11 教材 P14 练习 T2 变式 如图,将下列各数填入相应的圈内：

11. 填入结果如图所示

【分析】
解题思路如下：1. 先明确相关定义：负数是小于0的数，正数是大于0的数，整数包含正整数、0、负整数；韦恩图的重叠部分表示同时属于两个集合的数。2. 逐个判断所给数的属性：先区分负数、正数、整数三类，再找出同时属于两个类别的数。3. 将数填入对应区域：重叠部分填同时符合两个属性的数，单独区域填只符合对应集合属性的数，注意0既不是正数也不是负数，避免填错。
【解析】
首先梳理所有数的属性：
给出的数为$-\frac{1}{2},-7,+2.8,-900,-3\frac{1}{2},99.9,0,4$
负数有：$-\frac{1}{2},-7,-900,-3\frac{1}{2}$
整数有：$-7,-900,0,4$
正数有：$+2.8,99.9,4$
第一个图（负数和整数的韦恩图）：
重叠部分（既是负数又是整数，即负整数）：$-7,-900$
负数圈非重叠部分（是负数但不是整数，即负分数）：$-\frac{1}{2},-3\frac{1}{2}$
整数圈非重叠部分（是整数但不是负数，即0和正整数）：$0,4$
第二个图（整数和正数的韦恩图）：
重叠部分（既是整数又是正数，即正整数）：$4$
整数圈非重叠部分（是整数但不是正数，即0和负整数）：$-7,-900,0$
正数圈非重叠部分（是正数但不是整数，即正分数）：$+2.8,99.9$
【答案】
填入结果如图所示
【知识点】
有理数分类；正负数识别；整数概念
【点评】
本题考查有理数的分类应用，需要准确掌握各类数的定义，重点注意韦恩图重叠部分的含义，以及0既不是正数也不是负数的特殊性，分类时做到不重不漏即可正确解题。
【难度系数】
0.8

12 如图,一只甲虫在5×5的网格(每小格的边长为1)中沿着网格线行走,它从A处出发去看望B,C,D处的其他甲虫,规定:向上向右走为正,向下向左走为负.例如:从A处到B处记为A→B(+1,+4),从D处到C处记为D→C(-1,+2),其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向.
(1) 图中A→C(,),B→C(,),D→(-4,-2);
(2) 若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),请在图中标出P处的位置;
(3) 若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,请计算该甲虫走过的路程.

12. (1) +3 +4 +2 0 A
(2) P处的位置如图所示
(3) 由题意,得该甲虫走过的路程为 $1+4+2+1+2=10$

【分析】
解题前先明确题目规则：第一个数表示左右方向，向右为正、向左为负，第二个数表示上下方向，向上为正、向下为负，每小格边长为1。
(1) 求各段行走的对应数值，只需数出对应路线的横向、纵向移动格数，结合正负规则填写即可；最后一空根据给出的移动方向倒推终点即可。
(2) 求P点位置，只需将行走路线的左右方向数值相加得到总横向位移，上下方向数值相加得到总纵向位移，从A点按总位移移动就能找到P点。
(3) 计算路程时，路程是实际走过的长度，和方向无关，把每一段移动的横向、纵向格数相加，再求和就是总路程。
【解析】
(1) 从A到C，横向向右走3格，纵向向上走4格，所以A→C(+3,+4)；从B到C，横向向右走2格，纵向没有移动，所以B→C(+2,0)；移动规则是(-4,-2)，即向左走4格、向下走2格，从D点按该规则移动后到达A点。
(2) 计算总位移：横向总位移为+2+2-2-1=+1，即从A向右走1格；纵向总位移为+2-1+3-2=+2，即从A向上走2格，按该位置标记P即可。
(3) 路程是甲虫实际走过的所有格数之和，与移动方向无关：
A→B向右走1格、向上走4格，共走1+4=5格；
B→C向右走2格，共走2格；
C→D向右走1格、向下走2格，共走1+2=3格；
总路程为5+2+3=10。
【答案】
(1) +3；+4；+2；0；A
(2) P处的位置如图所示
(3) 10
【知识点】
正负数的应用，位置的表示，路程计算
【点评】
本题结合网格场景考查正负数的意义与实际应用，解题核心是理解正负号对应的方向规则，注意路程计算只看移动的长度、不考虑方向，能够较好考查学生的读图能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.7