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1.一个直角三角形的两条直角边长的和是14，面积是24，则较长的直角边的长为
8
。答案
1.8
解析
【分析】
本题是一元二次方程在几何问题中的应用，解题思路如下：首先根据两条直角边的和的关系设未知数，用含未知数的式子表示出两条直角边的长度；再结合直角三角形的面积公式列出一元二次方程；求解方程得到两根后，判断两根对应的边长，取较大值即为较长直角边的长度。
【解析】
设其中一条直角边长为$ x $，则另一条直角边长为$ 14 - x $。
根据直角三角形面积公式$ S=\frac{1}{2}ab $（$ a、b $为直角边），可列方程：
$\frac{1}{2}x(14 - x) = 24$
整理方程：
两边同乘2得：$ x(14 - x) = 48 $
展开移项得：$ x^2 - 14x + 48 = 0 $
因式分解得：$ (x - 6)(x - 8) = 0 $
解得：$ x_1 = 6 $，$ x_2 = 8 $
则两条直角边的长度分别为6和8，较长的直角边的长为8。
【答案】
8
【知识点】
一元二次方程应用；直角三角形面积计算；因式分解法解方程
【点评】
本题属于基础的方程与几何结合类题目，解题的关键是准确找到等量关系列方程，求解后要结合实际边长为正数的隐含条件验证根的合理性。
【难度系数】
0.8
本题是一元二次方程在几何问题中的应用，解题思路如下：首先根据两条直角边的和的关系设未知数，用含未知数的式子表示出两条直角边的长度；再结合直角三角形的面积公式列出一元二次方程；求解方程得到两根后，判断两根对应的边长，取较大值即为较长直角边的长度。
【解析】
设其中一条直角边长为$ x $，则另一条直角边长为$ 14 - x $。
根据直角三角形面积公式$ S=\frac{1}{2}ab $（$ a、b $为直角边），可列方程：
$\frac{1}{2}x(14 - x) = 24$
整理方程：
两边同乘2得：$ x(14 - x) = 48 $
展开移项得：$ x^2 - 14x + 48 = 0 $
因式分解得：$ (x - 6)(x - 8) = 0 $
解得：$ x_1 = 6 $，$ x_2 = 8 $
则两条直角边的长度分别为6和8，较长的直角边的长为8。
【答案】
8
【知识点】
一元二次方程应用；直角三角形面积计算；因式分解法解方程
【点评】
本题属于基础的方程与几何结合类题目，解题的关键是准确找到等量关系列方程，求解后要结合实际边长为正数的隐含条件验证根的合理性。
【难度系数】
0.8
2.如图，把小圆形场地的半径增加5 m得到大圆形场地，大圆形场地与小圆形场地的面积比是9：4，则小圆形场地的半径为
10 m
。答案
2.10 m
解析
【分析】
本题可通过设未知数表示两个圆的半径，结合圆的面积公式，根据已知的面积比建立方程求解。首先设小圆形场地半径为r，可得到大圆半径为r+5，再利用圆面积公式分别表示出两圆面积，根据面积比为9:4列出方程，求解方程后结合半径为正数的实际意义确定最终结果即可。
【解析】
设小圆形场地的半径为$ r \, \mathrm{m} $，则大圆形场地的半径为$ (r+5) \, \mathrm{m} $。
根据圆的面积公式$ S=π R^2 $，结合两圆面积比为9:4，可得：
$\frac{π(r+5)^2}{π r^2}=\frac{9}{4}$
约掉$ π $后化简得：
$(\frac{r+5}{r})^2=\frac{9}{4}$
因为半径为正数，所以对等式两边开平方取正根：
$\frac{r+5}{r}=\frac{3}{2}$
交叉相乘得：
$2(r+5)=3r$
展开计算：
$2r + 10 = 3r$
解得$ r=10 $，经检验，$ r=10 $符合实际意义。
【答案】
10 m
【知识点】
圆的面积计算；一元二次方程的应用；比例的性质
【点评】
本题属于基础应用题，解题的核心是结合几何图形的面积公式找到等量关系列方程，求解时要注意结合实际意义对根进行取舍，避免出现不符合实际的结果。
【难度系数】
0.8
本题可通过设未知数表示两个圆的半径，结合圆的面积公式，根据已知的面积比建立方程求解。首先设小圆形场地半径为r，可得到大圆半径为r+5，再利用圆面积公式分别表示出两圆面积，根据面积比为9:4列出方程，求解方程后结合半径为正数的实际意义确定最终结果即可。
【解析】
设小圆形场地的半径为$ r \, \mathrm{m} $，则大圆形场地的半径为$ (r+5) \, \mathrm{m} $。
根据圆的面积公式$ S=π R^2 $，结合两圆面积比为9:4，可得：
$\frac{π(r+5)^2}{π r^2}=\frac{9}{4}$
约掉$ π $后化简得：
$(\frac{r+5}{r})^2=\frac{9}{4}$
因为半径为正数，所以对等式两边开平方取正根：
$\frac{r+5}{r}=\frac{3}{2}$
交叉相乘得：
$2(r+5)=3r$
展开计算：
$2r + 10 = 3r$
解得$ r=10 $，经检验，$ r=10 $符合实际意义。
【答案】
10 m
【知识点】
圆的面积计算；一元二次方程的应用；比例的性质
【点评】
本题属于基础应用题，解题的核心是结合几何图形的面积公式找到等量关系列方程，求解时要注意结合实际意义对根进行取舍，避免出现不符合实际的结果。
【难度系数】
0.8
3.(教材习题变式)如图所示,某农场计划建造一个等腰梯形的菜园ABCD.梯形ABCD的面积为50 m²,梯形菜园的下底DC比上底AB长4 m,高AE比上底AB短3 m,则AB=
8 m
.答案
3.8 m
解析
【分析】
要求等腰梯形上底AB的长度，我们可以用方程思想求解：首先设AB的长度为未知数，再根据题目给出的下底、高与AB的数量关系，分别用含未知数的式子表示下底DC和高AE的长度，接着结合梯形面积公式列出一元二次方程，最后解方程并结合长度为正的实际意义检验根的合理性，即可得到AB的长度。
【解析】
设AB的长为$ x \, \mathrm{m} $，根据题意可得：
下底$ DC = (x + 4) \, \mathrm{m} $，高$ AE = (x - 3) \, \mathrm{m} $。
根据梯形面积公式$ S_{\mathrm{梯形}} = \frac{1}{2} × (\mathrm{上底} + \mathrm{下底}) × \mathrm{高} $，代入已知面积为$ 50 \, \mathrm{m}^2 $，得：
$\frac{1}{2}[x + (x + 4)] · (x - 3) = 50$
化简方程：
$(x + 2)(x - 3) = 50 \x^2 - x - 6 = 50 \x^2 - x - 56 = 0$
因式分解得：
$(x - 8)(x + 7) = 0$
解得$ x_1 = 8 $，$ x_2 = -7 $。
因为长度不能为负数，所以$ x = -7 $不符合实际意义，舍去。
即$ AB = 8 \, \mathrm{m} $。
【答案】
8 m
【知识点】
梯形面积公式，一元二次方程应用，根的合理性检验
【点评】
本题属于几何与代数结合的基础应用题，解题关键是找准等量关系正确列方程，求解后要注意结合实际问题的取值范围对根进行取舍，避免得到不符合现实意义的结果。
【难度系数】
0.7
要求等腰梯形上底AB的长度，我们可以用方程思想求解：首先设AB的长度为未知数，再根据题目给出的下底、高与AB的数量关系，分别用含未知数的式子表示下底DC和高AE的长度，接着结合梯形面积公式列出一元二次方程，最后解方程并结合长度为正的实际意义检验根的合理性，即可得到AB的长度。
【解析】
设AB的长为$ x \, \mathrm{m} $，根据题意可得：
下底$ DC = (x + 4) \, \mathrm{m} $，高$ AE = (x - 3) \, \mathrm{m} $。
根据梯形面积公式$ S_{\mathrm{梯形}} = \frac{1}{2} × (\mathrm{上底} + \mathrm{下底}) × \mathrm{高} $，代入已知面积为$ 50 \, \mathrm{m}^2 $，得：
$\frac{1}{2}[x + (x + 4)] · (x - 3) = 50$
化简方程：
$(x + 2)(x - 3) = 50 \x^2 - x - 6 = 50 \x^2 - x - 56 = 0$
因式分解得：
$(x - 8)(x + 7) = 0$
解得$ x_1 = 8 $，$ x_2 = -7 $。
因为长度不能为负数，所以$ x = -7 $不符合实际意义，舍去。
即$ AB = 8 \, \mathrm{m} $。
【答案】
8 m
【知识点】
梯形面积公式，一元二次方程应用，根的合理性检验
【点评】
本题属于几何与代数结合的基础应用题，解题关键是找准等量关系正确列方程，求解后要注意结合实际问题的取值范围对根进行取舍，避免得到不符合现实意义的结果。
【难度系数】
0.7
4.《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何.”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？
答案
4.解:设长为x步,则宽为(60−x)步.依题意,得x(60−x)=864,解得x₁=36,x₂=24(不合题意,舍去).
∴60−x=24.
∴36−24=12(步).答:它的长比宽多12步.
∴60−x=24.
∴36−24=12(步).答:它的长比宽多12步.
解析
【分析】
本题是利用一元二次方程解决矩形面积的古代数学问题，解题思路如下：首先明确已知条件：矩形面积为864平方步，长与宽的和为60步，需求长与宽的差值；其次找到核心等量关系：矩形面积=长×宽，这是列方程的依据；接着因为长和宽的和已知，可设长为x步，用含x的式子表示宽为(60-x)步；最后代入等量关系列方程，解方程后结合长大于宽的实际意义舍去不符合的根，再计算长减宽的差值即可。
【解析】
解：设矩形的长为x步，则宽为(60−x)步。
依题意，根据矩形面积公式列方程得：
$x(60−x)=864$
解方程得$x_1=36$，$x_2=24$。
因为长大于宽，所以$x_2=24$不合题意，舍去。
则宽为$60−36=24$（步）
长比宽多的步数为：$36−24=12$（步）
答：它的长比宽多12步。
【答案】
12步
【知识点】
1.一元二次方程的应用
2.矩形面积计算
3.方程根的取舍
【点评】
本题以我国古代数学著作中的问题为背景，趣味性强，核心考查将实际问题转化为数学问题的能力，解题关键是找准等量关系列方程，同时需注意结合实际情况筛选方程的根，避免多解出错。
【难度系数】
0.75
本题是利用一元二次方程解决矩形面积的古代数学问题，解题思路如下：首先明确已知条件：矩形面积为864平方步，长与宽的和为60步，需求长与宽的差值；其次找到核心等量关系：矩形面积=长×宽，这是列方程的依据；接着因为长和宽的和已知，可设长为x步，用含x的式子表示宽为(60-x)步；最后代入等量关系列方程，解方程后结合长大于宽的实际意义舍去不符合的根，再计算长减宽的差值即可。
【解析】
解：设矩形的长为x步，则宽为(60−x)步。
依题意，根据矩形面积公式列方程得：
$x(60−x)=864$
解方程得$x_1=36$，$x_2=24$。
因为长大于宽，所以$x_2=24$不合题意，舍去。
则宽为$60−36=24$（步）
长比宽多的步数为：$36−24=12$（步）
答：它的长比宽多12步。
【答案】
12步
【知识点】
1.一元二次方程的应用
2.矩形面积计算
3.方程根的取舍
【点评】
本题以我国古代数学著作中的问题为背景，趣味性强，核心考查将实际问题转化为数学问题的能力，解题关键是找准等量关系列方程，同时需注意结合实际情况筛选方程的根，避免多解出错。
【难度系数】
0.75
5.如图，$□ ABCD$的周长是$50(AB＜BC)$，面积是$50\sqrt{3}$，且$∠ ABC=60°$，求$AB$，$BC$的长。
答案
5.解:过点A作AE⊥BC于点E.设AB=x,则BC=25−x.在Rt△ABE中,
∵∠B=60°,
∴∠BAE=30°.
∴BE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$x.
∴AE=$\sqrt{AB^2-BE^2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x.
∴$S_{□ABCD}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x(25−x)=50$\sqrt{3}$,解得x₁=5,x₂=20(不合题意,舍去).
∴AB=5,BC=20.
∵∠B=60°,
∴∠BAE=30°.
∴BE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$x.
∴AE=$\sqrt{AB^2-BE^2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x.
∴$S_{□ABCD}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x(25−x)=50$\sqrt{3}$,解得x₁=5,x₂=20(不合题意,舍去).
∴AB=5,BC=20.
解析
【分析】
首先根据平行四边形的周长可得到邻边AB与BC的和，因此可以设其中一边长为未知数，用含未知数的式子表示另一边。已知平行四边形的面积和内角∠ABC的度数，平行四边形面积=底×高，所以可过A作BC边上的高AE，在Rt△ABE中利用30°直角三角形的性质和勾股定理把高AE用含未知数的式子表示出来，再根据面积公式列一元二次方程求解，最后结合AB＜BC的条件舍去不符合的根，即可得到两边的长度。
【解析】
过点A作AE⊥BC于点E。
设AB=x，
∵平行四边形ABCD的周长为50，
∴2(AB+BC)=50，即BC=25−x。
在Rt△ABE中，∠B=60°，
∴∠BAE=30°，
∴BE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$x，
由勾股定理得AE=$\sqrt{AB^2-BE^2}$=$\sqrt{x^2-(\frac{1}{2}x)^2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x。
∵平行四边形ABCD的面积=BC×AE=50$\sqrt{3}$，
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$x·(25−x)=50$\sqrt{3}$，
整理得x²−25x+100=0，
解得x₁=5，x₂=20，
∵AB＜BC，即x＜25−x，x＜12.5，
∴x=20不合题意，舍去，
∴AB=5，BC=25−5=20。
【答案】
AB=5，BC=20
【知识点】
平行四边形的性质，解直角三角形，一元二次方程的应用
【点评】
本题综合考查了平行四边形性质、直角三角形性质以及一元二次方程的应用，解题的关键是通过作辅助线构造直角三角形，将面积条件转化为方程求解，同时要注意根据题目给出的边长限制条件对方程的根进行取舍。
【难度系数】
0.7
首先根据平行四边形的周长可得到邻边AB与BC的和，因此可以设其中一边长为未知数，用含未知数的式子表示另一边。已知平行四边形的面积和内角∠ABC的度数，平行四边形面积=底×高，所以可过A作BC边上的高AE，在Rt△ABE中利用30°直角三角形的性质和勾股定理把高AE用含未知数的式子表示出来，再根据面积公式列一元二次方程求解，最后结合AB＜BC的条件舍去不符合的根，即可得到两边的长度。
【解析】
过点A作AE⊥BC于点E。
设AB=x，
∵平行四边形ABCD的周长为50，
∴2(AB+BC)=50，即BC=25−x。
在Rt△ABE中，∠B=60°，
∴∠BAE=30°，
∴BE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$x，
由勾股定理得AE=$\sqrt{AB^2-BE^2}$=$\sqrt{x^2-(\frac{1}{2}x)^2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x。
∵平行四边形ABCD的面积=BC×AE=50$\sqrt{3}$，
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$x·(25−x)=50$\sqrt{3}$，
整理得x²−25x+100=0，
解得x₁=5，x₂=20，
∵AB＜BC，即x＜25−x，x＜12.5，
∴x=20不合题意，舍去，
∴AB=5，BC=25−5=20。
【答案】
AB=5，BC=20
【知识点】
平行四边形的性质，解直角三角形，一元二次方程的应用
【点评】
本题综合考查了平行四边形性质、直角三角形性质以及一元二次方程的应用，解题的关键是通过作辅助线构造直角三角形，将面积条件转化为方程求解，同时要注意根据题目给出的边长限制条件对方程的根进行取舍。
【难度系数】
0.7
6.(教材习题变式)如图,在$△ ABC$中,$∠ ABC=90°$,$AB=8\ \mathrm{cm}$,$BC=6\ \mathrm{cm}$,动点$P,Q$分别从点$A,B$同时开始移动(移动方向如图所示),点$P$的速度为$1\ \mathrm{cm/s}$,点$Q$的速度为$2\ \mathrm{cm/s}$,点$Q$移动到点$C$后停止,点$P$也随之停止运动.当$△ PBQ$的面积为$15\ \mathrm{cm}^2$时,点$P$运动的时间是 (
A.$2\ \mathrm{s}$
B.$3\ \mathrm{s}$
C.$4\ \mathrm{s}$
D.$5\ \mathrm{s}$
B
)A.$2\ \mathrm{s}$
B.$3\ \mathrm{s}$
C.$4\ \mathrm{s}$
D.$5\ \mathrm{s}$
答案
6.B
解析
【分析】
本题属于动点结合面积的一元二次方程应用题，解题思路如下：首先设点P的运动时间为t秒，先根据点Q的移动限制确定t的取值范围；再用含t的代数式分别表示出Rt△PBQ的两条直角边PB、BQ的长度；接着利用直角三角形的面积公式列出关于t的一元二次方程；最后解方程并结合t的取值范围验根，得到符合题意的解。
【解析】
设点P的运动时间为$ t\ \mathrm{s} $。
由题意可知，点Q移动到点C后停止，因此$ 2t ≤ 6 $，即$ t ≤ 3 $，且$ t＞0 $。
此时$ AP = t\ \mathrm{cm} $，$ BQ = 2t\ \mathrm{cm} $，则$ PB = AB - AP = (8 - t)\ \mathrm{cm} $。
因为$ ∠ ABC = 90° $，所以$ △ PBQ $是直角三角形，其面积为：
$S_{△ PBQ} = \frac{1}{2} · PB · BQ = 15$
代入对应线段长度得：
$\frac{1}{2} × (8 - t) × 2t = 15$
化简得：
$t(8 - t) = 15$
整理为标准一元二次方程：
$t^2 - 8t + 15 = 0$
因式分解得$ (t - 3)(t - 5) = 0 $，解得$ t_1 = 3 $，$ t_2 = 5 $。
因为$ t ≤ 3 $，所以$ t=5 $不符合题意，舍去，即$ t=3 $。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元二次方程应用
2. 直角三角形面积计算
3. 动点问题求解
【点评】
本题是一元二次方程实际应用的典型题型，解题核心是将运动的线段长度用含时间的代数式表示，结合几何图形的面积公式建立方程，求解后需要结合实际运动的限制条件对根进行取舍，避免出现增解错误。
【难度系数】
0.7
本题属于动点结合面积的一元二次方程应用题，解题思路如下：首先设点P的运动时间为t秒，先根据点Q的移动限制确定t的取值范围；再用含t的代数式分别表示出Rt△PBQ的两条直角边PB、BQ的长度；接着利用直角三角形的面积公式列出关于t的一元二次方程；最后解方程并结合t的取值范围验根，得到符合题意的解。
【解析】
设点P的运动时间为$ t\ \mathrm{s} $。
由题意可知，点Q移动到点C后停止，因此$ 2t ≤ 6 $，即$ t ≤ 3 $，且$ t＞0 $。
此时$ AP = t\ \mathrm{cm} $，$ BQ = 2t\ \mathrm{cm} $，则$ PB = AB - AP = (8 - t)\ \mathrm{cm} $。
因为$ ∠ ABC = 90° $，所以$ △ PBQ $是直角三角形，其面积为：
$S_{△ PBQ} = \frac{1}{2} · PB · BQ = 15$
代入对应线段长度得：
$\frac{1}{2} × (8 - t) × 2t = 15$
化简得：
$t(8 - t) = 15$
整理为标准一元二次方程：
$t^2 - 8t + 15 = 0$
因式分解得$ (t - 3)(t - 5) = 0 $，解得$ t_1 = 3 $，$ t_2 = 5 $。
因为$ t ≤ 3 $，所以$ t=5 $不符合题意，舍去，即$ t=3 $。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元二次方程应用
2. 直角三角形面积计算
3. 动点问题求解
【点评】
本题是一元二次方程实际应用的典型题型，解题核心是将运动的线段长度用含时间的代数式表示，结合几何图形的面积公式建立方程，求解后需要结合实际运动的限制条件对根进行取舍，避免出现增解错误。
【难度系数】
0.7
7.列方程解应用题:甲、乙两人同时从同一地点出发,甲、乙速度之比为2:3,甲一直向南走,乙先向东走了50 m,然后又斜向南偏西走了一段路后与甲相遇.那么相遇时,甲、乙各走了多少米?
答案
7.解:设甲走了2x m,则乙走了3x m.由题意,得(2x)²+50²=(3x−50)²,解得x₁=0(舍去),x₂=60.
∴2x=120,3x=180.答:相遇时,甲走了120 m,乙走了180 m.
∴2x=120,3x=180.答:相遇时,甲走了120 m,乙走了180 m.
解析
【分析】
本题是行程与几何结合的应用题，解题思路如下：第一步，甲、乙同时出发到相遇时运动时间相同，已知速度比为2:3，因此路程比也为2:3，可设甲走的路程为2x m，乙走的路程为3x m，简化计算；第二步，分析运动轨迹：出发点、乙向东走50m到达的点、最终相遇点三个点构成直角三角形，两条直角边分别是甲向南走的2x m、乙向东走的50m，斜边是乙后续斜走的路程，即乙总路程减去先走的50m，也就是(3x-50)m；第三步，根据勾股定理列一元二次方程，解方程后舍去不符合实际意义的解，即可求出两人的路程。
【解析】
解：
∵甲、乙同时出发到相遇时运动时间相同，且速度比为2:3，
∴相遇时甲、乙的路程比为2:3。
设甲走了2x m，则乙走了3x m。
结合运动轨迹可知，出发点、乙向东走50m的点、相遇点构成直角三角形，根据勾股定理得：
$(2x)^2 + 50^2 = (3x - 50)^2$
展开整理得：$4x^2 + 2500 = 9x^2 - 300x + 2500$
移项合并同类项得：$5x^2 - 300x = 0$，即$x^2 - 60x = 0$
因式分解得：$x(x - 60) = 0$
解得$x_1 = 0$（不符合实际行程，舍去），$x_2 = 60$
∴甲走的路程：$2x = 2×60 = 120(m)$
乙走的路程：$3x = 3×60 = 180(m)$
答：相遇时，甲走了120 m，乙走了180 m。
【答案】
相遇时甲走了120 m，乙走了180 m。
【知识点】
勾股定理；一元二次方程的应用；行程比例关系
【点评】
本题将行程问题与直角三角形性质相结合，解题核心是先利用路程与速度的比例关系巧设未知数，再根据运动路径的几何特征用勾股定理列方程，求解后要注意检验根是否符合实际意义，舍去不合理的解。
【难度系数】
0.7
本题是行程与几何结合的应用题，解题思路如下：第一步，甲、乙同时出发到相遇时运动时间相同，已知速度比为2:3，因此路程比也为2:3，可设甲走的路程为2x m，乙走的路程为3x m，简化计算；第二步，分析运动轨迹：出发点、乙向东走50m到达的点、最终相遇点三个点构成直角三角形，两条直角边分别是甲向南走的2x m、乙向东走的50m，斜边是乙后续斜走的路程，即乙总路程减去先走的50m，也就是(3x-50)m；第三步，根据勾股定理列一元二次方程，解方程后舍去不符合实际意义的解，即可求出两人的路程。
【解析】
解：
∵甲、乙同时出发到相遇时运动时间相同，且速度比为2:3，
∴相遇时甲、乙的路程比为2:3。
设甲走了2x m，则乙走了3x m。
结合运动轨迹可知，出发点、乙向东走50m的点、相遇点构成直角三角形，根据勾股定理得：
$(2x)^2 + 50^2 = (3x - 50)^2$
展开整理得：$4x^2 + 2500 = 9x^2 - 300x + 2500$
移项合并同类项得：$5x^2 - 300x = 0$，即$x^2 - 60x = 0$
因式分解得：$x(x - 60) = 0$
解得$x_1 = 0$（不符合实际行程，舍去），$x_2 = 60$
∴甲走的路程：$2x = 2×60 = 120(m)$
乙走的路程：$3x = 3×60 = 180(m)$
答：相遇时，甲走了120 m，乙走了180 m。
【答案】
相遇时甲走了120 m，乙走了180 m。
【知识点】
勾股定理；一元二次方程的应用；行程比例关系
【点评】
本题将行程问题与直角三角形性质相结合，解题核心是先利用路程与速度的比例关系巧设未知数，再根据运动路径的几何特征用勾股定理列方程，求解后要注意检验根是否符合实际意义，舍去不合理的解。
【难度系数】
0.7
