登录
一、选择题
1. 直线$ l $与半径为$ r $的$ \odot O $相交，且点$ O $到直线$ l $的距离为5，则$ r $的取值范围是(
A.$ r=5 $
B.$ r＞5 $
C.$ r＜5 $
D.$ r≤5 $
1. 直线$ l $与半径为$ r $的$ \odot O $相交，且点$ O $到直线$ l $的距离为5，则$ r $的取值范围是(
B
)A.$ r=5 $
B.$ r＞5 $
C.$ r＜5 $
D.$ r≤5 $
答案
1. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆直线与圆三种位置关系的判定规则，也就是圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系对应不同的位置状态。题目已经明确直线和圆相交，且给出圆心到直线的距离d=5，只需代入相交对应的d和r的不等关系，就能求出r的取值范围。
【解析】
直线与圆的位置关系判定规则如下：
1. 直线与圆相交 ⇨ 圆心到直线的距离d ＜ 半径r；
2. 直线与圆相切 ⇨ 圆心到直线的距离d = 半径r；
3. 直线与圆相离 ⇨ 圆心到直线的距离d ＞ 半径r。
本题中直线l与⊙O相交，点O到直线l的距离d=5，代入相交的判定条件可得：5 ＜ r，即r ＞ 5，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题是基础题型，核心考查直线与圆相交时圆心到直线的距离和半径的大小关系，熟练掌握三类位置关系对应的数量关系即可快速作答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆直线与圆三种位置关系的判定规则，也就是圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系对应不同的位置状态。题目已经明确直线和圆相交，且给出圆心到直线的距离d=5，只需代入相交对应的d和r的不等关系，就能求出r的取值范围。
【解析】
直线与圆的位置关系判定规则如下：
1. 直线与圆相交 ⇨ 圆心到直线的距离d ＜ 半径r；
2. 直线与圆相切 ⇨ 圆心到直线的距离d = 半径r；
3. 直线与圆相离 ⇨ 圆心到直线的距离d ＞ 半径r。
本题中直线l与⊙O相交，点O到直线l的距离d=5，代入相交的判定条件可得：5 ＜ r，即r ＞ 5，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题是基础题型，核心考查直线与圆相交时圆心到直线的距离和半径的大小关系，熟练掌握三类位置关系对应的数量关系即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 点A为直线l上任一点，过点A与直线l相切的圆(
A.有1个
B.有2个
C.不存在
D.有无数个
D
)A.有1个
B.有2个
C.不存在
D.有无数个
答案
2. D
解析
【分析】
解题时首先回忆直线与圆相切的相关性质：直线和圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，且切线垂直于过切点的半径。已知点A在直线l上，若圆过A且与l相切，则A为切点，由此可确定圆心的位置是过A且垂直于l的直线，这条直线上有无数个点都可作为圆心，因此对应的圆有无数个。
【解析】
根据直线与圆相切的性质分析：
1. 若圆与直线l相切，且过直线l上的点A，则点A是圆与l的切点；
2. 由切线的性质可知，切线垂直于过切点的半径，因此该圆的圆心必须在过点A且垂直于直线l的直线上；
3. 在这条垂直直线上任取一点作为圆心，以该点到点A的距离为半径作圆，均满足圆过点A且与直线l相切，这样的圆心有无数个，故符合条件的圆有无数个。
【答案】
D
【知识点】
切线的性质；直线与圆相切的条件
【点评】
本题重点考查直线与圆相切相关性质的应用，解题的核心是先确定符合条件的圆心的轨迹，再判断符合要求的圆的个数，易错点是容易误判为只有1个符合条件的圆。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆直线与圆相切的相关性质：直线和圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，且切线垂直于过切点的半径。已知点A在直线l上，若圆过A且与l相切，则A为切点，由此可确定圆心的位置是过A且垂直于l的直线，这条直线上有无数个点都可作为圆心，因此对应的圆有无数个。
【解析】
根据直线与圆相切的性质分析：
1. 若圆与直线l相切，且过直线l上的点A，则点A是圆与l的切点；
2. 由切线的性质可知，切线垂直于过切点的半径，因此该圆的圆心必须在过点A且垂直于直线l的直线上；
3. 在这条垂直直线上任取一点作为圆心，以该点到点A的距离为半径作圆，均满足圆过点A且与直线l相切，这样的圆心有无数个，故符合条件的圆有无数个。
【答案】
D
【知识点】
切线的性质；直线与圆相切的条件
【点评】
本题重点考查直线与圆相切相关性质的应用，解题的核心是先确定符合条件的圆心的轨迹，再判断符合要求的圆的个数，易错点是容易误判为只有1个符合条件的圆。
【难度系数】
0.7
3. 若$\odot O$的直径为6 cm，圆心O到直线AB的距离为5 cm，则直线AB与$\odot O$的位置关系为(
A.相离
B.相切
C.相交
D.内含
A
)A.相离
B.相切
C.相交
D.内含
答案
3. A
解析
【分析】
要判断直线与圆的位置关系，核心依据是圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系：d＞r时直线与圆相离，d=r时相切，d＜r时相交。解题时第一步先根据圆的直径求出半径r，第二步明确已知的圆心到直线AB的距离d，第三步比较d和r的大小，即可对应得出直线与圆的位置关系。
【解析】
解：
∵⊙O的直径为6 cm，
∴⊙O的半径$r = 6÷2 = 3\ \mathrm{cm}$。
已知圆心O到直线AB的距离$d = 5\ \mathrm{cm}$，
显然$5\ \mathrm{cm} ＞ 3\ \mathrm{cm}$，即$d ＞ r$，
根据直线与圆的位置关系判定规则，此时直线AB与⊙O相离。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
直线与圆的位置关系判定；圆的半径与直径的关系
【点评】
本题是基础题型，主要考查直线与圆位置关系的判断方法，解题时需注意不要误将直径当作半径代入比较，牢记d与r的大小对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断直线与圆的位置关系，核心依据是圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系：d＞r时直线与圆相离，d=r时相切，d＜r时相交。解题时第一步先根据圆的直径求出半径r，第二步明确已知的圆心到直线AB的距离d，第三步比较d和r的大小，即可对应得出直线与圆的位置关系。
【解析】
解：
∵⊙O的直径为6 cm，
∴⊙O的半径$r = 6÷2 = 3\ \mathrm{cm}$。
已知圆心O到直线AB的距离$d = 5\ \mathrm{cm}$，
显然$5\ \mathrm{cm} ＞ 3\ \mathrm{cm}$，即$d ＞ r$，
根据直线与圆的位置关系判定规则，此时直线AB与⊙O相离。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
直线与圆的位置关系判定；圆的半径与直径的关系
【点评】
本题是基础题型，主要考查直线与圆位置关系的判断方法，解题时需注意不要误将直径当作半径代入比较，牢记d与r的大小对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
4. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=6$，$BC=8$，$CD⊥ AB$于点$D$，以$C$为圆心，5为半径作$\odot C$，则$AB$与$\odot C$的位置关系是(
A.相离
B.相切
C.相交
D.无法确定
C
)A.相离
B.相切
C.相交
D.无法确定
答案
4. C
解析
【分析】
要判断直线AB和$\odot C$的位置关系，核心方法是比较圆心C到直线AB的距离d与$\odot C$的半径r的大小：若d＜r，直线与圆相交；d=r，直线与圆相切；d＞r，直线与圆相离。本题中$CD⊥AB$，CD就是圆心C到AB的距离，因此我们先通过勾股定理求出斜边AB的长度，再用直角三角形等面积法求出CD的长度，最后将CD与半径5比较大小即可得出结论。
【解析】
解：在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=6$，$BC=8$，
由勾股定理得：$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10$，
∵$CD⊥AB$，
∴CD是圆心C到直线AB的距离，即$d=CD$，
根据三角形面积公式可得：$S_{△ABC}=\frac{1}{2}AC·BC=\frac{1}{2}AB·CD$，
代入数值计算：$\frac{1}{2}×6×8=\frac{1}{2}×10×CD$，
解得：$CD=4.8$，
∵$\odot C$的半径$r=5$，$4.8＜5$，即$d＜r$，
∴AB与$\odot C$的位置关系是相交。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
1.直线与圆的位置关系判定
2.勾股定理
3.等面积法求高
【点评】
本题属于直线与圆位置关系的基础考查题，解题思路清晰固定，只要掌握位置关系的判定规则，能灵活运用勾股定理和等面积法计算垂线段长度即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要判断直线AB和$\odot C$的位置关系，核心方法是比较圆心C到直线AB的距离d与$\odot C$的半径r的大小：若d＜r，直线与圆相交；d=r，直线与圆相切；d＞r，直线与圆相离。本题中$CD⊥AB$，CD就是圆心C到AB的距离，因此我们先通过勾股定理求出斜边AB的长度，再用直角三角形等面积法求出CD的长度，最后将CD与半径5比较大小即可得出结论。
【解析】
解：在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=6$，$BC=8$，
由勾股定理得：$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10$，
∵$CD⊥AB$，
∴CD是圆心C到直线AB的距离，即$d=CD$，
根据三角形面积公式可得：$S_{△ABC}=\frac{1}{2}AC·BC=\frac{1}{2}AB·CD$，
代入数值计算：$\frac{1}{2}×6×8=\frac{1}{2}×10×CD$，
解得：$CD=4.8$，
∵$\odot C$的半径$r=5$，$4.8＜5$，即$d＜r$，
∴AB与$\odot C$的位置关系是相交。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
1.直线与圆的位置关系判定
2.勾股定理
3.等面积法求高
【点评】
本题属于直线与圆位置关系的基础考查题，解题思路清晰固定，只要掌握位置关系的判定规则，能灵活运用勾股定理和等面积法计算垂线段长度即可快速求解。
【难度系数】
0.8
5*. 矩形的两条邻边长分别为2.5和5，若以较长一边为直径作半圆，则矩形的各边与半圆相切的线段最多有(
A.0条
B.1条
C.2条
D.3条
D
)A.0条
B.1条
C.2条
D.3条
答案
5. D
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手，首先明确矩形邻边长度、半圆的直径对应矩形的长边，先计算半圆的半径，再结合直线与圆相切的判定条件（圆心到直线的距离等于半径），逐一分析矩形四条边与半圆的位置关系，注意要选择半圆的放置位置使得相切的边数最多，优先考虑将半圆放在矩形内部的情况。
【解析】
设矩形ABCD中，长边AB=CD=5，短边AD=BC=2.5。
以较长边AB为直径作半圆，可得半圆的半径$r=\frac{5}{2}=2.5$，圆心O为AB的中点，故AO=OB=2.5。
要使矩形各边与半圆相切的线段最多，将半圆作在矩形内部，逐一分析各边与半圆的位置关系：
1. 边AB：AB为半圆的直径，与半圆有无数个公共点，属于相交，不符合相切要求；
2. 边AD：AD⊥AB，圆心O到AD的距离等于AO的长度2.5，与半径相等，故AD与半圆相切，切点为A；
3. 边BC：BC⊥AB，圆心O到BC的距离等于OB的长度2.5，与半径相等，故BC与半圆相切，切点为B；
4. 边CD：圆心O到CD的距离等于矩形的宽2.5，与半径相等，故CD与半圆相切，切点为CD的中点。
综上，共有AD、BC、CD3条边与半圆相切。
【答案】
D
【知识点】
直线与圆相切的判定；矩形的性质；圆的基本性质
【点评】
本题解题的核心是掌握直线与圆相切的判定规则，结合矩形边长和半圆半径的数值特点分析即可，需要注意选择半圆的放置位置以保证相切的边数最多。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件入手，首先明确矩形邻边长度、半圆的直径对应矩形的长边，先计算半圆的半径，再结合直线与圆相切的判定条件（圆心到直线的距离等于半径），逐一分析矩形四条边与半圆的位置关系，注意要选择半圆的放置位置使得相切的边数最多，优先考虑将半圆放在矩形内部的情况。
【解析】
设矩形ABCD中，长边AB=CD=5，短边AD=BC=2.5。
以较长边AB为直径作半圆，可得半圆的半径$r=\frac{5}{2}=2.5$，圆心O为AB的中点，故AO=OB=2.5。
要使矩形各边与半圆相切的线段最多，将半圆作在矩形内部，逐一分析各边与半圆的位置关系：
1. 边AB：AB为半圆的直径，与半圆有无数个公共点，属于相交，不符合相切要求；
2. 边AD：AD⊥AB，圆心O到AD的距离等于AO的长度2.5，与半径相等，故AD与半圆相切，切点为A；
3. 边BC：BC⊥AB，圆心O到BC的距离等于OB的长度2.5，与半径相等，故BC与半圆相切，切点为B；
4. 边CD：圆心O到CD的距离等于矩形的宽2.5，与半径相等，故CD与半圆相切，切点为CD的中点。
综上，共有AD、BC、CD3条边与半圆相切。
【答案】
D
【知识点】
直线与圆相切的判定；矩形的性质；圆的基本性质
【点评】
本题解题的核心是掌握直线与圆相切的判定规则，结合矩形边长和半圆半径的数值特点分析即可，需要注意选择半圆的放置位置以保证相切的边数最多。
【难度系数】
0.7
二、填空题
1. 已知圆的直径为13 cm，直线与圆心的距离为d，当d=8 cm时，此直线与圆
1. 已知圆的直径为13 cm，直线与圆心的距离为d，当d=8 cm时，此直线与圆
相离
；当d=6.5 cm时，此直线与圆相切
。答案
1. 相离,相切
解析
【分析】
要判断直线与圆的位置关系，核心是比较圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系：若d＞r，直线与圆相离；若d=r，直线与圆相切；若d＜r，直线与圆相交。本题已知圆的直径，首先需要换算出半径r，再分别将给出的两个d值与r比较，即可对应得出位置关系。
【解析】
首先计算圆的半径：已知圆的直径为13 cm，因此半径$ r = \frac{13}{2} = 6.5 \, \mathrm{cm} $。
1. 当$ d=8 \, \mathrm{cm} $时，$ 8 ＞ 6.5 $，即$ d ＞ r $，因此直线与圆相离；
2. 当$ d=6.5 \, \mathrm{cm} $时，$ 6.5 = 6.5 $，即$ d = r $，因此直线与圆相切。
【答案】
相离，相切
【知识点】
1. 直线与圆的位置关系判定；2. 圆的直径与半径换算
【点评】
本题属于基础概念应用题，考查对直线与圆位置关系判定规则的掌握，牢记不同位置关系对应的d与r的大小关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断直线与圆的位置关系，核心是比较圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系：若d＞r，直线与圆相离；若d=r，直线与圆相切；若d＜r，直线与圆相交。本题已知圆的直径，首先需要换算出半径r，再分别将给出的两个d值与r比较，即可对应得出位置关系。
【解析】
首先计算圆的半径：已知圆的直径为13 cm，因此半径$ r = \frac{13}{2} = 6.5 \, \mathrm{cm} $。
1. 当$ d=8 \, \mathrm{cm} $时，$ 8 ＞ 6.5 $，即$ d ＞ r $，因此直线与圆相离；
2. 当$ d=6.5 \, \mathrm{cm} $时，$ 6.5 = 6.5 $，即$ d = r $，因此直线与圆相切。
【答案】
相离，相切
【知识点】
1. 直线与圆的位置关系判定；2. 圆的直径与半径换算
【点评】
本题属于基础概念应用题，考查对直线与圆位置关系判定规则的掌握，牢记不同位置关系对应的d与r的大小关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以A为圆心，半径为4作⊙A，⊙A与直线BC的位置关系是
相切
。答案
2. 相切
解析
【分析】
要判断直线与圆的位置关系，核心是比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系：d＞r时相离，d=r时相切，d＜r时相交。本题中△ABC是等腰三角形，可利用等腰三角形三线合一的性质作出BC边上的高，该高就是圆心A到直线BC的距离，再结合勾股定理求出高的长度，与半径4比较即可得出结论。
【解析】
过点A作AD⊥BC于点D。
∵AB=AC=5，AD⊥BC，BC=6，
∴根据等腰三角形三线合一的性质，D为BC的中点，即$BD=\frac{1}{2}BC=3$。
在Rt△ABD中，由勾股定理可得：
$AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4$。
已知⊙A的半径r=4，因此圆心A到直线BC的距离d=r=4，故⊙A与直线BC相切。
【答案】
相切
【知识点】
直线与圆的位置关系判定；等腰三角形的性质；勾股定理
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是明确直线与圆位置关系的判定方法，结合等腰三角形和勾股定理求出圆心到直线的距离即可完成判断。
【难度系数】
0.8
要判断直线与圆的位置关系，核心是比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系：d＞r时相离，d=r时相切，d＜r时相交。本题中△ABC是等腰三角形，可利用等腰三角形三线合一的性质作出BC边上的高，该高就是圆心A到直线BC的距离，再结合勾股定理求出高的长度，与半径4比较即可得出结论。
【解析】
过点A作AD⊥BC于点D。
∵AB=AC=5，AD⊥BC，BC=6，
∴根据等腰三角形三线合一的性质，D为BC的中点，即$BD=\frac{1}{2}BC=3$。
在Rt△ABD中，由勾股定理可得：
$AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4$。
已知⊙A的半径r=4，因此圆心A到直线BC的距离d=r=4，故⊙A与直线BC相切。
【答案】
相切
【知识点】
直线与圆的位置关系判定；等腰三角形的性质；勾股定理
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是明确直线与圆位置关系的判定方法，结合等腰三角形和勾股定理求出圆心到直线的距离即可完成判断。
【难度系数】
0.8
3. 如图1，已知∠AOB=30°，若以OB边上任意一点M为圆心，2 cm为半径作⊙M，则OM=
4
cm时，⊙M与OA相切。答案
3. 4
解析
【分析】
解题时首先回忆直线与圆相切的性质：圆与直线相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径。因此我们先过圆心M作OA的垂线段，该垂线段的长度就是半径2cm；再观察得到该垂线段和OM构成含30°角的直角三角形，利用“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”的性质，即可求出OM的长度。
【解析】
过点M作MN⊥OA，垂足为N。
∵⊙M与OA相切，半径为2cm，
∴圆心M到OA的距离等于半径，即MN=2cm。
在Rt△OMN中，∠O=30°，∠ONM=90°，
∴MN是30°角所对的直角边，可得$MN=\frac{1}{2}OM$，
∴$OM=2MN=2×2=4(\mathrm{cm})$。
【答案】
4
【知识点】
直线与圆相切的性质；含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题属于基础应用类题目，将直线与圆相切的性质和特殊直角三角形的性质结合考查，解题的关键是正确作出圆心到直线的垂线段，结合相切性质得到垂线段的长度，再代入直角三角形的性质计算即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆直线与圆相切的性质：圆与直线相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径。因此我们先过圆心M作OA的垂线段，该垂线段的长度就是半径2cm；再观察得到该垂线段和OM构成含30°角的直角三角形，利用“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”的性质，即可求出OM的长度。
【解析】
过点M作MN⊥OA，垂足为N。
∵⊙M与OA相切，半径为2cm，
∴圆心M到OA的距离等于半径，即MN=2cm。
在Rt△OMN中，∠O=30°，∠ONM=90°，
∴MN是30°角所对的直角边，可得$MN=\frac{1}{2}OM$，
∴$OM=2MN=2×2=4(\mathrm{cm})$。
【答案】
4
【知识点】
直线与圆相切的性质；含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题属于基础应用类题目，将直线与圆相切的性质和特殊直角三角形的性质结合考查，解题的关键是正确作出圆心到直线的垂线段，结合相切性质得到垂线段的长度，再代入直角三角形的性质计算即可。
【难度系数】
0.8
4. 设$\odot O$的半径为2，圆心O到直线l的距离$OP=m$，且m使得关于x的方程$x^2 - 2\sqrt{2}x + m = 0$有实数根，则直线l与$\odot O$的位置关系为
相切或相交
。答案
4. 相切或相交
解析
【分析】
要判断直线l与$\odot O$的位置关系，需先确定圆心到直线的距离$m$的取值范围，再与圆的半径2比较大小。首先根据关于$x$的一元二次方程有实数根，利用根的判别式列不等式求出$m$的范围，再结合直线与圆位置关系的判定规则得出结论。
【解析】
解：
∵关于$x$的方程$x^2 - 2\sqrt{2}x + m = 0$有实数根，
∴一元二次方程的根的判别式$\Delta ≥ 0$，
即$\Delta = (-2\sqrt{2})^2 - 4 × 1 × m = 8 - 4m ≥ 0$，
解得：$m ≤ 2$。
又
∵$\odot O$的半径$r=2$，圆心$O$到直线$l$的距离为$m$，
∴当$m=2$时，$d=r$，直线$l$与$\odot O$相切；
当$m＜2$时，$d＜r$，直线$l$与$\odot O$相交。
∴直线$l$与$\odot O$的位置关系为相切或相交。
【答案】
相切或相交
【知识点】
1. 一元二次方程根的判别式
2. 直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题是代数与几何结合的基础题型，将一元二次方程根的情况与直线和圆的位置关系相结合，解题关键是先通过判别式求出$m$的取值范围，再对应判断位置关系，侧重对基础知识点综合运用能力的考察。
【难度系数】
0.8
要判断直线l与$\odot O$的位置关系，需先确定圆心到直线的距离$m$的取值范围，再与圆的半径2比较大小。首先根据关于$x$的一元二次方程有实数根，利用根的判别式列不等式求出$m$的范围，再结合直线与圆位置关系的判定规则得出结论。
【解析】
解：
∵关于$x$的方程$x^2 - 2\sqrt{2}x + m = 0$有实数根，
∴一元二次方程的根的判别式$\Delta ≥ 0$，
即$\Delta = (-2\sqrt{2})^2 - 4 × 1 × m = 8 - 4m ≥ 0$，
解得：$m ≤ 2$。
又
∵$\odot O$的半径$r=2$，圆心$O$到直线$l$的距离为$m$，
∴当$m=2$时，$d=r$，直线$l$与$\odot O$相切；
当$m＜2$时，$d＜r$，直线$l$与$\odot O$相交。
∴直线$l$与$\odot O$的位置关系为相切或相交。
【答案】
相切或相交
【知识点】
1. 一元二次方程根的判别式
2. 直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题是代数与几何结合的基础题型，将一元二次方程根的情况与直线和圆的位置关系相结合，解题关键是先通过判别式求出$m$的取值范围，再对应判断位置关系，侧重对基础知识点综合运用能力的考察。
【难度系数】
0.8
5. 已知圆的半径等于10 cm，直线和圆只有一个公共点，则圆心到直线的距离是
10 cm
.答案
5. 10 cm
解析
【分析】
解题时首先根据直线与圆的公共点个数判断二者的位置关系：直线和圆只有1个公共点，对应直线与圆相切的位置；再回忆相切状态下圆心到直线的距离与圆半径的数量关系：二者相等，最后代入已知的半径数值即可算出距离。
【解析】
解：
∵直线和圆只有一个公共点，
∴直线与圆相切，
根据直线与圆相切的性质可知，此时圆心到直线的距离等于圆的半径，
已知圆的半径为10 cm，
∴圆心到直线的距离为10 cm。
【答案】
10 cm
【知识点】
直线与圆的位置关系；切线的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查直线与圆不同位置关系对应的特征，只要牢记各位置关系下公共点个数、圆心到直线距离与半径的对应规律即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先根据直线与圆的公共点个数判断二者的位置关系：直线和圆只有1个公共点，对应直线与圆相切的位置；再回忆相切状态下圆心到直线的距离与圆半径的数量关系：二者相等，最后代入已知的半径数值即可算出距离。
【解析】
解：
∵直线和圆只有一个公共点，
∴直线与圆相切，
根据直线与圆相切的性质可知，此时圆心到直线的距离等于圆的半径，
已知圆的半径为10 cm，
∴圆心到直线的距离为10 cm。
【答案】
10 cm
【知识点】
直线与圆的位置关系；切线的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查直线与圆不同位置关系对应的特征，只要牢记各位置关系下公共点个数、圆心到直线距离与半径的对应规律即可快速求解。
【难度系数】
0.9
三、解答题
1. 如图2，已知$Rt△ ABC$的斜边$AB=8\ \mathrm{cm}$，直角边$AC=4\ \mathrm{cm}$，$CD⊥ AB$于$D$. 以点$C$为圆心作圆，当半径为多长时，$AB$与$\odot C$相切？
1. 如图2，已知$Rt△ ABC$的斜边$AB=8\ \mathrm{cm}$，直角边$AC=4\ \mathrm{cm}$，$CD⊥ AB$于$D$. 以点$C$为圆心作圆，当半径为多长时，$AB$与$\odot C$相切？
答案
1. $2\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$
解析
【分析】
要使AB与$\odot C$相切，根据直线与圆相切的性质，圆心C到直线AB的距离等于圆的半径，因此所求半径的长度就是点C到AB的垂线段CD的长度。解题时先利用勾股定理求出$Rt△ ABC$的另一条直角边BC的长度，再通过直角三角形面积的两种计算方式（两直角边乘积的一半、斜边乘斜边上高的一半），即可求出CD的长度，也就是所求的半径。
【解析】
当AB与$\odot C$相切时，圆心C到AB的距离等于$\odot C$的半径，
∵$CD⊥ AB$，
∴此时$\odot C$的半径$r=CD$。
在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AB=8\ \mathrm{cm}$，$AC=4\ \mathrm{cm}$，
由勾股定理得：
$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{8^2-4^2}=\sqrt{48}=4\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$
∵$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AC· BC=\frac{1}{2}AB· CD$
代入数值可得：
$\frac{1}{2}×4×4\sqrt{3}=\frac{1}{2}×8× CD$
解得：$CD=2\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$
即当半径为$2\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$时，AB与$\odot C$相切。
【答案】
$2\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$
【知识点】
直线与圆相切的性质；勾股定理；三角形面积计算
【点评】
本题属于基础应用题，解题的核心是理解直线与圆相切时半径等于圆心到直线的距离，结合直角三角形的相关性质求解，利用面积法计算斜边上的高可以有效简化计算步骤。
【难度系数】
0.7
要使AB与$\odot C$相切，根据直线与圆相切的性质，圆心C到直线AB的距离等于圆的半径，因此所求半径的长度就是点C到AB的垂线段CD的长度。解题时先利用勾股定理求出$Rt△ ABC$的另一条直角边BC的长度，再通过直角三角形面积的两种计算方式（两直角边乘积的一半、斜边乘斜边上高的一半），即可求出CD的长度，也就是所求的半径。
【解析】
当AB与$\odot C$相切时，圆心C到AB的距离等于$\odot C$的半径，
∵$CD⊥ AB$，
∴此时$\odot C$的半径$r=CD$。
在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AB=8\ \mathrm{cm}$，$AC=4\ \mathrm{cm}$，
由勾股定理得：
$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{8^2-4^2}=\sqrt{48}=4\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$
∵$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AC· BC=\frac{1}{2}AB· CD$
代入数值可得：
$\frac{1}{2}×4×4\sqrt{3}=\frac{1}{2}×8× CD$
解得：$CD=2\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$
即当半径为$2\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$时，AB与$\odot C$相切。
【答案】
$2\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$
【知识点】
直线与圆相切的性质；勾股定理；三角形面积计算
【点评】
本题属于基础应用题，解题的核心是理解直线与圆相切时半径等于圆心到直线的距离，结合直角三角形的相关性质求解，利用面积法计算斜边上的高可以有效简化计算步骤。
【难度系数】
0.7
