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1 先测量需要的数据，再计算圆的周长和面积。
我测量的是圆的(),长()cm。
我测量的是圆的(),长()cm。
答案
我测量的是圆的(直径),长(2)cm。
圆的周长：
$3.14×2=6.28\ (\mathrm{cm})$
圆的面积：
$3.14×(2÷2)^2=3.14×1^2=3.14\ (\mathrm{cm}^2)$
答：圆的周长是6.28cm，面积是3.14cm²。
圆的周长：
$3.14×2=6.28\ (\mathrm{cm})$
圆的面积：
$3.14×(2÷2)^2=3.14×1^2=3.14\ (\mathrm{cm}^2)$
答：圆的周长是6.28cm，面积是3.14cm²。
解析
【分析】
要计算圆的周长和面积，首先需要获取圆的半径或直径的长度，我们可以选择测量更直观的直径：将直尺的0刻度对齐圆周上一点，让直尺经过圆心，读取圆周上另一个交点对应的刻度，就能得到直径的长度。得到直径后，根据圆的周长公式$C=π d$、面积公式$S=π r^2$（其中半径$r=d÷2$），代入数据计算即可得到结果。
【解析】
首先测量得到圆的直径，长度为2cm。
1. 计算圆的周长：
根据圆的周长公式$C=π d$，取$π=3.14$，代入$d=2\mathrm{cm}$，得：
$C=3.14×2=6.28(\mathrm{cm})$
2. 计算圆的面积：
先求圆的半径：$r=d÷2=2÷2=1(\mathrm{cm})$
根据圆的面积公式$S=π r^2$，代入$r=1\mathrm{cm}$，得：
$S=3.14×1^2=3.14(\mathrm{cm}^2)$
答：圆的周长是6.28cm，面积是3.14cm²。
【答案】
我测量的是圆的(直径),长(2)cm。
圆的周长：
$3.14×2=6.28\ (\mathrm{cm})$
圆的面积：
$3.14×(2÷2)^2=3.14×1^2=3.14\ (\mathrm{cm}^2)$
答：圆的周长是6.28cm，面积是3.14cm²。
【知识点】
圆的基本特征，圆的周长计算，圆的面积计算
【点评】
本题结合实际测量与公式应用，考查了圆的周长和面积的计算方法，解题的关键是准确测量出直径或半径的长度，再正确代入对应的公式计算，计算面积时要注意先将直径换算为半径。
【难度系数】
0.8
要计算圆的周长和面积，首先需要获取圆的半径或直径的长度，我们可以选择测量更直观的直径：将直尺的0刻度对齐圆周上一点，让直尺经过圆心，读取圆周上另一个交点对应的刻度，就能得到直径的长度。得到直径后，根据圆的周长公式$C=π d$、面积公式$S=π r^2$（其中半径$r=d÷2$），代入数据计算即可得到结果。
【解析】
首先测量得到圆的直径，长度为2cm。
1. 计算圆的周长：
根据圆的周长公式$C=π d$，取$π=3.14$，代入$d=2\mathrm{cm}$，得：
$C=3.14×2=6.28(\mathrm{cm})$
2. 计算圆的面积：
先求圆的半径：$r=d÷2=2÷2=1(\mathrm{cm})$
根据圆的面积公式$S=π r^2$，代入$r=1\mathrm{cm}$，得：
$S=3.14×1^2=3.14(\mathrm{cm}^2)$
答：圆的周长是6.28cm，面积是3.14cm²。
【答案】
我测量的是圆的(直径),长(2)cm。
圆的周长：
$3.14×2=6.28\ (\mathrm{cm})$
圆的面积：
$3.14×(2÷2)^2=3.14×1^2=3.14\ (\mathrm{cm}^2)$
答：圆的周长是6.28cm，面积是3.14cm²。
【知识点】
圆的基本特征，圆的周长计算，圆的面积计算
【点评】
本题结合实际测量与公式应用，考查了圆的周长和面积的计算方法，解题的关键是准确测量出直径或半径的长度，再正确代入对应的公式计算，计算面积时要注意先将直径换算为半径。
【难度系数】
0.8
2 填一填。
(1)同一圆内,所有的()长度都相等,所有的()长度也相等,()的长度等于()长度的2倍。
(2)一个大圆的半径是小圆半径的5倍,大圆周长是小圆周长的()倍,大圆面积是小圆面积的()倍。
(3)在一块直径40 m的圆形草坪周围植树,每隔6.28 m植一棵,一共可以植树()棵。
(4)在一张长9 dm、宽2 dm的长方形铁皮上剪最大的圆,最多可以剪()个这样的圆。
(1)同一圆内,所有的()长度都相等,所有的()长度也相等,()的长度等于()长度的2倍。
(2)一个大圆的半径是小圆半径的5倍,大圆周长是小圆周长的()倍,大圆面积是小圆面积的()倍。
(3)在一块直径40 m的圆形草坪周围植树,每隔6.28 m植一棵,一共可以植树()棵。
(4)在一张长9 dm、宽2 dm的长方形铁皮上剪最大的圆,最多可以剪()个这样的圆。
答案
(1) 半径
直径
直径
半径
(2) 5
25
(3)
$3.14×40÷6.28=20$（棵）
(4)
$9÷2=4$（个）……1（dm）
答：(1) 同一圆内所有的半径长度都相等，所有的直径长度也相等，直径的长度等于半径长度的2倍；(2) 大圆周长是小圆周长的5倍，大圆面积是小圆面积的25倍；(3) 一共可以植树20棵；(4) 最多可以剪4个这样的圆。
直径
直径
半径
(2) 5
25
(3)
$3.14×40÷6.28=20$（棵）
(4)
$9÷2=4$（个）……1（dm）
答：(1) 同一圆内所有的半径长度都相等，所有的直径长度也相等，直径的长度等于半径长度的2倍；(2) 大圆周长是小圆周长的5倍，大圆面积是小圆面积的25倍；(3) 一共可以植树20棵；(4) 最多可以剪4个这样的圆。
解析
【分析】
(1) 本题考查圆的基础特征，回忆同一圆内半径、直径的关系即可作答：同一圆中所有半径长度相等，所有直径长度相等，直径长度是半径的2倍。
(2) 圆的周长与半径成正比，面积与半径的平方成正比，因此已知半径的倍数关系，可直接推导出周长、面积的倍数关系。
(3) 本题属于封闭线路的植树问题，特点是植树棵数等于间隔数，先计算圆形草坪的周长，再用周长除以间隔距离就能得到植树棵数。
(4) 长方形中剪最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，只需计算长的方向最多能容纳几个完整的直径长度即可，剩余长度不足1个直径时不能拼成完整的圆，不能直接用面积相除计算。
【解析】
(1) 根据圆的基本性质，同一圆内所有的半径长度都相等，所有的直径长度也相等，直径的长度等于半径长度的2倍。
(2) 设小圆半径为$ r $，则大圆半径为$ 5r $：
小圆周长$ C_{小}=2π r $，大圆周长$ C_{大}=2π×5r = 5×2π r = 5C_{小} $，因此大圆周长是小圆的5倍；
小圆面积$ S_{小}=π r^2 $，大圆面积$ S_{大}=π×(5r)^2 = 25π r^2 = 25S_{小} $，因此大圆面积是小圆的25倍。
(3) 先计算圆形草坪的周长：$ C=π d = 3.14×40 = 125.6(\mathrm{m}) $
封闭线路植树时，植树棵数=间隔数：$ 125.6÷6.28 = 20(\mathrm{棵}) $
(4) 剪出的最大圆的直径等于长方形的宽2dm，计算长可容纳的圆的数量：$ 9÷2 = 4(\mathrm{个})\dots\dots1(\mathrm{dm}) $，剩余1dm不足以剪出1个直径2dm的圆，因此最多剪4个。
【答案】
(1) 半径；直径；直径；半径
(2) 5；25
(3) 20
(4) 4
【知识点】
圆的认识、圆的周长与面积、封闭路线植树问题
【点评】
本题围绕圆的相关知识点设置，涵盖了基础概念记忆、公式规律应用和实际问题解决，既考查对基础内容的掌握程度，也提醒学生解决实际操作类问题时要结合场景分析，避免生搬硬套公式。
【难度系数】
0.8
(1) 本题考查圆的基础特征，回忆同一圆内半径、直径的关系即可作答：同一圆中所有半径长度相等，所有直径长度相等，直径长度是半径的2倍。
(2) 圆的周长与半径成正比，面积与半径的平方成正比，因此已知半径的倍数关系，可直接推导出周长、面积的倍数关系。
(3) 本题属于封闭线路的植树问题，特点是植树棵数等于间隔数，先计算圆形草坪的周长，再用周长除以间隔距离就能得到植树棵数。
(4) 长方形中剪最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，只需计算长的方向最多能容纳几个完整的直径长度即可，剩余长度不足1个直径时不能拼成完整的圆，不能直接用面积相除计算。
【解析】
(1) 根据圆的基本性质，同一圆内所有的半径长度都相等，所有的直径长度也相等，直径的长度等于半径长度的2倍。
(2) 设小圆半径为$ r $，则大圆半径为$ 5r $：
小圆周长$ C_{小}=2π r $，大圆周长$ C_{大}=2π×5r = 5×2π r = 5C_{小} $，因此大圆周长是小圆的5倍；
小圆面积$ S_{小}=π r^2 $，大圆面积$ S_{大}=π×(5r)^2 = 25π r^2 = 25S_{小} $，因此大圆面积是小圆的25倍。
(3) 先计算圆形草坪的周长：$ C=π d = 3.14×40 = 125.6(\mathrm{m}) $
封闭线路植树时，植树棵数=间隔数：$ 125.6÷6.28 = 20(\mathrm{棵}) $
(4) 剪出的最大圆的直径等于长方形的宽2dm，计算长可容纳的圆的数量：$ 9÷2 = 4(\mathrm{个})\dots\dots1(\mathrm{dm}) $，剩余1dm不足以剪出1个直径2dm的圆，因此最多剪4个。
【答案】
(1) 半径；直径；直径；半径
(2) 5；25
(3) 20
(4) 4
【知识点】
圆的认识、圆的周长与面积、封闭路线植树问题
【点评】
本题围绕圆的相关知识点设置，涵盖了基础概念记忆、公式规律应用和实际问题解决，既考查对基础内容的掌握程度，也提醒学生解决实际操作类问题时要结合场景分析，避免生搬硬套公式。
【难度系数】
0.8
(1)下面说法正确的是()。
A. π＝3.14
B. 圆的面积比扇形的面积大
C. 如果两个圆的周长相等，它们的面积也一定相等
(2)李老师从甲地到乙地有①、②两条路线可以选择，这两条路线的长度相比，()。
A. 第①条路长
B. 第②条路长
C. 两条路一样长
(3)观察右边两幅图形中的涂色部分，它们的()。
A. 周长相等，面积不相等
B. 面积相等，周长不相等
C. 周长和面积都相等
D. 周长和面积都不相等
A. π＝3.14
B. 圆的面积比扇形的面积大
C. 如果两个圆的周长相等，它们的面积也一定相等
(2)李老师从甲地到乙地有①、②两条路线可以选择，这两条路线的长度相比，()。
A. 第①条路长
B. 第②条路长
C. 两条路一样长
(3)观察右边两幅图形中的涂色部分，它们的()。
A. 周长相等，面积不相等
B. 面积相等，周长不相等
C. 周长和面积都相等
D. 周长和面积都不相等
答案
(1)
$π$是无限不循环小数，$π\approx3.14$，A错误；
圆和扇形的半径不确定时，无法比较面积大小，B错误；
两个圆周长相等，则半径相等，根据$S=π r^2$，面积也一定相等，C正确。
答案：C
(2)
设甲乙间总直径为$D$，路线①长度：$\frac{1}{2}π D$
设路线②两个小半圆直径为$d_1$、$d_2$，$d_1+d_2=D$
路线②长度：$\frac{1}{2}π d_1+\frac{1}{2}π d_2=\frac{1}{2}π(d_1+d_2)=\frac{1}{2}π D$
两条路线长度相等。
答案：C
(3)
左图涂色面积：$4×4 - 3.14×(4÷2)^2 = 3.44\ \mathrm{cm}^2$
右图涂色面积：$4×4 - 3.14×(4÷2)^2 = 3.44\ \mathrm{cm}^2$
左图涂色周长：$3.14×4 = 12.56\ \mathrm{cm}$
右图涂色周长：$3.14×4 + 4×2 = 20.56\ \mathrm{cm}$
涂色部分面积相等，周长不相等。
答案：B
$π$是无限不循环小数，$π\approx3.14$，A错误；
圆和扇形的半径不确定时，无法比较面积大小，B错误；
两个圆周长相等，则半径相等，根据$S=π r^2$，面积也一定相等，C正确。
答案：C
(2)
设甲乙间总直径为$D$，路线①长度：$\frac{1}{2}π D$
设路线②两个小半圆直径为$d_1$、$d_2$，$d_1+d_2=D$
路线②长度：$\frac{1}{2}π d_1+\frac{1}{2}π d_2=\frac{1}{2}π(d_1+d_2)=\frac{1}{2}π D$
两条路线长度相等。
答案：C
(3)
左图涂色面积：$4×4 - 3.14×(4÷2)^2 = 3.44\ \mathrm{cm}^2$
右图涂色面积：$4×4 - 3.14×(4÷2)^2 = 3.44\ \mathrm{cm}^2$
左图涂色周长：$3.14×4 = 12.56\ \mathrm{cm}$
右图涂色周长：$3.14×4 + 4×2 = 20.56\ \mathrm{cm}$
涂色部分面积相等，周长不相等。
答案：B
解析
【分析】
我们逐个分析三道题的解题思路：
(1)概念辨析题采用排除法逐一判断：①π是无限不循环小数，3.14只是它的近似值，可判断A错误；②圆和扇形的面积由半径、圆心角共同决定，无具体参数无法比较大小，可判断B错误；③圆的周长由半径决定，周长相等则半径相等，面积也由半径决定，因此面积一定相等，可判断C正确。
(2)路线长度比较本质是求半圆弧长：设甲乙总距离对应大半圆直径为D，路线①是直径为D的半圆弧长，路线②由两个小半圆弧组成，两个小半圆直径之和等于D，分别计算长度再比较即可。
(3)涂色部分周长面积比较需分别计算：二者面积都是正方形面积减内部圆的面积，因此面积相等；周长部分左图只有内部圆的周长，右图除圆周长外还多了正方形的两条边长，因此周长不等。
【解析】
(1) π是无限不循环小数，π≈3.14，因此A选项说法错误；
圆和扇形的半径、圆心角均不确定时，无法比较二者面积大小，因此B选项说法错误；
圆的周长公式为$C=2πr$，若两个圆周长相等，则二者半径$r$相等，圆的面积公式为$S=πr^2$，半径相等则面积一定相等，因此C选项说法正确。
(2)设甲乙之间的总距离对应大半圆的直径为$D$：
路线①是直径为$D$的半圆弧，长度为$\frac{1}{2}πD$
设路线②两个小半圆的直径分别为$d_1$、$d_2$，由图可知$d_1+d_2=D$
路线②的长度为$\frac{1}{2}πd_1 + \frac{1}{2}πd_2 = \frac{1}{2}π(d_1+d_2) = \frac{1}{2}πD$
因此两条路线长度相等。
(3)假设正方形边长为4cm：
左图涂色面积=正方形面积-直径为4cm的圆的面积=$4×4 - 3.14×(4÷2)^2 = 3.44\ \mathrm{cm}^2$
右图涂色面积=正方形面积-直径为4cm的圆的面积=$4×4 - 3.14×(4÷2)^2 = 3.44\ \mathrm{cm}^2$，二者面积相等；
左图涂色周长=直径为4cm的圆的周长=$3.14×4 = 12.56\ \mathrm{cm}$
右图涂色周长=直径为4cm的圆的周长+正方形的2条边长=$3.14×4 + 4×2 = 20.56\ \mathrm{cm}$，二者周长不相等。
【答案】
(1)C；(2)C；(3)B
【知识点】
圆的基本性质、弧长计算、阴影图形周长面积计算
【点评】
本组题目围绕圆的相关公式和性质展开，既考查基础概念的辨析能力，也考查图形周长、面积的计算能力，解题时要注意区分周长和面积的计算逻辑，避免混淆概念。
【难度系数】
0.7
我们逐个分析三道题的解题思路：
(1)概念辨析题采用排除法逐一判断：①π是无限不循环小数，3.14只是它的近似值，可判断A错误；②圆和扇形的面积由半径、圆心角共同决定，无具体参数无法比较大小，可判断B错误；③圆的周长由半径决定，周长相等则半径相等，面积也由半径决定，因此面积一定相等，可判断C正确。
(2)路线长度比较本质是求半圆弧长：设甲乙总距离对应大半圆直径为D，路线①是直径为D的半圆弧长，路线②由两个小半圆弧组成，两个小半圆直径之和等于D，分别计算长度再比较即可。
(3)涂色部分周长面积比较需分别计算：二者面积都是正方形面积减内部圆的面积，因此面积相等；周长部分左图只有内部圆的周长，右图除圆周长外还多了正方形的两条边长，因此周长不等。
【解析】
(1) π是无限不循环小数，π≈3.14，因此A选项说法错误；
圆和扇形的半径、圆心角均不确定时，无法比较二者面积大小，因此B选项说法错误；
圆的周长公式为$C=2πr$，若两个圆周长相等，则二者半径$r$相等，圆的面积公式为$S=πr^2$，半径相等则面积一定相等，因此C选项说法正确。
(2)设甲乙之间的总距离对应大半圆的直径为$D$：
路线①是直径为$D$的半圆弧，长度为$\frac{1}{2}πD$
设路线②两个小半圆的直径分别为$d_1$、$d_2$，由图可知$d_1+d_2=D$
路线②的长度为$\frac{1}{2}πd_1 + \frac{1}{2}πd_2 = \frac{1}{2}π(d_1+d_2) = \frac{1}{2}πD$
因此两条路线长度相等。
(3)假设正方形边长为4cm：
左图涂色面积=正方形面积-直径为4cm的圆的面积=$4×4 - 3.14×(4÷2)^2 = 3.44\ \mathrm{cm}^2$
右图涂色面积=正方形面积-直径为4cm的圆的面积=$4×4 - 3.14×(4÷2)^2 = 3.44\ \mathrm{cm}^2$，二者面积相等；
左图涂色周长=直径为4cm的圆的周长=$3.14×4 = 12.56\ \mathrm{cm}$
右图涂色周长=直径为4cm的圆的周长+正方形的2条边长=$3.14×4 + 4×2 = 20.56\ \mathrm{cm}$，二者周长不相等。
【答案】
(1)C；(2)C；(3)B
【知识点】
圆的基本性质、弧长计算、阴影图形周长面积计算
【点评】
本组题目围绕圆的相关公式和性质展开，既考查基础概念的辨析能力，也考查图形周长、面积的计算能力，解题时要注意区分周长和面积的计算逻辑，避免混淆概念。
【难度系数】
0.7
4 求下面图形中涂色部分的周长和面积。
答案
周长：
$4×3 + 3.14×4÷2$
$=12 + 6.28$
$=18.28\ (\mathrm{cm})$
面积：
$4×4 - 3.14×(4÷2)^2÷2$
$=16 - 6.28$
$=9.72\ (\mathrm{cm}^2)$
答：涂色部分的周长是18.28厘米，面积是9.72平方厘米。
$4×3 + 3.14×4÷2$
$=12 + 6.28$
$=18.28\ (\mathrm{cm})$
面积：
$4×4 - 3.14×(4÷2)^2÷2$
$=16 - 6.28$
$=9.72\ (\mathrm{cm}^2)$
答：涂色部分的周长是18.28厘米，面积是9.72平方厘米。
解析
【分析】
要求涂色部分的周长和面积，首先拆分图形组成：涂色部分是边长为4cm的正方形挖去一个直径为4cm的半圆得到的。计算周长时，先明确周长组成：正方形的3条完整边长，加上半圆的弧长（正方形下方的边被半圆替代，不计入涂色周长）；计算面积时，用正方形的总面积减去挖去的半圆的面积即可。
【解析】
周长计算：
1. 正方形3条边的总长度：$4 × 3 = 12\ \mathrm{cm}$
2. 半圆的弧长（直径为4cm的圆周长的一半）：$3.14 × 4 ÷ 2 = 6.28\ \mathrm{cm}$
3. 涂色部分总周长：$12 + 6.28 = 18.28\ \mathrm{cm}$
面积计算：
1. 正方形的面积：$4 × 4 = 16\ \mathrm{cm}^2$
2. 半圆的面积（半径$r=4÷2=2\ \mathrm{cm}$）：$3.14 × (4÷2)^2 ÷ 2 = 6.28\ \mathrm{cm}^2$
3. 涂色部分总面积：$16 - 6.28 = 9.72\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
涂色部分的周长是18.28厘米，面积是9.72平方厘米。
【知识点】
组合图形周长计算，组合图形面积计算，圆的周长与面积计算
【点评】
本题属于组合图形的常规计算类题目，解题核心是准确判断所求图形的周长、面积的组成部分，避免出现周长多算正方形底边、面积误算整圆面积这类常见错误。
【难度系数】
0.7
要求涂色部分的周长和面积，首先拆分图形组成：涂色部分是边长为4cm的正方形挖去一个直径为4cm的半圆得到的。计算周长时，先明确周长组成：正方形的3条完整边长，加上半圆的弧长（正方形下方的边被半圆替代，不计入涂色周长）；计算面积时，用正方形的总面积减去挖去的半圆的面积即可。
【解析】
周长计算：
1. 正方形3条边的总长度：$4 × 3 = 12\ \mathrm{cm}$
2. 半圆的弧长（直径为4cm的圆周长的一半）：$3.14 × 4 ÷ 2 = 6.28\ \mathrm{cm}$
3. 涂色部分总周长：$12 + 6.28 = 18.28\ \mathrm{cm}$
面积计算：
1. 正方形的面积：$4 × 4 = 16\ \mathrm{cm}^2$
2. 半圆的面积（半径$r=4÷2=2\ \mathrm{cm}$）：$3.14 × (4÷2)^2 ÷ 2 = 6.28\ \mathrm{cm}^2$
3. 涂色部分总面积：$16 - 6.28 = 9.72\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
涂色部分的周长是18.28厘米，面积是9.72平方厘米。
【知识点】
组合图形周长计算，组合图形面积计算，圆的周长与面积计算
【点评】
本题属于组合图形的常规计算类题目，解题核心是准确判断所求图形的周长、面积的组成部分，避免出现周长多算正方形底边、面积误算整圆面积这类常见错误。
【难度系数】
0.7
