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8.如图,三棱柱的每条棱上放置相同数目的小球,设每条棱上的小球个数为m(包含顶点处放置的小球),用含m的代数式表示三棱柱的棱上的小球总个数为
①瓶子
②杯子
2a
h
a
h
$\frac{1}{2}a$
9m−12
.①瓶子
②杯子
2a
h
a
h
$\frac{1}{2}a$
答案
8.9m−12
9.(2024·江宁区期末)如图是一个三棱柱,用平面从中截去一个三棱柱后,剩下的几何体是
三棱柱或四棱柱
.(写出所有可能的结果)答案
9.三棱柱或四棱柱
10.如图,加工一个长8 cm,宽4 cm,高6 cm的长方体铁块,选择面积最小的一个面,从该面的正中间打一个直径为2 cm的圆孔,一直贯穿到对面做成一个零件,则这个零件的体积是
(结果保留 π)
(192−8π)
cm³.(结果保留 π)
答案
10.(192−8π)
11.如图，图①的容器是由上、下相通的圆柱体组成的，里面盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图②的圆柱体杯子中，那么需要
20
个这样的杯子。答案
11.20
12.(1)在已有的图形基础上补画图形，使之成为长方体的直观图(虚线表示被遮住的线段，不必写画法步骤)；
(2)用一根72 cm长的铁丝正好做一个长、宽、高的比为2：3：4的长方体框架，那么这个长方体框架的体积是多少立方厘米？
(2)用一根72 cm长的铁丝正好做一个长、宽、高的比为2：3：4的长方体框架，那么这个长方体框架的体积是多少立方厘米？
答案
12.解:(1)所画的长方体的直观图如答图
。(2)设长方体的长为2a cm,则宽为3a cm,高为4a cm。
由题意,得4(2a+3a+4a)=72,解得a=2,
所以长方体的长为4 cm,宽为6 cm,高为8 cm,
所以长方体的体积为4×6×8=192(cm³)。
13.如图,将图①的正方体切去一块,得到图②~⑤的几何体.
(1)它们各有多少个面?多少条棱?多少个顶点?
(2)若面数记为$f$,棱数记为$e$,顶点数记为$v$,试猜想$f+v-e$之间应满足的等量关系是
(1)它们各有多少个面?多少条棱?多少个顶点?
(2)若面数记为$f$,棱数记为$e$,顶点数记为$v$,试猜想$f+v-e$之间应满足的等量关系是
$f+v-e=2$
.答案
13.(1)解:图①中的正方体有6个面,8个顶点,12条棱;
图②中的几何体有7个面,10个顶点,15条棱;
图③中的几何体有7个面,9个顶点,14条棱;
图④中的几何体有7个面,8个顶点,13条棱;
图⑤中的几何体有7个面,7个顶点,12条棱。
(2)$f+v-e=2$
图②中的几何体有7个面,10个顶点,15条棱;
图③中的几何体有7个面,9个顶点,14条棱;
图④中的几何体有7个面,8个顶点,13条棱;
图⑤中的几何体有7个面,7个顶点,12条棱。
(2)$f+v-e=2$
