1. 三角形的三边关系
(1)三角形两边的和第三边.
(2)三角形两边的差第三边.

1.(1)大于 (2)小于

2. 三角形的稳定性
三角形是具有性的图形.

2. 稳定

【分析】
本题考查三角形的基础性质，解题时只需回忆三角形区别于四边形等其他多边形的典型特性即可：我们在学习多边形性质时了解到，四边形等图形边长固定时形状仍可改变，而三角形三边长度确定后，形状和大小就完全固定，该特性就是三角形的稳定性，直接对应填空即可。
【解析】
根据三角形的性质：三角形三边长度确定后，其形状和大小不会发生改变，这一特性叫做三角形的稳定性，因此此处应填“稳定”。
【答案】
稳定
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察对教材基础概念的识记掌握情况，熟练记忆课本相关性质即可快速得分。
【难度系数】
0.9

典例1 下列长度(单位:厘米)的三条线段能组成三角形的是().
A. 10,10,12
B. 6,7,1
C. 3,3,7
D. 2,4,6
规律方法 判断三条线段能否组成三角形:若两条较短的线段长之和大于最长的线段的长,则三条线段可以组成三角形;反之,则不能组成三角形.
举一反三 要用一根小木棒与另外两根长度分别为3 cm,6 cm的小木棒首尾相连围成一个三角形,则这根小木棒的长度可以为().
A. 1 cm
B. 3 cm
C. 5 cm
D. 9 cm

C

【分析】
要选出符合要求的小木棒长度，需依据三角形三边关系推导第三边的取值范围。首先设第三根小木棒的长度为$x$，根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”列不等式求出$x$的范围，再逐一对比选项选出落在范围内的数值即可。
【解析】
设这根小木棒的长度为$ x \, \mathrm{cm} $，根据三角形三边关系可得：
两边之差 ＜ 第三边 ＜ 两边之和，即
$ 6 - 3 ＜ x ＜ 6 + 3 $
解得 $ 3 ＜ x ＜ 9 $
逐一核对选项：
A. $1\,\mathrm{cm}＜3\,\mathrm{cm}$，不符合要求；
B. $3\,\mathrm{cm}=3\,\mathrm{cm}$，不符合要求；
C. $3\,\mathrm{cm}＜5\,\mathrm{cm}＜9\,\mathrm{cm}$，符合要求；
D. $9\,\mathrm{cm}=9\,\mathrm{cm}$，不符合要求。
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用，解题关键是牢记第三边的取值范围介于另外两边的差与和之间（不含端点），掌握该规律即可快速排除错误选项。
【难度系数】
0.85

典例2 如图，在窗框未安装完成之前，师傅先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学依据是().

A.两点确定一条直线
B.两点之间，线段最短
C.三角形具有稳定性
D.三角形两边的和大于第三边

C

【分析】
拿到这道题首先明确核心是判断几何性质的实际应用场景：首先看操作，斜钉木条后原本的四边形窗框被分割出三角形结构，我们逐一对应选项的适用场景：A“两点确定一条直线”多用于确定直线位置（如砌墙拉准线），和固定窗框防变形无关；B“两点之间，线段最短”是最短路径问题的依据，和结构稳固无关；C“三角形具有稳定性”是三角形特有属性，三边确定后形状固定，多用于加固结构，符合需求；D“三角形两边的和大于第三边”是判断三条线段能否构成三角形的依据，和加固目的无关，由此可锁定正确答案。
【解析】
窗框原本是四边形结构，四边形具有不稳定性，容易变形。斜钉一根木条后，木条和窗框的两条相邻边共同构成三角形结构，三角形具有稳定性，能让窗框保持固定形状，不易变形。
对各选项逐一判断：
A. 两点确定一条直线多用于确定直线位置，和加固窗框无关，排除；
B. 两点之间线段最短是最短路径选择的依据，和结构稳固无关，排除；
C. 三角形具有稳定性，符合加固窗框的原理，当选；
D. 三角形两边之和大于第三边是判断线段能否构成三角形的依据，和加固结构无关，排除。
【答案】
C
【知识点】
三角形的稳定性；四边形的不稳定性
【点评】
本题是几何性质在生活中应用的典型基础题，解题关键是区分不同几何性质的适用场景，结合实际用途判断即可。
【难度系数】
0.9

举一反三 提花机是我国古代织造技术成就的代表之一，明代《天工开物》中详细记载了提花机的构造。如图，提花机上的一个三角形木框架是由三根木料固定而成，扭动它，三角形的大小和形状固定不变。三角形的这个性质为三角形的。

典例解析
典例1
答案A
解析 A. $10+10＞12$，能组成三角形，此选项符合题意；B. $6+1=7$，不能组成三角形，此选项不符合题意；C. $3+3＜7$，不能
组成三角形，此选项不符合题意；D. $2+4=6$，不能组成三角形，此选项不符合题意。故选A。
典例2
答案C

稳定性

【分析】
解题时首先提取题目关键信息：三角形框架扭动时，大小和形状固定不变。回忆三角形的相关性质，对比四边形等多边形易变形的特点，可知三角形特有的形状、大小固定的性质对应三角形的稳定性，据此就能确定答案。
【解析】
三角形的稳定性是三角形的特有性质，即当三角形的三条边长度确定后，三角形的形状和大小就会完全固定，不会发生改变。题目中三角形木框架扭动时大小、形状均保持不变，正是三角形稳定性的直接体现，因此此处应填稳定性。
【答案】
稳定性
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题结合古代生产工具的实际场景考查三角形基础性质，题目贴近生活，侧重对基础概念的识记与理解，掌握相关性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9