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例1 计算：$-3^2 - | -6 | - 3 × (-\dfrac{1}{3}) + (-2)^2 ÷ \dfrac{1}{2}$。
思路导引
先去掉绝对值符号，再严格按照有理数的混合运算法则，认真完成每一步计算，同时，要注意运算律的巧妙使用。
思路导引
先去掉绝对值符号，再严格按照有理数的混合运算法则，认真完成每一步计算，同时，要注意运算律的巧妙使用。
答案
-6
解析
【分析】
解决本题首先要明确有理数混合运算的顺序：先计算乘方、绝对值，再计算乘除，最后计算加减。计算时要注意：①区分$-3^2$和$(-3)^2$，$-3^2$是$3^2$的相反数，结果为负；②绝对值化简结果为非负数；③乘除运算先定符号再算数值，负负得正，除以一个数等于乘它的倒数；最后按从左到右的顺序计算加减即可。
【解析】
解：按照有理数混合运算顺序计算：
第一步，计算乘方和绝对值：
$-3^2=-9$，$|-6|=6$，$(-2)^2=4$，
原式可改写为：
$-9 - 6 - 3×(-\dfrac{1}{3}) + 4 ÷ \dfrac{1}{2}$
第二步，计算乘除运算：
$-3×(-\dfrac{1}{3})=1$，$4÷\dfrac{1}{2}=4×2=8$，
式子化简为：
$-9 - 6 + 1 + 8$
第三步，计算加减运算：
从左到右依次计算：
$-15 + 1 + 8 = -14 + 8 = -6$
【答案】
-6
【知识点】
有理数混合运算，绝对值的化简，乘方的运算
【点评】
本题是有理数运算的常规题型，易错点为乘方的符号判断错误、绝对值化简失误以及乘除运算的符号处理出错，解题时严格遵循运算顺序，仔细核对每一步的符号就能避免失分。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确有理数混合运算的顺序：先计算乘方、绝对值，再计算乘除，最后计算加减。计算时要注意：①区分$-3^2$和$(-3)^2$，$-3^2$是$3^2$的相反数，结果为负；②绝对值化简结果为非负数；③乘除运算先定符号再算数值，负负得正，除以一个数等于乘它的倒数；最后按从左到右的顺序计算加减即可。
【解析】
解：按照有理数混合运算顺序计算：
第一步，计算乘方和绝对值：
$-3^2=-9$，$|-6|=6$，$(-2)^2=4$，
原式可改写为：
$-9 - 6 - 3×(-\dfrac{1}{3}) + 4 ÷ \dfrac{1}{2}$
第二步，计算乘除运算：
$-3×(-\dfrac{1}{3})=1$，$4÷\dfrac{1}{2}=4×2=8$，
式子化简为：
$-9 - 6 + 1 + 8$
第三步，计算加减运算：
从左到右依次计算：
$-15 + 1 + 8 = -14 + 8 = -6$
【答案】
-6
【知识点】
有理数混合运算，绝对值的化简，乘方的运算
【点评】
本题是有理数运算的常规题型，易错点为乘方的符号判断错误、绝对值化简失误以及乘除运算的符号处理出错，解题时严格遵循运算顺序，仔细核对每一步的符号就能避免失分。
【难度系数】
0.7
1.计算：$-1^2 + \dfrac{1}{3} × [6 - (-3)^2]$。
答案
-2
解析
【分析】
这是一道有理数混合运算题，解题时需严格遵循有理数运算顺序思考：①先算乘方，注意区分$-1^2$是1的平方的相反数，结果为$-1$，$(-3)^2$是$-3$的平方，结果为$9$；②再算中括号内的减法运算；③接着计算乘法；④最后计算加法即可得到结果，解题过程中要重点注意符号的判断，避免出错。
【解析】
解：按照有理数混合运算顺序分步计算：
1. 计算乘方：
$-1^2=-1$，$(-3)^2=9$
原式转化为：
$-1 + \dfrac{1}{3} × (6 - 9)$
2. 计算括号内的运算：
$6-9=-3$
原式转化为：
$-1 + \dfrac{1}{3} × (-3)$
3. 计算乘法：
$\dfrac{1}{3} × (-3) = -1$
原式转化为：
$-1 + (-1)$
4. 计算加法：
$-1 + (-1) = -2$
【答案】
$-2$
【知识点】
有理数乘方运算；有理数混合运算顺序；有理数乘法运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，核心易错点是乘方的符号判断，尤其要注意区分负号在乘方内和乘方外的运算差异，熟练掌握运算顺序、注意符号校验即可快速正确解答。
【难度系数】
0.7
这是一道有理数混合运算题，解题时需严格遵循有理数运算顺序思考：①先算乘方，注意区分$-1^2$是1的平方的相反数，结果为$-1$，$(-3)^2$是$-3$的平方，结果为$9$；②再算中括号内的减法运算；③接着计算乘法；④最后计算加法即可得到结果，解题过程中要重点注意符号的判断，避免出错。
【解析】
解：按照有理数混合运算顺序分步计算：
1. 计算乘方：
$-1^2=-1$，$(-3)^2=9$
原式转化为：
$-1 + \dfrac{1}{3} × (6 - 9)$
2. 计算括号内的运算：
$6-9=-3$
原式转化为：
$-1 + \dfrac{1}{3} × (-3)$
3. 计算乘法：
$\dfrac{1}{3} × (-3) = -1$
原式转化为：
$-1 + (-1)$
4. 计算加法：
$-1 + (-1) = -2$
【答案】
$-2$
【知识点】
有理数乘方运算；有理数混合运算顺序；有理数乘法运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，核心易错点是乘方的符号判断，尤其要注意区分负号在乘方内和乘方外的运算差异，熟练掌握运算顺序、注意符号校验即可快速正确解答。
【难度系数】
0.7
2. 计算：$-3^2 × 2 - (1 - 0.2 ÷ \dfrac{3}{5}) × (-3)^2$。
答案
-24
解析
【分析】
本题属于有理数混合运算题，解题时先牢记有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号时优先计算括号内的内容，同级运算从左到右进行。首先要注意区分乘方的符号：$-3^2$表示$3^2$的相反数，结果为$-9$，$(-3)^2$表示2个$-3$相乘，结果为$9$，这是本题的易错点。计算完乘方后，先算括号内的除法，将小数化成分数计算更简便，再算括号内的减法，随后计算两处乘法，最后计算减法即可得到结果。
【解析】
解：按照有理数混合运算顺序分步计算：
1. 先计算乘方：
$-3^2=-9$，$(-3)^2=9$
原式$=-9× 2 - (1 - 0.2÷ \dfrac{3}{5})× 9$
2. 计算括号内的运算：
先算除法：$0.2÷ \dfrac{3}{5}=\dfrac{1}{5}× \dfrac{5}{3}=\dfrac{1}{3}$
再算括号内减法：$1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}$
原式$=-18 - \dfrac{2}{3}× 9$
3. 计算乘法：$\dfrac{2}{3}× 9=6$
原式$=-18 - 6$
4. 计算加减：$-18-6=-24$
【答案】
$-24$
【知识点】
1. 有理数乘方运算
2. 有理数混合运算顺序
3. 分数除法运算
【点评】
本题重点考察有理数混合运算的掌握情况，易错点在于混淆$-3^2$和$(-3)^2$的运算结果，以及搞错运算顺序先算加减后算乘除，解题时需牢记运算规则，格外注意符号的判断。
【难度系数】
0.6
本题属于有理数混合运算题，解题时先牢记有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号时优先计算括号内的内容，同级运算从左到右进行。首先要注意区分乘方的符号：$-3^2$表示$3^2$的相反数，结果为$-9$，$(-3)^2$表示2个$-3$相乘，结果为$9$，这是本题的易错点。计算完乘方后，先算括号内的除法，将小数化成分数计算更简便，再算括号内的减法，随后计算两处乘法，最后计算减法即可得到结果。
【解析】
解：按照有理数混合运算顺序分步计算：
1. 先计算乘方：
$-3^2=-9$，$(-3)^2=9$
原式$=-9× 2 - (1 - 0.2÷ \dfrac{3}{5})× 9$
2. 计算括号内的运算：
先算除法：$0.2÷ \dfrac{3}{5}=\dfrac{1}{5}× \dfrac{5}{3}=\dfrac{1}{3}$
再算括号内减法：$1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}$
原式$=-18 - \dfrac{2}{3}× 9$
3. 计算乘法：$\dfrac{2}{3}× 9=6$
原式$=-18 - 6$
4. 计算加减：$-18-6=-24$
【答案】
$-24$
【知识点】
1. 有理数乘方运算
2. 有理数混合运算顺序
3. 分数除法运算
【点评】
本题重点考察有理数混合运算的掌握情况，易错点在于混淆$-3^2$和$(-3)^2$的运算结果，以及搞错运算顺序先算加减后算乘除，解题时需牢记运算规则，格外注意符号的判断。
【难度系数】
0.6
例2 将395 900精确到万位可表示为（
A.$3.959× 10^{5}$
B.$4.0× 10^{5}$
C.4.0万
D.39万
思路导引
首先识别数据需要精确到哪一位，然后根据四舍五入确定下一位进位还是舍去，根据科学记数法要求，完成题目解答。
归纳总结
解决有关“精确度”和“科学记数法”的问题时，一是要知道精确到的数位是由下一位“四舍五入”得到的；二是要知道科学记数法的表示形式以及幂的特征。
B
）。A.$3.959× 10^{5}$
B.$4.0× 10^{5}$
C.4.0万
D.39万
思路导引
首先识别数据需要精确到哪一位，然后根据四舍五入确定下一位进位还是舍去，根据科学记数法要求，完成题目解答。
归纳总结
解决有关“精确度”和“科学记数法”的问题时，一是要知道精确到的数位是由下一位“四舍五入”得到的；二是要知道科学记数法的表示形式以及幂的特征。
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分三步思考：第一步先找到395900的万位，明确精确到万位需要看它下一位（千位）的数字；第二步用四舍五入规则判断千位数字是否需要进位，注意连续进位的情况；第三步将得到的近似数和选项逐一比对，同时区分科学记数法、带单位的数的精确度和数值是否正确，最终选出符合要求的答案。
【解析】
步骤1：确定数位：395900从右往左数，万位上的数字是9，万位的下一位（千位）上的数字是5。
步骤2：四舍五入计算：精确到万位时，千位数字是5，需要向万位进1；万位原本是9，加进位1后满10，需再向十万位进1，十万位的3加1得4，万位变为0，因此精确到万位的结果是400000。
步骤3：逐一判断选项：
A选项：$3.959×10^5=395900$，是精确到百位的结果，不符合要求；
B选项：$4.0×10^5=400000$，其中4.0的末位0对应原数的万位，说明精确到万位，数值也符合计算结果，符合要求；
C选项：4.0万=40000，和计算得到的400000数值不符，排除；
D选项：39万是未对千位的5进行进位得到的结果，不符合四舍五入规则，排除。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
近似数的精确度；四舍五入法；科学记数法
【点评】
本题重点考查近似数精确度判断与科学记数法的综合应用，解题时要注意两点：一是精确到某一数位时需观察该数位后一位的数字进行四舍五入，遇满十的情况要注意连续进位；二是要准确区分科学记数法、带计数单位的数的实际数值和对应的精确数位，避免混淆。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以分三步思考：第一步先找到395900的万位，明确精确到万位需要看它下一位（千位）的数字；第二步用四舍五入规则判断千位数字是否需要进位，注意连续进位的情况；第三步将得到的近似数和选项逐一比对，同时区分科学记数法、带单位的数的精确度和数值是否正确，最终选出符合要求的答案。
【解析】
步骤1：确定数位：395900从右往左数，万位上的数字是9，万位的下一位（千位）上的数字是5。
步骤2：四舍五入计算：精确到万位时，千位数字是5，需要向万位进1；万位原本是9，加进位1后满10，需再向十万位进1，十万位的3加1得4，万位变为0，因此精确到万位的结果是400000。
步骤3：逐一判断选项：
A选项：$3.959×10^5=395900$，是精确到百位的结果，不符合要求；
B选项：$4.0×10^5=400000$，其中4.0的末位0对应原数的万位，说明精确到万位，数值也符合计算结果，符合要求；
C选项：4.0万=40000，和计算得到的400000数值不符，排除；
D选项：39万是未对千位的5进行进位得到的结果，不符合四舍五入规则，排除。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
近似数的精确度；四舍五入法；科学记数法
【点评】
本题重点考查近似数精确度判断与科学记数法的综合应用，解题时要注意两点：一是精确到某一数位时需观察该数位后一位的数字进行四舍五入，遇满十的情况要注意连续进位；二是要准确区分科学记数法、带计数单位的数的实际数值和对应的精确数位，避免混淆。
【难度系数】
0.7
3. 据统计，某年第一季度我国外贸进出口总额是70 100亿元人民币，70 100亿用科学记数法表示(精确到十亿位)为(
A.$7.01× 10^{4}$
B.$7.01× 10^{12}$
C.$7.010× 10^{12}$
D.$7.010× 10^{11}$
C
)。A.$7.01× 10^{4}$
B.$7.01× 10^{12}$
C.$7.010× 10^{12}$
D.$7.010× 10^{11}$
答案
C
解析
【分析】
解题时可按以下步骤思考：第一步，先明确科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤\vert a\vert＜10$，$n$为整数，$n$的值等于原数的整数位数减1；第二步，将“70100亿”换算为统一计数单位的数，确定$n$的取值；第三步，根据“精确到十亿位”的要求，确定$a$的保留位数，注意精确到的数位即使是0也要保留，最后对应选项即可。
【解析】
1. 单位换算：$70100亿 = 70100×10^8 = 7010000000000$，原数为13位整数。
2. 确定$n$的值：根据科学记数法规则，$n = 13 - 1 = 12$，可排除指数为4的A选项和指数为11的D选项。
3. 确定$a$的值：要求精确到十亿位，原数从最高位开始的数位依次为：万亿位7、千亿位0、百亿位1、十亿位0、亿位0，精确到十亿位需保留到十亿位对应的数字，因此$a = 7.010$。
4. 最终结果为$7.010×10^{12}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法；近似数的精确度；大数单位换算
【点评】
本题是科学记数法与近似数结合的基础题型，易错点有两处：一是换算大数时容易算错10的指数，二是精确到某一数位时，忽略对应数位上的0需要保留，解题时可先标注精确数位再对数字进行取舍，避免出错。
【难度系数】
0.65
解题时可按以下步骤思考：第一步，先明确科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤\vert a\vert＜10$，$n$为整数，$n$的值等于原数的整数位数减1；第二步，将“70100亿”换算为统一计数单位的数，确定$n$的取值；第三步，根据“精确到十亿位”的要求，确定$a$的保留位数，注意精确到的数位即使是0也要保留，最后对应选项即可。
【解析】
1. 单位换算：$70100亿 = 70100×10^8 = 7010000000000$，原数为13位整数。
2. 确定$n$的值：根据科学记数法规则，$n = 13 - 1 = 12$，可排除指数为4的A选项和指数为11的D选项。
3. 确定$a$的值：要求精确到十亿位，原数从最高位开始的数位依次为：万亿位7、千亿位0、百亿位1、十亿位0、亿位0，精确到十亿位需保留到十亿位对应的数字，因此$a = 7.010$。
4. 最终结果为$7.010×10^{12}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法；近似数的精确度；大数单位换算
【点评】
本题是科学记数法与近似数结合的基础题型，易错点有两处：一是换算大数时容易算错10的指数，二是精确到某一数位时，忽略对应数位上的0需要保留，解题时可先标注精确数位再对数字进行取舍，避免出错。
【难度系数】
0.65
4.近似数$7.0× 10^{3}$精确到
百
位。答案
百
解析
【分析】
要判断科学记数法表示的近似数精确到哪一位，可按以下思路解题：第一步先把科学记数法形式的数还原为普通整数；第二步找到乘号前面的数（即科学记数法中的$a$）的最后一位数字；第三步判断该数字在还原后的原数中对应的数位，这个数位就是近似数精确到的数位。注意不能直接根据$a$的小数位数判断精确度，必须结合还原后的原数判断。
【解析】
首先将$7.0× 10^3$还原为原数：
$7.0× 10^3=7.0×1000=7000$
乘号前面的数是7.0，它的最后一位数字是0，观察原数7000，这个0对应的数位是百位，因此该近似数精确到百位。
【答案】
百
【知识点】
科学记数法，近似数的精确度
【点评】
本题是近似数相关的基础常考题，易错点是直接认为7.0的末位在十分位，只要掌握先还原原数、再定位$a$的末位对应数位的方法，就能快速得分。
【难度系数】
0.6
要判断科学记数法表示的近似数精确到哪一位，可按以下思路解题：第一步先把科学记数法形式的数还原为普通整数；第二步找到乘号前面的数（即科学记数法中的$a$）的最后一位数字；第三步判断该数字在还原后的原数中对应的数位，这个数位就是近似数精确到的数位。注意不能直接根据$a$的小数位数判断精确度，必须结合还原后的原数判断。
【解析】
首先将$7.0× 10^3$还原为原数：
$7.0× 10^3=7.0×1000=7000$
乘号前面的数是7.0，它的最后一位数字是0，观察原数7000，这个0对应的数位是百位，因此该近似数精确到百位。
【答案】
百
【知识点】
科学记数法，近似数的精确度
【点评】
本题是近似数相关的基础常考题，易错点是直接认为7.0的末位在十分位，只要掌握先还原原数、再定位$a$的末位对应数位的方法，就能快速得分。
【难度系数】
0.6
