1.填一填。
懂算理:观察竖式,余数()会不断重复出现,商()也会对应不断重复出现,故竖式的商是()。

会改写:找出循环节,用简便形式写出下面的循环小数。
4.666…=() 26.530530…=() 0.108108…=()
会运用:(1)写出下面各循环小数的近似数。(保留三位小数。)
0.999…≈ 0.435≈ 7.335≈ 6.04≈
(2)在下面的○里填上“＞”“＜”或“=”。
28÷6 ○4.66 4.133 ○4.13 5.93 ○5.93 7.84 ○7.8484…

1. 3 3 3.333…
4.$\dot{6}$ 26.$\dot{5}$3$\dot{0}$ 0.$\dot{1}$0$\dot{8}$
(1)1.000 0.435 7.336 6.040
(2)＞ ＞ ＞ =

【分析】
这道题围绕循环小数的相关知识点分层考查：
1. 懂算理部分：观察除数为3的除法竖式，计算过程中可发现余数会重复出现同一个数字，对应的商的小数部分也会重复出现相同数字，由此判断商为循环小数。
2. 会改写部分：先找到循环小数中不断重复的数字段（即循环节），简便写法规则为：循环节只有1位时，在该数字上方点小圆点；循环节≥2位时，在循环节的第一个和最后一个数字上方各点小圆点。
3. 会运用部分：(1)保留三位小数求近似数用四舍五入法，只需看小数部分第四位（万分位）的数字，小于5则舍去，≥5则向千分位进1；(2)比较循环小数大小时，可先把循环小数多展开几位，再从高位到低位依次比较大小即可。
【解析】
懂算理
观察竖式可知，计算过程中余数3不断重复出现，对应的商的小数部分数字3也不断重复出现，因此该竖式的商是无限循环小数3.333…。
会改写
4.666…的循环节是6，简便记法为$4.\dot{6}$；
26.530530…的循环节是530，简便记法为$26.\dot{5}3\dot{0}$；
0.108108…的循环节是108，简便记法为$0.\dot{1}0\dot{8}$。
会运用
(1) 保留三位小数：
0.999…的万分位是9，向千分位进1，连续进位后得$0.999…≈1.000$；
$0.\dot{4}3\dot{5}=0.435435…$，万分位是4，直接舍去，得$0.\dot{4}3\dot{5}≈0.435$；
$7.33\dot{5}=7.33555…$，万分位是5，向千分位进1，得$7.33\dot{5}≈7.336$；
$6.\dot{0}\dot{4}=6.040404…$，万分位是4，直接舍去，得$6.\dot{0}\dot{4}≈6.040$。
(2) 比较大小：
$28÷6=4.666…$，$4.666…＞4.66$，填＞；
$4.\dot{1}\dot{3}=4.131313…$，$4.133＞4.131313…$，填＞；
$5.\dot{9}\dot{3}=5.939393…$，$5.9\dot{3}=5.9333…$，$5.939393…＞5.9333…$，填＞；
$7.\dot{8}\dot{4}=7.848484…$，和$7.8484…$完全相等，填=。
【答案】
3；3；3.333…
$4.\dot{6}$；$26.\dot{5}3\dot{0}$；$0.\dot{1}0\dot{8}$
(1)1.000；0.435；7.336；6.040
(2)＞；＞；＞；=
【知识点】
循环小数的认识；循环小数的简写；小数的近似数与大小比较
【点评】
本题从算理理解、规则应用、实操练习三个维度考查循环小数相关知识，梯度设置合理，既注重对基础概念的掌握考查，也锻炼了知识的灵活运用能力，能够有效巩固循环小数的相关基础。
【难度系数】
0.8

2.列竖式计算。（商用循环小数的简便形式表示。）
200÷18=
17÷24=
16.6÷15=

2. 200÷18=11.$\dot{1}$
17÷24=0.708$\dot{3}$
16.6÷15=1.10$\dot{6}$

【分析】
解决这类题目分两步思考：第一步遵循除数是整数的小数除法规则计算：先按整数除法的方法运算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数末尾仍有余数，就在余数后添0继续除；第二步确定循环节：计算过程中如果某一个余数重复出现，它对应的商就是循环部分，找到循环节后，仅写出第一个循环节，在循环节的数字上点圆点即可，若循环节只有1个数字，仅在这个数字上点圆点。
【解析】
1. 计算$200÷18$：
按整数除法计算，20÷18商1余2，落下被除数的0得到20，商1余2，继续添0除的过程中，余数始终是2，对应商的数位上始终是1，可知循环节为1，结果为$11.\dot{1}$，竖式对应。
2. 计算$17÷24$：
17小于24，先商0并点小数点，添0得170，商7（$7×24=168$）余2；再添0得20，不够商1则商0；继续添0得200，商8（$8×24=192$）余8；添0得80，商3（$3×24=72$）余8，后续余数始终是8，对应商的数位上始终是3，可知循环节为3，结果为$0.708\dot{3}$，竖式对应。
3. 计算$16.6÷15$：
先算16÷15商1余1，落下被除数的6得16，商1余1，点小数点，添0得10，不够商1则商0；再添0得100，商6（$6×15=90$）余10，后续余数始终是10，对应商的数位上始终是6，可知循环节为6，结果为$1.10\dot{6}$，竖式对应。
【答案】
$200÷18=11.\dot{1}$
$17÷24=0.708\dot{3}$
$16.6÷15=1.10\dot{6}$
【知识点】
除数是整数的小数除法，循环小数的简便表示
【点评】
本题主要考查小数除法的运算能力和循环小数的书写规范，解题时要注意计算准确率，同时通过余数的重复规律快速定位循环节，避免循环点标注错误。
【难度系数】
0.7

3.有五个数:3.434,3.4344…,3.434324134,3.434434…,3.1415926…。其中,无限小数有(),循环小数有()。

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

3. C B

【分析】
解题时先回忆相关概念：首先明确有限小数、无限小数、循环小数的定义。第一步：先筛选出所有小数部分位数无限的数，也就是无限小数，统计个数对应第一个空的选项；第二步：再从无限小数中找出小数部分有数字依次不断重复出现的数，也就是循环小数，统计个数对应第二个空的选项。
【解析】
首先明确三类小数的定义：
1. 有限小数：小数部分的位数是有限的；
2. 无限小数：小数部分的位数是无限的，通常末尾带省略号表示还有无数位；
3. 循环小数：属于无限小数的一种，小数部分有一个或几个数字依次不断重复出现。
逐个分析5个数：
①3.434：小数部分只有3位，是有限小数，既不是无限小数也不是循环小数；
②3.4344…：末尾带省略号，小数部分位数无限，属于无限小数，且小数部分从千分位开始4不断重复出现，属于循环小数；
③3.434324134：小数部分共9位，位数有限，是有限小数；
④3.434434…：末尾带省略号，小数部分位数无限，属于无限小数，且“434”依次不断重复出现，属于循环小数；
⑤3.1415926…：末尾带省略号，小数部分位数无限，属于无限小数，但没有依次重复出现的数字，是无限不循环小数，不属于循环小数。
因此无限小数有②、④、⑤共3个，选C；循环小数有②、④共2个，选B。
【答案】
C；B
【知识点】
无限小数的认识，循环小数的认识，小数的分类
【点评】
本题侧重考查小数分类相关概念的辨析，解题的核心是牢记循环小数属于无限小数的范畴，同时要能区分无限循环小数和无限不循环小数，避免漏判或错判。
【难度系数】
0.7