1 在如图所示的平面直角坐标系内,有一个画在透明胶片上的四边形ABCD,点A的坐标是(0,2).现将这张胶片平移,使点A落在点A'(4,-2)处,则此平移可以是 ()

A.先向右平移5个单位长度,再向下平移1个单位长度
B.先向右平移5个单位长度,再向下平移3个单位长度
C.先向右平移4个单位长度,再向下平移4个单位长度
D.先向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度

1. C

【分析】
要确定平移方式，需先掌握平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：横坐标变化对应左右平移，向右平移横坐标增加，向左平移横坐标减少；纵坐标变化对应上下平移，向上平移纵坐标增加，向下平移纵坐标减少。我们只需要计算点A平移前后横、纵坐标的变化量，就能得到对应的平移方向和距离，再匹配选项即可。
【解析】
已知平移前点A的坐标为$(0,2)$，平移后对应点$A'$的坐标为$(4,-2)$：
1. 计算横坐标变化：$4-0=4$，横坐标增加了4，说明点A向右平移了4个单位长度；
2. 计算纵坐标变化：$-2-2=-4$，纵坐标减少了4，说明点A向下平移了4个单位长度。
因此平移方式为先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度，与选项C一致。
【答案】
C
【知识点】
点平移的坐标变化规律
【点评】
本题属于基础题，核心考查平移过程中点的坐标变化规律，只要牢记“右加左减、上加下减”的计算规则，通过坐标差即可快速得出平移方式，不易出错。
【难度系数】
0.9

2 如图，一块直角三角尺的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别是$(-1,0)$，$(0,\sqrt{3})$。现将该三角尺向右平移，使点A与点O重合，得到$△ OCB'$，则点B的对应点$B'$的坐标是 ()

A.$(1,0)$
B.$(\sqrt{3},\sqrt{3})$
C.$(1,\sqrt{3})$
D.$(-1,\sqrt{3})$

2. C

【分析】
要解决这道题，首先需要确定三角尺的平移规律：已知平移前点A的坐标为$(-1,0)$，平移后点A与原点$O(0,0)$重合，由此可得出平移的方向和距离。再根据平移的性质，图形上所有点的平移规律完全相同，将该规律应用到点B上，即可求出点$B'$的坐标。
【解析】
解：已知点$A(-1,0)$平移后对应点为$O(0,0)$，
说明三角尺的平移规律为：向右平移1个单位长度，纵坐标保持不变。
因为平移中所有点的平移规律一致，点B的坐标为$(0,\sqrt{3})$，
所以点B的对应点$B'$的横坐标为$0+1=1$，纵坐标仍为$\sqrt{3}$，
即$B'$的坐标为$(1,\sqrt{3})$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
平移的性质；点的坐标平移规律
【点评】
本题考查平面直角坐标系中图形平移的坐标变化规律，解题的核心是先根据已知对应点确定平移规则，再代入所求点计算，是平移类的基础题型，熟练掌握平移规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8

3 [2025 山东改编]在平面直角坐标系中，将点$P(3,-4)$向下平移2个单位长度，得到的对应点$P'$的坐标是。

3. (3,-6)

【分析】
首先回忆平面直角坐标系中点的平移规律：左右平移改变横坐标，遵循左减右加的规则；上下平移改变纵坐标，遵循上加下减的规则。本题是向下平移2个单位，属于上下方向的平移，因此横坐标保持不变，只需要按照向下平移纵坐标减的规则，对原纵坐标进行计算即可得到对应点的坐标。
【解析】
已知原点点$P$的坐标为$(3,-4)$，将其向下平移2个单位长度：
1. 上下平移不改变横坐标，因此$P'$的横坐标和$P$一致，为$3$；
2. 向下平移时纵坐标减少平移的单位长度，因此$P'$的纵坐标为$-4-2=-6$；
综上，对应点$P'$的坐标为$(3,-6)$。
【答案】
$(3,-6)$
【知识点】
点的平移坐标规律、平面直角坐标系基础
【点评】
本题是基础题型，核心考查点平移过程中的坐标变化规律，只要熟练记住“上加下减、左减右加”的平移规则，就能快速准确得出结果。
【难度系数】
0.9

4 [2024江西]在平面直角坐标系中，将点A(1,1)向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为。

4. (3,4)

【分析】
解决本题首先要明确平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：左右平移时，横坐标发生变化，向右平移横坐标加，向左平移横坐标减，纵坐标保持不变；上下平移时，纵坐标发生变化，向上平移纵坐标加，向下平移纵坐标减，横坐标保持不变。我们可以先计算点A向右平移2个单位后的坐标，再计算向上平移3个单位后的坐标，就能得到点B的坐标。
【解析】
第一步，将点A(1,1)向右平移2个单位长度，根据“右加左减”的平移规则，横坐标加2，纵坐标不变，得到的点坐标为$(1+2,1)$，即$(3,1)$；
第二步，将得到的$(3,1)$再向上平移3个单位长度，根据“上加下减”的平移规则，纵坐标加3，横坐标不变，得到的点坐标为$(3,1+3)$，即$(3,4)$。
【答案】
$(3,4)$
【知识点】
点平移的坐标变化规律
【点评】
本题属于基础题，直接考查点平移的坐标变换规则，只要熟练掌握“右加左减、上加下减”的平移规律即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9

$(m,m+4)$向上平移2个单位长度到点Q，且点Q在x轴上，那么点P的坐标为

5. (-6,-2)

【分析】
解题时首先回忆点平移的坐标变化规则：上下平移时，横坐标不变，纵坐标遵循“上加下减”的规律；其次明确x轴上的点的核心特征是纵坐标为0。我们可以先根据平移规则写出平移后点Q的坐标，再利用x轴上点的坐标特征列方程求出m的值，最后代入得到点P的坐标即可。
【解析】
1. 根据点向上平移的坐标变化规律：向上平移2个单位长度时，横坐标不变，纵坐标加2。
点$P(m,m+4)$平移后得到点$Q$的坐标为：$(m, m+4+2)$，即$Q(m, m+6)$。
2. 因为点$Q$在x轴上，x轴上所有点的纵坐标为0，因此列方程：
$m+6=0$
解得：$m=-6$
3. 将$m=-6$代入点$P$的坐标$(m,m+4)$：
横坐标为$-6$，纵坐标为$-6+4=-2$，即可得到点$P$的坐标。
【答案】
$(-6,-2)$
【知识点】
点平移的坐标变化、x轴上点的坐标特征、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考察平移时坐标的变化规律和坐标轴上点的坐标特点，解题时注意不要混淆上下平移对应纵坐标的加减规则，熟练掌握基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8

6 如图,在平面直角坐标系中,已知点$A(-2,2),B(2,0),C(3,3),P(a,b)$是$△ ABC$的边$AC$上的一点,把$△ ABC$经过平移后得到$△ DEF$,点$A,B,C$的对应点分别是$D,E,F$,点$P$的对应点为$P'(a-2,b-4)$.
（1）写出$D,E,F$三点的坐标；
（2）画出$△ DEF$；
（3）求$△ DEF$的面积.

6. (1) $D(-4,-2),E(0,-4),F(1,-1)$ (2) 如图所示
(3) $S_{△ DEF}=5×3-\frac{1}{2}×5×1-\frac{1}{2}×4×2-\frac{1}{2}×1×3=15-2.5-4-1.5=7$

【分析】
1. 求解D、E、F坐标：首先根据点P与其对应点P'的坐标变化，确定平移规律为横坐标减2、纵坐标减4，即图形向左平移2个单位，向下平移4个单位，再将A、B、C三点坐标按该规律计算即可得到对应点坐标。
2. 画△DEF：根据第一问得到的D、E、F三点坐标，在平面直角坐标系中依次描出三个点，再顺次连接即可。
3. 求△DEF的面积：根据平移的性质，平移前后图形的面积相等，因此只需计算原△ABC的面积即可，采用网格中常用的割补法，将三角形放在矩形内，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积即可得到结果。
【解析】
（1）由点$P(a,b)$的对应点为$P'(a-2,b-4)$，可知$△ ABC$的平移规律为：向左平移2个单位长度，向下平移4个单位长度。
点$A(-2,2)$平移后：横坐标$=-2-2=-4$，纵坐标$=2-4=-2$，即$D(-4,-2)$；
点$B(2,0)$平移后：横坐标$=2-2=0$，纵坐标$=0-4=-4$，即$E(0,-4)$；
点$C(3,3)$平移后：横坐标$=3-2=1$，纵坐标$=3-4=-1$，即$F(1,-1)$。
（2）在平面直角坐标系中描出$D(-4,-2)$、$E(0,-4)$、$F(1,-1)$三点，顺次连接三点即可得到$△ DEF$。
（3）
∵平移不改变图形的面积，
∴$S_{△ DEF}=S_{△ ABC}$。
采用割补法计算面积：将$△ ABC$放入长为5、宽为3的矩形中，矩形面积为$5×3=15$，减去周围三个直角三角形的面积：
$S_{△ DEF}=15-\frac{1}{2}×5×1-\frac{1}{2}×4×2-\frac{1}{2}×1×3=15-2.5-4-1.5=7$。
【答案】
(1) $D(-4,-2),E(0,-4),F(1,-1)$
(2) 如图所示
(3) $7$
【知识点】
平移的坐标变化，平移的性质，割补法求面积
【点评】
本题考查平移变换的相关知识，解题核心是先根据已知点的坐标变化确定平移规律，再利用平移的性质简化面积计算，其中割补法是求解网格中不规则图形面积的常用方法，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.7