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26. 小明学习了燃料的热值后，很想知道家中使用的天然气的热值是多少？但在教材的燃料热值表中没有查阅到。于是，他在家里将装有2 kg水的水壶放到天然气灶上去烧，用温度计测量水从20 ℃加热至80 ℃的过程中，观察到天然气表的数字变化了0.035 m³。他通过上网查阅得知天然气灶的效率约为36%，已知水的比热容$ c_{水}=4.2×10^{3}\ J/(kg·℃) $。求：
（1）在这个过程中水吸收了多少热量；
（2）请你帮小明算出天然气的热值。
（1）在这个过程中水吸收了多少热量；
（2）请你帮小明算出天然气的热值。
答案
26. (1) $5.04×10^5\ \mathrm{J}$ (2) $4×10^7\ \mathrm{J/m^3}$
解析
【分析】
要解决本题，需分两步分析：（1）计算水吸收的热量，需运用吸热公式，明确水的质量、比热容和温度变化量；（2）计算天然气的热值，需结合热效率公式先求出天然气完全燃烧放出的热量，再根据热值定义式计算，注意各物理量的对应关系和单位统一。
【解析】
解：（1）水吸收的热量：
$Q_{吸}=c_{水}m_{水}(t-t_{0})$
$=4.2×10^{3}\ \mathrm{J/(kg·℃)}×2\ \mathrm{kg}×(80\ \mathrm{℃}-20\ \mathrm{℃})$
$=5.04×10^{5}\ \mathrm{J}$
（2）由热效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$，可得天然气完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{5.04×10^{5}\ \mathrm{J}}{36\%}=1.4×10^{6}\ \mathrm{J}$
天然气的热值：
$q=\frac{Q_{放}}{V}=\frac{1.4×10^{6}\ \mathrm{J}}{0.035\ \mathrm{m^3}}=4×10^{7}\ \mathrm{J/m^3}$
【答案】
(1) $5.04×10^5\ \mathrm{J}$ (2) $4×10^7\ \mathrm{J/m^3}$
【知识点】
热量计算、热值计算、热效率应用
【点评】
本题为热学基础计算题，结合生活实际场景，考察学生对吸热公式、热值公式及热效率公式的掌握，需注意温度变化量的计算和公式中物理量的对应关系，难度适中，是热学部分的典型基础题型。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需分两步分析：（1）计算水吸收的热量，需运用吸热公式，明确水的质量、比热容和温度变化量；（2）计算天然气的热值，需结合热效率公式先求出天然气完全燃烧放出的热量，再根据热值定义式计算，注意各物理量的对应关系和单位统一。
【解析】
解：（1）水吸收的热量：
$Q_{吸}=c_{水}m_{水}(t-t_{0})$
$=4.2×10^{3}\ \mathrm{J/(kg·℃)}×2\ \mathrm{kg}×(80\ \mathrm{℃}-20\ \mathrm{℃})$
$=5.04×10^{5}\ \mathrm{J}$
（2）由热效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$，可得天然气完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{5.04×10^{5}\ \mathrm{J}}{36\%}=1.4×10^{6}\ \mathrm{J}$
天然气的热值：
$q=\frac{Q_{放}}{V}=\frac{1.4×10^{6}\ \mathrm{J}}{0.035\ \mathrm{m^3}}=4×10^{7}\ \mathrm{J/m^3}$
【答案】
(1) $5.04×10^5\ \mathrm{J}$ (2) $4×10^7\ \mathrm{J/m^3}$
【知识点】
热量计算、热值计算、热效率应用
【点评】
本题为热学基础计算题，结合生活实际场景，考察学生对吸热公式、热值公式及热效率公式的掌握，需注意温度变化量的计算和公式中物理量的对应关系，难度适中，是热学部分的典型基础题型。
【难度系数】
0.6
27. 如图所示,是最新一款无人驾驶汽车原型图.汽车自动驾驶时使用雷达传感器,以及激光测距器来了解周围的交通状况.该款车以72 km/h的速度在一段平直的公路上匀速行驶了8 km时,消耗汽油1.5 L.假设燃油完全燃烧,汽油机的效率为30%,那么,在这段运动过程中,问:
（1）该汽车发动机做的有用功是多少?
（2）该汽车的输出功率为多少?
（已知:汽油的密度为$0.8×10^{3}kg/m^{3}$,汽油的热值为$4.5×10^{7}J/kg$）
（1）该汽车发动机做的有用功是多少?
（2）该汽车的输出功率为多少?
（已知:汽油的密度为$0.8×10^{3}kg/m^{3}$,汽油的热值为$4.5×10^{7}J/kg$）
答案
27. (1) $1.62×10^7\ \mathrm{J}$ (2) $4.05×10^4\ \mathrm{W}$
解析
【分析】
要解决这道题，需分步骤运用相关物理公式计算：首先根据汽油的体积和密度算出汽油的质量，再利用热值公式求出汽油完全燃烧释放的总热量；接着结合汽油机效率算出发动机做的有用功；最后根据汽车行驶的速度和路程算出行驶时间，再用有用功除以时间得到输出功率。解题时需注意单位的统一，熟练掌握密度、热值、效率、速度、功率的相关公式。
【解析】
（1）计算消耗汽油的质量：
已知汽油体积 $ V = 1.5\ \mathrm{L} = 1.5 × 10^{-3}\ \mathrm{m^3} $，根据密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $，得汽油质量：
$ m = \rho V = 0.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 1.5 × 10^{-3}\ \mathrm{m^3} = 1.2\ \mathrm{kg} $。
汽油完全燃烧放出的总热量：
根据热值公式 $ Q_{\mathrm{放}} = m q $，得：
$ Q_{\mathrm{放}} = 1.2\ \mathrm{kg} × 4.5 × 10^7\ \mathrm{J/kg} = 5.4 × 10^7\ \mathrm{J} $。
汽油机效率 $ \eta = 30\% $，则发动机做的有用功：
$ W_{\mathrm{有}} = \eta Q_{\mathrm{放}} = 30\% × 5.4 × 10^7\ \mathrm{J} = 1.62 × 10^7\ \mathrm{J} $。
（2）计算汽车行驶的时间：
汽车速度 $ v = 72\ \mathrm{km/h} = 20\ \mathrm{m/s} $，行驶路程 $ s = 8\ \mathrm{km} = 8000\ \mathrm{m} $，根据速度公式 $ v = \frac{s}{t} $，得行驶时间：
$ t = \frac{s}{v} = \frac{8000\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{m/s}} = 400\ \mathrm{s} $。
汽车的输出功率：
根据功率公式 $ P = \frac{W_{\mathrm{有}}}{t} $，得：
$ P = \frac{1.62 × 10^7\ \mathrm{J}}{400\ \mathrm{s}} = 4.05 × 10^4\ \mathrm{W} $。
【答案】
(1) $ 1.62×10^7\ \mathrm{J} $；(2) $ 4.05×10^4\ \mathrm{W} $
【知识点】
热值计算、热机效率、功率计算
【点评】
本题是热学与力学的综合应用题，重点考查密度、热值、效率、速度、功率公式的综合运用，解题关键在于单位的统一和公式的正确选择，难度适中，需要学生熟练掌握相关物理公式及单位换算。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需分步骤运用相关物理公式计算：首先根据汽油的体积和密度算出汽油的质量，再利用热值公式求出汽油完全燃烧释放的总热量；接着结合汽油机效率算出发动机做的有用功；最后根据汽车行驶的速度和路程算出行驶时间，再用有用功除以时间得到输出功率。解题时需注意单位的统一，熟练掌握密度、热值、效率、速度、功率的相关公式。
【解析】
（1）计算消耗汽油的质量：
已知汽油体积 $ V = 1.5\ \mathrm{L} = 1.5 × 10^{-3}\ \mathrm{m^3} $，根据密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $，得汽油质量：
$ m = \rho V = 0.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 1.5 × 10^{-3}\ \mathrm{m^3} = 1.2\ \mathrm{kg} $。
汽油完全燃烧放出的总热量：
根据热值公式 $ Q_{\mathrm{放}} = m q $，得：
$ Q_{\mathrm{放}} = 1.2\ \mathrm{kg} × 4.5 × 10^7\ \mathrm{J/kg} = 5.4 × 10^7\ \mathrm{J} $。
汽油机效率 $ \eta = 30\% $，则发动机做的有用功：
$ W_{\mathrm{有}} = \eta Q_{\mathrm{放}} = 30\% × 5.4 × 10^7\ \mathrm{J} = 1.62 × 10^7\ \mathrm{J} $。
（2）计算汽车行驶的时间：
汽车速度 $ v = 72\ \mathrm{km/h} = 20\ \mathrm{m/s} $，行驶路程 $ s = 8\ \mathrm{km} = 8000\ \mathrm{m} $，根据速度公式 $ v = \frac{s}{t} $，得行驶时间：
$ t = \frac{s}{v} = \frac{8000\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{m/s}} = 400\ \mathrm{s} $。
汽车的输出功率：
根据功率公式 $ P = \frac{W_{\mathrm{有}}}{t} $，得：
$ P = \frac{1.62 × 10^7\ \mathrm{J}}{400\ \mathrm{s}} = 4.05 × 10^4\ \mathrm{W} $。
【答案】
(1) $ 1.62×10^7\ \mathrm{J} $；(2) $ 4.05×10^4\ \mathrm{W} $
【知识点】
热值计算、热机效率、功率计算
【点评】
本题是热学与力学的综合应用题，重点考查密度、热值、效率、速度、功率公式的综合运用，解题关键在于单位的统一和公式的正确选择，难度适中，需要学生熟练掌握相关物理公式及单位换算。
【难度系数】
0.6
