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1 9的平方根是（
A.3
B.$-3$
C.$\pm3$
D.$\pm\sqrt{3}$
C
）A.3
B.$-3$
C.$\pm3$
D.$\pm\sqrt{3}$
答案
1. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，即$x^2=a$，那么x就叫做a的平方根。同时要记住正数的平方根有两个，二者互为相反数，不能漏算负的平方根。我们只需要找到平方后等于9的所有数，再对应选项即可得出答案。
【解析】
根据平方根的定义，若$x^2=9$，则x是9的平方根。
因为$(+3)^2=9$，$(-3)^2=9$，
所以9的平方根是$\pm3$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平方根的定义；平方根的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，解题时要注意区分平方根和算术平方根，算术平方根仅指平方根中正的那个，不要混淆二者误选A。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先回忆平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，即$x^2=a$，那么x就叫做a的平方根。同时要记住正数的平方根有两个，二者互为相反数，不能漏算负的平方根。我们只需要找到平方后等于9的所有数，再对应选项即可得出答案。
【解析】
根据平方根的定义，若$x^2=9$，则x是9的平方根。
因为$(+3)^2=9$，$(-3)^2=9$，
所以9的平方根是$\pm3$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平方根的定义；平方根的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，解题时要注意区分平方根和算术平方根，算术平方根仅指平方根中正的那个，不要混淆二者误选A。
【难度系数】
0.85
2（2025泰州靖江期中）下列结论中，正确的是（
A.$\sqrt{(-\dfrac{5}{4})^2}=\pm\dfrac{5}{4}$
B.$x^2$是$x^4$的平方根
C.$-x^2$一定没有平方根
D.$\sqrt{9}$的算术平方根是$\pm\sqrt{3}$
B
）A.$\sqrt{(-\dfrac{5}{4})^2}=\pm\dfrac{5}{4}$
B.$x^2$是$x^4$的平方根
C.$-x^2$一定没有平方根
D.$\sqrt{9}$的算术平方根是$\pm\sqrt{3}$
答案
2. B
解析
【分析】
本题考查平方根、算术平方根的定义与性质，解题思路如下：首先明确核心概念：算术平方根的结果恒为非负数；正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根，再逐个验证每个选项的正误即可。
【解析】
我们逐一分析选项：
A选项：$\sqrt{(-\dfrac{5}{4})^2}$表示$(-\dfrac{5}{4})^2$的算术平方根，算术平方根结果为非负数，计算得$\sqrt{(-\dfrac{5}{4})^2}=\sqrt{\dfrac{25}{16}}=\dfrac{5}{4}$，不存在正负两种结果，故A错误；
B选项：因为$(±x^2)^2=x^4$，所以$x^4$的平方根是$±x^2$，因此$x^2$是$x^4$的平方根，该说法正确；
C选项：当$x=0$时，$-x^2=0$，0的平方根是0，因此“$-x^2$一定没有平方根”的表述错误，故C错误；
D选项：先计算$\sqrt{9}=3$，3的算术平方根是正的平方根，即$\sqrt{3}$，不存在负的结果，故D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
平方根的定义，算术平方根的定义，非负数的性质
【点评】
本题是实数概念类的基础易错题，解题的关键是准确区分平方根和算术平方根的差异，牢记算术平方根的非负性，同时注意不要忽略x=0这类特殊值的情况，避免因概念混淆或考虑不周全失分。
【难度系数】
0.7
本题考查平方根、算术平方根的定义与性质，解题思路如下：首先明确核心概念：算术平方根的结果恒为非负数；正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根，再逐个验证每个选项的正误即可。
【解析】
我们逐一分析选项：
A选项：$\sqrt{(-\dfrac{5}{4})^2}$表示$(-\dfrac{5}{4})^2$的算术平方根，算术平方根结果为非负数，计算得$\sqrt{(-\dfrac{5}{4})^2}=\sqrt{\dfrac{25}{16}}=\dfrac{5}{4}$，不存在正负两种结果，故A错误；
B选项：因为$(±x^2)^2=x^4$，所以$x^4$的平方根是$±x^2$，因此$x^2$是$x^4$的平方根，该说法正确；
C选项：当$x=0$时，$-x^2=0$，0的平方根是0，因此“$-x^2$一定没有平方根”的表述错误，故C错误；
D选项：先计算$\sqrt{9}=3$，3的算术平方根是正的平方根，即$\sqrt{3}$，不存在负的结果，故D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
平方根的定义，算术平方根的定义，非负数的性质
【点评】
本题是实数概念类的基础易错题，解题的关键是准确区分平方根和算术平方根的差异，牢记算术平方根的非负性，同时注意不要忽略x=0这类特殊值的情况，避免因概念混淆或考虑不周全失分。
【难度系数】
0.7
3（2025常州天宁二模）如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的水的体积为34 cm³，由此可估计该正方体铁块的棱长位于（
A.2 cm和3 cm之间
B.3 cm和4 cm之间
C.4 cm和5 cm之间
D.5 cm和6 cm之间
B
）A.2 cm和3 cm之间
B.3 cm和4 cm之间
C.4 cm和5 cm之间
D.5 cm和6 cm之间
答案
3. B
解析
【分析】
解题首先要明确等量关系：铁块完全浸没在盛满水的烧杯中，溢出的水的体积等于正方体铁块的体积；再结合正方体体积公式，可知铁块棱长是体积的立方根；最后通过计算相邻整数的立方，估算出该立方根的取值范围，对应选项即可。
【解析】
∵ 铁块完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，
∴ 正方体铁块的体积等于溢出的水的体积，即$V_{\mathrm{铁}}=34\ \mathrm{cm}^3$。
设正方体铁块的棱长为$a\ \mathrm{cm}$，根据正方体体积公式$V=a^3$，可得：
$a^3=34$，即$a=\sqrt[3]{34}$。
计算相邻整数的立方：$3^3=27$，$4^3=64$，
∵ $27＜34＜64$，
∴ $\sqrt[3]{27}＜\sqrt[3]{34}＜\sqrt[3]{64}$，即$3＜\sqrt[3]{34}＜4$，
因此该正方体铁块的棱长位于3cm和4cm之间。
【答案】
B
【知识点】
立方根的估算、正方体体积计算、排水法求体积
【点评】
本题结合实验场景考查立方根的实际应用，解题核心是先通过等量关系得到正方体体积，再利用熟悉的整数立方值估算立方根的范围，是实数知识结合生活场景的基础应用题型。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确等量关系：铁块完全浸没在盛满水的烧杯中，溢出的水的体积等于正方体铁块的体积；再结合正方体体积公式，可知铁块棱长是体积的立方根；最后通过计算相邻整数的立方，估算出该立方根的取值范围，对应选项即可。
【解析】
∵ 铁块完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，
∴ 正方体铁块的体积等于溢出的水的体积，即$V_{\mathrm{铁}}=34\ \mathrm{cm}^3$。
设正方体铁块的棱长为$a\ \mathrm{cm}$，根据正方体体积公式$V=a^3$，可得：
$a^3=34$，即$a=\sqrt[3]{34}$。
计算相邻整数的立方：$3^3=27$，$4^3=64$，
∵ $27＜34＜64$，
∴ $\sqrt[3]{27}＜\sqrt[3]{34}＜\sqrt[3]{64}$，即$3＜\sqrt[3]{34}＜4$，
因此该正方体铁块的棱长位于3cm和4cm之间。
【答案】
B
【知识点】
立方根的估算、正方体体积计算、排水法求体积
【点评】
本题结合实验场景考查立方根的实际应用，解题核心是先通过等量关系得到正方体体积，再利用熟悉的整数立方值估算立方根的范围，是实数知识结合生活场景的基础应用题型。
【难度系数】
0.8
4（2025南京模拟）64的立方根为
4
；若$\sqrt{a}=4$，则a=16
。答案
4. 4 16
解析
【分析】
解题时先回忆相关定义再分步计算：①求64的立方根，需要根据立方根的定义，找到立方等于64的数即可；②已知$\sqrt{a}=4$求a的值，要明确$\sqrt{a}$是a的算术平方根，根据算术平方根和被开方数的关系，将等式两边同时平方就能求出a的值。
【解析】
1. 求64的立方根：
根据立方根的定义：若一个数x的立方等于a，即$x^3=a$，那么x叫做a的立方根。
因为$4^3=4×4×4=64$，所以64的立方根是4。
2. 求a的值：
$\sqrt{a}$表示a的算术平方根，算术平方根的平方等于它的被开方数，将等式$\sqrt{a}=4$两边同时平方，可得：
$(\sqrt{a})^2=4^2$，即$a=16$。
【答案】
4；16
【知识点】
立方根的定义；算术平方根的性质
【点评】
本题是实数运算的基础题，核心考查对立方根、算术平方根概念的掌握，解题的关键是准确区分两类开方运算的定义，避免概念混淆导致出错。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆相关定义再分步计算：①求64的立方根，需要根据立方根的定义，找到立方等于64的数即可；②已知$\sqrt{a}=4$求a的值，要明确$\sqrt{a}$是a的算术平方根，根据算术平方根和被开方数的关系，将等式两边同时平方就能求出a的值。
【解析】
1. 求64的立方根：
根据立方根的定义：若一个数x的立方等于a，即$x^3=a$，那么x叫做a的立方根。
因为$4^3=4×4×4=64$，所以64的立方根是4。
2. 求a的值：
$\sqrt{a}$表示a的算术平方根，算术平方根的平方等于它的被开方数，将等式$\sqrt{a}=4$两边同时平方，可得：
$(\sqrt{a})^2=4^2$，即$a=16$。
【答案】
4；16
【知识点】
立方根的定义；算术平方根的性质
【点评】
本题是实数运算的基础题，核心考查对立方根、算术平方根概念的掌握，解题的关键是准确区分两类开方运算的定义，避免概念混淆导致出错。
【难度系数】
0.9
5（2026宿迁沭阳期末）若一个正数的两个平方根分别是$2x-2$和$6-3x$，则该正数为
36
.答案
5. 36
解析
【分析】
根据正数平方根的性质：正数的两个平方根互为相反数，互为相反数的两个数之和为0，因此可先列出关于x的一元一次方程，求解得到x的取值后，代入任意一个平方根，将结果平方即可得到该正数。
【解析】
解：
∵ 一个正数的两个平方根互为相反数
∴ 两个平方根的和为0，可得方程：
$2x - 2 + 6 - 3x = 0$
合并同类项得：$-x + 4 = 0$
解得：$x = 4$
将$x=4$代入$2x-2$，得$2×4 - 2 = 6$
则这个正数为$6^2 = 36$
（验证：代入$6-3x$得$6-3×4=-6$，$(-6)^2=36$，结果一致）
【答案】
36
【知识点】
平方根的性质；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，核心考查正数平方根的性质，解题的突破口是明确“正数的两个平方根互为相反数”，计算量小，掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.85
根据正数平方根的性质：正数的两个平方根互为相反数，互为相反数的两个数之和为0，因此可先列出关于x的一元一次方程，求解得到x的取值后，代入任意一个平方根，将结果平方即可得到该正数。
【解析】
解：
∵ 一个正数的两个平方根互为相反数
∴ 两个平方根的和为0，可得方程：
$2x - 2 + 6 - 3x = 0$
合并同类项得：$-x + 4 = 0$
解得：$x = 4$
将$x=4$代入$2x-2$，得$2×4 - 2 = 6$
则这个正数为$6^2 = 36$
（验证：代入$6-3x$得$6-3×4=-6$，$(-6)^2=36$，结果一致）
【答案】
36
【知识点】
平方根的性质；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，核心考查正数平方根的性质，解题的突破口是明确“正数的两个平方根互为相反数”，计算量小，掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.85
若$2m - 1$没有平方根，则$m$的取值范围是
$m＜\dfrac{1}{2}$
.答案
6. $m＜\dfrac{1}{2}$
解析
【分析】
解题时首先回忆平方根的性质：只有非负数（正数和0）才有平方根，负数没有平方根。题干给出2m-1没有平方根，说明2m-1是负数，由此可列出关于m的一元一次不等式，再按照解一元一次不等式的步骤求解即可得到m的取值范围。
【解析】
根据平方根的性质可知：负数没有平方根，正数和0都有平方根。
∵$2m - 1$没有平方根
∴$2m - 1 ＜ 0$
移项得：$2m ＜ 1$
两边同时除以2得：$m ＜ \dfrac{1}{2}$
【答案】
$m＜\dfrac{1}{2}$
【知识点】
平方根的性质；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是牢记平方根的存在条件，准确将“没有平方根”转化为不等式求解即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆平方根的性质：只有非负数（正数和0）才有平方根，负数没有平方根。题干给出2m-1没有平方根，说明2m-1是负数，由此可列出关于m的一元一次不等式，再按照解一元一次不等式的步骤求解即可得到m的取值范围。
【解析】
根据平方根的性质可知：负数没有平方根，正数和0都有平方根。
∵$2m - 1$没有平方根
∴$2m - 1 ＜ 0$
移项得：$2m ＜ 1$
两边同时除以2得：$m ＜ \dfrac{1}{2}$
【答案】
$m＜\dfrac{1}{2}$
【知识点】
平方根的性质；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是牢记平方根的存在条件，准确将“没有平方根”转化为不等式求解即可。
【难度系数】
0.8
7（2026常州期末）古希腊著名的三个几何作图难题，其中一个为“立方倍积”问题，即求作一个正方体，使它的体积等于已知正方体的体积的2倍.若已知正方体的棱长是1，则求作的这个正方体的棱长是
$\sqrt[3]{2}$
.答案
7. $\sqrt[3]{2}$
解析
【分析】
解题时首先回忆正方体体积的计算公式：正方体体积=棱长³。先计算出已知棱长为1的正方体的体积，再根据“新正方体体积是已知正方体体积的2倍”求出新正方体的体积，最后设新正方体的棱长为x，结合体积公式列出关于x的等式，根据立方根的定义即可求出x的值。
【解析】
1. 计算原正方体体积：已知原正方体棱长为1，根据正方体体积公式$V=a^3$（$a$为正方体棱长），可得原正方体体积$V_1=1^3=1$。
2. 计算求作的正方体体积：由题意，求作的正方体体积是原正方体体积的2倍，因此新体积$V_2=2V_1=2×1=2$。
3. 求新正方体的棱长：设求作的正方体棱长为$x$，代入体积公式得$x^3=2$。根据立方根的定义，若$x^3=a$，则$x$叫做$a$的立方根，因此$x=\sqrt[3]{2}$。
【答案】
$\sqrt[3]{2}$
【知识点】
正方体体积计算、立方根的定义
【点评】
本题结合经典的“立方倍积”几何难题背景出题，考点较为基础，只要熟练掌握正方体体积公式和立方根的概念，即可快速求解，能够较好地考查学生对基础知识点的应用能力。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆正方体体积的计算公式：正方体体积=棱长³。先计算出已知棱长为1的正方体的体积，再根据“新正方体体积是已知正方体体积的2倍”求出新正方体的体积，最后设新正方体的棱长为x，结合体积公式列出关于x的等式，根据立方根的定义即可求出x的值。
【解析】
1. 计算原正方体体积：已知原正方体棱长为1，根据正方体体积公式$V=a^3$（$a$为正方体棱长），可得原正方体体积$V_1=1^3=1$。
2. 计算求作的正方体体积：由题意，求作的正方体体积是原正方体体积的2倍，因此新体积$V_2=2V_1=2×1=2$。
3. 求新正方体的棱长：设求作的正方体棱长为$x$，代入体积公式得$x^3=2$。根据立方根的定义，若$x^3=a$，则$x$叫做$a$的立方根，因此$x=\sqrt[3]{2}$。
【答案】
$\sqrt[3]{2}$
【知识点】
正方体体积计算、立方根的定义
【点评】
本题结合经典的“立方倍积”几何难题背景出题，考点较为基础，只要熟练掌握正方体体积公式和立方根的概念，即可快速求解，能够较好地考查学生对基础知识点的应用能力。
【难度系数】
0.85
8（2025泰州靖江期中）解方程：
（1）$2x^3 + 16 = 0$；
（2）$3(x - 1)^2 = 27$。
（1）$2x^3 + 16 = 0$；
（2）$3(x - 1)^2 = 27$。
答案
8. 解:(1) $x=-2$ (2) $x=4$或$x=-2$
解析
【分析】
这两道是特殊的高次方程，可通过代数变形转化为可直接开方的形式求解。解题思路：①对于方程（1），先移项将常数项移到等号右侧，再将$x^3$的系数化为1，最后根据立方根的定义开立方即可求出$x$的值；②对于方程（2），先将$(x-1)^2$的系数化为1，再根据平方根的定义开平方，注意正数的平方根有两个且互为相反数，得到两个一元一次方程，分别求解即可得到原方程的解，不要漏解。
【解析】
（1）移项，得 $2x^3 = -16$，
两边同时除以2，得 $x^3 = -8$，
开立方，得 $x = \sqrt[3]{-8} = -2$。
（2）两边同时除以3，得 $(x-1)^2 = 9$，
开平方，得 $x - 1 = \pm 3$，
当$x-1=3$时，解得$x=4$；
当$x-1=-3$时，解得$x=-2$。
【答案】
（1）$x=-2$；（2）$x=4$或$x=-2$
【知识点】
1. 立方根运算 2. 平方根运算 3. 特殊高次方程求解
【点评】
本题是基础运算题，重点考查利用开方运算求解特殊高次方程，解题时要注意开平方运算中正数有两个互为相反数的平方根，避免出现漏解的错误。
【难度系数】
0.85
这两道是特殊的高次方程，可通过代数变形转化为可直接开方的形式求解。解题思路：①对于方程（1），先移项将常数项移到等号右侧，再将$x^3$的系数化为1，最后根据立方根的定义开立方即可求出$x$的值；②对于方程（2），先将$(x-1)^2$的系数化为1，再根据平方根的定义开平方，注意正数的平方根有两个且互为相反数，得到两个一元一次方程，分别求解即可得到原方程的解，不要漏解。
【解析】
（1）移项，得 $2x^3 = -16$，
两边同时除以2，得 $x^3 = -8$，
开立方，得 $x = \sqrt[3]{-8} = -2$。
（2）两边同时除以3，得 $(x-1)^2 = 9$，
开平方，得 $x - 1 = \pm 3$，
当$x-1=3$时，解得$x=4$；
当$x-1=-3$时，解得$x=-2$。
【答案】
（1）$x=-2$；（2）$x=4$或$x=-2$
【知识点】
1. 立方根运算 2. 平方根运算 3. 特殊高次方程求解
【点评】
本题是基础运算题，重点考查利用开方运算求解特殊高次方程，解题时要注意开平方运算中正数有两个互为相反数的平方根，避免出现漏解的错误。
【难度系数】
0.85
9 (2025 南通如东月考)已知 $3a - 5$ 的算术平方根是 2，$2a + b$ 的立方根是 $-2$，$c$ 是 $\sqrt{17}$ 的整数部分.
（1）求 $a,b,c$ 的值；
（2）求 $4a + b + 2c$ 的平方根.
（1）求 $a,b,c$ 的值；
（2）求 $4a + b + 2c$ 的平方根.
答案
9. 解:(1) 因为 $4＜\sqrt{17}＜5$，
所以 $\sqrt{17}$ 的整数部分是 4,即 $c=4$.
因为 $3a-5$ 的算术平方根是 2,$2a+b$ 的立方根是 $-2$,
所以 $3a-5=4,2a+b=-8$,
解得 $a=3,b=-14,c=4$.
(2) 由(1)可知 $a=3,b=-14,c=4$,
所以 $4a+b+2c=4×3+(-14)+2×4=6$,
所以 $4a+b+2c$ 的平方根为 $\pm\sqrt{6}$.
所以 $\sqrt{17}$ 的整数部分是 4,即 $c=4$.
因为 $3a-5$ 的算术平方根是 2,$2a+b$ 的立方根是 $-2$,
所以 $3a-5=4,2a+b=-8$,
解得 $a=3,b=-14,c=4$.
(2) 由(1)可知 $a=3,b=-14,c=4$,
所以 $4a+b+2c=4×3+(-14)+2×4=6$,
所以 $4a+b+2c$ 的平方根为 $\pm\sqrt{6}$.
解析
【分析】
本题可分两步求解：（1）求$a、b、c$的值：首先根据算术平方根的性质，若一个数的算术平方根为2，则该数等于2的平方，据此列方程可求出$a$的值；再根据立方根的性质，若一个数的立方根为-2，则该数等于-2的立方，将求得的$a$代入即可求出$b$的值；最后估算$\sqrt{17}$的取值范围，找到其整数部分即可得到$c$的值。（2）求$4a+b+2c$的平方根：将（1）中求得的$a、b、c$代入代数式算出结果，再根据平方根的定义求其平方根即可，注意正数的平方根有两个，不要漏解。
【解析】
(1) 因为$4^2=16$，$5^2=25$，$16＜17＜25$，所以$4＜\sqrt{17}＜5$，因此$\sqrt{17}$的整数部分是4，即$c=4$。
因为$3a-5$的算术平方根是2，根据算术平方根的定义可得$3a-5=2^2=4$，解得$a=3$；
又因为$2a+b$的立方根是$-2$，根据立方根的定义可得$2a+b=(-2)^3=-8$，将$a=3$代入得$2×3+b=-8$，解得$b=-14$。
(2) 把$a=3,b=-14,c=4$代入$4a + b + 2c$得：
$4×3+(-14)+2×4=12-14+8=6$，
根据平方根的定义，正数6的平方根为$\pm\sqrt{6}$，即$4a + b + 2c$的平方根为$\pm\sqrt{6}$。
【答案】
（1）$a=3$，$b=-14$，$c=4$；（2）$\pm\sqrt{6}$
【知识点】
算术平方根的定义；立方根的定义；无理数的估算
【点评】
本题属于实数部分的基础题型，解题关键是熟练掌握算术平方根、立方根、平方根的相关性质，估算无理数大小时可通过对比相邻整数的平方确定无理数的范围，另外要注意正数的平方根有两个，解题时不要漏写负的平方根。
【难度系数】
0.8
本题可分两步求解：（1）求$a、b、c$的值：首先根据算术平方根的性质，若一个数的算术平方根为2，则该数等于2的平方，据此列方程可求出$a$的值；再根据立方根的性质，若一个数的立方根为-2，则该数等于-2的立方，将求得的$a$代入即可求出$b$的值；最后估算$\sqrt{17}$的取值范围，找到其整数部分即可得到$c$的值。（2）求$4a+b+2c$的平方根：将（1）中求得的$a、b、c$代入代数式算出结果，再根据平方根的定义求其平方根即可，注意正数的平方根有两个，不要漏解。
【解析】
(1) 因为$4^2=16$，$5^2=25$，$16＜17＜25$，所以$4＜\sqrt{17}＜5$，因此$\sqrt{17}$的整数部分是4，即$c=4$。
因为$3a-5$的算术平方根是2，根据算术平方根的定义可得$3a-5=2^2=4$，解得$a=3$；
又因为$2a+b$的立方根是$-2$，根据立方根的定义可得$2a+b=(-2)^3=-8$，将$a=3$代入得$2×3+b=-8$，解得$b=-14$。
(2) 把$a=3,b=-14,c=4$代入$4a + b + 2c$得：
$4×3+(-14)+2×4=12-14+8=6$，
根据平方根的定义，正数6的平方根为$\pm\sqrt{6}$，即$4a + b + 2c$的平方根为$\pm\sqrt{6}$。
【答案】
（1）$a=3$，$b=-14$，$c=4$；（2）$\pm\sqrt{6}$
【知识点】
算术平方根的定义；立方根的定义；无理数的估算
【点评】
本题属于实数部分的基础题型，解题关键是熟练掌握算术平方根、立方根、平方根的相关性质，估算无理数大小时可通过对比相邻整数的平方确定无理数的范围，另外要注意正数的平方根有两个，解题时不要漏写负的平方根。
【难度系数】
0.8
