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1. 分式的乘法法则
分式乘分式，用分子的积作为积的
分式乘分式，用分子的积作为积的
分子
，分母的积作为积的分母
。用式子表示为$\frac{a}{b} · \frac{c}{d} =$$\frac{a·c}{b·d}$
。答案
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。用式子表示为$\frac{a}{b} · \frac{c}{d} = \frac{a·c}{b·d}$。
解析
【分析】
本题考查分式乘法法则的基础概念，可结合我们已经学过的分数乘法规则类比理解：分数乘分数时，用分子相乘的积作为新的分子，分母相乘的积作为新的分母，分式乘法的规则和分数乘法是相通的，回忆课本中分式乘法法则的文字表述和字母表达式，依次对应填空即可。
【解析】
根据分式乘法的法定义：
1. 分式乘分式，分子相乘的积作为积的分子，因此第一个空填“分子”；
2. 分母相乘的积作为积的分母，因此第二个空填“分母”；
3. 用式子表示时，将两个分式的分子a、c相乘作为结果的分子，分母b、d相乘作为结果的分母，即$\frac{a}{b}·\frac{c}{d}=\frac{a·c}{b·d}$（隐含条件$b\ne0,d\ne0$）。
【答案】
分子；分母；$\frac{a·c}{b·d}$
【知识点】
分式乘法法则；分式运算的字母表示
【点评】
本题是基础概念考查题，主要考察对分式乘法基本规则的识记掌握，熟练记忆课本核心概念即可快速答对。
【难度系数】
0.9
本题考查分式乘法法则的基础概念，可结合我们已经学过的分数乘法规则类比理解：分数乘分数时，用分子相乘的积作为新的分子，分母相乘的积作为新的分母，分式乘法的规则和分数乘法是相通的，回忆课本中分式乘法法则的文字表述和字母表达式，依次对应填空即可。
【解析】
根据分式乘法的法定义：
1. 分式乘分式，分子相乘的积作为积的分子，因此第一个空填“分子”；
2. 分母相乘的积作为积的分母，因此第二个空填“分母”；
3. 用式子表示时，将两个分式的分子a、c相乘作为结果的分子，分母b、d相乘作为结果的分母，即$\frac{a}{b}·\frac{c}{d}=\frac{a·c}{b·d}$（隐含条件$b\ne0,d\ne0$）。
【答案】
分子；分母；$\frac{a·c}{b·d}$
【知识点】
分式乘法法则；分式运算的字母表示
【点评】
本题是基础概念考查题，主要考察对分式乘法基本规则的识记掌握，熟练记忆课本核心概念即可快速答对。
【难度系数】
0.9
2. 分式的除法法则
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式
$\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d} = \frac{a}{b} · \frac{d}{c} =$
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式
相乘
。用式子表示为$\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d} = \frac{a}{b} · \frac{d}{c} =$
$\frac{a·d}{b·c}$
。答案
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。用式子表示为$\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d} = \frac{a}{b} · \frac{d}{c} = \frac{a·d}{b·c}$。
解析
【分析】
这道题考查分式除法法则的基础识记与应用，可结合有理数除法“除以不为0的数等于乘它的倒数”的规则类比思考：首先分式除法的核心是转化为乘法运算，转化方法是将除式的分子、分母颠倒位置（即取除式的倒数），再和被除式做乘法运算；后续计算分式乘法时，遵循“分子相乘的积作积的分子，分母相乘的积作积的分母”的规则即可得到结果。
【解析】
1. 填第一个空：根据分式除法的基本法则，分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，因此第一个空填“相乘”。
2. 填第二个空：根据分式乘法的运算规则，两个分式相乘时，分子相乘的积作为积的分子，分母相乘的积作为积的分母，因此$\frac{a}{b} · \frac{d}{c} = \frac{a·d}{b·c}$，即第二个空填$\frac{a·d}{b·c}$。
【答案】
相乘；$\frac{a·d}{b·c}$
【知识点】
1. 分式的除法法则
2. 分式的乘法运算
【点评】
本题是分式乘除模块的基础概念题，主要考查对分式除法法则的记忆与理解，是后续复杂分式运算的基础，需熟练掌握法则内容，避免运算时出现分子分母颠倒错误。
【难度系数】
0.9
这道题考查分式除法法则的基础识记与应用，可结合有理数除法“除以不为0的数等于乘它的倒数”的规则类比思考：首先分式除法的核心是转化为乘法运算，转化方法是将除式的分子、分母颠倒位置（即取除式的倒数），再和被除式做乘法运算；后续计算分式乘法时，遵循“分子相乘的积作积的分子，分母相乘的积作积的分母”的规则即可得到结果。
【解析】
1. 填第一个空：根据分式除法的基本法则，分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，因此第一个空填“相乘”。
2. 填第二个空：根据分式乘法的运算规则，两个分式相乘时，分子相乘的积作为积的分子，分母相乘的积作为积的分母，因此$\frac{a}{b} · \frac{d}{c} = \frac{a·d}{b·c}$，即第二个空填$\frac{a·d}{b·c}$。
【答案】
相乘；$\frac{a·d}{b·c}$
【知识点】
1. 分式的除法法则
2. 分式的乘法运算
【点评】
本题是分式乘除模块的基础概念题，主要考查对分式除法法则的记忆与理解，是后续复杂分式运算的基础，需熟练掌握法则内容，避免运算时出现分子分母颠倒错误。
【难度系数】
0.9
典例1 计算:(1)$\frac{8x^2}{9y^2} · \frac{3y}{-4x}$；
(2)$\frac{a^2+5a+6}{2a+6} · \frac{a^2+2a-8}{a^2-4}$。
温馨提示 (1)分式与分式相乘,若分子、分母是单项式,则先将分子、分母分别相乘,再约去公因式,化为最简分式或整式;若分子、分母中有多项式,则先对分子、分母因式分解,看能否约分,再进行乘法运算.
(2)当分式与整式相乘时,要把整式与分子相乘作为积的分子,分母不变.
(3)分式乘法的运算结果应化为最简分式或整式.
(2)$\frac{a^2+5a+6}{2a+6} · \frac{a^2+2a-8}{a^2-4}$。
温馨提示 (1)分式与分式相乘,若分子、分母是单项式,则先将分子、分母分别相乘,再约去公因式,化为最简分式或整式;若分子、分母中有多项式,则先对分子、分母因式分解,看能否约分,再进行乘法运算.
(2)当分式与整式相乘时,要把整式与分子相乘作为积的分子,分母不变.
(3)分式乘法的运算结果应化为最简分式或整式.
答案
解：
(1) 原式 $=\frac{8x^2 · 3y}{9y^2 · (-4x)}$
$=-\frac{24x^2y}{36xy^2}$
$=-\frac{2x}{3y}$
(2) 先对各多项式因式分解：
$a^2+5a+6=(a+2)(a+3)$，
$2a+6=2(a+3)$，
$a^2+2a-8=(a+4)(a-2)$，
$a^2-4=(a+2)(a-2)$。
代入原式得：
原式 $=\frac{(a+2)(a+3)}{2(a+3)} · \frac{(a+4)(a-2)}{(a+2)(a-2)}$
$=\frac{(a+2)(a+3)(a+4)(a-2)}{2(a+3)(a+2)(a-2)}$
$=\frac{a+4}{2}$
(1) 原式 $=\frac{8x^2 · 3y}{9y^2 · (-4x)}$
$=-\frac{24x^2y}{36xy^2}$
$=-\frac{2x}{3y}$
(2) 先对各多项式因式分解：
$a^2+5a+6=(a+2)(a+3)$，
$2a+6=2(a+3)$，
$a^2+2a-8=(a+4)(a-2)$，
$a^2-4=(a+2)(a-2)$。
代入原式得：
原式 $=\frac{(a+2)(a+3)}{2(a+3)} · \frac{(a+4)(a-2)}{(a+2)(a-2)}$
$=\frac{(a+2)(a+3)(a+4)(a-2)}{2(a+3)(a+2)(a-2)}$
$=\frac{a+4}{2}$
解析
【分析】
本题考查分式的乘法运算，解题思路如下：
(1) 第一小题的分子、分母都是单项式，先按照分式乘法法则，将分子相乘作为积的分子、分母相乘作为积的分母，注意负号的处理，再约去分子分母的公因式，化为最简分式即可。
(2) 第二小题的分子、分母含有多项式，首先对每个多项式进行因式分解，再代入原式，约去分子分母的公因式，最后化简得到最简结果即可，注意要把所有能约分的公因式都约干净，保证结果是最简形式。
【解析】
(1) 原式 $=\frac{8x^2 · 3y}{9y^2 · (-4x)}$
$=-\frac{24x^2y}{36xy^2}$
$=-\frac{2x}{3y}$
(2) 先对各多项式因式分解：
$a^2+5a+6=(a+2)(a+3)$，
$2a+6=2(a+3)$，
$a^2+2a-8=(a+4)(a-2)$，
$a^2-4=(a+2)(a-2)$。
代入原式得：
原式 $=\frac{(a+2)(a+3)}{2(a+3)} · \frac{(a+4)(a-2)}{(a+2)(a-2)}$
$=\frac{(a+2)(a+3)(a+4)(a-2)}{2(a+3)(a+2)(a-2)}$
$=\frac{a+4}{2}$
【答案】
(1) $-\dfrac{2x}{3y}$；(2) $\dfrac{a+4}{2}$
【知识点】
分式的乘法运算，因式分解，约分
【点评】
本题是分式乘法的基础运算题，需熟练掌握分式乘法的运算规则：分子分母为单项式时直接相乘后约分，含有多项式时先因式分解再约分，运算过程中注意符号的处理，最终结果要化为最简分式或整式。
【难度系数】
0.8
本题考查分式的乘法运算，解题思路如下：
(1) 第一小题的分子、分母都是单项式，先按照分式乘法法则，将分子相乘作为积的分子、分母相乘作为积的分母，注意负号的处理，再约去分子分母的公因式，化为最简分式即可。
(2) 第二小题的分子、分母含有多项式，首先对每个多项式进行因式分解，再代入原式，约去分子分母的公因式，最后化简得到最简结果即可，注意要把所有能约分的公因式都约干净，保证结果是最简形式。
【解析】
(1) 原式 $=\frac{8x^2 · 3y}{9y^2 · (-4x)}$
$=-\frac{24x^2y}{36xy^2}$
$=-\frac{2x}{3y}$
(2) 先对各多项式因式分解：
$a^2+5a+6=(a+2)(a+3)$，
$2a+6=2(a+3)$，
$a^2+2a-8=(a+4)(a-2)$，
$a^2-4=(a+2)(a-2)$。
代入原式得：
原式 $=\frac{(a+2)(a+3)}{2(a+3)} · \frac{(a+4)(a-2)}{(a+2)(a-2)}$
$=\frac{(a+2)(a+3)(a+4)(a-2)}{2(a+3)(a+2)(a-2)}$
$=\frac{a+4}{2}$
【答案】
(1) $-\dfrac{2x}{3y}$；(2) $\dfrac{a+4}{2}$
【知识点】
分式的乘法运算，因式分解，约分
【点评】
本题是分式乘法的基础运算题，需熟练掌握分式乘法的运算规则：分子分母为单项式时直接相乘后约分，含有多项式时先因式分解再约分，运算过程中注意符号的处理，最终结果要化为最简分式或整式。
【难度系数】
0.8
举一反三 计算：
(1)$\frac{3x^2}{2y^3} · \frac{4y}{6x^3}$；
(2)$\frac{(2a - 3)^2}{a + 3} · \frac{a^2 + 6a + 9}{3 - 2a}$。
(1)$\frac{3x^2}{2y^3} · \frac{4y}{6x^3}$；
(2)$\frac{(2a - 3)^2}{a + 3} · \frac{a^2 + 6a + 9}{3 - 2a}$。
答案
解 (1) 原式$=\frac{12x^2 y}{12x^3 y^3}=\frac{1}{xy^2}$。
(2) 原式$=\frac{(2a-3)^2}{a+3} · \frac{(a+3)^2}{-(2a-3)}=-(2a-3)(a+3)=-2a^2-3a+9$。
(2) 原式$=\frac{(2a-3)^2}{a+3} · \frac{(a+3)^2}{-(2a-3)}=-(2a-3)(a+3)=-2a^2-3a+9$。
解析
【分析】
这两道题是分式乘法的基础计算，解题遵循分式乘法的通用思路：①分子相乘的积作为积的分子，分母相乘的积作为积的分母；②运算前先观察式子中的多项式，能因式分解的先因式分解，遇到互为相反数的项要先统一形式，注意符号变化；③运算过程中及时约分，最终结果化为最简分式或整式。第(1)题是单项式间的分式乘法，直接按规则相乘后约分即可；第(2)题含多项式，先分解完全平方式，再统一互为相反数的项的形式，之后约分计算即可。
【解析】
(1) 按照分式乘法法则，分子、分母分别相乘：
原式$=\frac{3x^2 · 4y}{2y^3 · 6x^3}=\frac{12x^2 y}{12x^3 y^3}$
约去分子分母的公因式$12x^2 y$，得：
$\frac{1}{xy^2}$
(2) 先对多项式因式分解、处理互为相反数的项：
$a^2 + 6a +9=(a+3)^2$，$3-2a=-(2a-3)$，代入原式得：
原式$=\frac{(2a-3)^2}{a+3} · \frac{(a+3)^2}{-(2a-3)}$
约去分子分母的公因式$(2a-3)(a+3)$，得：
$-(2a-3)(a+3)$
展开计算：
$-(2a^2 +6a -3a -9)=-2a^2 -3a +9$
【答案】
(1)$\frac{1}{xy^2}$；(2)$-2a^2-3a+9$
【知识点】
分式乘法运算，因式分解，分式约分
【点评】
本题是分式乘除的基础题型，重点考察分式乘法的运算规则，解题时需注意：遇到多项式优先因式分解，互为相反数的项变形时不要遗漏负号，约分要彻底，最终结果需化为最简形式。
【难度系数】
0.7
这两道题是分式乘法的基础计算，解题遵循分式乘法的通用思路：①分子相乘的积作为积的分子，分母相乘的积作为积的分母；②运算前先观察式子中的多项式，能因式分解的先因式分解，遇到互为相反数的项要先统一形式，注意符号变化；③运算过程中及时约分，最终结果化为最简分式或整式。第(1)题是单项式间的分式乘法，直接按规则相乘后约分即可；第(2)题含多项式，先分解完全平方式，再统一互为相反数的项的形式，之后约分计算即可。
【解析】
(1) 按照分式乘法法则，分子、分母分别相乘：
原式$=\frac{3x^2 · 4y}{2y^3 · 6x^3}=\frac{12x^2 y}{12x^3 y^3}$
约去分子分母的公因式$12x^2 y$，得：
$\frac{1}{xy^2}$
(2) 先对多项式因式分解、处理互为相反数的项：
$a^2 + 6a +9=(a+3)^2$，$3-2a=-(2a-3)$，代入原式得：
原式$=\frac{(2a-3)^2}{a+3} · \frac{(a+3)^2}{-(2a-3)}$
约去分子分母的公因式$(2a-3)(a+3)$，得：
$-(2a-3)(a+3)$
展开计算：
$-(2a^2 +6a -3a -9)=-2a^2 -3a +9$
【答案】
(1)$\frac{1}{xy^2}$；(2)$-2a^2-3a+9$
【知识点】
分式乘法运算，因式分解，分式约分
【点评】
本题是分式乘除的基础题型，重点考察分式乘法的运算规则，解题时需注意：遇到多项式优先因式分解，互为相反数的项变形时不要遗漏负号，约分要彻底，最终结果需化为最简形式。
【难度系数】
0.7
