15. 如图,在五边形$ABCDE$中,$BC=4$, $AE=3$.
(1) 若$△ BCD ≌ △ BAE$, $DE=2$, 求五边形$ABCDE$的周长;
(2) 若$∠ BDC=70°$, $∠ CBD=∠ ABE ≠ 70°$, $∠ A=(\dfrac{3}{2}x -20)°$, $∠ AEB=(x +18)°$, 当$△ BCD$和$△ BAE$全等时,求$x$的值.

15. (1) $\because △ BCD ≌ △ BAE$, $BC=4$, $AE=3, \therefore BC=BA=4$, $CD=AE=3$. 又 $\because DE=2, \therefore$ 五边形$ABCDE$的周长为$AB+BC+CD+AE+DE=16$ (2) $\because ∠ CBD=∠ ABE ≠ 70°, \therefore$ 当$△ BCD$和$△ BAE$全等且$∠ BDC$与$∠ BEA$是对应角时,$\because ∠ BDC=70°$, $∠ BEA=(x+18)°, \therefore ∠ BEA=∠ BDC=70°$,即$x+18=70$,解得$x=52$;当$△ BCD$和$△ AEB$全等且$∠ BDC$与$∠ BAE$是对应角时,$\because ∠ BDC=70°$, $∠ BAE=(\dfrac{3}{2}x-20)°, \therefore ∠ BAE=∠ BDC=70°$,即$\dfrac{3}{2}x-20=70$,解得$x=60$. 综上所述,$x$的值为52或60

【分析】
(1) 求五边形周长需先明确各边长度，已知△BCD≌△BAE，根据全等三角形对应边相等的性质，可推出AB、CD的长度，再将五边形所有边长相加即可求得周长。
(2) 已知△BCD和△BAE全等，且∠CBD=∠ABE≠70°，可确定这两个角为对应角，因此∠BDC的对应角有两种可能：要么是∠A，要么是∠AEB，分两种情况分别列方程求解x即可。
【解析】
(1) $\because △ BCD ≌ △ BAE$, $BC=4$, $AE=3$,
$\therefore$ 对应边相等，$BC=BA=4$, $CD=AE=3$,
又 $\because DE=2$,
$\therefore$ 五边形$ABCDE$的周长为$AB+BC+CD+DE+AE=4+4+3+2+3=16$。
(2) $\because ∠ CBD=∠ ABE ≠ 70°$, $\therefore$ 两个角为全等三角形的对应角，分两种情况讨论：
① 当$∠ BDC$与$∠ BEA$是对应角时，
$\because ∠ BDC=70°$, $∠ BEA=(x+18)°$,
$\therefore x+18=70$, 解得$x=52$；
② 当$∠ BDC$与$∠ BAE$是对应角时，
$\because ∠ BDC=70°$, $∠ BAE=(\dfrac{3}{2}x-20)°$,
$\therefore \dfrac{3}{2}x-20=70$, 解得$x=60$。
综上所述，$x$的值为52或60。
【答案】
(1) $\boxed{16}$；(2) $\boxed{52}$或$\boxed{60}$
【知识点】
全等三角形的性质，分类讨论思想，周长计算
【点评】
本题侧重考查全等三角形性质的应用，第一问较为基础，可直接利用对应边相等求解边长；第二问需要结合已知角的限定条件判断对应角的可能情况，做题时要注意分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7

1. 下列条件中，能利用“SAS”判定$△ ABC ≌ △ A'B'C'$的是 【 】

A.$AB=A'B'$，$AC=A'C'$，$∠ C=∠ C'$
B.$AB=A'B'$，$∠ A=∠ A'$，$BC=B'C'$
C.$AC=A'C'$，$∠ C=∠ C'$，$BC=B'C'$
D.$AC=A'C'$，$∠ A=∠ A'$，$BC=B'C'$

C

【分析】
首先明确“SAS”判定三角形全等的核心规则：两个三角形有两组对应边相等，且这两组相等边的夹角也对应相等，才能用SAS判定全等。解题时逐一分析每个选项给出的边、角对应关系，判断相等的角是不是两条相等边的夹角，符合条件的即为正确选项。
【解析】
根据“SAS”判定定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，对各选项逐一判断：
1. 选项A：给出$AB=A'B'$，$AC=A'C'$，$∠ C=∠ C'$，其中$∠ C$是$AB$的对角，不是$AB$和$AC$的夹角，属于“SSA”，不能判定全等，不符合要求；
2. 选项B：给出$AB=A'B'$，$∠ A=∠ A'$，$BC=B'C'$，其中$∠ A$是$BC$的对角，不是$AB$和$BC$的夹角，属于“SSA”，不能判定全等，不符合要求；
3. 选项C：给出$AC=A'C'$，$∠ C=∠ C'$，$BC=B'C'$，其中$∠ C$是$AC$和$BC$的夹角，$∠ C'$是$A'C'$和$B'C'$的夹角，满足两边及其夹角对应相等，符合“SAS”判定条件，可以判定全等；
4. 选项D：给出$AC=A'C'$，$∠ A=∠ A'$，$BC=B'C'$，其中$∠ A$是$BC$的对角，不是$AC$和$BC$的夹角，属于“SSA”，不能判定全等，不符合要求。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. SAS判定三角形全等
2. 全等三角形判定依据
【点评】
本题核心考查对“SAS”判定定理中“夹角”概念的理解，解题关键是区分“两边夹一角”和“两边及其中一边的对角”，后者不能作为三角形全等的判定依据，学习判定定理时要注意抓住核心特征，避免混淆。
【难度系数】
0.8