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9.若$ax^{a+3}-4=8x$是关于$x$的一元一次方程，且方程中含$x$的项为同类项，则该方程的解为(
A.$-\dfrac{2}{5}$
B.$\dfrac{2}{5}$
C.$-1$
D.$-\dfrac{2}{3}$
A
)A.$-\dfrac{2}{5}$
B.$\dfrac{2}{5}$
C.$-1$
D.$-\dfrac{2}{3}$
答案
9.A
解析
【分析】
解题需先利用题中“含x的项为同类项”的条件求出参数a的值，再代入原方程求解。首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项，本题中右边8x的x的次数为1，因此左边$ax^{a+3}$中x的次数$a+3$也为1，据此可算出a的值；再将a代入原方程，通过移项、合并同类项、系数化为1的步骤即可求出方程的解。
【解析】
∵ 方程中含x的项为同类项，右边$8x$的x的次数为1
∴ 左边$ax^{a+3}$中x的次数满足$a+3=1$，解得$a=-2$
将$a=-2$代入原方程，得：
$-2x - 4 = 8x$
移项，得：
$-2x - 8x = 4$
合并同类项，得：
$-10x = 4$
系数化为1，得：
$x = -\frac{2}{5}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
同类项的定义，解一元一次方程，一元一次方程的定义
【点评】
本题是参数类一元一次方程的基础题型，核心考点是同类项的特征与解一元一次方程的步骤，只要掌握同类项指数相等的特点，先求出参数就能顺利求解，是一元一次方程章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
解题需先利用题中“含x的项为同类项”的条件求出参数a的值，再代入原方程求解。首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项，本题中右边8x的x的次数为1，因此左边$ax^{a+3}$中x的次数$a+3$也为1，据此可算出a的值；再将a代入原方程，通过移项、合并同类项、系数化为1的步骤即可求出方程的解。
【解析】
∵ 方程中含x的项为同类项，右边$8x$的x的次数为1
∴ 左边$ax^{a+3}$中x的次数满足$a+3=1$，解得$a=-2$
将$a=-2$代入原方程，得：
$-2x - 4 = 8x$
移项，得：
$-2x - 8x = 4$
合并同类项，得：
$-10x = 4$
系数化为1，得：
$x = -\frac{2}{5}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
同类项的定义，解一元一次方程，一元一次方程的定义
【点评】
本题是参数类一元一次方程的基础题型，核心考点是同类项的特征与解一元一次方程的步骤，只要掌握同类项指数相等的特点，先求出参数就能顺利求解，是一元一次方程章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
10.小芳在解一元一次方程“●x−3=2x+9”时，不小心将墨水洒在了作业本上，x前面的系数看不清了，查看答案是x=−2.请帮小芳算一算，●是(
A.1
B.3
C.4
D.−4
D
)A.1
B.3
C.4
D.−4
答案
10.D
解析
【分析】
已知方程的解求未知系数，可利用方程的解的定义思考：方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，因此我们可以先设看不清的系数为字母参数，再将已知的解$x=-2$代入原方程，就能得到一个只含该参数的一元一次方程，解这个方程即可求出未知系数。
【解析】
设被墨水遮住的$x$的系数为$m$，则原方程为$mx - 3 = 2x + 9$。
因为$x=-2$是该方程的解，将$x=-2$代入方程，等式成立：
右边计算：$2×(-2)+9=-4+9=5$
左边代入得：$-2m - 3$
列等式：$-2m - 3 = 5$
移项得：$-2m = 5+3$
合并同类项得：$-2m = 8$
系数化为1得：$m = -4$
因此●是$-4$。
【答案】
D
【知识点】
方程的解的定义，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础应用类题目，解题核心是理解方程解的含义，将已知解代入原方程即可转化为普通的一元一次方程求解，思路直接，计算量小。
【难度系数】
0.8
已知方程的解求未知系数，可利用方程的解的定义思考：方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，因此我们可以先设看不清的系数为字母参数，再将已知的解$x=-2$代入原方程，就能得到一个只含该参数的一元一次方程，解这个方程即可求出未知系数。
【解析】
设被墨水遮住的$x$的系数为$m$，则原方程为$mx - 3 = 2x + 9$。
因为$x=-2$是该方程的解，将$x=-2$代入方程，等式成立：
右边计算：$2×(-2)+9=-4+9=5$
左边代入得：$-2m - 3$
列等式：$-2m - 3 = 5$
移项得：$-2m = 5+3$
合并同类项得：$-2m = 8$
系数化为1得：$m = -4$
因此●是$-4$。
【答案】
D
【知识点】
方程的解的定义，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础应用类题目，解题核心是理解方程解的含义，将已知解代入原方程即可转化为普通的一元一次方程求解，思路直接，计算量小。
【难度系数】
0.8
11.如果$2x^{5a-4}-3=0$是关于$x$的一元一次方程，那么$a=$
1
，此时一元一次方程的解是$x=\frac{3}{2}$
。答案
11.1；$x=\frac{3}{2}$
解析
【分析】
要解这道题，首先需要明确一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程。首先根据定义中“未知数最高次数为1”的要求，列出关于a的等式求出a的值；再将a的值代入原方程，通过移项、系数化为1的步骤求出方程的解即可。
【解析】
第一步：求a的值
∵ $2x^{5a-4}-3=0$是关于x的一元一次方程
∴ 未知数x的次数为1，可得：$5a-4=1$
移项得：$5a=1+4$
合并同类项得：$5a=5$
系数化为1得：$a=1$
第二步：求方程的解
将$a=1$代入原方程，得：
$2x - 3 = 0$
移项得：$2x=3$
系数化为1得：$x=\frac{3}{2}$
【答案】
$1$；$x=\frac{3}{2}$
【知识点】
一元一次方程的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础概念应用型题目，解题核心是准确掌握一元一次方程的定义，求解方程时注意遵循移项要变号的运算规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
要解这道题，首先需要明确一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程。首先根据定义中“未知数最高次数为1”的要求，列出关于a的等式求出a的值；再将a的值代入原方程，通过移项、系数化为1的步骤求出方程的解即可。
【解析】
第一步：求a的值
∵ $2x^{5a-4}-3=0$是关于x的一元一次方程
∴ 未知数x的次数为1，可得：$5a-4=1$
移项得：$5a=1+4$
合并同类项得：$5a=5$
系数化为1得：$a=1$
第二步：求方程的解
将$a=1$代入原方程，得：
$2x - 3 = 0$
移项得：$2x=3$
系数化为1得：$x=\frac{3}{2}$
【答案】
$1$；$x=\frac{3}{2}$
【知识点】
一元一次方程的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础概念应用型题目，解题核心是准确掌握一元一次方程的定义，求解方程时注意遵循移项要变号的运算规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
12.某同学在解关于$x$的方程$7a - x = 12$时，误将$-x$看成$+x$，得到方程的解为$x = -2$，则原方程的解为
$x=2$
。答案
12.$x=2$
解析
【分析】
解决这类看错符号的错解方程问题思路分两步：第一步，误看符号得到的解是看错后方程的正确解，因此先将错解代入看错后的方程，求出参数$a$的值；第二步，把求得的$a$值代入原方程，按照移项解一元一次方程的步骤，算出原方程的正确解。
【解析】
误将$-x$看成$+x$后，得到的方程为$7a + x = 12$。
已知该错看方程的解为$x=-2$，将$x=-2$代入$7a + x = 12$，得：
$7a + (-2) = 12$
移项，得$7a = 12 + 2$
合并同类项，得$7a = 14$
系数化为1，得$a = 2$
将$a=2$代入原方程$7a - x = 12$，得：
$7×2 - x = 12$
即$14 - x = 12$
移项，得$-x = 12 - 14$
合并同类项，得$-x = -2$
系数化为1，得$x = 2$
【答案】
$x=2$
【知识点】
一元一次方程的解；移项解一元一次方程
【点评】
本题是典型的方程错解问题，解题核心是明确错解对应错版方程的解，先利用错解求出未知参数，再回代原方程求解，考查学生对一元一次方程解的概念的理解和基础解方程能力。
【难度系数】
0.8
解决这类看错符号的错解方程问题思路分两步：第一步，误看符号得到的解是看错后方程的正确解，因此先将错解代入看错后的方程，求出参数$a$的值；第二步，把求得的$a$值代入原方程，按照移项解一元一次方程的步骤，算出原方程的正确解。
【解析】
误将$-x$看成$+x$后，得到的方程为$7a + x = 12$。
已知该错看方程的解为$x=-2$，将$x=-2$代入$7a + x = 12$，得：
$7a + (-2) = 12$
移项，得$7a = 12 + 2$
合并同类项，得$7a = 14$
系数化为1，得$a = 2$
将$a=2$代入原方程$7a - x = 12$，得：
$7×2 - x = 12$
即$14 - x = 12$
移项，得$-x = 12 - 14$
合并同类项，得$-x = -2$
系数化为1，得$x = 2$
【答案】
$x=2$
【知识点】
一元一次方程的解；移项解一元一次方程
【点评】
本题是典型的方程错解问题，解题核心是明确错解对应错版方程的解，先利用错解求出未知参数，再回代原方程求解，考查学生对一元一次方程解的概念的理解和基础解方程能力。
【难度系数】
0.8
13.在如图所示的三阶幻方中,填写了一些代数式和汉字(其中每个代数式或汉字都表示一个数),若每一横行、每一竖列以及每条对角线上表示的三个数之和都相等,则“诚实守信”这四个字表示的数的和为
21
。答案
13.21
解析
【分析】
解题思路如下：首先抓住三阶幻方“每行、每列、每条对角线的三个数之和相等”这一核心性质，第一步先找到包含同一未知数的两组和相等的数，列出一元一次方程，用移项的方法解出未知数；第二步计算出幻和（即每行/列/对角线三个数的和）；第三步分析“诚实守信”四个字所在的位置，将它们的和转化为与幻和相关的算式，代入计算即可得到结果。
【解析】
解：设该三阶幻方每行、每列、每条对角线的三个数之和为$ S $。
1. 首先找含同一未知数的等量关系列方程：观察可得主对角线的和与某列的和相等，列出一元一次方程后通过移项求解，可得幻方中间的数为5。
2. 根据三阶幻方的性质，幻和$ S = 3× \mathrm{中间数} = 3×5=15 $。
3. 拆分“诚实守信”的和：其中两个字的和为$ S-4=15-4=11 $，另外两个字的和为$ S-5=15-5=10 $。
4. 总和为$ 11+10=21 $。
【答案】
21
【知识点】
移项解一元一次方程；三阶幻方性质；一元一次方程的应用
【点评】
本题结合了幻方规律与一元一次方程的知识，需要找准等量关系列方程，同时利用幻方的性质简化求和过程，有助于培养逻辑推理能力和方程应用意识。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：首先抓住三阶幻方“每行、每列、每条对角线的三个数之和相等”这一核心性质，第一步先找到包含同一未知数的两组和相等的数，列出一元一次方程，用移项的方法解出未知数；第二步计算出幻和（即每行/列/对角线三个数的和）；第三步分析“诚实守信”四个字所在的位置，将它们的和转化为与幻和相关的算式，代入计算即可得到结果。
【解析】
解：设该三阶幻方每行、每列、每条对角线的三个数之和为$ S $。
1. 首先找含同一未知数的等量关系列方程：观察可得主对角线的和与某列的和相等，列出一元一次方程后通过移项求解，可得幻方中间的数为5。
2. 根据三阶幻方的性质，幻和$ S = 3× \mathrm{中间数} = 3×5=15 $。
3. 拆分“诚实守信”的和：其中两个字的和为$ S-4=15-4=11 $，另外两个字的和为$ S-5=15-5=10 $。
4. 总和为$ 11+10=21 $。
【答案】
21
【知识点】
移项解一元一次方程；三阶幻方性质；一元一次方程的应用
【点评】
本题结合了幻方规律与一元一次方程的知识，需要找准等量关系列方程，同时利用幻方的性质简化求和过程，有助于培养逻辑推理能力和方程应用意识。
【难度系数】
0.7
14.解方程:$0.3x+1.2-2x=1.2-2.7x.$
答案
14.解：移项，得$0.3x+2.7x-2x=1.2-1.2$，合并同类项，得$x=0$.
解析
【分析】
这是一道利用移项求解一元一次方程的基础题，解题思路如下：首先明确移项规则：移项要改变符号，我们需要把所有含未知数x的项统一移到方程左边，所有常数项统一移到方程右边；接下来对移项后的方程左右两边分别合并同类项；本题合并同类项后x的系数恰好为1，可直接得到未知数的值，若系数不为1，再将系数化为1即可。
【解析】
解：移项，得$0.3x+2.7x-2x=1.2-1.2$
合并同类项，得$x=0$
【答案】
$x=0$
【知识点】
1. 移项法则 2. 合并同类项 3. 解一元一次方程
【点评】
本题属于解一元一次方程的基础题型，核心考查移项变号的规则，做题时只要注意移项时符号的变化，合并同类项时计算准确，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
这是一道利用移项求解一元一次方程的基础题，解题思路如下：首先明确移项规则：移项要改变符号，我们需要把所有含未知数x的项统一移到方程左边，所有常数项统一移到方程右边；接下来对移项后的方程左右两边分别合并同类项；本题合并同类项后x的系数恰好为1，可直接得到未知数的值，若系数不为1，再将系数化为1即可。
【解析】
解：移项，得$0.3x+2.7x-2x=1.2-1.2$
合并同类项，得$x=0$
【答案】
$x=0$
【知识点】
1. 移项法则 2. 合并同类项 3. 解一元一次方程
【点评】
本题属于解一元一次方程的基础题型，核心考查移项变号的规则，做题时只要注意移项时符号的变化，合并同类项时计算准确，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
15. 立德树人·传统文化 屏风是一种传统的中式家具，具有防风、隔断、遮隐、点缀环境和美化空间的作用. 折屏是一种能折叠的屏风，又称曲屏. 某家具厂为制作一款折屏，画出了单扇折屏的示意图，如图，已知折屏的上段高、中段高与下段高的比是$1:5:4$，横楣条的长度是上段高的2倍. 屏芯为装饰区，其高$AB$比中段高短27 cm，宽$BC$是横楣条长度的一半. 如果屏芯的高$AB$是宽$BC$的$\frac{7}{2}$，求该单扇折屏的总高.
答案
15.解：设折屏的上段高、中段高与下段高分别为$x$ cm，$5x$ cm，$4x$ cm，则横楣条的长度是$2x$ cm，$AB=(5x-27)$cm，
所以$BC=\frac{1}{2}×2x=x$(cm)，
因为屏芯的高$AB$是宽$BC$的$\frac{7}{2}$，
所以$5x-27=\frac{7}{2}x$，解得$x=18$，
所以$x+5x+4x=10x=10×18=180$，
即该单扇折屏的总高为180 cm.
所以$BC=\frac{1}{2}×2x=x$(cm)，
因为屏芯的高$AB$是宽$BC$的$\frac{7}{2}$，
所以$5x-27=\frac{7}{2}x$，解得$x=18$，
所以$x+5x+4x=10x=10×18=180$，
即该单扇折屏的总高为180 cm.
解析
【分析】
本题是一元一次方程的实际应用题，解题可按以下步骤思考：第一步，根据上段、中段、下段高的比为$1:5:4$，设上段高为$x$ cm，即可用含$x$的代数式分别表示中段高、下段高；第二步，结合题干中横楣条长度、屏芯高$AB$、宽$BC$的描述，依次将这三个量用含$x$的代数式表示；第三步，抓住核心等量关系“屏芯的高$AB$是宽$BC$的$\frac{7}{2}$”列出方程；第四步，解方程求出$x$的值，再计算三段高度的和即可得到总高。
【解析】
解：设折屏的上段高、中段高与下段高分别为$x$ cm，$5x$ cm，$4x$ cm。
由题意得：横楣条的长度为$2x$ cm，屏芯高$AB=(5x-27)$ cm，
屏芯宽$BC=\frac{1}{2}×2x=x$ cm。
根据屏芯的高$AB$是宽$BC$的$\frac{7}{2}$，列方程：
$5x-27=\frac{7}{2}x$
移项得：$5x-\frac{7}{2}x=27$
合并同类项得：$\frac{3}{2}x=27$
系数化为1得：$x=18$
单扇折屏总高为：$x+5x+4x=10x=10×18=180$（cm）
【答案】
$180$ cm
【知识点】
一元一次方程应用、移项解方程、比例关系应用
【点评】
本题以传统中式家具折屏为命题背景，将数学知识与传统文化融合，既考查了运用方程解决实际问题的能力，也能让学生体会数学在生活中的应用价值。解题的核心是根据比例合理设未知数，准确找到等量关系列方程，整体难度不大。
【难度系数】
0.75
本题是一元一次方程的实际应用题，解题可按以下步骤思考：第一步，根据上段、中段、下段高的比为$1:5:4$，设上段高为$x$ cm，即可用含$x$的代数式分别表示中段高、下段高；第二步，结合题干中横楣条长度、屏芯高$AB$、宽$BC$的描述，依次将这三个量用含$x$的代数式表示；第三步，抓住核心等量关系“屏芯的高$AB$是宽$BC$的$\frac{7}{2}$”列出方程；第四步，解方程求出$x$的值，再计算三段高度的和即可得到总高。
【解析】
解：设折屏的上段高、中段高与下段高分别为$x$ cm，$5x$ cm，$4x$ cm。
由题意得：横楣条的长度为$2x$ cm，屏芯高$AB=(5x-27)$ cm，
屏芯宽$BC=\frac{1}{2}×2x=x$ cm。
根据屏芯的高$AB$是宽$BC$的$\frac{7}{2}$，列方程：
$5x-27=\frac{7}{2}x$
移项得：$5x-\frac{7}{2}x=27$
合并同类项得：$\frac{3}{2}x=27$
系数化为1得：$x=18$
单扇折屏总高为：$x+5x+4x=10x=10×18=180$（cm）
【答案】
$180$ cm
【知识点】
一元一次方程应用、移项解方程、比例关系应用
【点评】
本题以传统中式家具折屏为命题背景，将数学知识与传统文化融合，既考查了运用方程解决实际问题的能力，也能让学生体会数学在生活中的应用价值。解题的核心是根据比例合理设未知数，准确找到等量关系列方程，整体难度不大。
【难度系数】
0.75
16. 运算能力 先阅读下列解题过程，然后解答问题。
解方程：$|x+3|=2$.
解：由题意得$x+3=2$或$x+3=-2$，
解方程$x+3=2$，得$x=-1$；
解方程$x+3=-2$，得$x=-5$.
所以原方程的解是$x=-1$或$x=-5$.
请仿照上面的方法解方程：$|3x-2|=4$.
解方程：$|x+3|=2$.
解：由题意得$x+3=2$或$x+3=-2$，
解方程$x+3=2$，得$x=-1$；
解方程$x+3=-2$，得$x=-5$.
所以原方程的解是$x=-1$或$x=-5$.
请仿照上面的方法解方程：$|3x-2|=4$.
答案
16.解：由题意得$3x-2=4$或$3x-2=-4$，
解方程$3x-2=4$，得$x=2$；
解方程$3x-2=-4$，得$x=-\frac{2}{3}$.
所以原方程的解是$x=2$或$x=-\frac{2}{3}$.
解方程$3x-2=4$，得$x=2$；
解方程$3x-2=-4$，得$x=-\frac{2}{3}$.
所以原方程的解是$x=2$或$x=-\frac{2}{3}$.
解析
【分析】
要解含绝对值的方程，首先依据绝对值的性质：如果一个数的绝对值等于正数b，那么这个数等于b或者等于-b，先去掉绝对值符号，将原方程转化为两个普通的一元一次方程，再分别解这两个一元一次方程，得到的结果就是原方程的解。
【解析】
解：由题意得$3x-2=4$或$3x-2=-4$，
解方程$3x-2=4$，移项得$3x=4+2$，即$3x=6$，系数化为1得$x=2$；
解方程$3x-2=-4$，移项得$3x=-4+2$，即$3x=-2$，系数化为1得$x=-\frac{2}{3}$。
所以原方程的解是$x=2$或$x=-\frac{2}{3}$。
【答案】
$x=2$或$x=-\frac{2}{3}$
【知识点】
绝对值的性质；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，解题的关键是掌握绝对值的性质，将含绝对值的方程转化为熟悉的一元一次方程求解，掌握方法后很容易得分。
【难度系数】
0.8
要解含绝对值的方程，首先依据绝对值的性质：如果一个数的绝对值等于正数b，那么这个数等于b或者等于-b，先去掉绝对值符号，将原方程转化为两个普通的一元一次方程，再分别解这两个一元一次方程，得到的结果就是原方程的解。
【解析】
解：由题意得$3x-2=4$或$3x-2=-4$，
解方程$3x-2=4$，移项得$3x=4+2$，即$3x=6$，系数化为1得$x=2$；
解方程$3x-2=-4$，移项得$3x=-4+2$，即$3x=-2$，系数化为1得$x=-\frac{2}{3}$。
所以原方程的解是$x=2$或$x=-\frac{2}{3}$。
【答案】
$x=2$或$x=-\frac{2}{3}$
【知识点】
绝对值的性质；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，解题的关键是掌握绝对值的性质，将含绝对值的方程转化为熟悉的一元一次方程求解，掌握方法后很容易得分。
【难度系数】
0.8
