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14.（2024南通如皋期末）深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，主线长24 km，其中海底隧道部分长6845 m，主线限速为100 km/h，如图5-F-19所示。请根据以上信息，回答下列问题：
（1）当汽车以最高限速行驶时，通过深中通道全程需要多少时间？
（2）若一辆汽车通过海底隧道耗时4 min，请通过计算说明该车是否超速。
（3）一车队以82 km/h的速度完全通过通道主线，所用时间为0.3 h，该车队的长度为多少米？
图5-F-19
（1）当汽车以最高限速行驶时，通过深中通道全程需要多少时间？
（2）若一辆汽车通过海底隧道耗时4 min，请通过计算说明该车是否超速。
（3）一车队以82 km/h的速度完全通过通道主线，所用时间为0.3 h，该车队的长度为多少米？
图5-F-19
答案
14. (1)汽车以最高限速行驶,通过深中通道全程需要的时间：
$t=\frac{s}{v}=\frac{24\ \mathrm{km}}{100\ \mathrm{km/h}}=0.24\ \mathrm{h}$。
(2)$t_1=4\ \mathrm{min}=\frac{1}{15}\ \mathrm{h}$,则该汽车通过海底隧道时的行驶速度为
$v_1 = \frac{s_1}{t_1} = \frac{6.845\ \mathrm{km}}{\frac{1}{15}\ \mathrm{h}} = 102.675\ \mathrm{km/h}＞100\ \mathrm{km/h}$,所以该车超速。
(3)该车队行驶的路程:$s_{\mathrm{总}}=v_2 t_2=82\ \mathrm{km/h} × 0.3\ \mathrm{h}=24.6\ \mathrm{km}$,因此该车队的长度：
$s_{\mathrm{车队}}=s_{\mathrm{总}}-s=24.6\ \mathrm{km}-24\ \mathrm{km}=0.6\ \mathrm{km}=600\ \mathrm{m}$。
$t=\frac{s}{v}=\frac{24\ \mathrm{km}}{100\ \mathrm{km/h}}=0.24\ \mathrm{h}$。
(2)$t_1=4\ \mathrm{min}=\frac{1}{15}\ \mathrm{h}$,则该汽车通过海底隧道时的行驶速度为
$v_1 = \frac{s_1}{t_1} = \frac{6.845\ \mathrm{km}}{\frac{1}{15}\ \mathrm{h}} = 102.675\ \mathrm{km/h}＞100\ \mathrm{km/h}$,所以该车超速。
(3)该车队行驶的路程:$s_{\mathrm{总}}=v_2 t_2=82\ \mathrm{km/h} × 0.3\ \mathrm{h}=24.6\ \mathrm{km}$,因此该车队的长度：
$s_{\mathrm{车队}}=s_{\mathrm{总}}-s=24.6\ \mathrm{km}-24\ \mathrm{km}=0.6\ \mathrm{km}=600\ \mathrm{m}$。
解析
【分析】
本题围绕速度、时间、路程的关系展开计算，解题思路如下：
（1）已知深中通道全程长度和最高限速，利用速度公式的变形$t=\frac{s}{v}$，可直接计算通过全程的时间；
（2）已知海底隧道长度和汽车通过隧道的时间，先将时间单位换算为小时，再用速度公式$v=\frac{s}{t}$算出汽车速度，与限速100km/h比较，判断是否超速；
（3）车队完全通过通道主线时，行驶总路程等于主线长度加车队长度，先由速度公式算出总路程，再减去主线长度，即可得到车队长度，计算时需统一单位。
【解析】
（1）已知全程长度$s=24\ \mathrm{km}$，最高限速$v=100\ \mathrm{km/h}$，根据$t=\frac{s}{v}$，得通过全程的时间：
$t=\frac{s}{v}=\frac{24\ \mathrm{km}}{100\ \mathrm{km/h}}=0.24\ \mathrm{h}$。
（2）换算时间单位：$t_1=4\ \mathrm{min}=\frac{4}{60}\ \mathrm{h}=\frac{1}{15}\ \mathrm{h}$，海底隧道长度$s_1=6845\ \mathrm{m}=6.845\ \mathrm{km}$，根据$v=\frac{s}{t}$，得汽车通过隧道的速度：
$v_1=\frac{s_1}{t_1}=\frac{6.845\ \mathrm{km}}{\frac{1}{15}\ \mathrm{h}}=102.675\ \mathrm{km/h}$，
因为$102.675\ \mathrm{km/h}＞100\ \mathrm{km/h}$，所以该车超速。
（3）已知车队速度$v_2=82\ \mathrm{km/h}$，通过时间$t_2=0.3\ \mathrm{h}$，则车队行驶总路程：
$s_{\mathrm{总}}=v_2 t_2=82\ \mathrm{km/h}×0.3\ \mathrm{h}=24.6\ \mathrm{km}$，
车队完全通过主线时，总路程等于主线长度加车队长度，故车队长度：
$s_{\mathrm{车队}}=s_{\mathrm{总}} - s=24.6\ \mathrm{km} - 24\ \mathrm{km}=0.6\ \mathrm{km}=600\ \mathrm{m}$。
【答案】
（1）0.24 h；（2）该车超速；（3）600 m。
【知识点】
速度公式应用、单位换算、路程速度时间关系
【点评】
本题是基础运动学计算题，核心是速度公式的运用，需注意单位统一（如分钟转小时、米转千米），第三问中“车队完全通过的路程为主线长加车队长”是易忽略的关键点，整体难度较低。
【难度系数】
0.7
本题围绕速度、时间、路程的关系展开计算，解题思路如下：
（1）已知深中通道全程长度和最高限速，利用速度公式的变形$t=\frac{s}{v}$，可直接计算通过全程的时间；
（2）已知海底隧道长度和汽车通过隧道的时间，先将时间单位换算为小时，再用速度公式$v=\frac{s}{t}$算出汽车速度，与限速100km/h比较，判断是否超速；
（3）车队完全通过通道主线时，行驶总路程等于主线长度加车队长度，先由速度公式算出总路程，再减去主线长度，即可得到车队长度，计算时需统一单位。
【解析】
（1）已知全程长度$s=24\ \mathrm{km}$，最高限速$v=100\ \mathrm{km/h}$，根据$t=\frac{s}{v}$，得通过全程的时间：
$t=\frac{s}{v}=\frac{24\ \mathrm{km}}{100\ \mathrm{km/h}}=0.24\ \mathrm{h}$。
（2）换算时间单位：$t_1=4\ \mathrm{min}=\frac{4}{60}\ \mathrm{h}=\frac{1}{15}\ \mathrm{h}$，海底隧道长度$s_1=6845\ \mathrm{m}=6.845\ \mathrm{km}$，根据$v=\frac{s}{t}$，得汽车通过隧道的速度：
$v_1=\frac{s_1}{t_1}=\frac{6.845\ \mathrm{km}}{\frac{1}{15}\ \mathrm{h}}=102.675\ \mathrm{km/h}$，
因为$102.675\ \mathrm{km/h}＞100\ \mathrm{km/h}$，所以该车超速。
（3）已知车队速度$v_2=82\ \mathrm{km/h}$，通过时间$t_2=0.3\ \mathrm{h}$，则车队行驶总路程：
$s_{\mathrm{总}}=v_2 t_2=82\ \mathrm{km/h}×0.3\ \mathrm{h}=24.6\ \mathrm{km}$，
车队完全通过主线时，总路程等于主线长度加车队长度，故车队长度：
$s_{\mathrm{车队}}=s_{\mathrm{总}} - s=24.6\ \mathrm{km} - 24\ \mathrm{km}=0.6\ \mathrm{km}=600\ \mathrm{m}$。
【答案】
（1）0.24 h；（2）该车超速；（3）600 m。
【知识点】
速度公式应用、单位换算、路程速度时间关系
【点评】
本题是基础运动学计算题，核心是速度公式的运用，需注意单位统一（如分钟转小时、米转千米），第三问中“车队完全通过的路程为主线长加车队长”是易忽略的关键点，整体难度较低。
【难度系数】
0.7
15. (2024南京建邺区期末)高速公路ETC收费系统是对过往车辆无需停车即能实现收费的电子系统。如图5-F-20所示，某高速入口ETC通道的感应识别区的长度是8 m，即车辆芯片刚被识别时车头到通行杆的水平距离(假定不变)。
(1)甲车在进入ETC收费系统前，以90 km/h的速度匀速直线行驶，该车0.2 h内通过的路程为多少千米？
(2)长为4.5 m的甲车在进入ETC收费系统时，全部通过感应识别区的时间为2.5 s，则甲车在此过程中的平均速度为多大？
(3)长为5 m的乙车以4 m/s的恒定速度刚进入ETC收费系统的感应识别区时，司机发现通行杆因故障没有抬起，于是采取刹车制动。司机反应时间(从发现异常情况到开始刹车制动需要经历的时间)为0.5 s，乙车制动距离(汽车从司机开始刹车制动到车辆完全静止所通过的距离)为4 m，请通过计算判断该车是否会撞到通行杆？
图5-F-20
(1)甲车在进入ETC收费系统前，以90 km/h的速度匀速直线行驶，该车0.2 h内通过的路程为多少千米？
(2)长为4.5 m的甲车在进入ETC收费系统时，全部通过感应识别区的时间为2.5 s，则甲车在此过程中的平均速度为多大？
(3)长为5 m的乙车以4 m/s的恒定速度刚进入ETC收费系统的感应识别区时，司机发现通行杆因故障没有抬起，于是采取刹车制动。司机反应时间(从发现异常情况到开始刹车制动需要经历的时间)为0.5 s，乙车制动距离(汽车从司机开始刹车制动到车辆完全静止所通过的距离)为4 m，请通过计算判断该车是否会撞到通行杆？
图5-F-20
答案
15. (1)甲车 0.2 h 匀速行驶的路程:$s=vt=90\ \mathrm{km/h} × 0.2\ \mathrm{h}=18\ \mathrm{km}$。
(2)甲车在进入 ETC 收费系统时到全部通过感应识别区的总路程：
$s'=s_1+s_{\mathrm{车}}=8\ \mathrm{m}+4.5\ \mathrm{m}=12.5\ \mathrm{m}$,
则甲车在此过程中的平均速度：
$v'=\frac{s'}{t'}=\frac{12.5\ \mathrm{m}}{2.5\ \mathrm{s}}=5\ \mathrm{m/s}$。
(3)司机反应时间内运动的路程：
$s_0=v_0 t_0=4\ \mathrm{m/s} × 0.5\ \mathrm{s}=2\ \mathrm{m}$,
乙车制动距离为 $s_2=4\ \mathrm{m}$,
总路程 $s''=s_0+s_2=2\ \mathrm{m}+4\ \mathrm{m}=6\ \mathrm{m}＜8\ \mathrm{m}$,
所以该车不会撞到通行杆。
(2)甲车在进入 ETC 收费系统时到全部通过感应识别区的总路程：
$s'=s_1+s_{\mathrm{车}}=8\ \mathrm{m}+4.5\ \mathrm{m}=12.5\ \mathrm{m}$,
则甲车在此过程中的平均速度：
$v'=\frac{s'}{t'}=\frac{12.5\ \mathrm{m}}{2.5\ \mathrm{s}}=5\ \mathrm{m/s}$。
(3)司机反应时间内运动的路程：
$s_0=v_0 t_0=4\ \mathrm{m/s} × 0.5\ \mathrm{s}=2\ \mathrm{m}$,
乙车制动距离为 $s_2=4\ \mathrm{m}$,
总路程 $s''=s_0+s_2=2\ \mathrm{m}+4\ \mathrm{m}=6\ \mathrm{m}＜8\ \mathrm{m}$,
所以该车不会撞到通行杆。
解析
【分析】
本题是结合ETC收费场景的运动学计算问题，需运用匀速直线运动、平均速度的相关公式求解。
(1) 第一问已知速度和时间，直接用匀速直线运动的路程公式计算，注意单位匹配；
(2) 第二问中，车辆“全部通过感应识别区”的总路程等于感应区长度与车长之和，再用平均速度公式计算；
(3) 第三问需先算反应时间内的行驶路程，加上制动距离得到总行驶距离，与感应区长度比较判断是否碰撞。
【解析】
(1) 已知甲车速度$v=90\ \mathrm{km/h}$，行驶时间$t=0.2\ \mathrm{h}$，根据匀速直线运动路程公式：
$s=vt=90\ \mathrm{km/h}×0.2\ \mathrm{h}=18\ \mathrm{km}$。
(2) 甲车全部通过感应识别区的总路程为感应区长度与车长之和：
$s'=s_{\mathrm{感应}}+s_{\mathrm{车}}=8\ \mathrm{m}+4.5\ \mathrm{m}=12.5\ \mathrm{m}$，
已知时间$t'=2.5\ \mathrm{s}$，则平均速度：
$v'=\frac{s'}{t'}=\frac{12.5\ \mathrm{m}}{2.5\ \mathrm{s}}=5\ \mathrm{m/s}$。
(3) 司机反应时间内车辆行驶的路程：
$s_0=v_0t_0=4\ \mathrm{m/s}×0.5\ \mathrm{s}=2\ \mathrm{m}$，
车辆制动距离$s_2=4\ \mathrm{m}$，总行驶距离：
$s''=s_0+s_2=2\ \mathrm{m}+4\ \mathrm{m}=6\ \mathrm{m}$，
因为$6\ \mathrm{m}＜8\ \mathrm{m}$，所以该车不会撞到通行杆。
【答案】
(1) $18\ \mathrm{km}$；(2) $5\ \mathrm{m/s}$；(3) 不会撞到通行杆
【知识点】
速度公式应用、匀速直线运动、平均速度计算
【点评】
本题结合实际交通场景考查运动学基础计算，重点是理解“全部通过”的路程含义，以及反应时间、制动距离的物理意义，属于基础应用类题目，需注意单位统一和公式的正确运用。
【难度系数】
0.6
本题是结合ETC收费场景的运动学计算问题，需运用匀速直线运动、平均速度的相关公式求解。
(1) 第一问已知速度和时间，直接用匀速直线运动的路程公式计算，注意单位匹配；
(2) 第二问中，车辆“全部通过感应识别区”的总路程等于感应区长度与车长之和，再用平均速度公式计算；
(3) 第三问需先算反应时间内的行驶路程，加上制动距离得到总行驶距离，与感应区长度比较判断是否碰撞。
【解析】
(1) 已知甲车速度$v=90\ \mathrm{km/h}$，行驶时间$t=0.2\ \mathrm{h}$，根据匀速直线运动路程公式：
$s=vt=90\ \mathrm{km/h}×0.2\ \mathrm{h}=18\ \mathrm{km}$。
(2) 甲车全部通过感应识别区的总路程为感应区长度与车长之和：
$s'=s_{\mathrm{感应}}+s_{\mathrm{车}}=8\ \mathrm{m}+4.5\ \mathrm{m}=12.5\ \mathrm{m}$，
已知时间$t'=2.5\ \mathrm{s}$，则平均速度：
$v'=\frac{s'}{t'}=\frac{12.5\ \mathrm{m}}{2.5\ \mathrm{s}}=5\ \mathrm{m/s}$。
(3) 司机反应时间内车辆行驶的路程：
$s_0=v_0t_0=4\ \mathrm{m/s}×0.5\ \mathrm{s}=2\ \mathrm{m}$，
车辆制动距离$s_2=4\ \mathrm{m}$，总行驶距离：
$s''=s_0+s_2=2\ \mathrm{m}+4\ \mathrm{m}=6\ \mathrm{m}$，
因为$6\ \mathrm{m}＜8\ \mathrm{m}$，所以该车不会撞到通行杆。
【答案】
(1) $18\ \mathrm{km}$；(2) $5\ \mathrm{m/s}$；(3) 不会撞到通行杆
【知识点】
速度公式应用、匀速直线运动、平均速度计算
【点评】
本题结合实际交通场景考查运动学基础计算，重点是理解“全部通过”的路程含义，以及反应时间、制动距离的物理意义，属于基础应用类题目，需注意单位统一和公式的正确运用。
【难度系数】
0.6
