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10（2026 盐城建湖期末）在下列实数中，属于无理数的是（
A.$\dfrac{22}{7}$
B.$π$
C.$\sqrt{16}$
D.$\sqrt[3]{-64}$
B
）A.$\dfrac{22}{7}$
B.$π$
C.$\sqrt{16}$
D.$\sqrt[3]{-64}$
答案
10. B
解析
【分析】
解题时首先要明确无理数和有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，本质是有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数。解题思路是先对带根号的选项进行化简，再结合定义逐个判断每个选项所属类别，用排除法选出符合要求的答案。
【解析】
首先明确概念：无限不循环小数叫做无理数，整数、分数都属于有理数。
对各选项逐一分析：
A. $\dfrac{22}{7}$是分数，属于有理数，不符合要求；
B. $π$是无限不循环小数，属于无理数，符合要求；
C. $\sqrt{16}=4$，4是整数，属于有理数，不符合要求；
D. $\sqrt[3]{-64}=-4$，-4是整数，属于有理数，不符合要求。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
无理数的识别、算术平方根运算、立方根运算
【点评】
本题考查实数的分类，解题的关键是牢记无理数的常见类型，同时注意要先将带根号的数化简后再判断，不能直接认为带根号的数就是无理数。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确无理数和有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，本质是有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数。解题思路是先对带根号的选项进行化简，再结合定义逐个判断每个选项所属类别，用排除法选出符合要求的答案。
【解析】
首先明确概念：无限不循环小数叫做无理数，整数、分数都属于有理数。
对各选项逐一分析：
A. $\dfrac{22}{7}$是分数，属于有理数，不符合要求；
B. $π$是无限不循环小数，属于无理数，符合要求；
C. $\sqrt{16}=4$，4是整数，属于有理数，不符合要求；
D. $\sqrt[3]{-64}=-4$，-4是整数，属于有理数，不符合要求。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
无理数的识别、算术平方根运算、立方根运算
【点评】
本题考查实数的分类，解题的关键是牢记无理数的常见类型，同时注意要先将带根号的数化简后再判断，不能直接认为带根号的数就是无理数。
【难度系数】
0.9
11（2026宿迁沭阳期末）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数“$\sqrt{2}$”。他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致了西方数学史上的“第一次数学危机”。请你估计$\sqrt{2}+1$的值在 （
A.0和1之间
B.1和2之间
C.2和3之间
D.3和4之间
C
）A.0和1之间
B.1和2之间
C.2和3之间
D.3和4之间
答案
11. C
解析
【分析】
要估算$\sqrt{2}+1$的取值范围，首先需要确定$\sqrt{2}$介于哪两个相邻整数之间：我们可以先找到和2相邻的两个完全平方数，根据算术平方根的性质确定$\sqrt{2}$的范围，再给这个范围的两端同时加1，就能得到$\sqrt{2}+1$的取值范围，进而匹配正确选项。
【解析】
首先确定$\sqrt{2}$的取值范围：
因为$1^2=1$，$2^2=4$，且$1＜2＜4$，
根据算术平方根的性质，可得$\sqrt{1}＜\sqrt{2}＜\sqrt{4}$，即$1＜\sqrt{2}＜2$。
对上述不等式三边同时加1，不等号方向不变：
$1+1＜\sqrt{2}+1＜2+1$，
化简得$2＜\sqrt{2}+1＜3$，
因此$\sqrt{2}+1$的值在2和3之间。
【答案】
C
【知识点】
无理数的估算；不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握无理数估算的常用方法：先找到与根号内数字相邻的两个完全平方数，确定带根号无理数的取值范围，再通过简单运算推导所求代数式的范围即可。
【难度系数】
0.8
要估算$\sqrt{2}+1$的取值范围，首先需要确定$\sqrt{2}$介于哪两个相邻整数之间：我们可以先找到和2相邻的两个完全平方数，根据算术平方根的性质确定$\sqrt{2}$的范围，再给这个范围的两端同时加1，就能得到$\sqrt{2}+1$的取值范围，进而匹配正确选项。
【解析】
首先确定$\sqrt{2}$的取值范围：
因为$1^2=1$，$2^2=4$，且$1＜2＜4$，
根据算术平方根的性质，可得$\sqrt{1}＜\sqrt{2}＜\sqrt{4}$，即$1＜\sqrt{2}＜2$。
对上述不等式三边同时加1，不等号方向不变：
$1+1＜\sqrt{2}+1＜2+1$，
化简得$2＜\sqrt{2}+1＜3$，
因此$\sqrt{2}+1$的值在2和3之间。
【答案】
C
【知识点】
无理数的估算；不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握无理数估算的常用方法：先找到与根号内数字相邻的两个完全平方数，确定带根号无理数的取值范围，再通过简单运算推导所求代数式的范围即可。
【难度系数】
0.8
12（2025扬州）如图，数轴上点A表示的数可能是 （
A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{3}$
C.$\sqrt{7}$
D.$\sqrt{10}$
C
）A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{3}$
C.$\sqrt{7}$
D.$\sqrt{10}$
答案
12. C
解析
【分析】
首先观察数轴确定点A的取值范围：点A在2和3之间。解题时我们利用算术平方根的性质：对于非负数a、b，若a＜b则√a＜√b，分别估算每个选项中算术平方根的大小，判断哪个数的范围在2~3之间即可得到答案。
【解析】
由数轴可得，点A表示的数满足$2 ＜ A ＜ 3$。
我们分别估算各选项的取值范围：
选项A：$1＜2＜4$，因此$\sqrt{1}＜\sqrt{2}＜\sqrt{4}$，即$1＜\sqrt{2}＜2$，不符合点A的范围；
选项B：$1＜3＜4$，因此$\sqrt{1}＜\sqrt{3}＜\sqrt{4}$，即$1＜\sqrt{3}＜2$，不符合点A的范围；
选项C：$4＜7＜9$，因此$\sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{7}＜3$，符合点A的范围；
选项D：$9＜10＜16$，因此$\sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{10}＜4$，不符合点A的范围。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识、无理数的估算、算术平方根的性质
【点评】
本题是基础常考题，核心是掌握通过相邻完全平方数估算算术平方根取值范围的方法，结合数轴的取值范围筛选即可快速解题。
【难度系数】
0.85
首先观察数轴确定点A的取值范围：点A在2和3之间。解题时我们利用算术平方根的性质：对于非负数a、b，若a＜b则√a＜√b，分别估算每个选项中算术平方根的大小，判断哪个数的范围在2~3之间即可得到答案。
【解析】
由数轴可得，点A表示的数满足$2 ＜ A ＜ 3$。
我们分别估算各选项的取值范围：
选项A：$1＜2＜4$，因此$\sqrt{1}＜\sqrt{2}＜\sqrt{4}$，即$1＜\sqrt{2}＜2$，不符合点A的范围；
选项B：$1＜3＜4$，因此$\sqrt{1}＜\sqrt{3}＜\sqrt{4}$，即$1＜\sqrt{3}＜2$，不符合点A的范围；
选项C：$4＜7＜9$，因此$\sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{7}＜3$，符合点A的范围；
选项D：$9＜10＜16$，因此$\sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{10}＜4$，不符合点A的范围。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识、无理数的估算、算术平方根的性质
【点评】
本题是基础常考题，核心是掌握通过相邻完全平方数估算算术平方根取值范围的方法，结合数轴的取值范围筛选即可快速解题。
【难度系数】
0.85
(2025宿迁沭阳一模)写出一个大小在$\sqrt[3]{27}$和$\sqrt{40}$之间的整数是
4(答案不唯一)
.答案
13. 4(答案不唯一)
解析
【分析】
要找到大小在$\sqrt[3]{27}$和$\sqrt{40}$之间的整数，首先需要确定两个边界数的取值范围：第一步先计算$\sqrt[3]{27}$的准确值，第二步通过找与40相邻的完全平方数估算$\sqrt{40}$的范围，最后根据两个边界的范围筛选出符合条件的整数即可。
【解析】
1. 计算$\sqrt[3]{27}$的准确值：
因为$3^3=27$，所以$\sqrt[3]{27}=3$。
2. 估算$\sqrt{40}$的取值范围：
因为$36＜40＜49$，根据算术平方根的性质，可得$\sqrt{36}＜\sqrt{40}＜\sqrt{49}$，即$6＜\sqrt{40}＜7$。
3. 筛选符合条件的整数：
设所求整数为$x$，则需满足$3＜x＜\sqrt{40}$，结合$\sqrt{40}＜7$，可得$3＜x＜7$，因此符合条件的整数有4、5、6，任选其一即可。
【答案】
4（答案不唯一）
【知识点】
立方根计算，无理数估算，实数大小比较
【点评】
本题是实数相关的基础常考题，解题的关键是准确算出立方根的值、正确估算无理数的取值范围，再结合整数的定义筛选结果即可。
【难度系数】
0.8
要找到大小在$\sqrt[3]{27}$和$\sqrt{40}$之间的整数，首先需要确定两个边界数的取值范围：第一步先计算$\sqrt[3]{27}$的准确值，第二步通过找与40相邻的完全平方数估算$\sqrt{40}$的范围，最后根据两个边界的范围筛选出符合条件的整数即可。
【解析】
1. 计算$\sqrt[3]{27}$的准确值：
因为$3^3=27$，所以$\sqrt[3]{27}=3$。
2. 估算$\sqrt{40}$的取值范围：
因为$36＜40＜49$，根据算术平方根的性质，可得$\sqrt{36}＜\sqrt{40}＜\sqrt{49}$，即$6＜\sqrt{40}＜7$。
3. 筛选符合条件的整数：
设所求整数为$x$，则需满足$3＜x＜\sqrt{40}$，结合$\sqrt{40}＜7$，可得$3＜x＜7$，因此符合条件的整数有4、5、6，任选其一即可。
【答案】
4（答案不唯一）
【知识点】
立方根计算，无理数估算，实数大小比较
【点评】
本题是实数相关的基础常考题，解题的关键是准确算出立方根的值、正确估算无理数的取值范围，再结合整数的定义筛选结果即可。
【难度系数】
0.8
14（2025南京建邺月考）比较大小：$-\sqrt{35}$
＞
$-\sqrt{37}$.（填“＞”“＜”或“=”）答案
14. ＞
解析
【分析】
要比较两个负实数的大小，需遵循“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”的规则，因此先计算两个数的绝对值，再比较绝对值的大小即可。对于两个算术平方根，被开方数越大，对应的算术平方根越大，因此只需比较被开方数35和37的大小，就能推出两个绝对值的大小关系，进而得到原数的大小。
【解析】
1. 计算两个数的绝对值：
$\left|-\sqrt{35}\right|=\sqrt{35}$，$\left|-\sqrt{37}\right|=\sqrt{37}$
2. 比较两个算术平方根的大小：
因为$35＜37$，根据算术平方根的性质，被开方数越大，算术平方根越大，可得$\sqrt{35}＜\sqrt{37}$
3. 根据负数比较大小的规则：
两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，因此$-\sqrt{35}＞-\sqrt{37}$
【答案】
＞
【知识点】
实数大小比较；算术平方根的性质
【点评】
本题是实数比较大小的基础题型，解题核心是熟练掌握负数比较大小的规则和算术平方根的变化规律，理清比较的先后顺序即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
要比较两个负实数的大小，需遵循“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”的规则，因此先计算两个数的绝对值，再比较绝对值的大小即可。对于两个算术平方根，被开方数越大，对应的算术平方根越大，因此只需比较被开方数35和37的大小，就能推出两个绝对值的大小关系，进而得到原数的大小。
【解析】
1. 计算两个数的绝对值：
$\left|-\sqrt{35}\right|=\sqrt{35}$，$\left|-\sqrt{37}\right|=\sqrt{37}$
2. 比较两个算术平方根的大小：
因为$35＜37$，根据算术平方根的性质，被开方数越大，算术平方根越大，可得$\sqrt{35}＜\sqrt{37}$
3. 根据负数比较大小的规则：
两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，因此$-\sqrt{35}＞-\sqrt{37}$
【答案】
＞
【知识点】
实数大小比较；算术平方根的性质
【点评】
本题是实数比较大小的基础题型，解题核心是熟练掌握负数比较大小的规则和算术平方根的变化规律，理清比较的先后顺序即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
15（2025南京鼓楼月考）如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$BC=1$，以点$A$为圆心，$AC$长为半径画弧，交数轴于点$D$，则点$D$表示的数为
$1-\sqrt{2}$
。答案
15. $1-\sqrt{2}$
解析
【分析】
解题时先结合数轴确定线段AB的长度，再在直角三角形ABC中利用勾股定理求出斜边AC的长度；根据圆的性质可知AD=AC，最后结合点D在点A左侧的位置特点，用点A表示的数减去AD的长度即可得到点D表示的数。
【解析】
解：由数轴可得，点A对应的数是1，点B对应的数是2，
∴ $AB = 2 - 1 = 1$，
∵ $△ ABC$是直角三角形，$∠ B = 90°$，$BC=1$，
∴ 根据勾股定理：$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$，
∵ 以点A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于点D，
∴ $AD = AC = \sqrt{2}$，
又
∵ 点D在点A的左侧，
∴ 点D表示的数为 $1 - \sqrt{2}$。
【答案】
$1-\sqrt{2}$
【知识点】
勾股定理，实数与数轴，圆的基本性质
【点评】
本题为数形结合类基础题，将几何计算和数轴上点的表示结合考查，解题的关键是正确求出AC的长度，注意根据点的位置判断数的大小关系，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.7
解题时先结合数轴确定线段AB的长度，再在直角三角形ABC中利用勾股定理求出斜边AC的长度；根据圆的性质可知AD=AC，最后结合点D在点A左侧的位置特点，用点A表示的数减去AD的长度即可得到点D表示的数。
【解析】
解：由数轴可得，点A对应的数是1，点B对应的数是2，
∴ $AB = 2 - 1 = 1$，
∵ $△ ABC$是直角三角形，$∠ B = 90°$，$BC=1$，
∴ 根据勾股定理：$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$，
∵ 以点A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于点D，
∴ $AD = AC = \sqrt{2}$，
又
∵ 点D在点A的左侧，
∴ 点D表示的数为 $1 - \sqrt{2}$。
【答案】
$1-\sqrt{2}$
【知识点】
勾股定理，实数与数轴，圆的基本性质
【点评】
本题为数形结合类基础题，将几何计算和数轴上点的表示结合考查，解题的关键是正确求出AC的长度，注意根据点的位置判断数的大小关系，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.7
16（2025扬州期末）计算：
(1) $(\sqrt{2})^2 - \sqrt[3]{27} + |\sqrt{3} - 3|$；
(2) $|-3| - \sqrt{16} + \sqrt[3]{-8} + (-2)^2$。
(1) $(\sqrt{2})^2 - \sqrt[3]{27} + |\sqrt{3} - 3|$；
(2) $|-3| - \sqrt{16} + \sqrt[3]{-8} + (-2)^2$。
答案
16. 解:(1) 原式$=2-3-\sqrt{3}+3=2-\sqrt{3}$.
(2) 原式$=3-4+(-2)+4=1$.
(2) 原式$=3-4+(-2)+4=1$.
解析
【分析】
这是实数的混合运算题，解题遵循“先算乘方、开方，再化简绝对值，最后做加减运算”的顺序：
1. 求解第(1)问时，先分别计算各项：①根据$(\sqrt{a})^2=a$（$a≥0$）可得$(\sqrt{2})^2=2$；②根据立方根性质，$\sqrt[3]{27}=3$；③先判断绝对值内$\sqrt{3}-3$的正负：因为$\sqrt{3}\approx1.732＜3$，所以$\sqrt{3}-3＜0$，负数的绝对值是它的相反数，故$|\sqrt{3}-3|=3-\sqrt{3}$，最后将各项结果代入合并计算即可。
2. 求解第(2)问时，同样先拆分计算各项：①$|-3|=3$；②$\sqrt{16}$是16的算术平方根，结果为4；③$\sqrt[3]{-8}$是-8的立方根，结果为-2；④$(-2)^2=4$，再将各项结果按顺序加减即可，计算时注意符号规则。
【解析】
(1) 先分别化简各项：
$(\sqrt{2})^2=2$，$\sqrt[3]{27}=3$，$|\sqrt{3}-3|=3-\sqrt{3}$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=2 - 3 + (3 - \sqrt{3})\\&=2 - 3 + 3 - \sqrt{3}\\&=2 - \sqrt{3}\end{aligned}$
(2) 先分别化简各项：
$|-3|=3$，$\sqrt{16}=4$，$\sqrt[3]{-8}=-2$，$(-2)^2=4$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=3 - 4 + (-2) + 4\\&=-1 -2 +4\\&=1\end{aligned}$
【答案】
(1) $2-\sqrt{3}$；(2) $1$
【知识点】
实数的运算；绝对值的化简；开方运算
【点评】
本题是实数运算的基础题型，核心考查对乘方、开方、绝对值化简等基础法则的掌握程度，计算时需注意判断绝对值内式子的正负、开方结果的符号，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.8
这是实数的混合运算题，解题遵循“先算乘方、开方，再化简绝对值，最后做加减运算”的顺序：
1. 求解第(1)问时，先分别计算各项：①根据$(\sqrt{a})^2=a$（$a≥0$）可得$(\sqrt{2})^2=2$；②根据立方根性质，$\sqrt[3]{27}=3$；③先判断绝对值内$\sqrt{3}-3$的正负：因为$\sqrt{3}\approx1.732＜3$，所以$\sqrt{3}-3＜0$，负数的绝对值是它的相反数，故$|\sqrt{3}-3|=3-\sqrt{3}$，最后将各项结果代入合并计算即可。
2. 求解第(2)问时，同样先拆分计算各项：①$|-3|=3$；②$\sqrt{16}$是16的算术平方根，结果为4；③$\sqrt[3]{-8}$是-8的立方根，结果为-2；④$(-2)^2=4$，再将各项结果按顺序加减即可，计算时注意符号规则。
【解析】
(1) 先分别化简各项：
$(\sqrt{2})^2=2$，$\sqrt[3]{27}=3$，$|\sqrt{3}-3|=3-\sqrt{3}$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=2 - 3 + (3 - \sqrt{3})\\&=2 - 3 + 3 - \sqrt{3}\\&=2 - \sqrt{3}\end{aligned}$
(2) 先分别化简各项：
$|-3|=3$，$\sqrt{16}=4$，$\sqrt[3]{-8}=-2$，$(-2)^2=4$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=3 - 4 + (-2) + 4\\&=-1 -2 +4\\&=1\end{aligned}$
【答案】
(1) $2-\sqrt{3}$；(2) $1$
【知识点】
实数的运算；绝对值的化简；开方运算
【点评】
本题是实数运算的基础题型，核心考查对乘方、开方、绝对值化简等基础法则的掌握程度，计算时需注意判断绝对值内式子的正负、开方结果的符号，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.8
17（2026常州期末）长江江豚是国家一级重点保护野生动物，一头成年长江江豚体重为63.92 kg，将63.92 kg精确到0.1 kg的结果是（
A.60 kg
B.63.9 kg
C.64 kg
D.64.0 kg
B
）A.60 kg
B.63.9 kg
C.64 kg
D.64.0 kg
答案
17. B
解析
【分析】
解题时首先明确题目要求：将63.92精确到0.1kg，也就是保留1位小数。首先回忆取近似数的核心规则是四舍五入法：要精确到某一数位时，只需观察该数位的下一位数字，若下一位数字≥5则向前一位进1，若＜5则直接舍去该位及之后的所有数字。接下来找到63.92中对应0.1的数位是十分位，十分位的下一位是百分位，我们只需判断百分位数字的大小，按规则取舍即可得到结果。
【解析】
要将63.92kg精确到0.1kg，即保留1位小数，需观察百分位上的数字：
63.92的百分位数字是2，2＜5，根据四舍五入规则，舍去百分位及之后的数，得到结果为63.9kg。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
近似数的精确度；四舍五入法
【点评】
本题是基础类题型，主要考查近似数的求取方法，解题关键是明确要求的精确数位，正确对该数位的下一位数字进行四舍五入，避免因错看精确数位、盲目进位出现错误。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目要求：将63.92精确到0.1kg，也就是保留1位小数。首先回忆取近似数的核心规则是四舍五入法：要精确到某一数位时，只需观察该数位的下一位数字，若下一位数字≥5则向前一位进1，若＜5则直接舍去该位及之后的所有数字。接下来找到63.92中对应0.1的数位是十分位，十分位的下一位是百分位，我们只需判断百分位数字的大小，按规则取舍即可得到结果。
【解析】
要将63.92kg精确到0.1kg，即保留1位小数，需观察百分位上的数字：
63.92的百分位数字是2，2＜5，根据四舍五入规则，舍去百分位及之后的数，得到结果为63.9kg。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
近似数的精确度；四舍五入法
【点评】
本题是基础类题型，主要考查近似数的求取方法，解题关键是明确要求的精确数位，正确对该数位的下一位数字进行四舍五入，避免因错看精确数位、盲目进位出现错误。
【难度系数】
0.9
18（2026连云港东海期末模拟）用四舍五入法按要求对0.050 19分别取近似值，其中错误的是（
A.0.1(精确到0.1)
B.0.051(精确到千分位)
C.0.05(精确到百分位)
D.0.050 2(精确到0.000 1)
B
）A.0.1(精确到0.1)
B.0.051(精确到千分位)
C.0.05(精确到百分位)
D.0.050 2(精确到0.000 1)
答案
18. B
解析
【分析】
本题考查四舍五入法取近似值，解题思路为：先明确每个选项要求的精确数位，找到该数位的下一位数字，若数字≥5则向前一位进1，若数字＜5则直接舍去，逐一验证每个选项的近似值是否正确，最终选出错误的选项。
【解析】
我们对0.05019逐个验证选项：
A. 精确到0.1（即十分位），看百分位的数字是5，需向十分位进1，得到0.1，该选项正确，不符合题意；
B. 精确到千分位（即小数点后第三位），千分位对应的数字是0，看其后一位（万分位）的数字是1，1＜5直接舍去，得到近似值为0.050，不是0.051，该选项错误，符合题意；
C. 精确到百分位（即小数点后第二位），百分位对应的数字是5，看其后一位（千分位）的数字是0，0＜5直接舍去，得到0.05，该选项正确，不符合题意；
D. 精确到0.0001（即万分位），万分位对应的数字是1，看其后一位（十万分位）的数字是9，9≥5向万分位进1，得到0.0502，该选项正确，不符合题意。
综上，错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
近似数；四舍五入法；精确度
【点评】
本题属于基础题，核心考查近似数的取法，解题时要注意准确定位所需精确的数位，再根据下一位的数字判断舍入，避免因看错数位导致失分。
【难度系数】
0.7
本题考查四舍五入法取近似值，解题思路为：先明确每个选项要求的精确数位，找到该数位的下一位数字，若数字≥5则向前一位进1，若数字＜5则直接舍去，逐一验证每个选项的近似值是否正确，最终选出错误的选项。
【解析】
我们对0.05019逐个验证选项：
A. 精确到0.1（即十分位），看百分位的数字是5，需向十分位进1，得到0.1，该选项正确，不符合题意；
B. 精确到千分位（即小数点后第三位），千分位对应的数字是0，看其后一位（万分位）的数字是1，1＜5直接舍去，得到近似值为0.050，不是0.051，该选项错误，符合题意；
C. 精确到百分位（即小数点后第二位），百分位对应的数字是5，看其后一位（千分位）的数字是0，0＜5直接舍去，得到0.05，该选项正确，不符合题意；
D. 精确到0.0001（即万分位），万分位对应的数字是1，看其后一位（十万分位）的数字是9，9≥5向万分位进1，得到0.0502，该选项正确，不符合题意。
综上，错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
近似数；四舍五入法；精确度
【点评】
本题属于基础题，核心考查近似数的取法，解题时要注意准确定位所需精确的数位，再根据下一位的数字判断舍入，避免因看错数位导致失分。
【难度系数】
0.7
19（2026宿迁泗洪期末）2025年8月30日，第十轮“苏超”联赛在宿迁奥体中心举行，本场比赛观众人数为28 095人.用科学记数法表示28 095人为
$2.8×10^4$
人（结果精确到1 000人）.答案
19. $2.8×10^4$
解析
【分析】
解这道题需要分两步思考：第一步先对28095按要求精确到1000人，即保留到千位，此时需要观察百位上的数字，用四舍五入法取近似值；第二步将得到的近似值用科学记数法表示，需牢记科学记数法的定义：形式为$a×10^n$，其中$1≤ |a|＜10$，n为整数，n的值等于原数的整数位数减1，按照这个思路就能顺利得到结果。
【解析】
1. 先对28095取近似值，精确到1000：
28095的千位数字是8，百位数字是0，根据四舍五入规则，0小于5，因此舍去百位及以下的所有数字，得到近似值28000。
2. 将28000用科学记数法表示：
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中要求$1 ≤ |a| ＜ 10$，n为整数。把28000转化为符合要求的a为2.8，此时小数点向左移动了4位，因此n=4，即$28000 = 2.8×10^4$。
【答案】
$2.8× 10^4$
【知识点】
科学记数法；近似数；四舍五入法
【点评】
本题是科学记数法与近似数结合的基础题型，解题时要注意先按照精度要求取近似值，再转化为科学记数法的标准形式，牢记科学记数法中a的取值范围和n的确定方法、四舍五入的取数规则即可正确解答。
【难度系数】
0.8
解这道题需要分两步思考：第一步先对28095按要求精确到1000人，即保留到千位，此时需要观察百位上的数字，用四舍五入法取近似值；第二步将得到的近似值用科学记数法表示，需牢记科学记数法的定义：形式为$a×10^n$，其中$1≤ |a|＜10$，n为整数，n的值等于原数的整数位数减1，按照这个思路就能顺利得到结果。
【解析】
1. 先对28095取近似值，精确到1000：
28095的千位数字是8，百位数字是0，根据四舍五入规则，0小于5，因此舍去百位及以下的所有数字，得到近似值28000。
2. 将28000用科学记数法表示：
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中要求$1 ≤ |a| ＜ 10$，n为整数。把28000转化为符合要求的a为2.8，此时小数点向左移动了4位，因此n=4，即$28000 = 2.8×10^4$。
【答案】
$2.8× 10^4$
【知识点】
科学记数法；近似数；四舍五入法
【点评】
本题是科学记数法与近似数结合的基础题型，解题时要注意先按照精度要求取近似值，再转化为科学记数法的标准形式，牢记科学记数法中a的取值范围和n的确定方法、四舍五入的取数规则即可正确解答。
【难度系数】
0.8
20（2026扬州期末模拟）田畴吐绿，气象万千，2025年上半年，甘肃省第一产业增加值达到410.05亿元，同比增长6.1%，延续了稳健增长态势 410.05亿这个数精确到
百万
位。答案
20. 百万
解析
【分析】
要判断带计数单位的数精确到哪一位，解题思路如下：首先将带“亿”单位的数还原为普通整数，再找到原数中最后一位有效数字对应的数位，该数位就是这个数的精确数位。注意不能直接看单位前的小数的末位所在的小数数位，否则会出现判断错误。
【解析】
首先将410.05亿还原为原数：
$410.05亿=410.05×100000000=41005000000$
观察原数中最后一个有效数字“5”的位置，从右往左数，“5”对应的数位是百万位，因此410.05亿精确到百万位。
【答案】
百万
【知识点】
1. 近似数的精确度
2. 数位识别
【点评】
本题是近似数相关知识点的常见题型，易错点是忽略计数单位，直接判定单位前的410.05精确到百分位，解题的核心是先将带单位的数还原为原数，再判断末位数字对应的实际数位。
【难度系数】
0.6
要判断带计数单位的数精确到哪一位，解题思路如下：首先将带“亿”单位的数还原为普通整数，再找到原数中最后一位有效数字对应的数位，该数位就是这个数的精确数位。注意不能直接看单位前的小数的末位所在的小数数位，否则会出现判断错误。
【解析】
首先将410.05亿还原为原数：
$410.05亿=410.05×100000000=41005000000$
观察原数中最后一个有效数字“5”的位置，从右往左数，“5”对应的数位是百万位，因此410.05亿精确到百万位。
【答案】
百万
【知识点】
1. 近似数的精确度
2. 数位识别
【点评】
本题是近似数相关知识点的常见题型，易错点是忽略计数单位，直接判定单位前的410.05精确到百分位，解题的核心是先将带单位的数还原为原数，再判断末位数字对应的实际数位。
【难度系数】
0.6
