4.（河南中考）豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱.正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外其他完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为
【 】

A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{5}$
D.$\frac{1}{3}$

D

【分析】
本题是放回型的两步概率计算问题，解题思路如下：首先明确试验是“有放回的两次抽取卡片”，所有结果出现的可能性相等，符合古典概型的特征；其次我们可以通过列表法或树状图法列举出两次抽取的所有等可能结果，再从中找出“两次抽取卡片正面相同”的结果数，最后代入概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果数”计算即可。
【解析】
我们将三张卡片分别记为A（花木兰）、B（七品芝麻官）、C（朝阳沟），由于是放回式抽取，两次抽取的所有等可能结果如下：
第一次抽取为A时，第二次可能为A、B、C，共3种结果；
第一次抽取为B时，第二次可能为A、B、C，共3种结果；
第一次抽取为C时，第二次可能为A、B、C，共3种结果；
总共有$3×3=9$种等可能的结果。
其中两次抽取的卡片正面相同的结果有：(A,A)、(B,B)、(C,C)，共3种。
根据概率公式可得，所求概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
【答案】
D
【知识点】
放回型概率计算、列表法求概率、概率公式
【点评】
本题结合河南特色豫剧文化出题，将文化常识与数学知识结合，趣味性较强，核心考查学生对列举法求概率的掌握情况，属于基础题。
【难度系数】
0.8

5.（安徽中考）在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为20g和70g的物品后，天平倾斜（如图所示）。现从质量为10g、20g、30g、40g的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为。

5. $\frac{1}{3}$

【分析】
要解决这道题，首先明确天平恢复平衡的条件：左盘总质量等于右盘总质量。首先计算左盘需要新增的物品总质量，再列举从四件物品中随机选两件的所有等可能结果，统计其中满足质量和要求的结果数，最后根据概率公式（概率=符合条件的结果数÷所有等可能结果数）计算即可。
【解析】
首先计算天平平衡时，左盘需要新增的物品总质量：
右盘总质量为70g，左盘原有物品质量为20g，因此新增两件物品的总质量需为 $70 - 20 = 50\mathrm{g}$。
接下来列举从10g、20g、30g、40g四件物品中随机选取两件的所有等可能结果（不考虑选取顺序）：
(10g,20g)总质量30g、(10g,30g)总质量40g、(10g,40g)总质量50g、(20g,30g)总质量50g、(20g,40g)总质量60g、(30g,40g)总质量70g，共6种等可能的结果。
其中满足总质量为50g的结果有2种，因此天平恢复平衡的概率为 $P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
列举法求概率，概率公式，有理数加减运算
【点评】
本题结合天平平衡的生活场景考查概率的基础计算，解题的核心是先找准平衡的条件，再正确列举所有等可能的选取结果，整体难度不高，侧重对基础方法的考查。
【难度系数】
0.7

6.（浙江中考）现有六张分别标有数字1、2、3、4、5、6的卡片，其中标有数字1、4、5的卡片在甲手中，标有数字2、3、6的卡片在乙手中.两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙大的概率是.

6. $\frac{4}{9}$

【分析】
要计算甲出的卡片数字比乙大的概率，首先需要确定两人各出一张卡片的所有等可能总结果数，再找出其中甲的卡片数字大于乙的结果数，最后根据概率公式“概率=符合条件的结果数÷总等可能结果数”计算即可。第一步：甲有3张卡片、乙有3张卡片，两人各随机出1张，总结果数为3×3=9种，且每种结果出现的概率相等；第二步：逐个比对甲、乙出的卡片数字，统计甲数字更大的情况数量；第三步：代入公式计算概率。
【解析】
用枚举法列出所有等可能的结果：
1. 甲出1时，乙可能出2、3、6，对应结果为(1,2)、(1,3)、(1,6)，甲的数字均更小，无符合要求的结果；
2. 甲出4时，乙可能出2、3、6，对应结果为(4,2)（4＞2，符合）、(4,3)（4＞3，符合）、(4,6)（4＜6，不符合），共2种符合要求的结果；
3. 甲出5时，乙可能出2、3、6，对应结果为(5,2)（5＞2，符合）、(5,3)（5＞3，符合）、(5,6)（5＜6，不符合），共2种符合要求的结果。
总共有9种等可能的结果，其中甲出的卡片数字比乙大的结果有2+2=4种，因此所求概率$P=\frac{4}{9}$。
【答案】
$\frac{4}{9}$
【知识点】
等可能事件概率计算、枚举法列举结果
【点评】
本题是概率计算的常规基础题，重点考查对列举法的掌握和概率公式的应用，解题时只要按规律列举所有结果，避免遗漏或重复，就能准确计算出结果。
【难度系数】
0.7

7.（长春中考）长春市人民广场是中心景观类环岛型交通广场，以开阔的空间、精美的建筑和多彩的绿化而驰名.甲、乙两辆车从人民大街由南向北驶入人民广场，它们各自从A、B、C三个出口中随机选择一个出口驶出.用画树状图或列表的方法，求甲、乙两辆车从同一出口驶出的概率.

画树状图或列表略. 共有9种等可能的结果,其中甲、乙两辆车从同一出口驶出的结果有3种,
∴甲、乙两辆车从同一出口驶出的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$

【分析】
这是一道两步随机事件的概率求解问题，属于古典概型范畴，所有结果均为等可能事件。解题时首先明确甲、乙两车各自都有A、B、C共3种出口选择，我们可以通过列表法或画树状图法不重不漏地列举出所有等可能的结果，再从中筛选出甲、乙两车从同一出口驶出的结果数量，最后根据概率计算公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能的总结果数”即可求出最终概率。
【解析】
我们用列表法列举所有等可能的结果如下：
| 甲的出口 \ 乙的出口 | A | B | C |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| A | (A,A) | (A,B) | (A,C) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,C) |
| C | (C,A) | (C,B) | (C,C) |
由上表可知，总共有9种等可能的结果，其中甲、乙两辆车从同一出口驶出的结果有(A,A)、(B,B)、(C,C)，共3种。
根据概率计算公式可得：
$P(\mathrm{两车从同一出口驶出})=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$
（用树状图法列举结果同理）
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
列表法求概率，概率公式，古典概型
【点评】
本题结合生活中的交通场景考查概率计算，核心是掌握用列表或树状图列举所有等可能结果的方法，只要列举过程不出现重复、遗漏，就能顺利求解。
【难度系数】
0.8