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8. (2023·南安模拟)如图是一种呼气式酒精气体浓度检测仪的工作电路图，已知电源电压恒为8 V，$R_2$是酒精气体传感器.当酒精气体浓度为0时，$R_2$的电阻为60 Ω，此时电压表示数为6 V.求此时：
（1）电路中的电流.
（2）$R_1$的阻值.
（1）电路中的电流.
（2）$R_1$的阻值.
答案
8. (1) 0.1 A (2) 20 Ω
解析
【分析】
首先明确电路连接：R₁与R₂串联，电流表测串联电路的电流，电压表测R₂两端的电压。解题思路：（1）已知R₂的电阻和其两端电压，利用欧姆定律I=U/R即可求出电路中的电流；（2）根据串联电路电压规律算出R₁两端的电压，再结合串联电路电流处处相等的特点，通过欧姆定律求出R₁的阻值。
【解析】
解：由电路图可知，R₁与R₂串联，电流表测电路中的电流，电压表测R₂两端的电压。
（1）当酒精气体浓度为0时，R₂=60Ω，电压表示数U₂=6V，根据欧姆定律可得，电路中的电流：
I = U₂/R₂ = 6V / 60Ω = 0.1 A；
（2）因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以R₁两端的电压：
U₁ = U - U₂ = 8V - 6V = 2V；
又因串联电路中各处的电流相等，所以通过R₁的电流I₁=I=0.1 A；
根据欧姆定律，R₁的阻值：
R₁ = U₁/I₁ = 2V / 0.1A = 20 Ω。
【答案】
（1）电路中的电流为0.1 A；（2）R₁的阻值为20 Ω。
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律
【点评】
本题是基础电学计算题，考查串联电路的电压、电流特点及欧姆定律的应用，解题关键是正确分析电路，明确电表测量对象，难度较低。
【难度系数】
0.7
首先明确电路连接：R₁与R₂串联，电流表测串联电路的电流，电压表测R₂两端的电压。解题思路：（1）已知R₂的电阻和其两端电压，利用欧姆定律I=U/R即可求出电路中的电流；（2）根据串联电路电压规律算出R₁两端的电压，再结合串联电路电流处处相等的特点，通过欧姆定律求出R₁的阻值。
【解析】
解：由电路图可知，R₁与R₂串联，电流表测电路中的电流，电压表测R₂两端的电压。
（1）当酒精气体浓度为0时，R₂=60Ω，电压表示数U₂=6V，根据欧姆定律可得，电路中的电流：
I = U₂/R₂ = 6V / 60Ω = 0.1 A；
（2）因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以R₁两端的电压：
U₁ = U - U₂ = 8V - 6V = 2V；
又因串联电路中各处的电流相等，所以通过R₁的电流I₁=I=0.1 A；
根据欧姆定律，R₁的阻值：
R₁ = U₁/I₁ = 2V / 0.1A = 20 Ω。
【答案】
（1）电路中的电流为0.1 A；（2）R₁的阻值为20 Ω。
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律
【点评】
本题是基础电学计算题，考查串联电路的电压、电流特点及欧姆定律的应用，解题关键是正确分析电路，明确电表测量对象，难度较低。
【难度系数】
0.7
9. 在进行某些电学测量时，把电压表看成能显示其两端电压的大电阻，将它与一个阻值很大的待测电阻$ R_x $串联接入电路，根据电压表的示数可以测出$ R_x $的阻值，这是一种测量大电阻的方法. 如图所示的电路中，电压表的内阻$ R_V = 20\ \mathrm{k}\Omega $，量程为150 V，最小分度值为5 V，电压$ U = 110\ \mathrm{V} $，电压表的示数为50 V.
（1）求电路中的电流大小；
（2）求待测电阻$ R_x $的阻值；
（3）上述电路中，若将$ R_x $换成阻值约为20 Ω的小电阻，用这种测量方法能否准确测出它的阻值？写出你的判断依据.
（1）求电路中的电流大小；
（2）求待测电阻$ R_x $的阻值；
（3）上述电路中，若将$ R_x $换成阻值约为20 Ω的小电阻，用这种测量方法能否准确测出它的阻值？写出你的判断依据.
答案
9. (1) $2.5×10^{-3}\ \mathrm{A}$ (2) $24\ \mathrm{k}\Omega$ (3) 不能 由题意求出$U_x\approx110\ \mathrm{V}$,电压表最小分度值为5 V,所以电压表的示数显示为110 V,$U_x=0$无法测出$Rx$的阻值.即待测电阻的阻值与电压表的阻值相差太大时,待测电阻分得的电压忽略不计.
解析
【分析】
本题将电压表等效为大电阻，利用其与待测电阻串联的特点解题：（1）先通过电压表的示数和内阻，结合欧姆定律计算电路电流；（2）根据串联电路电压规律得到待测电阻两端电压，再结合串联电路电流相等，用欧姆定律求待测电阻；（3）分析换成小电阻时，电压表的分压是否能被准确测量，判断测量方法是否可行。
【解析】
（1）电压表内阻$R_V=20\ \mathrm{k}\Omega=20000\ \Omega$，电压表的示数$U_V=50\ \mathrm{V}$，根据欧姆定律，电路中的电流：
$I=\frac{U_V}{R_V}=\frac{50\ \mathrm{V}}{20000\ \Omega}=2.5×10^{-3}\ \mathrm{A}$。
（2）串联电路总电压等于各部分电压之和，因此待测电阻$R_x$两端的电压：
$U_x=U - U_V=110\ \mathrm{V}-50\ \mathrm{V}=60\ \mathrm{V}$。
串联电路电流处处相等，故$I_x=I=2.5×10^{-3}\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律，待测电阻：
$R_x=\frac{U_x}{I}=\frac{60\ \mathrm{V}}{2.5×10^{-3}\ \mathrm{A}}=24000\ \Omega=24\ \mathrm{k}\Omega$。
（3）若将$R_x$换成阻值约为20 Ω的小电阻，电路总电阻$R_{总}=R_V + R_x'=20000\ \Omega +20\ \Omega=20020\ \Omega$，电路电流：
$I'=\frac{U}{R_{总}}=\frac{110\ \mathrm{V}}{20020\ \Omega}\approx5.49×10^{-3}\ \mathrm{A}$，
此时电压表的示数：
$U_V'=I'R_V=5.49×10^{-3}\ \mathrm{A}×20000\ \Omega≈109.8\ \mathrm{V}$，
电压表最小分度值为5 V，因此电压表显示示数为110 V，待测电阻分得的电压$U_x'=U - U_V'≈0.2\ \mathrm{V}$，远小于电压表最小分度值，无法准确测量，故不能准确测出小电阻的阻值。
【答案】
（1）$2.5×10^{-3}\ \mathrm{A}$；（2）$24\ \mathrm{k}\Omega$；（3）不能，判断依据：待测电阻阻值与电压表阻值相差太大时，待测电阻分得的电压可忽略，无法准确测量。
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律、电路误差分析
【点评】
本题结合电压表等效为大电阻的特点，考查串联电路规律与欧姆定律的应用，同时涉及测量方法的误差分析，需理解不同阻值待测电阻的分压特性，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题将电压表等效为大电阻，利用其与待测电阻串联的特点解题：（1）先通过电压表的示数和内阻，结合欧姆定律计算电路电流；（2）根据串联电路电压规律得到待测电阻两端电压，再结合串联电路电流相等，用欧姆定律求待测电阻；（3）分析换成小电阻时，电压表的分压是否能被准确测量，判断测量方法是否可行。
【解析】
（1）电压表内阻$R_V=20\ \mathrm{k}\Omega=20000\ \Omega$，电压表的示数$U_V=50\ \mathrm{V}$，根据欧姆定律，电路中的电流：
$I=\frac{U_V}{R_V}=\frac{50\ \mathrm{V}}{20000\ \Omega}=2.5×10^{-3}\ \mathrm{A}$。
（2）串联电路总电压等于各部分电压之和，因此待测电阻$R_x$两端的电压：
$U_x=U - U_V=110\ \mathrm{V}-50\ \mathrm{V}=60\ \mathrm{V}$。
串联电路电流处处相等，故$I_x=I=2.5×10^{-3}\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律，待测电阻：
$R_x=\frac{U_x}{I}=\frac{60\ \mathrm{V}}{2.5×10^{-3}\ \mathrm{A}}=24000\ \Omega=24\ \mathrm{k}\Omega$。
（3）若将$R_x$换成阻值约为20 Ω的小电阻，电路总电阻$R_{总}=R_V + R_x'=20000\ \Omega +20\ \Omega=20020\ \Omega$，电路电流：
$I'=\frac{U}{R_{总}}=\frac{110\ \mathrm{V}}{20020\ \Omega}\approx5.49×10^{-3}\ \mathrm{A}$，
此时电压表的示数：
$U_V'=I'R_V=5.49×10^{-3}\ \mathrm{A}×20000\ \Omega≈109.8\ \mathrm{V}$，
电压表最小分度值为5 V，因此电压表显示示数为110 V，待测电阻分得的电压$U_x'=U - U_V'≈0.2\ \mathrm{V}$，远小于电压表最小分度值，无法准确测量，故不能准确测出小电阻的阻值。
【答案】
（1）$2.5×10^{-3}\ \mathrm{A}$；（2）$24\ \mathrm{k}\Omega$；（3）不能，判断依据：待测电阻阻值与电压表阻值相差太大时，待测电阻分得的电压可忽略，无法准确测量。
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律、电路误差分析
【点评】
本题结合电压表等效为大电阻的特点，考查串联电路规律与欧姆定律的应用，同时涉及测量方法的误差分析，需理解不同阻值待测电阻的分压特性，难度适中。
【难度系数】
0.6
10. 如图是小明自制的一种测定油箱内油面高度的装置.油量表是由量程为0～0.6 A的电流表改装而成的,滑动变阻器R的最大阻值为20 Ω,从油量表指针所指的刻度,就可以知道油箱内油面的高度.已知电源电压为12 V,当油箱内油面高度最高时,R的金属滑片在最下端,油量表指针满偏;当油箱内没有油时,R全部接入电路,油量表的读数最小.则$R_0$的阻值是
20
Ω,油量表的最小读数是0.3
A;当油箱内油面的高度降为最高油面一半时,滑片正好在R的中点,此时油量表的读数是0.4
A,据此推理油量表的刻度不均匀
(均匀/不均匀).答案
10. 20 0.3 0.4 不均匀
解析
【分析】
要解决本题，需先明确电路结构：定值电阻$R_0$与滑动变阻器$R$串联，电流表（油量表）测电路电流。根据油面高度变化时滑动变阻器接入电阻的变化，结合欧姆定律逐步分析：①油面最高时，滑动变阻器接入电阻为0，此时电流最大，可计算$R_0$；②油面最低时，滑动变阻器全部接入，总电阻最大，电流最小，可求最小读数；③油面为最高一半时，滑动变阻器接入中点电阻，计算对应电流；最后根据电流与油面高度的关系判断刻度是否均匀。
【解析】
1. 求$R_0$的阻值：当油面最高时，滑动变阻器$R$接入电路的电阻为0，电路为$R_0$的简单电路，油量表满偏，电流$I_1=0.6A$，电源电压$U=12V$。根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得：
$R_0=\frac{U}{I_1}=\frac{12V}{0.6A}=20Ω$。
2. 求油量表的最小读数：当油箱内无油时，滑动变阻器$R$全部接入电路，总电阻$R_{总}=R_0+R=20Ω+20Ω=40Ω$，此时电路电流最小：
$I_{最小}=\frac{U}{R_{总}}=\frac{12V}{40Ω}=0.3A$。
3. 求油面高度为最高一半时的电流：此时滑片在$R$的中点，接入电阻$R'=\frac{20Ω}{2}=10Ω$，总电阻$R_{总}'=R_0+R'=20Ω+10Ω=30Ω$，电流：
$I=\frac{U}{R_{总}'}=\frac{12V}{30Ω}=0.4A$。
4. 判断油量表刻度是否均匀：油面高度变化时，滑动变阻器接入电阻随油面高度线性变化，但电路电流$I=\frac{U}{R_0+R_{接入}}$，电流与接入电阻成反比，并非线性关系，因此油量表的刻度不均匀。
【答案】
20；0.3；0.4；不均匀
【知识点】
欧姆定律、串联电路电阻特点
【点评】
本题结合实际装置考查欧姆定律的应用，核心是分析不同油面高度下滑动变阻器的接入电阻，再结合串联电路规律计算电流，最后通过电流与电阻的关系判断刻度均匀性，需理清电路变化与物理量的对应关系，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需先明确电路结构：定值电阻$R_0$与滑动变阻器$R$串联，电流表（油量表）测电路电流。根据油面高度变化时滑动变阻器接入电阻的变化，结合欧姆定律逐步分析：①油面最高时，滑动变阻器接入电阻为0，此时电流最大，可计算$R_0$；②油面最低时，滑动变阻器全部接入，总电阻最大，电流最小，可求最小读数；③油面为最高一半时，滑动变阻器接入中点电阻，计算对应电流；最后根据电流与油面高度的关系判断刻度是否均匀。
【解析】
1. 求$R_0$的阻值：当油面最高时，滑动变阻器$R$接入电路的电阻为0，电路为$R_0$的简单电路，油量表满偏，电流$I_1=0.6A$，电源电压$U=12V$。根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得：
$R_0=\frac{U}{I_1}=\frac{12V}{0.6A}=20Ω$。
2. 求油量表的最小读数：当油箱内无油时，滑动变阻器$R$全部接入电路，总电阻$R_{总}=R_0+R=20Ω+20Ω=40Ω$，此时电路电流最小：
$I_{最小}=\frac{U}{R_{总}}=\frac{12V}{40Ω}=0.3A$。
3. 求油面高度为最高一半时的电流：此时滑片在$R$的中点，接入电阻$R'=\frac{20Ω}{2}=10Ω$，总电阻$R_{总}'=R_0+R'=20Ω+10Ω=30Ω$，电流：
$I=\frac{U}{R_{总}'}=\frac{12V}{30Ω}=0.4A$。
4. 判断油量表刻度是否均匀：油面高度变化时，滑动变阻器接入电阻随油面高度线性变化，但电路电流$I=\frac{U}{R_0+R_{接入}}$，电流与接入电阻成反比，并非线性关系，因此油量表的刻度不均匀。
【答案】
20；0.3；0.4；不均匀
【知识点】
欧姆定律、串联电路电阻特点
【点评】
本题结合实际装置考查欧姆定律的应用，核心是分析不同油面高度下滑动变阻器的接入电阻，再结合串联电路规律计算电流，最后通过电流与电阻的关系判断刻度均匀性，需理清电路变化与物理量的对应关系，难度适中。
【难度系数】
0.6
