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27. 质量为60 kg的工人用如图甲所示的滑轮组运送货物上楼，滑轮组的机械效率随货物重力变化的图象如图乙，机械中摩擦力及绳重忽略不计(g取10 N/kg).问：
（1）若工人在1 min内将货物匀速向上提高了6 m，作用在钢绳上的拉力为400 N，拉力的功率是多大；
（2）动滑轮受到的重力；
（3）该工人竖直向下拉绳子自由端运送货物时，若要工人不被拉离地面，此滑轮组机械效率最大值是多少？
（1）若工人在1 min内将货物匀速向上提高了6 m，作用在钢绳上的拉力为400 N，拉力的功率是多大；
（2）动滑轮受到的重力；
（3）该工人竖直向下拉绳子自由端运送货物时，若要工人不被拉离地面，此滑轮组机械效率最大值是多少？
答案
27. (1) 120 W (2) 200 N (3) 88.9%
解析
【分析】
首先确定滑轮组承担物重的绳子段数n=3；（1）求拉力功率需先计算绳子自由端移动的距离，再算出拉力做的总功，最后用功率公式求解；（2）利用机械效率公式η=G/(G+G动)，结合图乙中G=300N时η=60%的条件，代入计算动滑轮重力；（3）工人不被拉离地面时，最大拉力等于工人自身重力，先算出工人重力，再由滑轮组拉力公式求出最大物重，最后计算最大机械效率。
【解析】
解：由图甲可知，滑轮组承担物重的绳子段数n=3。
（1）货物提升高度h=6m，绳子自由端移动的距离s=nh=3×6m=18m，
拉力做的总功W总=Fs=400N×18m=7200J，
时间t=1min=60s，
拉力的功率P=W总/t=7200J/60s=120W；
（2）机械效率η=W有/W总=Gh/(Gh+G动h)=G/(G+G动)，
由图乙知，当G=300N时，η=60%，代入得：
60% = 300N/(300N + G动)，
解得G动=200N；
（3）工人的重力G人=mg=60kg×10N/kg=600N，
工人不被拉离地面，故最大拉力F最大=G人=600N，
由滑轮组拉力公式F=(G+G动)/n，得最大物重：
G最大=nF最大 - G动=3×600N -200N=1600N，
最大机械效率η最大=G最大/(G最大 + G动)=1600N/(1600N +200N)≈88.9%。
【答案】
(1)120 W；(2)200 N；(3)88.9%
【知识点】
滑轮组机械效率、功率计算、滑轮组拉力计算
【点评】
本题综合考查滑轮组的力学计算，需熟练运用机械效率、功率、拉力公式，结合图像信息和受力分析解题，关键是确定绳子段数及工人的最大拉力，属于中等难度的力学综合题。
【难度系数】
0.5
首先确定滑轮组承担物重的绳子段数n=3；（1）求拉力功率需先计算绳子自由端移动的距离，再算出拉力做的总功，最后用功率公式求解；（2）利用机械效率公式η=G/(G+G动)，结合图乙中G=300N时η=60%的条件，代入计算动滑轮重力；（3）工人不被拉离地面时，最大拉力等于工人自身重力，先算出工人重力，再由滑轮组拉力公式求出最大物重，最后计算最大机械效率。
【解析】
解：由图甲可知，滑轮组承担物重的绳子段数n=3。
（1）货物提升高度h=6m，绳子自由端移动的距离s=nh=3×6m=18m，
拉力做的总功W总=Fs=400N×18m=7200J，
时间t=1min=60s，
拉力的功率P=W总/t=7200J/60s=120W；
（2）机械效率η=W有/W总=Gh/(Gh+G动h)=G/(G+G动)，
由图乙知，当G=300N时，η=60%，代入得：
60% = 300N/(300N + G动)，
解得G动=200N；
（3）工人的重力G人=mg=60kg×10N/kg=600N，
工人不被拉离地面，故最大拉力F最大=G人=600N，
由滑轮组拉力公式F=(G+G动)/n，得最大物重：
G最大=nF最大 - G动=3×600N -200N=1600N，
最大机械效率η最大=G最大/(G最大 + G动)=1600N/(1600N +200N)≈88.9%。
【答案】
(1)120 W；(2)200 N；(3)88.9%
【知识点】
滑轮组机械效率、功率计算、滑轮组拉力计算
【点评】
本题综合考查滑轮组的力学计算，需熟练运用机械效率、功率、拉力公式，结合图像信息和受力分析解题，关键是确定绳子段数及工人的最大拉力，属于中等难度的力学综合题。
【难度系数】
0.5
28. 如图所示,工人师傅用150 N的拉力,使重为1 000 N的物体以0.2 m/s的速度在地面上沿水平方向做匀速直线运动,已知物体在运动时受到地面的摩擦力为物重的0.2.不计绳重及绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦.求：
（1）工人师傅拉力的功率；
（2）动滑轮的重；
（3）若物重增大到2 000 N,则滑轮组的机械效率是多少？
（1）工人师傅拉力的功率；
（2）动滑轮的重；
（3）若物重增大到2 000 N,则滑轮组的机械效率是多少？
答案
28. (1) 60 W (2) 100 N (3) 80%
解析
【分析】
本题为水平滑轮组的综合计算，需明确水平滑轮组与竖直滑轮组的区别（克服的是摩擦力而非物体重力）。解题思路：（1）先确定动滑轮上承担拉力的绳子段数，结合物体速度求出绳子自由端速度，再用功率公式计算拉力功率；（2）对动滑轮进行水平方向受力分析，利用匀速时的受力平衡求动滑轮重力；（3）物重变化时，先求新的摩擦力，再通过受力平衡求新拉力，最后结合水平滑轮组的机械效率公式计算效率。
【解析】
（1）物体受到的摩擦力：$ f = 0.2G = 0.2×1000\,\mathrm{N} = 200\,\mathrm{N} $。由图可知，动滑轮上承担拉力的绳子段数$ n=2 $，物体速度$ v_{\mathrm{物}}=0.2\,\mathrm{m/s} $，则绳子自由端速度：$ v_{\mathrm{绳}} = n v_{\mathrm{物}} = 2×0.2\,\mathrm{m/s} = 0.4\,\mathrm{m/s} $。拉力的功率：$ P = F v_{\mathrm{绳}} = 150\,\mathrm{N}×0.4\,\mathrm{m/s} = 60\,\mathrm{W} $。
（2）不计绳重及摩擦，水平方向动滑轮受力平衡，两段绳子的总拉力等于摩擦力与动滑轮重力之和，即$ 2F = f + G_{\mathrm{动}} $。代入数据：$ 2×150\,\mathrm{N} = 200\,\mathrm{N} + G_{\mathrm{动}} $，解得$ G_{\mathrm{动}} = 100\,\mathrm{N} $。
（3）物重为2000N时，新的摩擦力：$ f' = 0.2G' = 0.2×2000\,\mathrm{N} = 400\,\mathrm{N} $。此时动滑轮受力平衡：$ 2F' = f' + G_{\mathrm{动}} $，代入数据得$ F' = \frac{400\,\mathrm{N} + 100\,\mathrm{N}}{2} = 250\,\mathrm{N} $。水平滑轮组的机械效率：$ \eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{f' s_{\mathrm{物}}}{F' s_{\mathrm{绳}}} = \frac{f' s_{\mathrm{物}}}{F'×2s_{\mathrm{物}}} = \frac{f'}{2F'} = \frac{400\,\mathrm{N}}{2×250\,\mathrm{N}} = 80\% $。
【答案】
（1）60 W；（2）100 N；（3）80%
【知识点】
滑轮组功率计算、水平滑轮组受力分析、机械效率计算
【点评】
本题考查水平滑轮组的核心计算，需区分水平与竖直滑轮组的受力特点，熟练运用受力平衡和机械效率公式，是滑轮组知识点的典型应用题型，对学生的受力分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.5
本题为水平滑轮组的综合计算，需明确水平滑轮组与竖直滑轮组的区别（克服的是摩擦力而非物体重力）。解题思路：（1）先确定动滑轮上承担拉力的绳子段数，结合物体速度求出绳子自由端速度，再用功率公式计算拉力功率；（2）对动滑轮进行水平方向受力分析，利用匀速时的受力平衡求动滑轮重力；（3）物重变化时，先求新的摩擦力，再通过受力平衡求新拉力，最后结合水平滑轮组的机械效率公式计算效率。
【解析】
（1）物体受到的摩擦力：$ f = 0.2G = 0.2×1000\,\mathrm{N} = 200\,\mathrm{N} $。由图可知，动滑轮上承担拉力的绳子段数$ n=2 $，物体速度$ v_{\mathrm{物}}=0.2\,\mathrm{m/s} $，则绳子自由端速度：$ v_{\mathrm{绳}} = n v_{\mathrm{物}} = 2×0.2\,\mathrm{m/s} = 0.4\,\mathrm{m/s} $。拉力的功率：$ P = F v_{\mathrm{绳}} = 150\,\mathrm{N}×0.4\,\mathrm{m/s} = 60\,\mathrm{W} $。
（2）不计绳重及摩擦，水平方向动滑轮受力平衡，两段绳子的总拉力等于摩擦力与动滑轮重力之和，即$ 2F = f + G_{\mathrm{动}} $。代入数据：$ 2×150\,\mathrm{N} = 200\,\mathrm{N} + G_{\mathrm{动}} $，解得$ G_{\mathrm{动}} = 100\,\mathrm{N} $。
（3）物重为2000N时，新的摩擦力：$ f' = 0.2G' = 0.2×2000\,\mathrm{N} = 400\,\mathrm{N} $。此时动滑轮受力平衡：$ 2F' = f' + G_{\mathrm{动}} $，代入数据得$ F' = \frac{400\,\mathrm{N} + 100\,\mathrm{N}}{2} = 250\,\mathrm{N} $。水平滑轮组的机械效率：$ \eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{f' s_{\mathrm{物}}}{F' s_{\mathrm{绳}}} = \frac{f' s_{\mathrm{物}}}{F'×2s_{\mathrm{物}}} = \frac{f'}{2F'} = \frac{400\,\mathrm{N}}{2×250\,\mathrm{N}} = 80\% $。
【答案】
（1）60 W；（2）100 N；（3）80%
【知识点】
滑轮组功率计算、水平滑轮组受力分析、机械效率计算
【点评】
本题考查水平滑轮组的核心计算，需区分水平与竖直滑轮组的受力特点，熟练运用受力平衡和机械效率公式，是滑轮组知识点的典型应用题型，对学生的受力分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.5
