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8. 某书中有一个方程$\frac{2+■x}{3} - x = -1$，■处在印刷时被墨盖住了.若已知书后的答案为$x=-2.5$，则■处的数字应是（
A.7
B.5
C.2.5
D.$-5$
B
）A.7
B.5
C.2.5
D.$-5$
答案
8. B
9. (2025·杭州模拟)定义一种新运算“Δ”，其运算规则是$aΔb=\frac{a+b}{2}$，已知$(-1)Δx=\frac{x}{4}$，则x的值为
（
A.$\frac{1}{4}$
B.1
C.2
D.4
（
C
）A.$\frac{1}{4}$
B.1
C.2
D.4
答案
9. C
10. 解下列方程：
(1) $y - \frac{y - 1}{2} = 3 - \frac{y + 2}{5}$；
(2) $x - \frac{x - 2}{2} = 1 + \frac{2x - 1}{3}$。
(1) $y - \frac{y - 1}{2} = 3 - \frac{y + 2}{5}$；
(2) $x - \frac{x - 2}{2} = 1 + \frac{2x - 1}{3}$。
答案
10. (1) $y=3$ (2) $x=2$
11.（2023·衢州）小红在解方程$\frac{7x}{3}=\frac{4x-1}{6}+1$时，第一步出现了错误：
（1）请在相应的方框内用横线划出小红的错误处.
（2）写出你的解答过程.
（1）请在相应的方框内用横线划出小红的错误处.
（2）写出你的解答过程.
答案
11. (1) 略 (2) 去分母:$2×7x=(4x-1)+6$,去括号:$14x=4x-1+6$,移项:$14x-4x=-1+6$,合并同类项:$10x=5$,系数化1:$x=\frac{1}{2}$.
12. (2025·春·招远市期中)【材料阅读】
在一般情况下,对于$\frac{m}{2}+\frac{n}{4}=\frac{m+n}{2+4}$是不一定成立的.但是,当$m,n$取某些特殊值时,有可能是成立的.比如:当$m=n=0$时,则等式成立.我们把能使$\frac{m}{2}+\frac{n}{4}=\frac{m+n}{2+4}$成立的一对数$m,n$称之为“有缘数对”,记为$(m,n)$.
【问题解决】
(1) 通过计算说明数对$(-6,2)$是否为“有缘数对”;
(2) 若数对$(x,4)$是“有缘数对”,求$x$的值.
在一般情况下,对于$\frac{m}{2}+\frac{n}{4}=\frac{m+n}{2+4}$是不一定成立的.但是,当$m,n$取某些特殊值时,有可能是成立的.比如:当$m=n=0$时,则等式成立.我们把能使$\frac{m}{2}+\frac{n}{4}=\frac{m+n}{2+4}$成立的一对数$m,n$称之为“有缘数对”,记为$(m,n)$.
【问题解决】
(1) 通过计算说明数对$(-6,2)$是否为“有缘数对”;
(2) 若数对$(x,4)$是“有缘数对”,求$x$的值.
答案
12. (1) 根据“有缘数对”的计算方法计算可得:$\frac{m}{2}+\frac{n}{4}=\frac{-6}{2}+\frac{2}{4}=-\frac{5}{2}$,$\frac{m+n}{2+4}=\frac{-6+2}{2+4}=-\frac{2}{3}$. 因为$-\frac{5}{2}≠-\frac{2}{3}$,所以数对$(-6,2)$不是“有缘数对”. (2) $\frac{x}{2}+\frac{4}{4}=\frac{x+4}{2+4}$. 解得 $x=-1$.
