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2. $2\frac{1}{4}$的平方根是 【 】
A.$\frac{1}{2}$
B.$\pm\frac{1}{2}$
C.$\frac{3}{2}$
D.$\pm\frac{3}{2}$
A.$\frac{1}{2}$
B.$\pm\frac{1}{2}$
C.$\frac{3}{2}$
D.$\pm\frac{3}{2}$
答案
D
解析
【分析】
解题时首先要明确平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，且正数有两个互为相反数的平方根。求解带分数的平方根时，第一步需要先将带分数化为假分数，再根据平方根的定义找到平方后等于该假分数的所有数，注意不要遗漏负的平方根。
【解析】
1. 先将带分数$2\frac{1}{4}$化为假分数：
$2\frac{1}{4}=\frac{2×4 + 1}{4}=\frac{9}{4}$
2. 根据平方根的定义计算：
因为$(\pm\frac{3}{2})^2=\frac{9}{4}$，所以$\frac{9}{4}$的平方根是$\pm\frac{3}{2}$，即$2\frac{1}{4}$的平方根是$\pm\frac{3}{2}$。
因此本题选D选项。
【答案】
D
【知识点】
1. 平方根的定义
2. 正数的平方根性质
3. 带分数与假分数的互化
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点有两个：一是容易混淆平方根和算术平方根的概念，漏写负的平方根误选C；二是未将带分数化为假分数直接拆分整数和分数部分计算导致出错，掌握平方根的基本性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，且正数有两个互为相反数的平方根。求解带分数的平方根时，第一步需要先将带分数化为假分数，再根据平方根的定义找到平方后等于该假分数的所有数，注意不要遗漏负的平方根。
【解析】
1. 先将带分数$2\frac{1}{4}$化为假分数：
$2\frac{1}{4}=\frac{2×4 + 1}{4}=\frac{9}{4}$
2. 根据平方根的定义计算：
因为$(\pm\frac{3}{2})^2=\frac{9}{4}$，所以$\frac{9}{4}$的平方根是$\pm\frac{3}{2}$，即$2\frac{1}{4}$的平方根是$\pm\frac{3}{2}$。
因此本题选D选项。
【答案】
D
【知识点】
1. 平方根的定义
2. 正数的平方根性质
3. 带分数与假分数的互化
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点有两个：一是容易混淆平方根和算术平方根的概念，漏写负的平方根误选C；二是未将带分数化为假分数直接拆分整数和分数部分计算导致出错，掌握平方根的基本性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
3. 如果实数$m$没有平方根，那么$m$可以是 【 】
A.$-3^2$
B.$|-3|$
C.$(-3)^2$
D.$-(-3)$
A.$-3^2$
B.$|-3|$
C.$(-3)^2$
D.$-(-3)$
答案
A
解析
【分析】
解题首先要回忆平方根的性质：只有非负数（正数和0）才有平方根，负数没有平方根，因此本题要找的m是负数。接下来只需要分别计算四个选项的结果，判断哪个是负数即可，计算时要注意区分$-3^2$和$(-3)^2$的运算顺序，避免符号出错。
【解析】
根据平方根的性质可知：负数没有平方根，因此符合条件的$m$为负数。
分别计算各选项的值：
A. $-3^2 = -9$，是负数，没有平方根，符合要求；
B. $|-3| = 3$，是正数，有平方根，不符合要求；
C. $(-3)^2 = 9$，是正数，有平方根，不符合要求；
D. $-(-3) = 3$，是正数，有平方根，不符合要求。
【答案】
A
【知识点】
平方根的性质；有理数乘方运算；绝对值化简
【点评】
本题是基础题，解题的核心是掌握负数没有平方根的性质，计算时要注意乘方运算的优先级，不要混淆带括号和不带括号的负号乘方的结果。
【难度系数】
0.7
解题首先要回忆平方根的性质：只有非负数（正数和0）才有平方根，负数没有平方根，因此本题要找的m是负数。接下来只需要分别计算四个选项的结果，判断哪个是负数即可，计算时要注意区分$-3^2$和$(-3)^2$的运算顺序，避免符号出错。
【解析】
根据平方根的性质可知：负数没有平方根，因此符合条件的$m$为负数。
分别计算各选项的值：
A. $-3^2 = -9$，是负数，没有平方根，符合要求；
B. $|-3| = 3$，是正数，有平方根，不符合要求；
C. $(-3)^2 = 9$，是正数，有平方根，不符合要求；
D. $-(-3) = 3$，是正数，有平方根，不符合要求。
【答案】
A
【知识点】
平方根的性质；有理数乘方运算；绝对值化简
【点评】
本题是基础题，解题的核心是掌握负数没有平方根的性质，计算时要注意乘方运算的优先级，不要混淆带括号和不带括号的负号乘方的结果。
【难度系数】
0.7
4. 下列说法中，正确的是 【 】
A.－5是25的平方根
B.25的平方根是－5
C.如果一个数有平方根，那么它一定有两个平方根
D.任何数都有平方根
A.－5是25的平方根
B.25的平方根是－5
C.如果一个数有平方根，那么它一定有两个平方根
D.任何数都有平方根
答案
A
解析
【分析】
解这道题的核心是熟练掌握平方根的定义和性质，解题时先回忆相关知识点，再逐一验证每个选项的正误即可：首先明确平方根的定义：若$x^2=a$，则$x$叫做$a$的平方根；其次牢记平方根的性质：正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 因为$(-5)^2=25$，符合平方根的定义，所以-5是25的平方根，该选项说法正确；
B. 25的平方根是$\pm5$，不只有-5，该选项说法错误；
C. 0有平方根，但0的平方根只有1个（即0本身），并非有平方根的数一定有两个平方根，该选项说法错误；
D. 负数没有平方根，并不是任何数都有平方根，该选项说法错误。
综上，只有A选项说法正确。
【答案】
A
【知识点】
平方根的定义；平方根的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略0只有1个平方根、负数没有平方根的特殊情况，熟记平方根的相关性质就能快速准确作答。
【难度系数】
0.8
解这道题的核心是熟练掌握平方根的定义和性质，解题时先回忆相关知识点，再逐一验证每个选项的正误即可：首先明确平方根的定义：若$x^2=a$，则$x$叫做$a$的平方根；其次牢记平方根的性质：正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 因为$(-5)^2=25$，符合平方根的定义，所以-5是25的平方根，该选项说法正确；
B. 25的平方根是$\pm5$，不只有-5，该选项说法错误；
C. 0有平方根，但0的平方根只有1个（即0本身），并非有平方根的数一定有两个平方根，该选项说法错误；
D. 负数没有平方根，并不是任何数都有平方根，该选项说法错误。
综上，只有A选项说法正确。
【答案】
A
【知识点】
平方根的定义；平方根的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略0只有1个平方根、负数没有平方根的特殊情况，熟记平方根的相关性质就能快速准确作答。
【难度系数】
0.8
5. 如果一个数的平方根是±5，那么这个数是
25
。答案
5. 25
解析
【分析】
解题时首先回忆平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。由此我们可以得到逆推逻辑：已知a的平方根，求a时，只需要将平方根平方即可。本题给出平方根是±5，直接计算±5的平方就能得到所求的数。
【解析】
设这个数为a，根据平方根的定义：若±5是a的平方根，则a等于平方根的平方，即：
$a = (\pm5)^2 = 25$
【答案】
25
【知识点】
1. 平方根的定义
2. 有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础概念考察题，核心是对平方根定义的理解，解题关键是明确平方根与原数的运算关系，只要理清二者的逻辑就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。由此我们可以得到逆推逻辑：已知a的平方根，求a时，只需要将平方根平方即可。本题给出平方根是±5，直接计算±5的平方就能得到所求的数。
【解析】
设这个数为a，根据平方根的定义：若±5是a的平方根，则a等于平方根的平方，即：
$a = (\pm5)^2 = 25$
【答案】
25
【知识点】
1. 平方根的定义
2. 有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础概念考察题，核心是对平方根定义的理解，解题关键是明确平方根与原数的运算关系，只要理清二者的逻辑就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
6. －12 的平方是
144
，144 的平方根是±12
.答案
6. 144 ±12
解析
【分析】
解题时可分两步思考：第一步计算-12的平方，根据乘方的定义，求一个数的平方就是两个这个数相乘，结合“负负得正”的乘法法则即可算出结果；第二步求144的平方根，需回忆平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么x叫做a的平方根，正数的平方根有两个，且互为相反数，因此不要漏写负的平方根。
【解析】
1. 计算-12的平方：
$(-12)^2 = (-12) × (-12) = 144$
2. 求144的平方根：
因为$(\pm12)^2 = 144$，根据平方根的定义，可知144的平方根是$\pm12$。
【答案】
144；$\pm12$
【知识点】
有理数乘方运算；平方根的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是求正数的平方根时只写出正的结果，忽略平方根的成对性，学习时要注意区分平方根和算术平方根的差异。
【难度系数】
0.8
解题时可分两步思考：第一步计算-12的平方，根据乘方的定义，求一个数的平方就是两个这个数相乘，结合“负负得正”的乘法法则即可算出结果；第二步求144的平方根，需回忆平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么x叫做a的平方根，正数的平方根有两个，且互为相反数，因此不要漏写负的平方根。
【解析】
1. 计算-12的平方：
$(-12)^2 = (-12) × (-12) = 144$
2. 求144的平方根：
因为$(\pm12)^2 = 144$，根据平方根的定义，可知144的平方根是$\pm12$。
【答案】
144；$\pm12$
【知识点】
有理数乘方运算；平方根的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是求正数的平方根时只写出正的结果，忽略平方根的成对性，学习时要注意区分平方根和算术平方根的差异。
【难度系数】
0.8
7. 若一个数的平方根只有一个，则这个数只能是
0
。答案
7. 0
解析
【分析】
解题时先回忆平方根的相关性质，分别明确正数、0、负数这三类数的平方根个数情况：正数有2个互为相反数的平方根，负数没有平方根，只有0的平方根是它本身，仅1个，通过对比三类数的平方根特征即可确定符合条件的数。
【解析】
根据平方根的性质：
1. 正数有两个平方根，二者互为相反数，平方根个数为2；
2. 0的平方根是0，平方根个数仅为1；
3. 负数没有平方根。
综上，只有0的平方根只有一个。
【答案】
0
【知识点】
平方根的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对不同数的平方根特征的记忆，只要熟练掌握正数、0、负数的平方根相关性质就能快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆平方根的相关性质，分别明确正数、0、负数这三类数的平方根个数情况：正数有2个互为相反数的平方根，负数没有平方根，只有0的平方根是它本身，仅1个，通过对比三类数的平方根特征即可确定符合条件的数。
【解析】
根据平方根的性质：
1. 正数有两个平方根，二者互为相反数，平方根个数为2；
2. 0的平方根是0，平方根个数仅为1；
3. 负数没有平方根。
综上，只有0的平方根只有一个。
【答案】
0
【知识点】
平方根的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对不同数的平方根特征的记忆，只要熟练掌握正数、0、负数的平方根相关性质就能快速作答。
【难度系数】
0.9
8. 若$a^2 = (-1.6)^2$，则$a = \_\_\_\_\_\_$。
答案
8. ±1.6
解析
【分析】
解题时首先回忆平方根的相关概念：如果一个数x的平方等于a，那么x叫做a的平方根，正数有两个互为相反数的平方根。第一步先计算等式右侧$(-1.6)^2$的结果，再根据平方根的定义求出a的所有可能值，注意不要遗漏负的解。
【解析】
首先计算等式右边的值：
$(-1.6)^2 = 1.6^2 = 2.56$
因此原等式可化为$a^2 = 2.56$
根据平方根的定义，满足平方等于2.56的数有两个，分别是1.6和-1.6，即$(\pm1.6)^2 = 2.56$
所以$a = \pm1.6$
【答案】
±1.6
【知识点】
1. 平方根的定义
2. 平方的运算性质
【点评】
本题是平方根的基础应用题，易错点是容易忽略正数有两个平方根，仅写出正的1.6而漏写负的解，解题时要注意全面考虑，避免漏解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆平方根的相关概念：如果一个数x的平方等于a，那么x叫做a的平方根，正数有两个互为相反数的平方根。第一步先计算等式右侧$(-1.6)^2$的结果，再根据平方根的定义求出a的所有可能值，注意不要遗漏负的解。
【解析】
首先计算等式右边的值：
$(-1.6)^2 = 1.6^2 = 2.56$
因此原等式可化为$a^2 = 2.56$
根据平方根的定义，满足平方等于2.56的数有两个，分别是1.6和-1.6，即$(\pm1.6)^2 = 2.56$
所以$a = \pm1.6$
【答案】
±1.6
【知识点】
1. 平方根的定义
2. 平方的运算性质
【点评】
本题是平方根的基础应用题，易错点是容易忽略正数有两个平方根，仅写出正的1.6而漏写负的解，解题时要注意全面考虑，避免漏解。
【难度系数】
0.8
9. 求下列各式的平方根：
(1) 0.64；
(2) $1\dfrac{15}{49}$；
(3) $(-3)^2$。
(1) 0.64；
(2) $1\dfrac{15}{49}$；
(3) $(-3)^2$。
答案
9. (1) ±0.8 (2) ±$\dfrac{8}{7}$ (3) ±3
解析
【分析】
解题核心是依据平方根的定义：若$x^2=a$，则$x$叫做$a$的平方根，正数的平方根有两个且互为相反数。求解思路如下：①先将每个被开方数化简为最简正数形式；②找出平方等于该最简数的两个互为相反数的数，即为所求平方根。其中第(2)题要先把带分数化为假分数，第(3)题要先计算乘方的结果再求平方根。
【解析】
(1) 因为$(\pm 0.8)^2=0.64$，根据平方根的定义，可得0.64的平方根为$\pm 0.8$；
(2) 先将带分数化为假分数：$1\dfrac{15}{49}=\dfrac{49+15}{49}=\dfrac{64}{49}$，因为$(\pm \dfrac{8}{7})^2=\dfrac{64}{49}$，所以$1\dfrac{15}{49}$的平方根为$\pm \dfrac{8}{7}$；
(3) 先计算乘方结果：$(-3)^2=9$，因为$(\pm 3)^2=9$，所以$(-3)^2$的平方根为$\pm 3$。
【答案】
(1) $\pm 0.8$ (2) $\pm \dfrac{8}{7}$ (3) $\pm 3$
【知识点】
1.平方根的定义 2.有理数乘方运算 3.带分数与假分数互化
【点评】
本题属于平方根计算的基础题，易错点有三个：一是容易漏写负的平方根，混淆平方根和算术平方根的概念；二是计算带分数的平方根时，没有先把带分数化为假分数直接拆分计算；三是第(3)题没有先化简乘方结果直接求$-3$的平方根，导致概念错误。
【难度系数】
0.8
解题核心是依据平方根的定义：若$x^2=a$，则$x$叫做$a$的平方根，正数的平方根有两个且互为相反数。求解思路如下：①先将每个被开方数化简为最简正数形式；②找出平方等于该最简数的两个互为相反数的数，即为所求平方根。其中第(2)题要先把带分数化为假分数，第(3)题要先计算乘方的结果再求平方根。
【解析】
(1) 因为$(\pm 0.8)^2=0.64$，根据平方根的定义，可得0.64的平方根为$\pm 0.8$；
(2) 先将带分数化为假分数：$1\dfrac{15}{49}=\dfrac{49+15}{49}=\dfrac{64}{49}$，因为$(\pm \dfrac{8}{7})^2=\dfrac{64}{49}$，所以$1\dfrac{15}{49}$的平方根为$\pm \dfrac{8}{7}$；
(3) 先计算乘方结果：$(-3)^2=9$，因为$(\pm 3)^2=9$，所以$(-3)^2$的平方根为$\pm 3$。
【答案】
(1) $\pm 0.8$ (2) $\pm \dfrac{8}{7}$ (3) $\pm 3$
【知识点】
1.平方根的定义 2.有理数乘方运算 3.带分数与假分数互化
【点评】
本题属于平方根计算的基础题，易错点有三个：一是容易漏写负的平方根，混淆平方根和算术平方根的概念；二是计算带分数的平方根时，没有先把带分数化为假分数直接拆分计算；三是第(3)题没有先化简乘方结果直接求$-3$的平方根，导致概念错误。
【难度系数】
0.8
10. 已知$x+y$的负的平方根是$-3$，$y$是$(-5)^2$的正的平方根，求代数式$2x - 5y$的值.
答案
10. -17
解析
【分析】
解题时先根据平方根的定义，从已知条件中分别推导x+y的值和y的值：①x+y的负平方根是-3，说明x+y的算术平方根是3，因此x+y等于3的平方；②先计算$(-5)^2$的值，再取它的正平方根即可得到y的值；随后求出x的值，代入目标代数式计算即可得到结果。
【解析】
解：根据题意可得：
1. 因为$x+y$的负的平方根是$-3$，所以$-\sqrt{x+y}=-3$，
化简得$\sqrt{x+y}=3$，两边平方得$x+y=3^2=9$。
2. 先计算$(-5)^2=25$，
因为$y$是25的正的平方根，所以$y=\sqrt{25}=5$。
3. 将$y=5$代入$x+y=9$，解得$x=9-5=4$。
4. 把$x=4$，$y=5$代入$2x-5y$：
$2x-5y=2×4 - 5×5=8-25=-17$。
【答案】
-17
【知识点】
平方根的概念；算术平方根的计算；代数式求值
【点评】
本题是平方根相关的基础应用题，核心考查对平方根、算术平方根概念的区分与应用，解题时注意明确“正的平方根”就是算术平方根，“负的平方根”是平方根中带负号的那个，理清概念后计算难度较低。
【难度系数】
0.7
解题时先根据平方根的定义，从已知条件中分别推导x+y的值和y的值：①x+y的负平方根是-3，说明x+y的算术平方根是3，因此x+y等于3的平方；②先计算$(-5)^2$的值，再取它的正平方根即可得到y的值；随后求出x的值，代入目标代数式计算即可得到结果。
【解析】
解：根据题意可得：
1. 因为$x+y$的负的平方根是$-3$，所以$-\sqrt{x+y}=-3$，
化简得$\sqrt{x+y}=3$，两边平方得$x+y=3^2=9$。
2. 先计算$(-5)^2=25$，
因为$y$是25的正的平方根，所以$y=\sqrt{25}=5$。
3. 将$y=5$代入$x+y=9$，解得$x=9-5=4$。
4. 把$x=4$，$y=5$代入$2x-5y$：
$2x-5y=2×4 - 5×5=8-25=-17$。
【答案】
-17
【知识点】
平方根的概念；算术平方根的计算；代数式求值
【点评】
本题是平方根相关的基础应用题，核心考查对平方根、算术平方根概念的区分与应用，解题时注意明确“正的平方根”就是算术平方根，“负的平方根”是平方根中带负号的那个，理清概念后计算难度较低。
【难度系数】
0.7
