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基础知识
两点之间
的距离
两点间所有连线中，
连接
两点间的
困惑疑问：
基础知识
两点之间
的距离
两点间所有连线中，
线段
最短。连接
两点间的线段长度
，叫作这两点间的距离。困惑疑问：
答案
线段 线段长度
解析
【分析】
这道题考查两点之间距离相关的基础概念，解题时可从对应知识点的定义入手思考：首先回忆两点连线的类型，对比不同连线的长度特征就能确定最短的连线；其次要明确“距离”是表示长度的数值，不是几何图形，以此判断第二个空的内容。
【解析】
1. 第一个空：两点之间的连线有曲线、折线、线段等多种类型，根据线段的基本性质，所有连线中线段的长度是最短的，因此此处填“线段”。
2. 第二个空：线段是几何图形，而“两点之间的距离”是一个表示长度的数量，指的是连接两点的线段的长度，因此此处填“线段长度”。
【答案】
线段；线段长度
【知识点】
两点之间线段最短；两点间距离的定义
【点评】
本题是基础概念题，易错点是容易混淆线段和两点间距离的概念，要注意距离是线段的长度，属于数量，不是线段这个图形本身。
【难度系数】
0.85
这道题考查两点之间距离相关的基础概念，解题时可从对应知识点的定义入手思考：首先回忆两点连线的类型，对比不同连线的长度特征就能确定最短的连线；其次要明确“距离”是表示长度的数值，不是几何图形，以此判断第二个空的内容。
【解析】
1. 第一个空：两点之间的连线有曲线、折线、线段等多种类型，根据线段的基本性质，所有连线中线段的长度是最短的，因此此处填“线段”。
2. 第二个空：线段是几何图形，而“两点之间的距离”是一个表示长度的数量，指的是连接两点的线段的长度，因此此处填“线段长度”。
【答案】
线段；线段长度
【知识点】
两点之间线段最短；两点间距离的定义
【点评】
本题是基础概念题，易错点是容易混淆线段和两点间距离的概念，要注意距离是线段的长度，属于数量，不是线段这个图形本身。
【难度系数】
0.85
思考 生活中，哪些实例能用“两点之间，线段最短”来解释？
答案
例如,把弯路改直缩短路程,等等。
解析
【分析】
解题时首先要明确“两点之间，线段最短”的含义：平面内连接两个固定点的所有线（折线、曲线、线段等）中，线段的长度是最小的。我们只需要在生活中寻找“为了缩短两个点之间的距离，选择两点间的线段作为路径”的场景即可，这类场景都可以用该性质来解释。
【解析】
首先回忆线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”。
生活中符合该性质的实例有很多，比如修路时把两地之间弯曲的道路改直，就能缩短通行路程，就是该性质的典型应用；除此之外，过马路时有人不绕路走斑马线直接横穿马路、宠物看到远处的食物沿直线奔过去等实例，都可以用该性质解释，举出任意符合原理的实例即可。
【答案】
例如,把弯路改直缩短路程,等等。
【知识点】
线段的性质、两点之间线段最短
【点评】
这道题属于应用型基础题，引导大家将抽象的数学公理和生活实际结合，既考查对线段基本性质的掌握，也鼓励大家观察生活中的数学现象，体会数学的实用性。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确“两点之间，线段最短”的含义：平面内连接两个固定点的所有线（折线、曲线、线段等）中，线段的长度是最小的。我们只需要在生活中寻找“为了缩短两个点之间的距离，选择两点间的线段作为路径”的场景即可，这类场景都可以用该性质来解释。
【解析】
首先回忆线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”。
生活中符合该性质的实例有很多，比如修路时把两地之间弯曲的道路改直，就能缩短通行路程，就是该性质的典型应用；除此之外，过马路时有人不绕路走斑马线直接横穿马路、宠物看到远处的食物沿直线奔过去等实例，都可以用该性质解释，举出任意符合原理的实例即可。
【答案】
例如,把弯路改直缩短路程,等等。
【知识点】
线段的性质、两点之间线段最短
【点评】
这道题属于应用型基础题，引导大家将抽象的数学公理和生活实际结合，既考查对线段基本性质的掌握，也鼓励大家观察生活中的数学现象，体会数学的实用性。
【难度系数】
0.9
1.高速公路是指专供汽车高速行驶的公路。高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程。其中的数学原理是（
A.两点之间，线段最短
B.两点确定一条直线
C.两点之间线段的长度叫作这两点之间的距离
D.平面内经过一点有无数条直线
A
）。A.两点之间，线段最短
B.两点确定一条直线
C.两点之间线段的长度叫作这两点之间的距离
D.平面内经过一点有无数条直线
答案
1.A
解析
【分析】
解题时首先提炼题目中的关键信息：把弯曲的道路取直能够缩短路程。我们可以将道路的起点和终点看作两个点，弯曲的道路是连接这两点的折线或曲线，取直后的道路是连接这两点的线段。接下来回忆线段的相关性质，对应选项判断即可得到答案。
【解析】
我们把隧道两端的道路端点看作两个点，原来绕山的道路是连接这两个点的弯曲路线，长度较长；开挖隧道后将道路取直，此时道路变成了连接这两个点的线段。根据线段的基本性质：两点之间，线段最短，因此取直后路程会缩短，对应选项A。
其余选项排除理由：B选项“两点确定一条直线”是确定直线的依据，和缩短路程无关；C选项是两点间距离的定义，不是缩短路程的原理；D选项描述平面内过一点的直线数量，和题意无关。
【答案】
A
【知识点】
线段的性质；两点之间线段最短
【点评】
本题结合高速公路修隧道的生活实际场景，考查线段基本性质的应用，引导学生学会用数学知识解释生活中的常见现象，体现了数学的实用性。
【难度系数】
0.9
解题时首先提炼题目中的关键信息：把弯曲的道路取直能够缩短路程。我们可以将道路的起点和终点看作两个点，弯曲的道路是连接这两点的折线或曲线，取直后的道路是连接这两点的线段。接下来回忆线段的相关性质，对应选项判断即可得到答案。
【解析】
我们把隧道两端的道路端点看作两个点，原来绕山的道路是连接这两个点的弯曲路线，长度较长；开挖隧道后将道路取直，此时道路变成了连接这两个点的线段。根据线段的基本性质：两点之间，线段最短，因此取直后路程会缩短，对应选项A。
其余选项排除理由：B选项“两点确定一条直线”是确定直线的依据，和缩短路程无关；C选项是两点间距离的定义，不是缩短路程的原理；D选项描述平面内过一点的直线数量，和题意无关。
【答案】
A
【知识点】
线段的性质；两点之间线段最短
【点评】
本题结合高速公路修隧道的生活实际场景，考查线段基本性质的应用，引导学生学会用数学知识解释生活中的常见现象，体现了数学的实用性。
【难度系数】
0.9
2.如图,从A村出发到D村,最近的路线是(
A.A—B—C—D
B.A—B—F—D
C.A—B—E—F—D
D.A—B—M—D
B
)。A.A—B—C—D
B.A—B—F—D
C.A—B—E—F—D
D.A—B—M—D
答案
2.B
解析
【分析】
首先观察所有选项的路线，发现所有路线都包含A→B这一段，该部分长度对四个选项来说是相同的，因此只需比较从B到D的不同路线的长短即可。根据线段的性质：两点之间，线段最短，可知B、D两点之间的最短路径是直接连接两点的线段，也就是B→F→D这一路径，其余绕路的折线、曲线路径长度都比线段BD更长，由此即可选出正确答案。
【解析】
对比四个选项的路线，可发现所有路线均包含A→B段，该段长度一致，只需比较B到D段的路线长度。
根据“两点之间，线段最短”的基本事实，点B和点D之间的最短路径是连接两点的线段BD，即路线B→F→D。
因此从A村到D村最近的路线为A→B→F→D。
【答案】
B
【知识点】
两点之间线段最短；最短路径选择
【点评】
本题是线段性质的实际应用类题目，解题时可先排除各路线相同的部分，仅对比不同部分的长短，即可快速得出结论，难度较低。
【难度系数】
0.9
首先观察所有选项的路线，发现所有路线都包含A→B这一段，该部分长度对四个选项来说是相同的，因此只需比较从B到D的不同路线的长短即可。根据线段的性质：两点之间，线段最短，可知B、D两点之间的最短路径是直接连接两点的线段，也就是B→F→D这一路径，其余绕路的折线、曲线路径长度都比线段BD更长，由此即可选出正确答案。
【解析】
对比四个选项的路线，可发现所有路线均包含A→B段，该段长度一致，只需比较B到D段的路线长度。
根据“两点之间，线段最短”的基本事实，点B和点D之间的最短路径是连接两点的线段BD，即路线B→F→D。
因此从A村到D村最近的路线为A→B→F→D。
【答案】
B
【知识点】
两点之间线段最短；最短路径选择
【点评】
本题是线段性质的实际应用类题目，解题时可先排除各路线相同的部分，仅对比不同部分的长短，即可快速得出结论，难度较低。
【难度系数】
0.9
1.如图,从A地到B地有三条路可走,为了尽快到达,人们通常选择其中的直路。能正确解释这一现象的数学知识是（
A.两点之间,线段最短
B.两点确定一条直线
C.两点之间,直线最短
D.直线比曲线短
A
）。A.两点之间,线段最短
B.两点确定一条直线
C.两点之间,直线最短
D.直线比曲线短
答案
1.A
解析
【分析】
这道题是生活中路线选择的几何应用题，解题核心是理解“选直路尽快到达”本质是直路的路程最短。解题时首先回忆线段、直线的相关概念和性质，先排除表述本身错误的选项，再判断剩余选项是否匹配题干场景即可：首先要明确直线没有固定长度，涉及长短比较的描述都和线段有关，先筛除错误表述，再匹配对应性质。
【解析】
我们逐一分析选项：
1. 选项A：“两点之间，线段最短”的含义是连接两点的所有连线中，线段的长度最小，从A到B的直路就是线段AB，符合选直路路程更短的现象，该选项正确。
2. 选项B：“两点确定一条直线”指的是过两个点只能画出一条直线，该性质和路程长短无关，不符合题意，排除。
3. 选项C：直线是向两端无限延伸的，没有固定长度，不存在“直线最短”的说法，表述错误，排除。
4. 选项D：直线没有长度，无法和曲线比较长短，表述错误，排除。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
两点之间线段最短；直线的特征
【点评】
本题属于基础的几何性质应用类题目，将生活场景和几何基础性质结合考查，只要明确线段和直线的概念差异，牢记相关性质就能快速解答。
【难度系数】
0.9
这道题是生活中路线选择的几何应用题，解题核心是理解“选直路尽快到达”本质是直路的路程最短。解题时首先回忆线段、直线的相关概念和性质，先排除表述本身错误的选项，再判断剩余选项是否匹配题干场景即可：首先要明确直线没有固定长度，涉及长短比较的描述都和线段有关，先筛除错误表述，再匹配对应性质。
【解析】
我们逐一分析选项：
1. 选项A：“两点之间，线段最短”的含义是连接两点的所有连线中，线段的长度最小，从A到B的直路就是线段AB，符合选直路路程更短的现象，该选项正确。
2. 选项B：“两点确定一条直线”指的是过两个点只能画出一条直线，该性质和路程长短无关，不符合题意，排除。
3. 选项C：直线是向两端无限延伸的，没有固定长度，不存在“直线最短”的说法，表述错误，排除。
4. 选项D：直线没有长度，无法和曲线比较长短，表述错误，排除。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
两点之间线段最短；直线的特征
【点评】
本题属于基础的几何性质应用类题目，将生活场景和几何基础性质结合考查，只要明确线段和直线的概念差异，牢记相关性质就能快速解答。
【难度系数】
0.9
