课前预习
序号
基础知识
1
加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，和，即。
2
加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和，即。
困惑疑问：

1. 两个数相加，交换加数的位置，和不变，即$a+b=b+a$。
2. 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即$(a+b)+c=a+(b+c)$。

【分析】
本题考查加法运算律的基础定义识记，解题思路如下：首先回忆加法交换律的核心特点：两个数相加时，仅交换两个加数的位置，计算得到的和不会改变，用两个不同字母分别表示两个加数就能写出对应的字母表达式；再回忆加法结合律的核心特点：三个数相加时，仅改变相加的先后运算顺序，计算得到的和不会改变，用三个不同字母分别表示三个加数就能写出对应的字母表达式。
【解析】
1. 依据加法交换律的定义，两个数相加交换加数位置后和不变，设两个加数分别为a、b，可得表达式：$a+b=b+a$，因此第一空填“不变”，第二空填“$a+b=b+a$”。
2. 依据加法结合律的定义，三个数相加改变相加的先后顺序后和不变，设三个加数分别为a、b、c，可得表达式：$(a+b)+c=a+(b+c)$，因此第一空填“不变”，第二空填“$(a+b)+c=a+(b+c)$”。
【答案】
1. 不变，$a+b=b+a$
2. 不变，$(a+b)+c=a+(b+c)$
【知识点】
加法交换律、加法结合律
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考察对加法运算律内容和字母表示形式的记忆掌握，后续进行有理数简便运算时会频繁用到这两个运算律，需要牢固掌握。
【难度系数】
0.9

思考 1. 交换加数的位置时，数字前面的符号是否需要同步交换？

数字前面的符号需要同步交换。

【分析】
解题时首先要明确有理数的基本构成：每个有理数都包含符号和绝对值两部分，符号是数不可分割的一部分；再结合加法交换律的定义，交换加数位置后和不变，如果交换时不带走数字前的符号，就相当于改变了原加数的大小，必然导致运算结果出错；最后可以通过举简单的有理数加法运算例子验证，就能推出正确结论。
【解析】
在有理数运算中，我们所说的“加数”本身就包含它前面的符号，符号是加数的一部分。我们可以通过举例验证：
例如计算算式$3+(-4)$，原式计算结果为$-1$。
如果交换加数位置时同步交换数字前的符号，得到$-4+3$，计算结果仍为$-1$，和原式结果一致，符合加法交换律的要求。
如果交换时不带走数字前的符号，错误改写为$4+(-3)$，计算结果为$1$，和原式结果不符，运算错误。
因此交换加数的位置时，数字前面的符号需要同步交换。
【答案】
数字前面的符号需要同步交换。
【知识点】
1. 有理数加法交换律
2. 有理数的符号
【点评】
本题是有理数加法运算的基础概念辨析题，核心考查有理数和小学正数运算的差异，只要牢记符号是有理数的一部分，就能轻松掌握这个运算细节，避免后续运算出错。
【难度系数】
0.8

1. 下列算式中正确运用交换律的是()。

A.$(+3)-(-8)=(-8)-(+3)$
B.$(+3)+(-8)=(-8)+(+3)$
C.$(+3)+(-8)=(-8)-(+3)$
D.$(-3)-(-8)=(+8)-(+3)$

B

【分析】
解题时首先要明确加法交换律的核心要求：1. 交换律仅适用于加法运算，减法不具备交换律；2. 加法交换律是指两个加数相加，交换加数的位置后运算符号不变，和不变。接下来我们按照这个标准逐一排查每个选项，排除不符合要求的错误选项，就能锁定正确答案。
【解析】
首先回忆有理数加法交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变，即$a+b=b+a$。
对各选项逐一分析：
A选项：式子为减法运算，减法没有交换律，计算得左边$(+3)-(-8)=3+8=11$，右边$(-8)-(+3)=-8-3=-11$，两边不相等，应用错误。
B选项：式子为加法运算，交换两个加数$+3$和$-8$的位置后，运算符号不变，计算得左边$(+3)+(-8)=3-8=-5$，右边$(-8)+(+3)=-8+3=-5$，两边相等，符合加法交换律的要求。
C选项：左边是加法运算，右边变为减法运算，不属于交换加数位置的变形，计算得左边$-5$，右边$-11$，两边不相等，应用错误。
D选项：原式为减法运算，变形后虽然数值相等，但不属于交换律的应用（交换律仅针对加法运算），不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
加法交换律；有理数的加减运算
【点评】
本题主要考查加法交换律的概念理解，易错点是容易只看等式结果相等就误认为是交换律的应用，要注意交换律的适用范围仅限加法运算，判断时需要同时满足运算形式符合、等式成立两个条件。
【难度系数】
0.8

2. $(-8)+(-5)+(+8)=(-8)+(+8)+(-5)$运算中所运用的运算律是。

加法交换律

【分析】
解题时首先回忆有理数加法的两个运算律：加法交换律是交换加数的位置，和不变；加法结合律是先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。接下来观察等式左右两边的变化：两个式子的三个加数完全相同，只有-5和+8的位置发生了交换，没有改变运算顺序，所以对应的运算律是加法交换律。
【解析】
有理数加法的运算律中，加法交换律的内容为：在有理数加法运算中，交换任意两个加数的位置，和不变，字母表示为$a + b = b + a$，多个加数相加时该运算律也成立。
观察题干中的等式：
左边为$(-8)+(-5)+(+8)$，加数顺序为$-8$、$-5$、$+8$；
右边为$(-8)+(+8)+(-5)$，加数顺序为$-8$、$+8$、$-5$；
仅交换了$-5$和$+8$两个加数的位置，其余均未改变，符合加法交换律的特征。
【答案】
加法交换律
【知识点】
加法交换律；有理数加法运算律
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是区分加法交换律和结合律的差异：交换律改变的是加数的位置，结合律改变的是运算的先后顺序，掌握两者的区别即可快速判断。
【难度系数】
0.9

思考 2.运算中，使用加法结合律的目的是什么？

方便计算。

【分析】
拿到这道题可以先从两个角度思考：首先回忆加法结合律的定义，即多个数相加时，调整相加的先后顺序，最终的和不变；再结合平时做题的体验思考，按照从左到右的默认顺序计算时，有时候会遇到计算复杂、容易出错的情况，而用加法结合律调整运算顺序，把容易算的数先加，就能让计算更轻松，由此就能推导出使用加法结合律的目的。
【解析】
加法结合律的内容是：三个或三个以上的数相加，先把前两个数相加，或者先把后几个数相加，和不变。在实际运算中，我们可以利用加法结合律，优先把相加能凑成整十、整百、整千的数，或是互为相反数、同分母的数先计算，能够大幅减少计算量，降低出错的概率，让计算过程更简单，因此使用加法结合律的目的是方便计算。
【答案】
方便计算。
【知识点】
加法结合律，简便运算
【点评】
本题考查对加法运算律实际作用的理解，熟练掌握并合理运用运算律是提升运算效率、保证运算准确率的重要技巧。
【难度系数】
0.9

3. 写出下列每步运算依据的运算律：
(+3)+(+9)+(-3)
=(+3)+(-3)+(+9)()
=[(+3)+(-3)]+(+9)()
=0+(+9)
=9。

第一步运算依据加法交换律，第二步运算依据加法结合律。

【分析】
解决此类问题首先要明确有理数加法的两类运算律的特征：加法交换律的核心是交换加数的位置，和不变；加法结合律的核心是不改变加数位置，只改变相加的先后顺序，和不变。观察第一步运算，发现仅交换了(+9)和(-3)两个加数的位置，对应加法交换律的特征；观察第二步运算，发现没有改变加数位置，只是将(+3)和(-3)用括号括起来优先计算，改变了运算顺序，对应加法结合律的特征，即可得出答案。
【解析】
第一步：式子从$(+3)+(+9)+(-3)$变为$(+3)+(-3)+(+9)$，交换了$+9$和$-3$两个加数的位置，符合加法交换律“两个数相加，交换加数的位置，和不变”的定义，因此依据加法交换律。
第二步：式子从$(+3)+(-3)+(+9)$变为$[(+3)+(-3)]+(+9)$，没有改变加数的位置，仅将前两个加数结合优先计算，符合加法结合律“三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变”的定义，因此依据加法结合律。
【答案】
第一步运算依据加法交换律，第二步运算依据加法结合律。
【知识点】
加法交换律；加法结合律
【点评】
本题考查有理数加法运算律的识别，熟记两种运算律的定义和特征是解题的关键，合理使用运算律可以简化有理数加法的计算步骤，提高计算效率。
【难度系数】
0.9

4.计算：
(1)$(+15)+(-13)+(+18)+(-7)$；
(2)$(-2.4)+(-3.7)+(-4.6)+5.7$。

(1)13
(2)-5

【分析】
这两道题是多个有理数相加的计算题型，解题时可利用有理数加法的交换律和结合律简化运算：优先合并同号的数，或者合并相加能得到整数的数，既降低计算量，也能减少计算错误。第(1)题可以先将所有正数归为一组、所有负数归为一组分别求和，再计算两组的总和；第(2)题观察数字特征，将-2.4和-4.6结合、-3.7和5.7结合，两组分别求和后再计算最终结果。
【解析】
(1) 利用加法交换律和结合律分组计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=[(+15)+(+18)]+[(-13)+(-7)]\\&=33+(-20)\\&=13\end{aligned}$
(2) 优先结合能凑整的数计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=[(-2.4)+(-4.6)]+[(-3.7)+5.7]\\&=(-7)+2\\&=-5\end{aligned}$
【答案】
(1)13；(2)-5
【知识点】
有理数加法运算、加法交换律、加法结合律
【点评】
本题是有理数加法的基础运算题，核心考点是加法运算律的灵活运用，掌握“同号优先合并、凑整优先计算”的技巧，能有效提升计算的效率和准确率。
【难度系数】
0.8