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19.(8分)已知$x,y,z,m,n$满足①$5(x-y+3)^2 + 2|m-2|=0$；②$n^3 a^{2-y} b^{5+z}$是关于$a,b$的三次单项式且系数为$-1$：
(1)求$m,n$的值；
(2)求代数式$(x-y)^{m+1} + (y-z)^{1-n} + (z-x)^5$的值。
(1)求$m,n$的值；
(2)求代数式$(x-y)^{m+1} + (y-z)^{1-n} + (z-x)^5$的值。
答案
解：
(1) 因为$(x-y+3)^2≥0$，$|m-2|≥0$，
所以$5(x-y+3)^2≥0$，$2|m-2|≥0$，
又$5(x-y+3)^2 + 2|m-2|=0$，
因此$x-y+3=0$，$m-2=0$，
解得$m=2$。
因为$n^3 a^{2-y}b^{5+z}$是关于$a,b$的三次单项式且系数为$-1$，
所以单项式的系数满足$n^3=-1$，
解得$n=-1$。
(2) 由(1)可得$x-y=-3$，
根据三次单项式的次数定义，所有字母的指数和为3，因此：
$(2-y)+(5+z)=3$
整理得$y-z=4$。
由$x-y=-3$得$x=y-3$，由$y-z=4$得$z=y-4$，
因此$z-x=(y-4)-(y-3)=-1$。
将$x-y=-3$，$m=2$，$y-z=4$，$n=-1$，$z-x=-1$代入代数式：
$\begin{aligned}&(x-y)^{m+1} + (y-z)^{1-n} + (z-x)^5\\=&(-3)^{2+1} + 4^{1-(-1)} + (-1)^5\\=&-27 + 16 -1\\=&-12\end{aligned}$
综上，(1) $m=2$，$n=-1$；(2) 代数式的值为$-12$。
(1) 因为$(x-y+3)^2≥0$，$|m-2|≥0$，
所以$5(x-y+3)^2≥0$，$2|m-2|≥0$，
又$5(x-y+3)^2 + 2|m-2|=0$，
因此$x-y+3=0$，$m-2=0$，
解得$m=2$。
因为$n^3 a^{2-y}b^{5+z}$是关于$a,b$的三次单项式且系数为$-1$，
所以单项式的系数满足$n^3=-1$，
解得$n=-1$。
(2) 由(1)可得$x-y=-3$，
根据三次单项式的次数定义，所有字母的指数和为3，因此：
$(2-y)+(5+z)=3$
整理得$y-z=4$。
由$x-y=-3$得$x=y-3$，由$y-z=4$得$z=y-4$，
因此$z-x=(y-4)-(y-3)=-1$。
将$x-y=-3$，$m=2$，$y-z=4$，$n=-1$，$z-x=-1$代入代数式：
$\begin{aligned}&(x-y)^{m+1} + (y-z)^{1-n} + (z-x)^5\\=&(-3)^{2+1} + 4^{1-(-1)} + (-1)^5\\=&-27 + 16 -1\\=&-12\end{aligned}$
综上，(1) $m=2$，$n=-1$；(2) 代数式的值为$-12$。
20.(8分)已知$A=3a^2+5ab-2a-1$，$B=-a^2+ab-1$。
(1)若$-A-3B+C=0$，求$C$的值；(用含$a,b$的式子表示$C$)
(2)若$A+3B$的值与$a$的取值无关，求$b$的值。
(1)若$-A-3B+C=0$，求$C$的值；(用含$a,b$的式子表示$C$)
(2)若$A+3B$的值与$a$的取值无关，求$b$的值。
答案
解：
(1) 由$-A-3B+C=0$得 $C=A+3B$，
将$A=3a^2+5ab-2a-1$，$B=-a^2+ab-1$代入：
$\begin{aligned}C&=3a^2+5ab-2a-1 + 3(-a^2+ab-1)\\&=3a^2+5ab-2a-1 -3a^2+3ab-3\\&=8ab-2a-4\end{aligned}$
(2) 计算$A+3B$：
$\begin{aligned}A+3B&=3a^2+5ab-2a-1 + 3(-a^2+ab-1)\\&=8ab-2a-4\\&=(8b-2)a -4\end{aligned}$
因为$A+3B$的值与$a$的取值无关，所以$a$的系数为0，
即 $8b-2=0$，
解得 $b=\frac{1}{4}$。
(1) 由$-A-3B+C=0$得 $C=A+3B$，
将$A=3a^2+5ab-2a-1$，$B=-a^2+ab-1$代入：
$\begin{aligned}C&=3a^2+5ab-2a-1 + 3(-a^2+ab-1)\\&=3a^2+5ab-2a-1 -3a^2+3ab-3\\&=8ab-2a-4\end{aligned}$
(2) 计算$A+3B$：
$\begin{aligned}A+3B&=3a^2+5ab-2a-1 + 3(-a^2+ab-1)\\&=8ab-2a-4\\&=(8b-2)a -4\end{aligned}$
因为$A+3B$的值与$a$的取值无关，所以$a$的系数为0，
即 $8b-2=0$，
解得 $b=\frac{1}{4}$。
21.(9分)为鼓励市民节约用电,某市居民生活用电采取阶梯电价进行收费,收费标准如表所示:[例如:当月用电量为350度时,收费为$0.5×200+0.6×(300-200)+0.8×(350-300)=200$(元)]
已知小明家上半年的用电情况如下表(以200度为标准,超出200度记为正、低于200度记为负):
根据上表数据,解答下列问题:
(1)小明家用电量最多的是月份,这个月电费为元;
(2)若小明家某月用电量为$x$度$(200＜x≤300)$,请用含$x$的代数式表示小明家该月的电费为元;
(3)若小明家7月份的用电量为320度,请求出小明家7月份的电费.
已知小明家上半年的用电情况如下表(以200度为标准,超出200度记为正、低于200度记为负):
根据上表数据,解答下列问题:
(1)小明家用电量最多的是月份,这个月电费为元;
(2)若小明家某月用电量为$x$度$(200＜x≤300)$,请用含$x$的代数式表示小明家该月的电费为元;
(3)若小明家7月份的用电量为320度,请求出小明家7月份的电费.
答案
解：
(1) 计算各月用电量：
一月份：$200-40=160$度，二月份：$200+15=215$度，三月份：$200-25=175$度，四月份：$200-30=170$度，五月份：$200+21=221$度，六月份：$200+28=228$度。
对比得用电量最多的是六月份，该月电费为：
$0.5×200 + 0.6×(228-200) = 116.8$元。
(2) 当$200＜x≤300$时，该月电费为：
$0.5×200 + 0.6(x-200) = 0.6x - 20$ 元。
(3) 小明家7月份的电费计算如下：
$0.5×200 + 0.6×(300-200) + 0.8×(320-300)$
$=100 + 60 + 16$
$=176$（元）
答：小明家7月份的电费为176元。
(1) 计算各月用电量：
一月份：$200-40=160$度，二月份：$200+15=215$度，三月份：$200-25=175$度，四月份：$200-30=170$度，五月份：$200+21=221$度，六月份：$200+28=228$度。
对比得用电量最多的是六月份，该月电费为：
$0.5×200 + 0.6×(228-200) = 116.8$元。
(2) 当$200＜x≤300$时，该月电费为：
$0.5×200 + 0.6(x-200) = 0.6x - 20$ 元。
(3) 小明家7月份的电费计算如下：
$0.5×200 + 0.6×(300-200) + 0.8×(320-300)$
$=100 + 60 + 16$
$=176$（元）
答：小明家7月份的电费为176元。
22.(9分)如图,长为60 cm,宽为x(cm)的大长方形被分割成7小块,除阴影A,B外,其余5块是形状、大小完全相同的小长方形.其较短一边长为y(cm).
(1)从图中可知,这5块完全相同的小长方形中,每块小长方形较长边的长是cm(用含y的代数式表示);
(2)分别计算阴影A,B的周长(用含x,y的代数式表示);
(3)阴影A与阴影B的周长差会不会随着x的变化而变化?请说明理由.
(1)从图中可知,这5块完全相同的小长方形中,每块小长方形较长边的长是cm(用含y的代数式表示);
(2)分别计算阴影A,B的周长(用含x,y的代数式表示);
(3)阴影A与阴影B的周长差会不会随着x的变化而变化?请说明理由.
答案
解：
(1) 由大长方形的长为60 cm，可得每块小长方形较长边的长是$\boldsymbol{60-3y}$ cm。
(2) 阴影A的长为$(60-3y)\ \mathrm{cm}$，宽为$(x-2y)\ \mathrm{cm}$，
阴影A的周长为：
$2[(60-3y)+(x-2y)]=2(x+60-5y)=2x+120-10y\ (\mathrm{cm})$
阴影B的长为$3y\ \mathrm{cm}$，宽为$x-(60-3y)=(x+3y-60)\ \mathrm{cm}$，
阴影B的周长为：
$2[3y+(x+3y-60)]=2(x+6y-60)=2x+12y-120\ (\mathrm{cm})$
(3) 阴影A与阴影B的周长差为：
$\begin{aligned}&(2x+120-10y)-(2x+12y-120)\\=&2x+120-10y-2x-12y+120\\=&240-22y\end{aligned}$
化简后的结果不含字母$x$，因此阴影A与阴影B的周长差不会随着$x$的变化而变化。
(1) 由大长方形的长为60 cm，可得每块小长方形较长边的长是$\boldsymbol{60-3y}$ cm。
(2) 阴影A的长为$(60-3y)\ \mathrm{cm}$，宽为$(x-2y)\ \mathrm{cm}$，
阴影A的周长为：
$2[(60-3y)+(x-2y)]=2(x+60-5y)=2x+120-10y\ (\mathrm{cm})$
阴影B的长为$3y\ \mathrm{cm}$，宽为$x-(60-3y)=(x+3y-60)\ \mathrm{cm}$，
阴影B的周长为：
$2[3y+(x+3y-60)]=2(x+6y-60)=2x+12y-120\ (\mathrm{cm})$
(3) 阴影A与阴影B的周长差为：
$\begin{aligned}&(2x+120-10y)-(2x+12y-120)\\=&2x+120-10y-2x-12y+120\\=&240-22y\end{aligned}$
化简后的结果不含字母$x$，因此阴影A与阴影B的周长差不会随着$x$的变化而变化。
