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1（2025宿迁沭阳月考）对于函数$y=-\frac{1}{2}x$，下列说法中错误的是（
A.其图象经过点$(0,0)$
B.其图象经过点$(-1,\frac{1}{2})$
C.其图象经过第二、四象限
D.$y$随$x$的增大而增大
D
）A.其图象经过点$(0,0)$
B.其图象经过点$(-1,\frac{1}{2})$
C.其图象经过第二、四象限
D.$y$随$x$的增大而增大
答案
1. D
解析
【分析】
本题考查正比例函数的相关性质，解题思路如下：首先明确正比例函数$y=kx(k≠0)$的核心性质由系数$k$的正负决定，同时若点在函数图象上，则点的坐标满足函数解析式。解题时先确定本题中$k=-\frac{1}{2}＜0$，再逐一验证每个选项的正误，最终选出错误的选项即可。
【解析】
函数$y=-\frac{1}{2}x$是正比例函数，其中$k=-\frac{1}{2}＜0$，我们逐一分析选项：
A. 当$x=0$时，代入解析式得$y=-\frac{1}{2}×0=0$，因此图象经过点$(0,0)$，该选项说法正确，不符合题意；
B. 当$x=-1$时，代入解析式得$y=-\frac{1}{2}×(-1)=\frac{1}{2}$，因此图象经过点$(-1,\frac{1}{2})$，该选项说法正确，不符合题意；
C. 当$k＜0$时，正比例函数的图象经过第二、四象限，该选项说法正确，不符合题意；
D. 当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，而非增大，该选项说法错误，符合题意。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 正比例函数的性质
2. 正比例函数的图象
3. 函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于正比例函数的基础考查题，重点围绕正比例函数的图象特征、增减性以及点与函数图象的关系设题，熟练掌握系数$k$对正比例函数性质的影响是解题的关键。
【难度系数】
0.8
本题考查正比例函数的相关性质，解题思路如下：首先明确正比例函数$y=kx(k≠0)$的核心性质由系数$k$的正负决定，同时若点在函数图象上，则点的坐标满足函数解析式。解题时先确定本题中$k=-\frac{1}{2}＜0$，再逐一验证每个选项的正误，最终选出错误的选项即可。
【解析】
函数$y=-\frac{1}{2}x$是正比例函数，其中$k=-\frac{1}{2}＜0$，我们逐一分析选项：
A. 当$x=0$时，代入解析式得$y=-\frac{1}{2}×0=0$，因此图象经过点$(0,0)$，该选项说法正确，不符合题意；
B. 当$x=-1$时，代入解析式得$y=-\frac{1}{2}×(-1)=\frac{1}{2}$，因此图象经过点$(-1,\frac{1}{2})$，该选项说法正确，不符合题意；
C. 当$k＜0$时，正比例函数的图象经过第二、四象限，该选项说法正确，不符合题意；
D. 当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，而非增大，该选项说法错误，符合题意。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 正比例函数的性质
2. 正比例函数的图象
3. 函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于正比例函数的基础考查题，重点围绕正比例函数的图象特征、增减性以及点与函数图象的关系设题，熟练掌握系数$k$对正比例函数性质的影响是解题的关键。
【难度系数】
0.8
2 已知正比例函数$y=(k+2)x$（其中$k$为常数，且$k≠-2$），若$y$的值随$x$的值增大而增大，则下列$k$的值中，不可能的是（
A.－3
B.－1
C.0
D.2
A
）A.－3
B.－1
C.0
D.2
答案
2. A
解析
【分析】
本题考查正比例函数的增减性，解题思路如下：首先回忆正比例函数的性质：对于正比例函数y=mx（m为常数且m≠0），当m＞0时，y随x的增大而增大；当m＜0时，y随x的增大而减小。结合题目给出的“y的值随x的增大而增大”的条件，可得到关于k的不等式，求解不等式得到k的取值范围后，逐一比对选项即可找出不可能的k值。
【解析】
解：根据正比例函数的性质，若y随x的增大而增大，则比例系数大于0，可得：
$k+2＞0$
解得：$k＞-2$
逐一判断选项：
A. $k=-3$，$-3＜-2$，不符合k的取值范围；
B. $k=-1$，$-1＞-2$，符合要求；
C. $k=0$，$0＞-2$，符合要求；
D. $k=2$，$2＞-2$，符合要求。
因此不可能的k值是-3。
【答案】
A
【知识点】
1. 正比例函数的性质
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题，核心考查正比例函数增减性与比例系数符号的对应关系，只要牢记相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
本题考查正比例函数的增减性，解题思路如下：首先回忆正比例函数的性质：对于正比例函数y=mx（m为常数且m≠0），当m＞0时，y随x的增大而增大；当m＜0时，y随x的增大而减小。结合题目给出的“y的值随x的增大而增大”的条件，可得到关于k的不等式，求解不等式得到k的取值范围后，逐一比对选项即可找出不可能的k值。
【解析】
解：根据正比例函数的性质，若y随x的增大而增大，则比例系数大于0，可得：
$k+2＞0$
解得：$k＞-2$
逐一判断选项：
A. $k=-3$，$-3＜-2$，不符合k的取值范围；
B. $k=-1$，$-1＞-2$，符合要求；
C. $k=0$，$0＞-2$，符合要求；
D. $k=2$，$2＞-2$，符合要求。
因此不可能的k值是-3。
【答案】
A
【知识点】
1. 正比例函数的性质
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题，核心考查正比例函数增减性与比例系数符号的对应关系，只要牢记相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
3 已知正比例函数$y=-2x$，则当$x$每增加1时，$y$的变化情况是（
A.增加1
B.减少1
C.增加2
D.减少2
D
）A.增加1
B.减少1
C.增加2
D.减少2
答案
3. D
解析
【分析】
要判断x每增加1时y的变化情况，有两种符合学段要求的思考思路：一是赋值法，取两个相差1的x值，分别计算对应的y值，对比差值就能得到变化情况；二是结合正比例函数的性质，正比例函数y=kx中，比例系数k的含义就是x每增加1个单位时y的变化量，直接根据k的取值判断即可。
【解析】
方法1（赋值法）：
设原来的x取值为a，此时对应的y值为：$y_1=-2a$
当x增加1后，x取值为$a+1$，此时对应的y值为：$y_2=-2(a+1)=-2a-2$
计算y的变化量：$y_2 - y_1 = (-2a-2) - (-2a) = -2$
变化量为-2，说明y减少2。
方法2（利用正比例函数性质）：
对于正比例函数$y=kx$，x每增加1时，y的变化量等于k的值。
本题中$k=-2$，即y的变化量为-2，也就是y减少2。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1.正比例函数的性质
2.函数值变化量计算
【点评】
本题是正比例函数性质的基础考查题，两种解题方法都容易掌握，赋值法适合直观计算，利用k的意义解题更加快捷，熟练掌握比例系数k的含义是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.9
要判断x每增加1时y的变化情况，有两种符合学段要求的思考思路：一是赋值法，取两个相差1的x值，分别计算对应的y值，对比差值就能得到变化情况；二是结合正比例函数的性质，正比例函数y=kx中，比例系数k的含义就是x每增加1个单位时y的变化量，直接根据k的取值判断即可。
【解析】
方法1（赋值法）：
设原来的x取值为a，此时对应的y值为：$y_1=-2a$
当x增加1后，x取值为$a+1$，此时对应的y值为：$y_2=-2(a+1)=-2a-2$
计算y的变化量：$y_2 - y_1 = (-2a-2) - (-2a) = -2$
变化量为-2，说明y减少2。
方法2（利用正比例函数性质）：
对于正比例函数$y=kx$，x每增加1时，y的变化量等于k的值。
本题中$k=-2$，即y的变化量为-2，也就是y减少2。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1.正比例函数的性质
2.函数值变化量计算
【点评】
本题是正比例函数性质的基础考查题，两种解题方法都容易掌握，赋值法适合直观计算，利用k的意义解题更加快捷，熟练掌握比例系数k的含义是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.9
4 若正比例函数$y=ax$的图象经过第一、三象限，则直线$y=(-a-1)x$经过 （
A.第一、三象限
B.第二、三象限
C.第二、四象限
D.第三、四象限
C
）A.第一、三象限
B.第二、三象限
C.第二、四象限
D.第三、四象限
答案
4. C
解析
【分析】
解题时先回忆正比例函数的性质：正比例函数$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）中，$k$的符号决定了函数图象经过的象限，$k＞0$时图象过第一、三象限，$k＜0$时图象过第二、四象限。首先根据已知的正比例函数图象经过的象限，求出$a$的符号，再计算待求直线的一次项系数的符号，最后根据正比例函数的性质判断其经过的象限即可。
【解析】
解：
∵ 正比例函数$y=ax$的图象经过第一、三象限
∴ 根据正比例函数的性质可得 $a＞0$
∴ 直线$y=(-a-1)x$的一次项系数为$-a-1=-(a+1)$
∵ $a＞0$，
∴ $a+1＞0$，则$-(a+1)＜0$
根据正比例函数性质，当一次项系数小于0时，函数图象经过第二、四象限
因此直线$y=(-a-1)x$经过第二、四象限
【答案】
C
【知识点】
正比例函数的图象与性质；正负数的判断
【点评】
本题核心考察正比例函数的系数与图象象限的对应关系，解题的关键是先由已知条件推导$a$的取值范围，再判断待求函数的系数符号，属于基础类考题，熟练掌握正比例函数的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆正比例函数的性质：正比例函数$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）中，$k$的符号决定了函数图象经过的象限，$k＞0$时图象过第一、三象限，$k＜0$时图象过第二、四象限。首先根据已知的正比例函数图象经过的象限，求出$a$的符号，再计算待求直线的一次项系数的符号，最后根据正比例函数的性质判断其经过的象限即可。
【解析】
解：
∵ 正比例函数$y=ax$的图象经过第一、三象限
∴ 根据正比例函数的性质可得 $a＞0$
∴ 直线$y=(-a-1)x$的一次项系数为$-a-1=-(a+1)$
∵ $a＞0$，
∴ $a+1＞0$，则$-(a+1)＜0$
根据正比例函数性质，当一次项系数小于0时，函数图象经过第二、四象限
因此直线$y=(-a-1)x$经过第二、四象限
【答案】
C
【知识点】
正比例函数的图象与性质；正负数的判断
【点评】
本题核心考察正比例函数的系数与图象象限的对应关系，解题的关键是先由已知条件推导$a$的取值范围，再判断待求函数的系数符号，属于基础类考题，熟练掌握正比例函数的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
5（2025无锡一模）已知点$P_1(1,y_1)$，$P_2(2,y_2)$在正比例函数$y=-\dfrac{1}{4}x$的图象上，则$y_1\_\_\_\_\_\_y_2$.（填“＞”“＜”或“=”）
答案
5. ＞
解析
【分析】
解题有两种常见思路：思路1：先根据正比例函数的解析式判断其增减性，再比较两点横坐标的大小，结合增减性即可判断$y_1$和$y_2$的大小关系；思路2：直接将两点的横坐标代入函数解析式，分别求出$y_1$、$y_2$的具体值，再比较两个数的大小即可。
【解析】
方法一（利用正比例函数性质）：
对于正比例函数$y=kx$（$k≠0$），当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
本题中$y=-\dfrac{1}{4}x$的$k=-\dfrac{1}{4}＜0$，所以$y$随$x$的增大而减小。
已知$P_1$的横坐标$1＜P_2$的横坐标$2$，因此$y_1＞y_2$。
方法二（代入计算法）：
将$x=1$代入$y=-\dfrac{1}{4}x$，得$y_1=-\dfrac{1}{4}×1=-\dfrac{1}{4}$；
将$x=2$代入$y=-\dfrac{1}{4}x$，得$y_2=-\dfrac{1}{4}×2=-\dfrac{1}{2}$。
因为两个负数比较大小，绝对值小的数更大，$\left|-\dfrac{1}{4}\right|=\dfrac{1}{4}＜\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}$，所以$-\dfrac{1}{4}＞-\dfrac{1}{2}$，即$y_1＞y_2$。
【答案】
＞
【知识点】
正比例函数的性质；有理数大小比较
【点评】
本题是正比例函数性质的基础应用，既可以通过函数增减性快速判断，也可以通过代入求值比较，解题时优先使用增减性的方法可以提高解题效率。
【难度系数】
0.9
解题有两种常见思路：思路1：先根据正比例函数的解析式判断其增减性，再比较两点横坐标的大小，结合增减性即可判断$y_1$和$y_2$的大小关系；思路2：直接将两点的横坐标代入函数解析式，分别求出$y_1$、$y_2$的具体值，再比较两个数的大小即可。
【解析】
方法一（利用正比例函数性质）：
对于正比例函数$y=kx$（$k≠0$），当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
本题中$y=-\dfrac{1}{4}x$的$k=-\dfrac{1}{4}＜0$，所以$y$随$x$的增大而减小。
已知$P_1$的横坐标$1＜P_2$的横坐标$2$，因此$y_1＞y_2$。
方法二（代入计算法）：
将$x=1$代入$y=-\dfrac{1}{4}x$，得$y_1=-\dfrac{1}{4}×1=-\dfrac{1}{4}$；
将$x=2$代入$y=-\dfrac{1}{4}x$，得$y_2=-\dfrac{1}{4}×2=-\dfrac{1}{2}$。
因为两个负数比较大小，绝对值小的数更大，$\left|-\dfrac{1}{4}\right|=\dfrac{1}{4}＜\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}$，所以$-\dfrac{1}{4}＞-\dfrac{1}{2}$，即$y_1＞y_2$。
【答案】
＞
【知识点】
正比例函数的性质；有理数大小比较
【点评】
本题是正比例函数性质的基础应用，既可以通过函数增减性快速判断，也可以通过代入求值比较，解题时优先使用增减性的方法可以提高解题效率。
【难度系数】
0.9
6（2025南通崇川月考）若正比例函数$y=(m-1)x^{m^2 -3}$，y随x的增大而减小，则m的值是
$-2$
。答案
6. $-2$
解析
【分析】
要确定m的值，需结合正比例函数的定义和增减性两个核心条件分析：①正比例函数要求自变量x的次数为1，且x的系数不为0；②y随x增大而减小说明比例系数小于0。先根据定义列方程求出m的可能取值，再结合增减性筛选出符合要求的m值即可。
【解析】
解：
∵函数$y=(m-1)x^{m^2 -3}$是正比例函数
∴根据正比例函数的定义可得：
$\begin{cases}m^2 - 3 = 1 \\m - 1 ≠ 0\end{cases}$
解$m^2 - 3 = 1$，得$m^2=4$，即$m=2$或$m=-2$，两个解均满足$m≠1$的要求。
又
∵y随x的增大而减小，
∴比例系数$m - 1 ＜ 0$，即$m ＜ 1$，
对比$m=2$和$m=-2$，只有$m=-2$满足$m＜1$的要求，
∴m的值为$-2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
正比例函数的定义；正比例函数的性质
【点评】
本题是正比例函数定义与性质的基础综合题，解题时需同时满足函数形式要求和增减性要求，注意不要忽略比例系数不为0、增减性对应系数的符号要求，避免出现多解漏解的错误。
【难度系数】
0.7
要确定m的值，需结合正比例函数的定义和增减性两个核心条件分析：①正比例函数要求自变量x的次数为1，且x的系数不为0；②y随x增大而减小说明比例系数小于0。先根据定义列方程求出m的可能取值，再结合增减性筛选出符合要求的m值即可。
【解析】
解：
∵函数$y=(m-1)x^{m^2 -3}$是正比例函数
∴根据正比例函数的定义可得：
$\begin{cases}m^2 - 3 = 1 \\m - 1 ≠ 0\end{cases}$
解$m^2 - 3 = 1$，得$m^2=4$，即$m=2$或$m=-2$，两个解均满足$m≠1$的要求。
又
∵y随x的增大而减小，
∴比例系数$m - 1 ＜ 0$，即$m ＜ 1$，
对比$m=2$和$m=-2$，只有$m=-2$满足$m＜1$的要求，
∴m的值为$-2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
正比例函数的定义；正比例函数的性质
【点评】
本题是正比例函数定义与性质的基础综合题，解题时需同时满足函数形式要求和增减性要求，注意不要忽略比例系数不为0、增减性对应系数的符号要求，避免出现多解漏解的错误。
【难度系数】
0.7
7 已知正比例函数$y=(m+1)x^{m^2 -3}$的图象经过第一、三象限，则$m$的值为
$2$
.答案
7. $2$
解析
【分析】
要解决这道题，需结合正比例函数的定义和图象性质分步分析：第一步，先明确正比例函数的基本要求：形如$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）的函数是正比例函数，因此$x$的次数必须为1，且$x$的系数不能为0；第二步，根据正比例函数图象经过的象限判断系数的符号：图象过第一、三象限时，系数$k＞0$。联立以上所有条件求解$m$的值，再舍去不符合要求的解即可。
【解析】
∵ 函数$y=(m+1)x^{m^2 -3}$是正比例函数
∴ 需先满足正比例函数的定义条件：
1. $x$的次数为1，即$m^2 - 3 = 1$
解方程得：$m^2=4$，即$m=2$或$m=-2$
2. 系数不为0，即$m+1≠0$，得$m≠-1$
又
∵ 函数图象经过第一、三象限
∴ 正比例函数的系数大于0，即$m+1＞0$，得$m＞-1$
结合所有条件筛选：$m=2$和$m=-2$中，只有$m=2$满足$m＞-1$，故舍去$m=-2$
综上，$m$的值为2。
【答案】
$2$
【知识点】
正比例函数的定义；正比例函数的图象性质；一元二次方程求解
【点评】
本题是正比例函数的基础综合题，核心是要同时满足函数的定义要求和图象性质的限制，解题时容易出现的错误是忽略系数的符号要求，或者遗漏系数不能为0的限制，进而求出错误的$m$值。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需结合正比例函数的定义和图象性质分步分析：第一步，先明确正比例函数的基本要求：形如$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）的函数是正比例函数，因此$x$的次数必须为1，且$x$的系数不能为0；第二步，根据正比例函数图象经过的象限判断系数的符号：图象过第一、三象限时，系数$k＞0$。联立以上所有条件求解$m$的值，再舍去不符合要求的解即可。
【解析】
∵ 函数$y=(m+1)x^{m^2 -3}$是正比例函数
∴ 需先满足正比例函数的定义条件：
1. $x$的次数为1，即$m^2 - 3 = 1$
解方程得：$m^2=4$，即$m=2$或$m=-2$
2. 系数不为0，即$m+1≠0$，得$m≠-1$
又
∵ 函数图象经过第一、三象限
∴ 正比例函数的系数大于0，即$m+1＞0$，得$m＞-1$
结合所有条件筛选：$m=2$和$m=-2$中，只有$m=2$满足$m＞-1$，故舍去$m=-2$
综上，$m$的值为2。
【答案】
$2$
【知识点】
正比例函数的定义；正比例函数的图象性质；一元二次方程求解
【点评】
本题是正比例函数的基础综合题，核心是要同时满足函数的定义要求和图象性质的限制，解题时容易出现的错误是忽略系数的符号要求，或者遗漏系数不能为0的限制，进而求出错误的$m$值。
【难度系数】
0.7
8 已知 $y=\frac{3}{2}x$，若 $y$ 的取值范围是 $-1≤ y≤1$，则 $x$ 的最小值为
$-\frac{2}{3}$
。答案
8. $-\frac{2}{3}$
解析
【分析】
首先判断给定正比例函数的增减性，函数$y=\frac{3}{2}x$的比例系数$\frac{3}{2}＞0$，因此$y$随$x$的增大而增大，即$y$取最小值时对应的$x$也最小。接下来找到$y$的取值范围里的最小值，代入函数解析式求解即可得到$x$的最小值。
【解析】
已知正比例函数$y=\frac{3}{2}x$，其中比例系数$k=\frac{3}{2}＞0$，因此$y$随$x$的增大而增大。
要求$x$的最小值，即对应$y$取最小值的情况。
由$y$的取值范围$-1≤ y≤1$，可得$y$的最小值为$-1$。
将$y=-1$代入$y=\frac{3}{2}x$得：
$-1=\frac{3}{2}x$
解得$x=-\frac{2}{3}$。
【答案】
$-\frac{2}{3}$
【知识点】
正比例函数的增减性，解一元一次方程
【点评】
本题属于正比例函数性质的基础应用题，解题关键是根据函数的增减性确定$x$取最值时对应的$y$的取值，再代入计算即可，解题思路清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
首先判断给定正比例函数的增减性，函数$y=\frac{3}{2}x$的比例系数$\frac{3}{2}＞0$，因此$y$随$x$的增大而增大，即$y$取最小值时对应的$x$也最小。接下来找到$y$的取值范围里的最小值，代入函数解析式求解即可得到$x$的最小值。
【解析】
已知正比例函数$y=\frac{3}{2}x$，其中比例系数$k=\frac{3}{2}＞0$，因此$y$随$x$的增大而增大。
要求$x$的最小值，即对应$y$取最小值的情况。
由$y$的取值范围$-1≤ y≤1$，可得$y$的最小值为$-1$。
将$y=-1$代入$y=\frac{3}{2}x$得：
$-1=\frac{3}{2}x$
解得$x=-\frac{2}{3}$。
【答案】
$-\frac{2}{3}$
【知识点】
正比例函数的增减性，解一元一次方程
【点评】
本题属于正比例函数性质的基础应用题，解题关键是根据函数的增减性确定$x$取最值时对应的$y$的取值，再代入计算即可，解题思路清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
9 已知$y-2$与$3x-4$成正比例函数关系，且当$x=2$时，$y=3$.
(1) 写出$y$与$x$之间的函数表达式；
(2) 若点$P(a,-3)$在这个函数的图象上，求$a$的值；
(3) 若$y$的取值范围为$-1≤ y≤1$，求$x$的取值范围.
(1) 写出$y$与$x$之间的函数表达式；
(2) 若点$P(a,-3)$在这个函数的图象上，求$a$的值；
(3) 若$y$的取值范围为$-1≤ y≤1$，求$x$的取值范围.
答案
9. 解:(1) 设$y-2=k(3x-4)$，
将$x=2,y=3$代入，得$2k=1$，解得$k=\frac{1}{2}$，
所以$y-2=\frac{1}{2}(3x-4)$，即函数表达式为$y=\frac{3}{2}x$.
(2) 由题意，得$\frac{3}{2}a=-3$，
解得$a=-2$.
(3) 当$y=-1$时，$\frac{3}{2}x=-1$，解得$x=-\frac{2}{3}$；
当$y=1$时，$\frac{3}{2}x=1$，解得$x=\frac{2}{3}$，
所以$-\frac{2}{3}≤ x≤ \frac{2}{3}$.
将$x=2,y=3$代入，得$2k=1$，解得$k=\frac{1}{2}$，
所以$y-2=\frac{1}{2}(3x-4)$，即函数表达式为$y=\frac{3}{2}x$.
(2) 由题意，得$\frac{3}{2}a=-3$，
解得$a=-2$.
(3) 当$y=-1$时，$\frac{3}{2}x=-1$，解得$x=-\frac{2}{3}$；
当$y=1$时，$\frac{3}{2}x=1$，解得$x=\frac{2}{3}$，
所以$-\frac{2}{3}≤ x≤ \frac{2}{3}$.
解析
【分析】
(1) 已知$y-2$与$3x-4$成正比例，可利用待定系数法先设出比例式$y-2=k(3x-4)$（$k≠0$），再将已知的$x=2$、$y=3$代入式子求出比例系数$k$，最后整理即可得到$y$与$x$的函数表达式。
(2) 点在函数图象上意味着点的坐标满足函数解析式，将点$P(a,-3)$的坐标代入第一问得到的函数式，解一元一次方程即可求出$a$的值。
(3) 先判断函数的增减性，本题中$x$的系数大于0，$y$随$x$的增大而增大，因此只需将$y$的两个边界值分别代入解析式，求出对应的$x$值，即可得到$x$的取值范围。
【解析】
(1) 设$y-2=k(3x-4)$（$k≠ 0$），
将$x=2,y=3$代入，得$3-2=k(3× 2-4)$，即$2k=1$，解得$k=\frac{1}{2}$，
所以$y-2=\frac{1}{2}(3x-4)$，整理得函数表达式为$y=\frac{3}{2}x$。
(2) 因为点$P(a,-3)$在函数$y=\frac{3}{2}x$的图象上，将点坐标代入解析式得：
$\frac{3}{2}a=-3$，
解得$a=-2$。
(3) 函数$y=\frac{3}{2}x$中，$\frac{3}{2}＞0$，因此$y$随$x$的增大而增大，
当$y=-1$时，$\frac{3}{2}x=-1$，解得$x=-\frac{2}{3}$；
当$y=1$时，$\frac{3}{2}x=1$，解得$x=\frac{2}{3}$，
所以$x$的取值范围为$-\frac{2}{3}≤ x≤ \frac{2}{3}$。
【答案】
(1) $y=\frac{3}{2}x$；(2) $a=-2$；(3) $-\frac{2}{3}≤ x≤ \frac{2}{3}$
【知识点】
正比例函数定义；待定系数法求解析式；一次函数性质
【点评】
本题是正比例函数的基础常规题，重点考查待定系数法的应用、函数图象上点的坐标与解析式的关系，以及利用函数增减性求自变量取值范围的技能，是正比例函数板块需要熟练掌握的核心考点。
【难度系数】
0.8
(1) 已知$y-2$与$3x-4$成正比例，可利用待定系数法先设出比例式$y-2=k(3x-4)$（$k≠0$），再将已知的$x=2$、$y=3$代入式子求出比例系数$k$，最后整理即可得到$y$与$x$的函数表达式。
(2) 点在函数图象上意味着点的坐标满足函数解析式，将点$P(a,-3)$的坐标代入第一问得到的函数式，解一元一次方程即可求出$a$的值。
(3) 先判断函数的增减性，本题中$x$的系数大于0，$y$随$x$的增大而增大，因此只需将$y$的两个边界值分别代入解析式，求出对应的$x$值，即可得到$x$的取值范围。
【解析】
(1) 设$y-2=k(3x-4)$（$k≠ 0$），
将$x=2,y=3$代入，得$3-2=k(3× 2-4)$，即$2k=1$，解得$k=\frac{1}{2}$，
所以$y-2=\frac{1}{2}(3x-4)$，整理得函数表达式为$y=\frac{3}{2}x$。
(2) 因为点$P(a,-3)$在函数$y=\frac{3}{2}x$的图象上，将点坐标代入解析式得：
$\frac{3}{2}a=-3$，
解得$a=-2$。
(3) 函数$y=\frac{3}{2}x$中，$\frac{3}{2}＞0$，因此$y$随$x$的增大而增大，
当$y=-1$时，$\frac{3}{2}x=-1$，解得$x=-\frac{2}{3}$；
当$y=1$时，$\frac{3}{2}x=1$，解得$x=\frac{2}{3}$，
所以$x$的取值范围为$-\frac{2}{3}≤ x≤ \frac{2}{3}$。
【答案】
(1) $y=\frac{3}{2}x$；(2) $a=-2$；(3) $-\frac{2}{3}≤ x≤ \frac{2}{3}$
【知识点】
正比例函数定义；待定系数法求解析式；一次函数性质
【点评】
本题是正比例函数的基础常规题，重点考查待定系数法的应用、函数图象上点的坐标与解析式的关系，以及利用函数增减性求自变量取值范围的技能，是正比例函数板块需要熟练掌握的核心考点。
【难度系数】
0.8
