分一组内角，可得AD=CD=AB，∠ADE=∠CDE=45°；再结合已知DE=AB，可得到DE=AD=CD，即△ADE、△CDE均为等腰三角形；最后利用等腰三角形两底角相等、三角形内角和为180°，分别计算∠AED和∠CED的度数，相加即可得到∠AEC的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD=CD，∠ADB=∠CDB=45°
又
∵DE=AB
∴AD=DE=CD
在△ADE中，AD=DE，∠ADE=45°
∴∠AED=(180°-∠ADE)÷2=(180°-45°)÷2=67.5°
同理，在△CDE中，CD=DE，∠CDE=45°
∴∠CED=(180°-∠CDE)÷2=(180°-45°)÷2=67.5°
∴∠AEC=∠AED+∠CED=67.5°+67.5°=135°
【答案】
C
【知识点】
正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题属于几何基础计算题，核心是利用正方形性质找到等腰三角形，通过角度计算得到结果，是四边形章节的常见典型题，熟练掌握特殊图形的性质是快速解题的关键。
【难度系数】
0.7

2. 科技改变生活，科技的发展提升了我们的生活品质.如图，这是某公司生产的正方形玻璃清理机器人，当机器人到达玻璃窗的边沿清理时，机器人的顶点A，D分别在玻璃框EF，EG上，玻璃窗的顶角∠E=90°,EA=5 cm,∠EDA=30°.机器人的型号和相关数据如下，可知此次参与清理的机器人的型号为（）


A.5001
B.5030
C.5075
D.6010

2.B

【分析】
首先提取题目中的几何条件：已知∠E=90°，可得△AED是直角三角形；清理机器人为正方形，故AD是正方形的边长。已知直角三角形中∠EDA=30°、对边EA的长度，利用直角三角形30°角的边角关系求出AD即正方形的边长，再和各选项型号匹配即可得到答案。
【解析】
解：
∵清理机器人是正方形，
∴AD为正方形的边长。
在Rt△AED中，∠E=90°，∠EDA=30°，根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求得AD的长度约为50.3cm，对应型号为5030。
故选：B
【答案】
B
【知识点】
直角三角形的性质，正方形的性质，解直角三角形的应用
【点评】
本题以科技产品应用为背景，考查直角三角形相关性质的实际运用，需要学生从实际场景中抽象出几何模型进行计算，贴合生活实际。
【难度系数】
0.7

3. 下列说法正确的是 （）

A.四个角都相等的四边形是正方形
B.四条边都相等的四边形是正方形
C.对角线相等的平行四边形是正方形
D.对角线互相垂直的矩形是正方形

3.D

【分析】
本题考查特殊平行四边形尤其是正方形的判定，解题时需先回忆矩形、菱形、正方形的判定定理，明确正方形需要同时满足矩形和菱形的判定要求，再逐一分析每个选项，判断其描述是否能推出该四边形是正方形。
【解析】
我们结合特殊平行四边形的判定定理逐一分析选项：
1. 分析选项A：四边形内角和为360°，若四个角都相等，则每个角为90°，符合矩形的判定，该四边形是矩形，不满足“四条边相等”的要求时不是正方形，故A错误。
2. 分析选项B：四条边都相等的四边形符合菱形的判定，属于菱形，不满足“四个角为直角”的要求时不是正方形，故B错误。
3. 分析选项C：根据平行四边形的性质，对角线相等的平行四边形是矩形，不满足“对角线互相垂直”的要求时不是正方形，故C错误。
4. 分析选项D：矩形本身已满足“四个角为直角、对边相等”的正方形必备条件，若矩形的对角线互相垂直，则它同时具备菱形的性质，满足正方形的全部判定要求，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 正方形的判定
2. 矩形的判定
3. 菱形的判定
【点评】
本题是特殊四边形判定类的基础题，解题的核心是理清矩形、菱形、正方形三者的从属关系和判定差异，牢记正方形需要同时符合矩形和菱形的判定条件，即可快速排除错误选项。
【难度系数】
0.75

4. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是 （）

A.当$AB=BC$时，它是菱形
B.当$AC⊥BD$时，它是菱形
C.当$∠ABC=90°$时，它是矩形
D.当$AC=BD$时，它是正方形

4.D

【分析】
这道题考查平行四边形基础上特殊平行四边形的判定，解题时先明确已知图形是平行四边形，再结合菱形、矩形、正方形的判定条件逐一验证每个选项即可。首先回忆相关判定规则：平行四边形邻边相等即为菱形；平行四边形对角线垂直即为菱形；平行四边形有一个内角为直角即为矩形；平行四边形对角线相等仅能判定为矩形，要成为正方形还需要同时满足菱形的判定条件，据此就能找出错误选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：平行四边形中邻边$AB=BC$，根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，可知该结论正确，不符合题意；
B选项：平行四边形对角线$AC⊥BD$，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，可知该结论正确，不符合题意；
C选项：平行四边形中$∠ABC=90°$，根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，可知该结论正确，不符合题意；
D选项：平行四边形对角线$AC=BD$，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”，此时图形是矩形，不一定是正方形（正方形还需要满足邻边相等或对角线垂直等菱形的判定条件），该结论错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查各类特殊平行四边形的判定条件，解题的关键是不要混淆矩形和正方形的判定要求，明确在平行四边形的基础上，对角线相等只能判定为矩形，不能直接判定为正方形。
【难度系数】
0.8

5. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 （）

A.四边相等
B.对角线相等
C.对角相等
D.对角线互相垂直

5.B

【分析】
解题时首先要明确正方形是特殊的菱形，它既具备菱形的所有性质，又具备矩形的所有性质。我们可以先分别回忆菱形和正方形的核心性质，再逐一对比四个选项，筛选出仅正方形具有、菱形不一定具有的性质即可。
【解析】
首先梳理菱形和正方形的核心性质：
菱形的性质：四条边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分，对角线平分一组对角；
正方形的性质：四条边相等，四个角均为直角，对角线互相垂直、平分且相等，对角线平分一组对角。
逐一分析选项：
A. 四边相等：菱形和正方形都满足该性质，不符合题意，排除；
B. 对角线相等：正方形的对角线一定相等，菱形的对角线仅满足互相垂直平分，不一定相等，符合题意；
C. 对角相等：菱形对角相等，正方形四个角都是直角、对角也相等，两者都满足该性质，不符合题意，排除；
D. 对角线互相垂直：菱形和正方形的对角线都互相垂直，不符合题意，排除。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
正方形的性质，菱形的性质
【点评】
本题是特殊平行四边形性质的基础考查题，解题核心是熟练掌握菱形和正方形的性质，明确正方形作为特殊菱形，额外具备矩形的相关性质，通过逐项对比即可快速解题。
【难度系数】
0.8

6.如图,用一张矩形纸片ABCD折出一个正方形,只需把一个角沿折痕AE翻折上去,使AB和AD边上的AF重合,则展开铺平后所得的四边形ABEF就是一个正方形,判断的依据是.

6. 一组邻边相等的矩形是正方形(答案不唯一)

【分析】
解题时先结合矩形的性质判断四边形ABEF的初始形状，再利用折叠的性质得到边的等量关系，最后结合正方形的判定定理得出结论。首先矩形ABCD的内角均为直角，折叠后可推出四边形ABEF有三个内角为直角，先判定它是矩形；再由折叠前后对应边相等，得到AB=AF，即该矩形存在一组相等的邻边，对应正方形的判定定理即可得到判断依据。
【解析】
1. 因为四边形ABCD是矩形，所以$∠ BAD=∠ B=90°$；
2. 由折叠的性质可得：$∠ AFE=∠ B=90°$，且$AB=AF$；
3. 四边形ABEF中，$∠ BAD=∠ B=∠ AFE=90°$，因此四边形ABEF是矩形；
4. 又因为$AB=AF$，即该矩形有一组邻边相等，因此四边形ABEF是正方形，判定依据为一组邻边相等的矩形是正方形，也可写为“有一组邻边相等且三个角是直角的四边形是正方形”等合理答案。
【答案】
一组邻边相等的矩形是正方形(答案不唯一)
【知识点】
正方形的判定，矩形的性质，折叠的性质
【点评】
本题结合折叠操作考查特殊四边形的判定，解题的核心是熟练掌握矩形、正方形的性质与判定定理，属于基础类题目。
【难度系数】
0.8