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10. (2024·秋·扬州期末)如图,下列条件不能判定$AB// CD$的是 (
A.$∠1=∠2$
B.$∠3=∠4$
C.$∠B+∠BCD=180°$
D.$∠B=∠5$
A
)A.$∠1=∠2$
B.$∠3=∠4$
C.$∠B+∠BCD=180°$
D.$∠B=∠5$
答案
10. A
11.（2023·春·北京期末）如图，点C在射线BD上，请你添加一个条件
$∠B=∠ECD$或$∠B+∠BCE=180°$或$∠A=∠ACE$
，使得AB//CE.答案
11. $∠B=∠ECD$ 或 $∠B+∠BCE=180°$或$∠A=∠ACE$
12. (2025·春·绍兴期末)学习了平行线后,小明想出了过直线外一点画这条直线的平行线的方法,她是通过折一张半透明的纸得到的,如图所示,由操作过程可知小明画平行线的依据可以是
① 同位角相等,两直线平行;② 两直线平行,内错角相等;③ 同旁内角互补,两直线平行;
④ 如果两条直线和第三条直线平行,那么这两条直线平行.
①③
.(把所有正确的序号填上)① 同位角相等,两直线平行;② 两直线平行,内错角相等;③ 同旁内角互补,两直线平行;
④ 如果两条直线和第三条直线平行,那么这两条直线平行.
答案
12. ①③
13. (2024·春·北京期末)已知:如图,直线AB,CD被直线GH所截,$∠AEG=112°$,$∠EFD=68°$,说明:$AB// CD$.
解:因为AB与直线GH相交于点E,$∠AEG=112°$,
所以$∠AEG=$
因为$∠EFD=68°$,
所以$∠FEB+∠EFD=$
所以
解:因为AB与直线GH相交于点E,$∠AEG=112°$,
所以$∠AEG=$
$∠BEF$
$=112°$.因为$∠EFD=68°$,
所以$∠FEB+∠EFD=$
$180°$
,所以
AB
$//$CD
(同旁内角互补,两直线平行
)(填推理的依据).答案
13. $∠BEF$ $180°$ AB CD 同旁内角互补,两直线平行
14. (2024·秋·伊川县期末)完成下面的证明:
已知:如图.BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠1+∠2=90°.
判断AB与CD是否平行,并说明理由.
已知:如图.BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠1+∠2=90°.
判断AB与CD是否平行,并说明理由.
答案
14. $AB// CD$.理由如下:因为DE平分$∠BDC$(已知),所以$∠BDC=2∠1$(角平分线的定义).因为BE平分$∠ABD$(已知),所以$∠ABD=2∠2$(角的平分线的定义),所以$∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)$(等式的性质).因为$∠1+∠2=90°$(已知),所以$∠ABD+∠BDC=180°$(等量代换),所以$AB// CD$(同旁内角互补两直线平行).
