知识梳理
知识点1 分式的定义
一般地,如果A,B表示两个
分式的“三要素”:
(1)形如$\frac{A}{B}$的式子;
(2)A,B均为整式;
(3)分母B中含有字母.
知识点1 分式的定义
一般地,如果A,B表示两个
整式
,并且B中含有字母
,那么式子$\frac{A}{B}$叫作分式
.在分式$\frac{A}{B}$中,A叫作分子,B叫作分母
.分式的“三要素”:
(1)形如$\frac{A}{B}$的式子;
(2)A,B均为整式;
(3)分母B中含有字母.
答案
整式、字母、分式、分母
解析
【分析】
这道题考查分式的基础定义,解题时只需回忆教材中分式定义的原文表述,对应空缺位置逐一匹配内容即可:先明确分式定义里对A、B两个代数式的要求,再确定该式子的名称,最后对应A、B在分式中的称呼即可。
【解析】
根据分式的官方定义:一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子$\frac{A}{B}$叫作分式。在分式$\frac{A}{B}$中,A叫作分子,B叫作分母。将定义内容对应题干空缺依次填入即可。
【答案】
整式、字母、分式、分母
【知识点】
分式的定义
【点评】
本题属于基础识记类题型,是对分式核心概念的直接考查,熟练掌握课本基础定义就能快速作答,是后续学习分式相关性质、运算的必备基础。
【难度系数】
0.9
这道题考查分式的基础定义,解题时只需回忆教材中分式定义的原文表述,对应空缺位置逐一匹配内容即可:先明确分式定义里对A、B两个代数式的要求,再确定该式子的名称,最后对应A、B在分式中的称呼即可。
【解析】
根据分式的官方定义:一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子$\frac{A}{B}$叫作分式。在分式$\frac{A}{B}$中,A叫作分子,B叫作分母。将定义内容对应题干空缺依次填入即可。
【答案】
整式、字母、分式、分母
【知识点】
分式的定义
【点评】
本题属于基础识记类题型,是对分式核心概念的直接考查,熟练掌握课本基础定义就能快速作答,是后续学习分式相关性质、运算的必备基础。
【难度系数】
0.9
知识点2)分式有意义或无意义的条件
【类型一】分式$\frac{A}{B}$有意义的条件
分式的分母表示除数,由于除数不能为0,所以分式的分母不能为0,即当
有意义,如果分母是几个因式乘积的形式,那么每个因式都
【类型二】分式$\frac{A}{B}$无意义的条件
当
【类型一】分式$\frac{A}{B}$有意义的条件
分式的分母表示除数,由于除数不能为0,所以分式的分母不能为0,即当
$B≠0$
时,分式才有意义,如果分母是几个因式乘积的形式,那么每个因式都
不为0
。【类型二】分式$\frac{A}{B}$无意义的条件
当
$B=0$
时,分式无意义。答案
$B≠0$,不为0,$B=0$
解析
【分析】
解题时可结合除法的运算规则推导分式的相关条件:首先分式$\frac{A}{B}$的本质是整式A除以整式B,除法运算中除数不能为0,因此首先确定分母B的取值限制;推导有意义条件时,要保证分母不为0,若分母是多个因式的乘积,只要有一个因式为0,整个分母的结果就为0,因此每个因式都不能为0;无意义是有意义的反面,直接取有意义条件的相反情况即可。
【解析】
【类型一】分式$\frac{A}{B}$可看作$A÷ B$,除数不能为0,因此分母B不能为0,即当$\boldsymbol{B≠0}$时,分式有意义。
若分母是几个因式乘积的形式,根据乘法的性质,任意一个因式为0时,整个乘积为0,此时分母为0不符合要求,因此每个因式都不为0。
【类型二】分式无意义是有意义的反向情况,即分母为0时,分式无意义,因此当$\boldsymbol{B=0}$时,分式无意义。
【答案】
$B≠0$,不为0,$B=0$
【知识点】
分式有意义的条件、分式无意义的条件
【点评】
本题是分式概念的基础考查题,核心是牢记“分式分母不能为0”的核心规则,能准确区分有意义和无意义的对应条件,是后续分式运算、分式方程求解的重要基础,需熟练掌握。
【难度系数】
0.9
解题时可结合除法的运算规则推导分式的相关条件:首先分式$\frac{A}{B}$的本质是整式A除以整式B,除法运算中除数不能为0,因此首先确定分母B的取值限制;推导有意义条件时,要保证分母不为0,若分母是多个因式的乘积,只要有一个因式为0,整个分母的结果就为0,因此每个因式都不能为0;无意义是有意义的反面,直接取有意义条件的相反情况即可。
【解析】
【类型一】分式$\frac{A}{B}$可看作$A÷ B$,除数不能为0,因此分母B不能为0,即当$\boldsymbol{B≠0}$时,分式有意义。
若分母是几个因式乘积的形式,根据乘法的性质,任意一个因式为0时,整个乘积为0,此时分母为0不符合要求,因此每个因式都不为0。
【类型二】分式无意义是有意义的反向情况,即分母为0时,分式无意义,因此当$\boldsymbol{B=0}$时,分式无意义。
【答案】
$B≠0$,不为0,$B=0$
【知识点】
分式有意义的条件、分式无意义的条件
【点评】
本题是分式概念的基础考查题,核心是牢记“分式分母不能为0”的核心规则,能准确区分有意义和无意义的对应条件,是后续分式运算、分式方程求解的重要基础,需熟练掌握。
【难度系数】
0.9
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