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4. 李叔叔上周五买进某公司股票1000股，每股24元. 下表为本周内每日该股票的涨跌情况：
(1)本周内每股最高价是多少元？最低价是多少元？
(2)按规定，李叔叔买进股票时应付1.5‰的手续费，卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税；若李叔叔在周五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
(1)本周内每股最高价是多少元？最低价是多少元？
(2)按规定，李叔叔买进股票时应付1.5‰的手续费，卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税；若李叔叔在周五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
答案
4. (1)最高价是24.8元，最低价是22.7元 (2)盈利303元
解析
【分析】
(1) 要得到本周每股的最高和最低价，首先以上周五每股24元为基础，结合每日的涨跌情况，依次计算出周一到周五每天的每股价格，再对计算出的5个价格比较大小即可。
(2) 计算收益需要分三步：首先算出买入股票时的总花费（包含买入手续费），再算出卖出股票时实际拿到的收入（扣除卖出手续费和交易税），最后用卖出实际收入减去买入总花费，结果为正则盈利，为负则亏损。
【解析】
(1) 计算每日收盘时每股价格：
周一：$24+0.8=24.8$（元）
周二：$24.8-0.6=24.2$（元）
周三：$24.2-1.5=22.7$（元）
周四：$22.7+0.5=23.2$（元）
周五：$23.2+1.2=24.4$（元）
比较大小：$24.8＞24.4＞24.2＞23.2＞22.7$，因此最高价为24.8元，最低价为22.7元。
(2) 计算买入总花费：
买股票成交额：$1000×24=24000$（元）
买入手续费：$24000×1.5‰=36$（元）
买入总支出：$24000+36=24036$（元）
计算卖出实际收入：
卖股票成交额：$1000×24.4=24400$（元）
卖出手续费：$24400×1.5‰=36.6$（元）
卖出交易税：$24400×1‰=24.4$（元）
卖出实际所得：$24400-36.6-24.4=24339$（元）
收益：$24339-24036=303$（元），即盈利303元。
【答案】
(1)最高价是24.8元，最低价是22.7元；(2)盈利303元
【知识点】
正负数的实际应用，有理数混合运算，利润计算
【点评】
本题结合生活中的股票交易场景出题，解题关键是正确理解正负数表示涨跌的含义，计算交易费用时不要遗漏各个环节的收费，仔细运算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
(1) 要得到本周每股的最高和最低价，首先以上周五每股24元为基础，结合每日的涨跌情况，依次计算出周一到周五每天的每股价格，再对计算出的5个价格比较大小即可。
(2) 计算收益需要分三步：首先算出买入股票时的总花费（包含买入手续费），再算出卖出股票时实际拿到的收入（扣除卖出手续费和交易税），最后用卖出实际收入减去买入总花费，结果为正则盈利，为负则亏损。
【解析】
(1) 计算每日收盘时每股价格：
周一：$24+0.8=24.8$（元）
周二：$24.8-0.6=24.2$（元）
周三：$24.2-1.5=22.7$（元）
周四：$22.7+0.5=23.2$（元）
周五：$23.2+1.2=24.4$（元）
比较大小：$24.8＞24.4＞24.2＞23.2＞22.7$，因此最高价为24.8元，最低价为22.7元。
(2) 计算买入总花费：
买股票成交额：$1000×24=24000$（元）
买入手续费：$24000×1.5‰=36$（元）
买入总支出：$24000+36=24036$（元）
计算卖出实际收入：
卖股票成交额：$1000×24.4=24400$（元）
卖出手续费：$24400×1.5‰=36.6$（元）
卖出交易税：$24400×1‰=24.4$（元）
卖出实际所得：$24400-36.6-24.4=24339$（元）
收益：$24339-24036=303$（元），即盈利303元。
【答案】
(1)最高价是24.8元，最低价是22.7元；(2)盈利303元
【知识点】
正负数的实际应用，有理数混合运算，利润计算
【点评】
本题结合生活中的股票交易场景出题，解题关键是正确理解正负数表示涨跌的含义，计算交易费用时不要遗漏各个环节的收费，仔细运算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
1. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为10，我们发现第1次输出的结果为5，第2次输出的结果为8，则第2026次输出的结果为
第1题
2
。 第1题答案
1. 2
解析
【分析】
解题时首先根据运算程序，从初始输入值x=10开始逐步计算前几次的输出结果，观察结果的变化规律，找到循环出现的周期，再用总次数减去循环前的非重复次数，结合周期的余数即可求出第2026次的输出结果。
【解析】
按照运算程序依次计算输出结果：
第1次：输入x=10，10是偶数，输出$\frac{1}{2}×10=5$；
第2次：输入x=5，5是奇数，输出$5+3=8$；
第3次：输入x=8，8是偶数，输出$\frac{1}{2}×8=4$；
第4次：输入x=4，4是偶数，输出$\frac{1}{2}×4=2$；
第5次：输入x=2，2是偶数，输出$\frac{1}{2}×2=1$；
第6次：输入x=1，1是奇数，输出$1+3=4$；
第7次输出2，第8次输出1……
可发现规律：从第3次开始，输出结果按照4、2、1的顺序每3次为一个周期循环。
首先去掉前2次不参与循环的部分，剩余对应循环的次数为：$2026-2=2024$
计算2024除以周期3的余数：$2024÷3=674······2$，余数为2，对应循环序列中的第2个数值为2。
【答案】
2
【知识点】
有理数混合运算，数字规律探究，代数式求值
【点评】
本题是规律探究类常见题型，解题核心是先通过计算前几次的结果找到循环周期，再结合余数定位对应结果，重点考查学生的观察归纳能力和运算能力。
【难度系数】
0.65
解题时首先根据运算程序，从初始输入值x=10开始逐步计算前几次的输出结果，观察结果的变化规律，找到循环出现的周期，再用总次数减去循环前的非重复次数，结合周期的余数即可求出第2026次的输出结果。
【解析】
按照运算程序依次计算输出结果：
第1次：输入x=10，10是偶数，输出$\frac{1}{2}×10=5$；
第2次：输入x=5，5是奇数，输出$5+3=8$；
第3次：输入x=8，8是偶数，输出$\frac{1}{2}×8=4$；
第4次：输入x=4，4是偶数，输出$\frac{1}{2}×4=2$；
第5次：输入x=2，2是偶数，输出$\frac{1}{2}×2=1$；
第6次：输入x=1，1是奇数，输出$1+3=4$；
第7次输出2，第8次输出1……
可发现规律：从第3次开始，输出结果按照4、2、1的顺序每3次为一个周期循环。
首先去掉前2次不参与循环的部分，剩余对应循环的次数为：$2026-2=2024$
计算2024除以周期3的余数：$2024÷3=674······2$，余数为2，对应循环序列中的第2个数值为2。
【答案】
2
【知识点】
有理数混合运算，数字规律探究，代数式求值
【点评】
本题是规律探究类常见题型，解题核心是先通过计算前几次的结果找到循环周期，再结合余数定位对应结果，重点考查学生的观察归纳能力和运算能力。
【难度系数】
0.65
2. 如果字母a是有理数，请比较a与$\frac{1}{a}$的大小。
答案
2. ①当$a≥1$时，$a≥\frac{1}{a}$；②当$0＜a＜1$时，$a＜\frac{1}{a}$；③$-1＜a＜0$时，$a＞\frac{1}{a}$；④当$a≤-1$时，$a≤\frac{1}{a}$.
解析
【分析】
要比较a与$\frac{1}{a}$的大小，首先需明确$\frac{1}{a}$有意义的前提是$a≠0$。比较两个有理数大小可通过判断两数差的正负实现：若差为正，则被减数更大；若差为0，则两数相等；若差为负，则减数更大。由于a的正负、a与±1的大小关系都会影响差的正负，因此我们以-1、0、1为分界点，分情况讨论即可得出完整结论。
【解析】
解：由$\frac{1}{a}$有意义得$a≠0$，计算两数的差：$a-\frac{1}{a}=\frac{a^2-1}{a}$。
1. 当$a＞0$时：
若$a≥1$，则$a^2-1≥0$，$\frac{a^2-1}{a}≥0$，因此$a≥\frac{1}{a}$；
若$0＜a＜1$，则$a^2-1＜0$，$\frac{a^2-1}{a}＜0$，因此$a＜\frac{1}{a}$。
2. 当$a＜0$时：
若$a≤-1$，则$a^2-1≥0$，$\frac{a^2-1}{a}≤0$，因此$a≤\frac{1}{a}$；
若$-1＜a＜0$，则$a^2-1＜0$，$\frac{a^2-1}{a}＞0$，因此$a＞\frac{1}{a}$。
【答案】
①当$a≥1$时，$a≥\frac{1}{a}$；②当$0＜a＜1$时，$a＜\frac{1}{a}$；③$-1＜a＜0$时，$a＞\frac{1}{a}$；④当$a≤-1$时，$a≤\frac{1}{a}$。
【知识点】
有理数大小比较；分类讨论思想；倒数的性质
【点评】
本题属于易错题，容易遗漏a为负数的情况以及a=±1的分界点，解题时要注意先挖掘$a≠0$的隐含条件，对a的取值范围进行全面分类，避免漏解。
【难度系数】
0.6
要比较a与$\frac{1}{a}$的大小，首先需明确$\frac{1}{a}$有意义的前提是$a≠0$。比较两个有理数大小可通过判断两数差的正负实现：若差为正，则被减数更大；若差为0，则两数相等；若差为负，则减数更大。由于a的正负、a与±1的大小关系都会影响差的正负，因此我们以-1、0、1为分界点，分情况讨论即可得出完整结论。
【解析】
解：由$\frac{1}{a}$有意义得$a≠0$，计算两数的差：$a-\frac{1}{a}=\frac{a^2-1}{a}$。
1. 当$a＞0$时：
若$a≥1$，则$a^2-1≥0$，$\frac{a^2-1}{a}≥0$，因此$a≥\frac{1}{a}$；
若$0＜a＜1$，则$a^2-1＜0$，$\frac{a^2-1}{a}＜0$，因此$a＜\frac{1}{a}$。
2. 当$a＜0$时：
若$a≤-1$，则$a^2-1≥0$，$\frac{a^2-1}{a}≤0$，因此$a≤\frac{1}{a}$；
若$-1＜a＜0$，则$a^2-1＜0$，$\frac{a^2-1}{a}＞0$，因此$a＞\frac{1}{a}$。
【答案】
①当$a≥1$时，$a≥\frac{1}{a}$；②当$0＜a＜1$时，$a＜\frac{1}{a}$；③$-1＜a＜0$时，$a＞\frac{1}{a}$；④当$a≤-1$时，$a≤\frac{1}{a}$。
【知识点】
有理数大小比较；分类讨论思想；倒数的性质
【点评】
本题属于易错题，容易遗漏a为负数的情况以及a=±1的分界点，解题时要注意先挖掘$a≠0$的隐含条件，对a的取值范围进行全面分类，避免漏解。
【难度系数】
0.6
3. 若$abc＞0$，求$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}+\frac{|abc|}{abc}$的值.
答案
3. 4或0
解析
【分析】
首先根据有理数乘法的符号规律，由$abc＞0$可得出$a、b、c$三个数中负数的个数为0个或2个（负因数个数为偶数时乘积为正）。其次我们知道，对于任意非零数$x$，当$x$为正数时$\frac{|x|}{x}=1$，当$x$为负数时$\frac{|x|}{x}=-1$，因此我们分两种情况分别计算原式的值即可。
【解析】
解：$\because abc＞0$，根据有理数乘法的符号法则，可知$a、b、c$中负因数的个数为偶数，即负数个数为0个或2个，且$a、b、c$均不为0。
对于任意非零数$x$：当$x＞0$时，$\frac{|x|}{x}=1$；当$x＜0$时，$\frac{|x|}{x}=-1$。
分两种情况讨论：
① 当$a、b、c$三个数均为正数时：
$\frac{|a|}{a}=1$，$\frac{|b|}{b}=1$，$\frac{|c|}{c}=1$，$\frac{|abc|}{abc}=1$
$\therefore$原式$=1+1+1+1=4$
② 当$a、b、c$三个数中有2个负数，1个正数时：
两个负数对应的$\frac{|x|}{x}$的值为$-1$，一个正数对应的$\frac{|x|}{x}$的值为$1$，且$abc＞0$，故$\frac{|abc|}{abc}=1$
$\therefore$原式$=(-1)+(-1)+1+1=0$
综上，原式的值为4或0。
【答案】
4或0
【知识点】
1. 有理数乘法符号法则 2. 绝对值化简 3. 分类讨论思想
【点评】
本题解题的关键是根据乘积的符号准确判断三个数中负数的个数，分情况讨论时注意不要遗漏两负一正的情况，结合绝对值的性质即可顺利求解。
【难度系数】
0.6
首先根据有理数乘法的符号规律，由$abc＞0$可得出$a、b、c$三个数中负数的个数为0个或2个（负因数个数为偶数时乘积为正）。其次我们知道，对于任意非零数$x$，当$x$为正数时$\frac{|x|}{x}=1$，当$x$为负数时$\frac{|x|}{x}=-1$，因此我们分两种情况分别计算原式的值即可。
【解析】
解：$\because abc＞0$，根据有理数乘法的符号法则，可知$a、b、c$中负因数的个数为偶数，即负数个数为0个或2个，且$a、b、c$均不为0。
对于任意非零数$x$：当$x＞0$时，$\frac{|x|}{x}=1$；当$x＜0$时，$\frac{|x|}{x}=-1$。
分两种情况讨论：
① 当$a、b、c$三个数均为正数时：
$\frac{|a|}{a}=1$，$\frac{|b|}{b}=1$，$\frac{|c|}{c}=1$，$\frac{|abc|}{abc}=1$
$\therefore$原式$=1+1+1+1=4$
② 当$a、b、c$三个数中有2个负数，1个正数时：
两个负数对应的$\frac{|x|}{x}$的值为$-1$，一个正数对应的$\frac{|x|}{x}$的值为$1$，且$abc＞0$，故$\frac{|abc|}{abc}=1$
$\therefore$原式$=(-1)+(-1)+1+1=0$
综上，原式的值为4或0。
【答案】
4或0
【知识点】
1. 有理数乘法符号法则 2. 绝对值化简 3. 分类讨论思想
【点评】
本题解题的关键是根据乘积的符号准确判断三个数中负数的个数，分情况讨论时注意不要遗漏两负一正的情况，结合绝对值的性质即可顺利求解。
【难度系数】
0.6
