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概念建构
单项式
概念
由数与字母的
系数
单项式中的数字因数
次数
一个单项式中，所有字母的指数之
单项式
概念
由数与字母的
积
组成的代数式叫作单项式，单独的一个字母或一个数
也是单项式系数
单项式中的数字因数
次数
一个单项式中，所有字母的指数之
和
答案
积；一个数；和
解析
【分析】
本题考查单项式的相关基础概念，解题时只需回忆课本中对单项式的定义、次数的相关表述即可完成填空：首先回忆单项式的定义，明确数和字母的运算形式，再明确特殊的单项式类型，最后回忆单项式次数的计算规则对应填空即可。
【解析】
根据单项式的相关概念：
1. 由数与字母的积组成的代数式叫作单项式，因此第一个空填“积”；
2. 单独的一个字母或一个数也符合单项式的定义，属于单项式，因此第二个空填“一个数”；
3. 单项式的次数定义为：一个单项式中，所有字母的指数之和，因此第三个空填“和”。
【答案】
积；一个数；和
【知识点】
单项式的定义；单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，直接考查单项式相关的核心基础定义，熟练掌握相关概念是解答此类题目的关键，也为后续整式的运算等内容的学习打好基础。
【难度系数】
0.9
本题考查单项式的相关基础概念，解题时只需回忆课本中对单项式的定义、次数的相关表述即可完成填空：首先回忆单项式的定义，明确数和字母的运算形式，再明确特殊的单项式类型，最后回忆单项式次数的计算规则对应填空即可。
【解析】
根据单项式的相关概念：
1. 由数与字母的积组成的代数式叫作单项式，因此第一个空填“积”；
2. 单独的一个字母或一个数也符合单项式的定义，属于单项式，因此第二个空填“一个数”；
3. 单项式的次数定义为：一个单项式中，所有字母的指数之和，因此第三个空填“和”。
【答案】
积；一个数；和
【知识点】
单项式的定义；单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，直接考查单项式相关的核心基础定义，熟练掌握相关概念是解答此类题目的关键，也为后续整式的运算等内容的学习打好基础。
【难度系数】
0.9
1.下列式子中,是单项式的是 (
A.$m-n$
B.$5ab$
C.$xy+5$
D.$\dfrac{1}{c}$
B
)A.$m-n$
B.$5ab$
C.$xy+5$
D.$\dfrac{1}{c}$
答案
1.B
解析
【分析】
解题首先要明确单项式的判定标准：由数与字母的乘积组成的代数式是单项式，单独的数或字母也属于单项式，判定时需注意两个要点：①式子中不能含有加减运算（否则是多项式）；②分母中不能含有字母（否则是分式，不属于整式，更不是单项式）。接下来对照这两个要点逐一分析选项即可选出正确答案。
【解析】
首先明确单项式的定义：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，且单项式属于整式，分母不能含有字母，不含加减运算。
对各选项逐一分析：
A. $m-n$中含有减法运算，是多项式，不是单项式，不符合要求；
B. $5ab$是数字5与字母a、b的乘积，无加减运算，分母不含字母，属于单项式，符合要求；
C. $xy+5$中含有加法运算，是多项式，不是单项式，不符合要求；
D. $\dfrac{1}{c}$的分母中含有字母c，属于分式，不是整式，因此不是单项式，不符合要求。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
单项式的判定；整式的概念
【点评】
本题主要考查对单项式定义的掌握，解题的核心是牢记单项式的两个判定要点，是对基础概念的直接考查，熟悉概念即可快速得分。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确单项式的判定标准：由数与字母的乘积组成的代数式是单项式，单独的数或字母也属于单项式，判定时需注意两个要点：①式子中不能含有加减运算（否则是多项式）；②分母中不能含有字母（否则是分式，不属于整式，更不是单项式）。接下来对照这两个要点逐一分析选项即可选出正确答案。
【解析】
首先明确单项式的定义：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，且单项式属于整式，分母不能含有字母，不含加减运算。
对各选项逐一分析：
A. $m-n$中含有减法运算，是多项式，不是单项式，不符合要求；
B. $5ab$是数字5与字母a、b的乘积，无加减运算，分母不含字母，属于单项式，符合要求；
C. $xy+5$中含有加法运算，是多项式，不是单项式，不符合要求；
D. $\dfrac{1}{c}$的分母中含有字母c，属于分式，不是整式，因此不是单项式，不符合要求。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
单项式的判定；整式的概念
【点评】
本题主要考查对单项式定义的掌握，解题的核心是牢记单项式的两个判定要点，是对基础概念的直接考查，熟悉概念即可快速得分。
【难度系数】
0.8
2.有下列代数式：$8,a^2+2,-x^2y,3a^2,0,b,\frac{x-1}{2}$，其中单项式有
5
个.答案
2.5
解析
【分析】
解题时首先回忆单项式的定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或单独的一个字母也属于单项式。判定时注意，只要代数式中含有加减运算，就不属于单项式。我们只需逐个对给出的代数式进行判断，统计符合单项式定义的数量即可。
【解析】
我们逐个判断给出的代数式：
1. $8$：是单独的数字，属于单项式；
2. $a^2+2$：式子中含有加法运算，是多项式，不属于单项式；
3. $-x^2y$：是数$-1$与字母$x^2y$的乘积，属于单项式；
4. $3a^2$：是数$3$与字母$a^2$的乘积，属于单项式；
5. $0$：是单独的数字，属于单项式；
6. $b$：是单独的字母，属于单项式；
7. $\frac{x-1}{2}$：可变形为$\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$，含有减法运算，是多项式，不属于单项式。
综上，符合单项式定义的共有5个。
【答案】
5
【知识点】
单项式的定义；单项式的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是准确掌握单项式的判定规则，注意区分单项式与多项式，避免将含有加减运算的整式误判为单项式。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆单项式的定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或单独的一个字母也属于单项式。判定时注意，只要代数式中含有加减运算，就不属于单项式。我们只需逐个对给出的代数式进行判断，统计符合单项式定义的数量即可。
【解析】
我们逐个判断给出的代数式：
1. $8$：是单独的数字，属于单项式；
2. $a^2+2$：式子中含有加法运算，是多项式，不属于单项式；
3. $-x^2y$：是数$-1$与字母$x^2y$的乘积，属于单项式；
4. $3a^2$：是数$3$与字母$a^2$的乘积，属于单项式；
5. $0$：是单独的数字，属于单项式；
6. $b$：是单独的字母，属于单项式；
7. $\frac{x-1}{2}$：可变形为$\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$，含有减法运算，是多项式，不属于单项式。
综上，符合单项式定义的共有5个。
【答案】
5
【知识点】
单项式的定义；单项式的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是准确掌握单项式的判定规则，注意区分单项式与多项式，避免将含有加减运算的整式误判为单项式。
【难度系数】
0.8
3.单项式$-12x^3y$的系数和次数分别是(
A.$-12,4$
B.$-12,3$
C.$12,3$
D.$12,4$
A
)A.$-12,4$
B.$-12,3$
C.$12,3$
D.$12,4$
答案
3.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确单项式系数和次数的两个核心定义，解题时分两步走：第一步找单项式中的数字因数，得到系数，注意要带上数字前面的符号；第二步把单项式里所有字母的指数相加，得到次数，注意单独出现的字母指数默认为1不要漏算，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
根据单项式的相关定义计算：
1. 求系数：单项式的系数是单项式中的数字因数，在$-12x^3y$中，数字因数是$-12$，因此该单项式的系数为$-12$；
2. 求次数：单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和，式子中$x$的指数是3，$y$的指数是1，总次数为$3+1=4$。
因此该单项式的系数和次数分别是$-12$、$4$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要准确掌握单项式系数和次数的定义，注意不要忽略系数的符号、以及单独字母的指数为1，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确单项式系数和次数的两个核心定义，解题时分两步走：第一步找单项式中的数字因数，得到系数，注意要带上数字前面的符号；第二步把单项式里所有字母的指数相加，得到次数，注意单独出现的字母指数默认为1不要漏算，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
根据单项式的相关定义计算：
1. 求系数：单项式的系数是单项式中的数字因数，在$-12x^3y$中，数字因数是$-12$，因此该单项式的系数为$-12$；
2. 求次数：单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和，式子中$x$的指数是3，$y$的指数是1，总次数为$3+1=4$。
因此该单项式的系数和次数分别是$-12$、$4$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要准确掌握单项式系数和次数的定义，注意不要忽略系数的符号、以及单独字母的指数为1，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
4. 中考趋势·开放性问题 请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母x，y；②系数是－3；③次数是5，写出的单项式为
$-3x^2y^3$（答案不唯一）
。答案
4.$-3x^2y^3$（答案不唯一）
解析
【分析】
解决这道题需要依次对应三个条件构造单项式：首先回忆单项式的相关概念，单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和。第一步先确定系数，根据条件②直接确定数字部分为-3；第二步确定字母，根据条件①必须同时包含x和y，两个字母都不能少；第三步确定字母的指数，根据条件③，x的指数与y的指数相加等于5，且两个指数都至少为1（否则会缺少其中一个字母），任选一组满足和为5的正整数作为x、y的指数即可。
【解析】
步骤1：根据系数为-3的要求，先写出单项式的数字因数：-3；
步骤2：根据需同时含有x、y的要求，确定字母部分包含x和y；
步骤3：根据次数是5的要求，令x的指数加y的指数等于5，例如取x的指数为2，y的指数为3，2+3=5，满足次数要求；
将数字因数和字母部分组合，得到单项式$-3x^2y^3$，也可选取其他指数组合，如x的指数为1、y的指数为4，得到$-3xy^4$等，均符合要求。
【答案】
$-3x^2y^3$（答案不唯一）
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数；单项式的定义
【点评】
本题为开放性基础题，主要考查对单项式核心概念的掌握程度，只要准确理解系数、次数的定义，就能快速写出符合要求的单项式，答案不唯一。
【难度系数】
0.9
解决这道题需要依次对应三个条件构造单项式：首先回忆单项式的相关概念，单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和。第一步先确定系数，根据条件②直接确定数字部分为-3；第二步确定字母，根据条件①必须同时包含x和y，两个字母都不能少；第三步确定字母的指数，根据条件③，x的指数与y的指数相加等于5，且两个指数都至少为1（否则会缺少其中一个字母），任选一组满足和为5的正整数作为x、y的指数即可。
【解析】
步骤1：根据系数为-3的要求，先写出单项式的数字因数：-3；
步骤2：根据需同时含有x、y的要求，确定字母部分包含x和y；
步骤3：根据次数是5的要求，令x的指数加y的指数等于5，例如取x的指数为2，y的指数为3，2+3=5，满足次数要求；
将数字因数和字母部分组合，得到单项式$-3x^2y^3$，也可选取其他指数组合，如x的指数为1、y的指数为4，得到$-3xy^4$等，均符合要求。
【答案】
$-3x^2y^3$（答案不唯一）
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数；单项式的定义
【点评】
本题为开放性基础题，主要考查对单项式核心概念的掌握程度，只要准确理解系数、次数的定义，就能快速写出符合要求的单项式，答案不唯一。
【难度系数】
0.9
5.填表：
单项式 $-3a^6$ $2.7n$ $ab^2$ $-m^3$ $-\dfrac{5xy}{4}$
系数
次数
单项式 $-3a^6$ $2.7n$ $ab^2$ $-m^3$ $-\dfrac{5xy}{4}$
系数
$-3$
$2.7$
$1$
$-1$
$-\dfrac{5}{4}$
次数
$6$
$1$
$3$
$3$
$2$
答案
5.从左到右,从上到下依次填$-3;2.7;1;-1;-\dfrac{5}{4};6;1;3;3;2$
解析
【分析】
要解决本题，首先需要明确单项式的系数和次数的定义：①单项式的系数是指单项式中的数字因数，包含前面的符号；如果单项式只含有字母因数，系数是1或-1（通常省略不写）。②单项式的次数是指单项式中所有字母的指数的和，单独的字母的指数是1，数字的指数不计入次数。接下来逐个分析给出的单项式，分别计算对应的系数和次数即可。
【解析】
我们逐个分析每个单项式：
1. 对于$-3a^6$：数字因数是$-3$，仅含字母$a$，指数为6，因此系数为$-3$，次数为$6$；
2. 对于$2.7n$：数字因数是$2.7$，仅含字母$n$，指数为1，因此系数为$2.7$，次数为$1$；
3. 对于$ab^2$：省略了数字因数1，含字母$a$（指数1）、$b$（指数2），因此系数为$1$，次数为$1+2=3$；
4. 对于$-m^3$：省略了数字因数1，符号为负，仅含字母$m$，指数为3，因此系数为$-1$，次数为$3$；
5. 对于$-\dfrac{5xy}{4}$：数字因数是$-\dfrac{5}{4}$，含字母$x$（指数1）、$y$（指数1），因此系数为$-\dfrac{5}{4}$，次数为$1+1=2$。
按照表格从上到下、从左到右的顺序依次填入即可。
【答案】
从上到下，从左到右依次为：$-3$；$2.7$；$1$；$-1$；$-\dfrac{5}{4}$；$6$；$1$；$3$；$3$；$2$
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是准确掌握单项式系数和次数的定义，需要注意：①系数包含单项式前面的符号，系数为±1时常省略数字1，不要误认为系数是0；②计算次数时只累加所有字母的指数，不要混入数字的指数。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需要明确单项式的系数和次数的定义：①单项式的系数是指单项式中的数字因数，包含前面的符号；如果单项式只含有字母因数，系数是1或-1（通常省略不写）。②单项式的次数是指单项式中所有字母的指数的和，单独的字母的指数是1，数字的指数不计入次数。接下来逐个分析给出的单项式，分别计算对应的系数和次数即可。
【解析】
我们逐个分析每个单项式：
1. 对于$-3a^6$：数字因数是$-3$，仅含字母$a$，指数为6，因此系数为$-3$，次数为$6$；
2. 对于$2.7n$：数字因数是$2.7$，仅含字母$n$，指数为1，因此系数为$2.7$，次数为$1$；
3. 对于$ab^2$：省略了数字因数1，含字母$a$（指数1）、$b$（指数2），因此系数为$1$，次数为$1+2=3$；
4. 对于$-m^3$：省略了数字因数1，符号为负，仅含字母$m$，指数为3，因此系数为$-1$，次数为$3$；
5. 对于$-\dfrac{5xy}{4}$：数字因数是$-\dfrac{5}{4}$，含字母$x$（指数1）、$y$（指数1），因此系数为$-\dfrac{5}{4}$，次数为$1+1=2$。
按照表格从上到下、从左到右的顺序依次填入即可。
【答案】
从上到下，从左到右依次为：$-3$；$2.7$；$1$；$-1$；$-\dfrac{5}{4}$；$6$；$1$；$3$；$3$；$2$
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是准确掌握单项式系数和次数的定义，需要注意：①系数包含单项式前面的符号，系数为±1时常省略数字1，不要误认为系数是0；②计算次数时只累加所有字母的指数，不要混入数字的指数。
【难度系数】
0.8
6.列出单项式，并指出它们的系数和次数.
(1)某班总人数为m，女生人数与男生人数的比为3:5，求该班男生的人数；
(2)测量降水量的基本仪器是雨量器.如图，一个雨量器的集雨斗是圆锥形状，其底面半径为r，高为h，求这个集雨斗的容积.
(1)某班总人数为m，女生人数与男生人数的比为3:5，求该班男生的人数；
(2)测量降水量的基本仪器是雨量器.如图，一个雨量器的集雨斗是圆锥形状，其底面半径为r，高为h，求这个集雨斗的容积.
答案
6.解: (1)该班男生的人数是$\dfrac{5}{3+5}m=\dfrac{5}{8}m$,$\dfrac{5}{8}m$的系数是$\dfrac{5}{8}$,次数是1.
(2)这个集雨斗的容积为$\dfrac{1}{3}π r^2h$,$\dfrac{1}{3}π r^2h$的系数是$\dfrac{1}{3}π$,次数是3.
(2)这个集雨斗的容积为$\dfrac{1}{3}π r^2h$,$\dfrac{1}{3}π r^2h$的系数是$\dfrac{1}{3}π$,次数是3.
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步根据题意列代数式，第二步根据单项式的定义确定系数和次数。①对于第(1)问，先根据男女生的人数比求出男生人数占总人数的比例，再乘总人数m得到男生人数的代数式；②对于第(2)问，直接套用圆锥体积公式列出容积的代数式。注意判定单项式系数时，所有常数因数（包括π）都属于系数，次数是所有字母的指数之和，与常数无关。
【解析】
(1) 由女生人数与男生人数比为3:5，可得男生人数占总人数的比例为$\dfrac{5}{3+5}=\dfrac{5}{8}$，总人数为m，因此男生人数为$\dfrac{5}{8}m$。根据单项式的定义，数字因数$\dfrac{5}{8}$是该单项式的系数，字母m的指数为1，因此该单项式的次数是1。
(2) 圆锥的容积等于圆锥的体积，圆锥体积公式为$V=\dfrac{1}{3}π r^2h$，因此集雨斗的容积为$\dfrac{1}{3}π r^2h$。其中$\dfrac{1}{3}$和π都是常数，属于数字因数，因此该单项式的系数是$\dfrac{1}{3}π$；字母r的指数为2，字母h的指数为1，因此次数为$2+1=3$。
【答案】
(1)该班男生的人数是$\dfrac{5}{3+5}m=\dfrac{5}{8}m$，$\dfrac{5}{8}m$的系数是$\dfrac{5}{8}$，次数是1；
(2)这个集雨斗的容积为$\dfrac{1}{3}π r^2h$，$\dfrac{1}{3}π r^2h$的系数是$\dfrac{1}{3}π$，次数是3。
【知识点】
列代数式，单项式的相关概念，圆锥体积公式
【点评】
本题结合实际场景考查基础代数概念的应用，易错点是容易将π误认为字母，导致系数和次数判定错误，解题时要明确π是固定的常数，属于系数的一部分，次数仅统计所有字母的指数和。
【难度系数】
0.75
解题思路分为两步：第一步根据题意列代数式，第二步根据单项式的定义确定系数和次数。①对于第(1)问，先根据男女生的人数比求出男生人数占总人数的比例，再乘总人数m得到男生人数的代数式；②对于第(2)问，直接套用圆锥体积公式列出容积的代数式。注意判定单项式系数时，所有常数因数（包括π）都属于系数，次数是所有字母的指数之和，与常数无关。
【解析】
(1) 由女生人数与男生人数比为3:5，可得男生人数占总人数的比例为$\dfrac{5}{3+5}=\dfrac{5}{8}$，总人数为m，因此男生人数为$\dfrac{5}{8}m$。根据单项式的定义，数字因数$\dfrac{5}{8}$是该单项式的系数，字母m的指数为1，因此该单项式的次数是1。
(2) 圆锥的容积等于圆锥的体积，圆锥体积公式为$V=\dfrac{1}{3}π r^2h$，因此集雨斗的容积为$\dfrac{1}{3}π r^2h$。其中$\dfrac{1}{3}$和π都是常数，属于数字因数，因此该单项式的系数是$\dfrac{1}{3}π$；字母r的指数为2，字母h的指数为1，因此次数为$2+1=3$。
【答案】
(1)该班男生的人数是$\dfrac{5}{3+5}m=\dfrac{5}{8}m$，$\dfrac{5}{8}m$的系数是$\dfrac{5}{8}$，次数是1；
(2)这个集雨斗的容积为$\dfrac{1}{3}π r^2h$，$\dfrac{1}{3}π r^2h$的系数是$\dfrac{1}{3}π$，次数是3。
【知识点】
列代数式，单项式的相关概念，圆锥体积公式
【点评】
本题结合实际场景考查基础代数概念的应用，易错点是容易将π误认为字母，导致系数和次数判定错误，解题时要明确π是固定的常数，属于系数的一部分，次数仅统计所有字母的指数和。
【难度系数】
0.75
7.下列说法正确的是(
A.$-\dfrac{6π x^3 y^2}{7}$的系数是$-\dfrac{6}{7}$
B.$3^2 xy^3$的次数是6
C.0不是单项式
D.单项式$ab^2 c^3$的系数为1，次数是6
D
)A.$-\dfrac{6π x^3 y^2}{7}$的系数是$-\dfrac{6}{7}$
B.$3^2 xy^3$的次数是6
C.0不是单项式
D.单项式$ab^2 c^3$的系数为1，次数是6
答案
7.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确单项式的三个核心概念：1. 单项式的定义：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；2. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，注意π属于常数，要算在系数里；3. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，数字的指数不计入次数。接下来逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：单项式$-\dfrac{6πx^3y^2}{7}$中，π是常数属于数字部分，因此数字因数是$-\dfrac{6π}{7}$，即系数为$-\dfrac{6π}{7}$，不是$-\dfrac{6}{7}$，该选项错误。
B选项：单项式$3^2xy^3$中，$3^2$是常数，仅需计算字母的指数和：x的指数为1，y的指数为3，总次数为$1+3=4$，不是6，该选项错误。
C选项：根据单项式定义，单独的一个数也是单项式，0是单独的数，属于单项式，该选项错误。
D选项：单项式$ab^2c^3$的数字因数是1，因此系数为1；字母a的指数为1、b的指数为2、c的指数为3，总次数为$1+2+3=6$，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
单项式的定义，单项式的系数，单项式的次数
【点评】
本题考查单项式的相关基础概念，易错点为将π误认为是字母、将常数的指数计入单项式的次数，熟练掌握相关概念即可准确解题。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确单项式的三个核心概念：1. 单项式的定义：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；2. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，注意π属于常数，要算在系数里；3. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，数字的指数不计入次数。接下来逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：单项式$-\dfrac{6πx^3y^2}{7}$中，π是常数属于数字部分，因此数字因数是$-\dfrac{6π}{7}$，即系数为$-\dfrac{6π}{7}$，不是$-\dfrac{6}{7}$，该选项错误。
B选项：单项式$3^2xy^3$中，$3^2$是常数，仅需计算字母的指数和：x的指数为1，y的指数为3，总次数为$1+3=4$，不是6，该选项错误。
C选项：根据单项式定义，单独的一个数也是单项式，0是单独的数，属于单项式，该选项错误。
D选项：单项式$ab^2c^3$的数字因数是1，因此系数为1；字母a的指数为1、b的指数为2、c的指数为3，总次数为$1+2+3=6$，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
单项式的定义，单项式的系数，单项式的次数
【点评】
本题考查单项式的相关基础概念，易错点为将π误认为是字母、将常数的指数计入单项式的次数，熟练掌握相关概念即可准确解题。
【难度系数】
0.7
8.新角度 某超市出售一种商品，其原价为a元，现有四种调价方案：①先提价20%，再降价20%；②先降价20%，再提价20%；③先提价15%，再降价25%；④先降价15%，再提价25%。下列说法不正确的是(
A.第三种方案最优惠
B.四种方案的结果都恢复不了原价
C.前两种方案的优惠一样多
D.四种方案调价后都比原价低
D
)A.第三种方案最优惠
B.四种方案的结果都恢复不了原价
C.前两种方案的优惠一样多
D.四种方案调价后都比原价低
答案
8.D
解析
【分析】
要判断四个调价方案对应的说法是否正确，核心是明确每次调价的单位“1”是上一轮调整后的价格，我们只需将四个方案调价后的最终价格分别用含原价a的代数式表示出来，再和原价a对比、各方案之间对比，即可逐一判断选项正误。
【解析】
我们分别计算四个方案调价后的最终价格：
①先提价20%，再降价20%：
最终价格 = a×(1+20%)×(1-20%) = a×1.2×0.8 = 0.96a
②先降价20%，再提价20%：
最终价格 = a×(1-20%)×(1+20%) = a×0.8×1.2 = 0.96a
③先提价15%，再降价25%：
最终价格 = a×(1+15%)×(1-25%) = a×1.15×0.75 = 0.8625a
④先降价15%，再提价25%：
最终价格 = a×(1-15%)×(1+25%) = a×0.85×1.25 = 1.0625a
接下来逐一判断选项：
A. 四种方案最终价格排序为：0.8625a ＜ 0.96a = 0.96a ＜ 1.0625a，第三种方案价格最低，最优惠，A说法正确；
B. 四种方案最终价格分别为0.96a、0.96a、0.8625a、1.0625a，均不等于原价a，都恢复不了原价，B说法正确；
C. 前两种方案最终价格都是0.96a，比原价少的金额相同，优惠一样多，C说法正确；
D. 方案④调价后价格为1.0625a ＞ a，比原价高，并不是四种方案调价后都比原价低，D说法错误。
题目要求选不正确的，故选D。
【答案】
D
【知识点】
列代数式；百分数的应用
【点评】
本题结合生活中的商品调价场景出题，解题关键是明确每次调价的基准是上一轮的价格，不能想当然认为所有“先提价再降价”的结果都低于原价，需要通过计算验证结论。
【难度系数】
0.7
要判断四个调价方案对应的说法是否正确，核心是明确每次调价的单位“1”是上一轮调整后的价格，我们只需将四个方案调价后的最终价格分别用含原价a的代数式表示出来，再和原价a对比、各方案之间对比，即可逐一判断选项正误。
【解析】
我们分别计算四个方案调价后的最终价格：
①先提价20%，再降价20%：
最终价格 = a×(1+20%)×(1-20%) = a×1.2×0.8 = 0.96a
②先降价20%，再提价20%：
最终价格 = a×(1-20%)×(1+20%) = a×0.8×1.2 = 0.96a
③先提价15%，再降价25%：
最终价格 = a×(1+15%)×(1-25%) = a×1.15×0.75 = 0.8625a
④先降价15%，再提价25%：
最终价格 = a×(1-15%)×(1+25%) = a×0.85×1.25 = 1.0625a
接下来逐一判断选项：
A. 四种方案最终价格排序为：0.8625a ＜ 0.96a = 0.96a ＜ 1.0625a，第三种方案价格最低，最优惠，A说法正确；
B. 四种方案最终价格分别为0.96a、0.96a、0.8625a、1.0625a，均不等于原价a，都恢复不了原价，B说法正确；
C. 前两种方案最终价格都是0.96a，比原价少的金额相同，优惠一样多，C说法正确；
D. 方案④调价后价格为1.0625a ＞ a，比原价高，并不是四种方案调价后都比原价低，D说法错误。
题目要求选不正确的，故选D。
【答案】
D
【知识点】
列代数式；百分数的应用
【点评】
本题结合生活中的商品调价场景出题，解题关键是明确每次调价的基准是上一轮的价格，不能想当然认为所有“先提价再降价”的结果都低于原价，需要通过计算验证结论。
【难度系数】
0.7
9.若单项式$8x^{|m+2|}y$与单项式$-9x^6y^2$的次数相同，则$m^2 -2m +3=$
18或102
.答案
9.18或102
解析
【分析】
解题时首先要明确单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。第一步先分别求出两个单项式的次数，再根据两个单项式次数相同列出含绝对值的方程，求解得到m的两个取值，最后将m的取值分别代入代数式计算结果即可，注意绝对值方程有两个解，不要漏解。
【解析】
首先计算两个单项式的次数：
单项式$8x^{|m+2|}y$的次数为：$|m+2| + 1$；
单项式$-9x^6y^2$的次数为：$6 + 2 = 8$。
因为两个单项式的次数相同，所以可列方程：
$|m+2| + 1 = 8$
化简得：$|m+2| = 7$
根据绝对值的性质，可得：
$m+2 = 7$ 或 $m+2 = -7$
解得：$m = 5$ 或 $m = -9$。
分别将$m$的值代入$m^2 -2m +3$计算：
当$m=5$时，$m^2 -2m +3 = 5^2 - 2×5 +3 = 25 -10 +3 =18$；
当$m=-9$时，$m^2 -2m +3 = (-9)^2 - 2×(-9) +3 = 81 +18 +3 =102$。
【答案】
18或102
【知识点】
单项式的次数；绝对值的性质；代数式求值
【点评】
本题重点考查单项式次数的应用，解题的核心是根据次数相等建立等量关系，求解时要注意绝对值方程的解不唯一，避免出现漏解的错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。第一步先分别求出两个单项式的次数，再根据两个单项式次数相同列出含绝对值的方程，求解得到m的两个取值，最后将m的取值分别代入代数式计算结果即可，注意绝对值方程有两个解，不要漏解。
【解析】
首先计算两个单项式的次数：
单项式$8x^{|m+2|}y$的次数为：$|m+2| + 1$；
单项式$-9x^6y^2$的次数为：$6 + 2 = 8$。
因为两个单项式的次数相同，所以可列方程：
$|m+2| + 1 = 8$
化简得：$|m+2| = 7$
根据绝对值的性质，可得：
$m+2 = 7$ 或 $m+2 = -7$
解得：$m = 5$ 或 $m = -9$。
分别将$m$的值代入$m^2 -2m +3$计算：
当$m=5$时，$m^2 -2m +3 = 5^2 - 2×5 +3 = 25 -10 +3 =18$；
当$m=-9$时，$m^2 -2m +3 = (-9)^2 - 2×(-9) +3 = 81 +18 +3 =102$。
【答案】
18或102
【知识点】
单项式的次数；绝对值的性质；代数式求值
【点评】
本题重点考查单项式次数的应用，解题的核心是根据次数相等建立等量关系，求解时要注意绝对值方程的解不唯一，避免出现漏解的错误。
【难度系数】
0.7
10. 推理能力【观察与发现】
$x^2y, -3x^2y^2, 5x^2y^3, -7x^2y^4, 9x^2y^5, -11x^2y^6, ···.$
(1)第7个单项式是
(2)第2n(n为大于0的整数)个单项式是
$x^2y, -3x^2y^2, 5x^2y^3, -7x^2y^4, 9x^2y^5, -11x^2y^6, ···.$
(1)第7个单项式是
$13x^2y^7$
，第8个单项式是$-15x^2y^8$
；(2)第2n(n为大于0的整数)个单项式是
$-(4n-1)x^2y^{2n}$
，它的系数是$1-4n$
，次数是$2n+2$
。答案
10.(1)$13x^2y^7$；$-15x^2y^8$ (2)$-(4n-1)x^2y^{2n}$；$1-4n$；$2n+2$
解析
【分析】
要解决这类单项式找规律的问题，我们可以把每个单项式拆成符号、系数绝对值、字母部分三部分分别找规律：
① 符号：观察可得奇数项为正，偶数项为负；
② 系数绝对值：依次是1、3、5、7…，是连续的奇数，第k项的系数绝对值为2k-1（k为正整数）；
③ 字母部分：所有项都含$x^2$，y的次数和项数k相等。
找到通式后，把对应项数代入就能求出结果，再根据单项式系数、次数的定义解答对应问题即可。
【解析】
根据上述规律可得，第k个单项式的通式为：$\boldsymbol{(-1)^{k+1}·(2k-1)x^2y^k}$（k为正整数）。
(1) 求第7、8个单项式：
当k=7时，k是奇数，符号为正，系数绝对值$=2×7-1=13$，y的次数为7，因此第7个单项式为$13x^2y^7$；
当k=8时，k是偶数，符号为负，系数绝对值$=2×8-1=15$，y的次数为8，因此第8个单项式为$-15x^2y^8$。
(2) 求第2n个单项式：
把$k=2n$代入通式：
符号：2n是偶数，符号为负；
系数绝对值$=2×2n -1=4n-1$，因此系数为$-(4n-1)=1-4n$；
字母部分为$x^2y^{2n}$，因此第2n个单项式为$-(4n-1)x^2y^{2n}$；
单项式的次数是所有字母指数的和，即$2+2n=2n+2$。
【答案】
(1)$13x^2y^7$；$-15x^2y^8$ (2)$-(4n-1)x^2y^{2n}$；$1-4n$；$2n+2$
【知识点】
单项式；规律探究；单项式的系数与次数
【点评】
本题重点考查规律探究能力和单项式的相关概念，解题的核心是将复杂的规律问题拆分归类，分别找到每部分的变化规律即可顺利求解，需要注意符号的交替变化不要遗漏。
【难度系数】
0.7
要解决这类单项式找规律的问题，我们可以把每个单项式拆成符号、系数绝对值、字母部分三部分分别找规律：
① 符号：观察可得奇数项为正，偶数项为负；
② 系数绝对值：依次是1、3、5、7…，是连续的奇数，第k项的系数绝对值为2k-1（k为正整数）；
③ 字母部分：所有项都含$x^2$，y的次数和项数k相等。
找到通式后，把对应项数代入就能求出结果，再根据单项式系数、次数的定义解答对应问题即可。
【解析】
根据上述规律可得，第k个单项式的通式为：$\boldsymbol{(-1)^{k+1}·(2k-1)x^2y^k}$（k为正整数）。
(1) 求第7、8个单项式：
当k=7时，k是奇数，符号为正，系数绝对值$=2×7-1=13$，y的次数为7，因此第7个单项式为$13x^2y^7$；
当k=8时，k是偶数，符号为负，系数绝对值$=2×8-1=15$，y的次数为8，因此第8个单项式为$-15x^2y^8$。
(2) 求第2n个单项式：
把$k=2n$代入通式：
符号：2n是偶数，符号为负；
系数绝对值$=2×2n -1=4n-1$，因此系数为$-(4n-1)=1-4n$；
字母部分为$x^2y^{2n}$，因此第2n个单项式为$-(4n-1)x^2y^{2n}$；
单项式的次数是所有字母指数的和，即$2+2n=2n+2$。
【答案】
(1)$13x^2y^7$；$-15x^2y^8$ (2)$-(4n-1)x^2y^{2n}$；$1-4n$；$2n+2$
【知识点】
单项式；规律探究；单项式的系数与次数
【点评】
本题重点考查规律探究能力和单项式的相关概念，解题的核心是将复杂的规律问题拆分归类，分别找到每部分的变化规律即可顺利求解，需要注意符号的交替变化不要遗漏。
【难度系数】
0.7
