2026年综合应用创新题典中点九年级数学上册北师大版第76页答案
为测量操场上旗杆的高度,九(2)班各学习小组运用了多种测量方法.
(1)如图①,小张在测量时发现,自己在操场上的影长EF恰好等于自己的身高DE.此时,小组同学测得旗杆AB的影长BC为11.3 m,据此可得旗杆的高度AB为
11.3
m;
(2)如图②,小李站在操场上点E处,前面水平放置镜面C,并通过镜面观测到旗杆顶部A.小组同学测得小李的眼睛距地面的高度DE=1.5 m,小李到镜面的距离EC=2 m,镜面到旗杆的距离CB=16 m.求旗杆的高度AB;
(3)小王所在小组采用图③的方法测量,结果误差较大.在更新测量工具,优化测量方法后,测量精度明显提高,研学旅行时,他们利用自制工具,成功测量了某建筑物的高度.方法如下:
如图④,在透明的塑料软管内注入适量的水,利用连通器原理,保持管内水面M,N两点始终处于同一水平线上.
如图⑤,在支架上端P处,用细线系小重物Q,标高线PQ始终垂直于水平地面.
如图⑥,在点E处,同学们用注水管确定与建筑物底部B处于同一水平线的D,G两点,并标记观测视线DA与标高线CG交于点C,测得标高线CG=1.8 m,DG=1.5 m.将观测点D后移24 m到点D'处.在点E'处采用同样方法,测得C'G'=1.2 m,D'G'=2 m.求建筑物的高度AB(结果精确到1 m).

答案

(1)11.3
(2)易知∠ACB=∠DCE.
∵∠ABC=90°=∠DEC,
∴△ABC∽△DEC.
∴AB/DE = BC/CE,即AB/1.5 = 16/2.
∴AB=12 m,即旗杆的高度AB为12 m.
(3)由题意知DD'=24 m.
∵∠CDG=∠ADB,∠CGD=90°=∠ABD,
∴△DCG∽△DAB.
∴CG/AB = DG/DB. 设AB=x m,BD=y m.
∵CG=1.8 m,DG=1.5 m,
∴1.8/x = 1.5/y.
∴y=5/6 x.
同理可得C'G'/AB = D'G'/D'B.
∵C'G'=1.2 m,D'G'=2 m,D'B=DD'+DB=(24+y) m,AB=x m,
∴1.2/x = 2/(24+y).
∴1.2/x = 2/(24 + 5/6 x),解得x=28.8. 经检验,x=28.8是原分式方程的解,且符合题意.
∴AB=28.8 m≈29 m,故建筑物的高度AB约为29 m.