8 [2025 宿城期中]如图，在数轴上有一张长方形纸条，则被遮挡的整数之和是 （）


A.1
B.−1
C.2
D.−2

8.D

【分析】
解题时首先需要根据数轴确定被遮挡部分的数的取值范围，再找出该范围内的所有整数，最后将这些整数相加即可得到结果。第一步：观察数轴，长方形纸条左侧在-3的右侧，右侧在2的左侧，因此被遮挡的数满足-3＜x＜2；第二步：找出这个区间内的所有整数；第三步：根据有理数加法法则计算这些整数的和，对应选项选出答案。
【解析】
由数轴可得，被遮挡部分的数的取值范围为$-3 ＜ x ＜ 2$，
该范围内的整数为：$-2$、$-1$、$0$、$1$，
计算整数之和：$(-2)+(-1)+0+1=-2$。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
数轴的认识、整数的概念、有理数的加法
【点评】
本题解题的核心是准确判断被遮挡数的取值范围，找整数时注意不要将端点值-3和2计入，计算有理数加法时要注意符号的运算，避免计算错误。
【难度系数】
0.8

9（易错题）在1，-1，-2这三个数中，任意两数之和的最小值是.
10 有下列判断：① 两个有理数相加，它们的和一定大于每一个加数；② 一个正数与一个负数相加一定得0；③ 两个负数的和的绝对值一定等于它们的绝对值的和；④ 两个正数的和一定是正数.其中，正确的是（填序号）.
11（1）若某物先上升20 m，再上升－10 m，则一共上升了 m；
（2）已知一个数为－5，另一个数比这个数的相反数大4，则这两个数的和为.
12 小颖同学做这样一道题“计算|－5＋△|”，其中“△”是被墨水污染的一个数，她翻开答案，得知该题的计算结果是3，那么“△”表示的数是.

9. -3
本题要将这三个数两两相加:$1+(-1)=0,1+(-2)=-1,(-1)+(-2)=-3$. 因为$0＞-1＞-3$,所以任意两数之和的最小值是$-3$.
10. ③④
11. (1) 10 (2) 4
12. 8或2

【分析】
本组题目均围绕有理数加法相关知识考查，解题思路如下：
1. 第9题：要找三个数中任意两数之和的最小值，需先列出所有两两相加的组合，分别计算出和，再比较大小选出最小的即可。
2. 第10题：根据有理数加法法则，对4个结论逐一验证，可通过举反例判断错误结论，用加法性质验证正确结论。
3. 第11题：（1）明确正负数的实际意义，上升-10m即下降10m，将两次上升的高度相加即可；（2）先求出-5的相反数，再计算出另一个数，最后将两个数相加求和。
4. 第12题：根据绝对值的性质，绝对值为3的数有3和-3两个，据此列等式求解被墨水污染的数，注意不要漏解。
【解析】
9. 列出三个数两两相加的所有情况：
$1+(-1)=0$，$1+(-2)=-1$，$(-1)+(-2)=-3$
比较三个和的大小：$-3 ＜ -1 ＜ 0$，因此任意两数之和的最小值是$-3$。
10. 逐个判断结论：
① 反例：$3+(-1)=2$，和2小于加数3，故①错误；
② 反例：$5+(-2)=3≠0$，故②错误；
③ 两个负数相加，和为负数，其绝对值等于两个负数的绝对值相加，符合有理数加法法则，故③正确；
④ 两个正数相加，和仍为正数，符合有理数加法法则，故④正确。
因此正确的是③④。
11. （1）根据正负数的意义，上升$-10\mathrm{m}$即下降$10\mathrm{m}$，总上升高度为：
$20 + (-10) = 10(\mathrm{m})$
（2）$-5$的相反数是$5$，另一个数为$5+4=9$，两数之和为：
$-5 + 9 = 4$
12. 由题意得$\left|-5+△ \right|=3$，根据绝对值的性质可得：
$-5+△ =3$ 或 $-5+△ =-3$
分别求解：
当$-5+△ =3$时，$△ =3+5=8$；
当$-5+△ =-3$时，$△ =-3+5=2$。
因此$△$表示的数是8或2。
【答案】
9. $\boldsymbol{-3}$；10. $\boldsymbol{③④}$；11.（1）$\boldsymbol{10}$（2）$\boldsymbol{4}$；12. $\boldsymbol{8或2}$
【知识点】
有理数的加法运算，有理数加法的性质，绝对值的性质
【点评】
本组题目侧重有理数加法基础知识点的考查，题型丰富，覆盖了基础计算、性质判断、实际应用和综合运算等类型，易错点为忽略负数相加的情况、对加法法则理解不透彻、绝对值运算漏解，能有效帮助学生夯实有理数加法的基础。
【难度系数】
0.8

13 分类讨论思想 已知$|a|=3$，$|b|=2$，且$a+b＜0$，求$a+b$的值.

13. 因为$|a|=3,|b|=2$,所以$a=\pm3,b=\pm2$. 因为$a+b＜0$,所以分两种情况:当$a=-3,b=2$时,$a+b=(-3)+2=-1$;当$a=-3,b=-2$时,$a+b=(-3)+(-2)=-5$

【分析】
解题第一步先根据绝对值的性质，确定a、b的所有可能取值；再结合题目给出的a+b＜0的限制条件，筛选出符合要求的a、b取值组合；最后对符合条件的组合分别计算a+b的值即可，分类讨论时要做到不重不漏。
【解析】
解：
∵$|a|=3$，$|b|=2$，
∴$a=\pm3$，$b=\pm2$。
又
∵$a+b＜0$，
∴分两种符合条件的情况计算：
①当$a=-3$，$b=2$时，$a+b=(-3)+2=-1$；
②当$a=-3$，$b=-2$时，$a+b=(-3)+(-2)=-5$。
【答案】
$a+b$的值为$-1$或$-5$
【知识点】
绝对值的性质，有理数加法运算，分类讨论思想
【点评】
本题重点考查绝对值性质的应用和有理数加法的计算，解题关键是根据约束条件排除不符合要求的取值，分类讨论时要覆盖所有有效情况，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.75

14 新考向 探究题
（1）比较大小（填“＞”“＜”或“=”）.
① $|+2|+|-3|$ $|(+2)+(-3)|$；
② $|-2|+|-3|$ $|(-2)+(-3)|$；
③ $|0|+|-3|$ $|0+(-3)|$.
（2）在（1）的基础上，璨璨又举出若干个例子，并归纳得出以下结论，请你补充完整：
① 当$a,b$ 时，$|a|+|b|＞|a+b|$（填“同号”或“异号”）；
② 当$a,b$ 时，$|a|+|b|=|a+b|$（填“同号”或“异号”）；
③ 当$a,b$ 中至少有一个为0时，$|a|+|b|$ $|a+b|$（填“＞”“＜”或“=”）.
（3）根据（2）中的结论，当$|x|+2026=|x-2026|$时，$x$ 的取值范围是 .

14.(1) ① $＞$ ② $=$ ③ $=$
(2) ① 异号 ② 同号 ③ $=$
(3) $x≤0$

【分析】
首先解决第（1）问时，先根据绝对值的性质分别计算左右两边式子的值，再比较大小即可；第（2）问是归纳规律，观察第（1）问中每组两个数的符号特点，结合对应的大小结果，就能总结出$|a|+|b|$和$|a+b|$满足不同大小关系时$a$、$b$的符号条件；第（3）问是规律应用，先把原式变形为和第（2）问结论一致的形式，对应找到$a$、$b$分别是什么，再套用已经总结出的规律就能求出$x$的取值范围。
【解析】
（1）① 左边：$|+2|+|-3|=2+3=5$，右边：$|(+2)+(-3)|=|-1|=1$，因为$5＞1$，所以填$＞$；
② 左边：$|-2|+|-3|=2+3=5$，右边：$|(-2)+(-3)|=|-5|=5$，因为$5=5$，所以填$=$；
③ 左边：$|0|+|-3|=0+3=3$，右边：$|0+(-3)|=|-3|=3$，因为$3=3$，所以填$=$。
（2）① 观察（1）的第①小题，$+2$和$-3$异号，此时$|a|+|b|＞|a+b|$，因此当$a,b$异号时满足该关系；
② 观察（1）的第②小题，$-2$和$-3$同号，此时$|a|+|b|=|a+b|$，因此当$a,b$同号时满足该关系；
③ 观察（1）的第③小题，其中一个数为0，此时两边相等，因此当$a,b$中至少有一个为0时，$|a|+|b|=|a+b|$。
（3）将原式变形可得：$|x|+2026=|x|+|-2026|=|x+(-2026)|$，符合$|a|+|b|=|a+b|$的形式，其中$a=x$，$b=-2026$。根据（2）的结论，要么$a、b$同号，要么至少有一个为0：因为$b=-2026$是负数，所以同号时$x$为负数，或$x=0$，因此$x$的取值范围是$x≤0$。
【答案】
(1) ①$＞$；②$=$；③$=$
(2) ①异号；②同号；③$=$
(3) $x≤0$
【知识点】
绝对值的运算；有理数的加法；绝对值的性质
【点评】
本题是探究类题型，遵循“特殊计算—归纳规律—应用规律”的逻辑命题，既考查基础的绝对值、有理数加法计算能力，也考查归纳总结能力和规律迁移应用能力，是对有理数相关知识的综合考查。
【难度系数】
0.75