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2.下列关系中，y与x成反比例关系的是(
A.$y=x^2 -3$
B.$y=-3x+2$
C.$xy=2$
D.$y=\frac{x}{6}$
C
)A.$y=x^2 -3$
B.$y=-3x+2$
C.$xy=2$
D.$y=\frac{x}{6}$
答案
C
解析
【分析】
要判断y与x是否成反比例关系，首先需要明确反比例关系的核心判定标准：两个相关联的变量x、y，若它们的乘积是固定不变的非零常数，则二者成反比例关系；若二者的比值是固定不变的非零常数，则成正比例关系。解题时只需将每个选项的式子适当变形，对照判定标准逐个排查即可。
【解析】
首先明确反比例关系定义：两种相关联的量，若它们相对应的两个数的乘积为固定非零常数，这两种量就成反比例关系。
逐一分析选项：
A. 式子为$y=x^2 -3$，x变化时，x与y的乘积不是固定值，不符合反比例关系要求，排除；
B. 式子为$y=-3x+2$，x与y的乘积不是固定值，不符合反比例关系要求，排除；
C. 式子为$xy=2$，x与y的乘积是固定常数2，符合反比例关系的定义，当选；
D. 式子为$y=\frac{x}{6}$，变形可得$\frac{x}{y}=6$，即x与y的比值为固定常数6，属于正比例关系，不符合要求，排除。
【答案】
C
【知识点】
反比例关系判定；正比例关系识别
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查对正反比例关系判定标准的掌握，做题时抓住“反比例看乘积、正比例看比值”的判断技巧即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要判断y与x是否成反比例关系，首先需要明确反比例关系的核心判定标准：两个相关联的变量x、y，若它们的乘积是固定不变的非零常数，则二者成反比例关系；若二者的比值是固定不变的非零常数，则成正比例关系。解题时只需将每个选项的式子适当变形，对照判定标准逐个排查即可。
【解析】
首先明确反比例关系定义：两种相关联的量，若它们相对应的两个数的乘积为固定非零常数，这两种量就成反比例关系。
逐一分析选项：
A. 式子为$y=x^2 -3$，x变化时，x与y的乘积不是固定值，不符合反比例关系要求，排除；
B. 式子为$y=-3x+2$，x与y的乘积不是固定值，不符合反比例关系要求，排除；
C. 式子为$xy=2$，x与y的乘积是固定常数2，符合反比例关系的定义，当选；
D. 式子为$y=\frac{x}{6}$，变形可得$\frac{x}{y}=6$，即x与y的比值为固定常数6，属于正比例关系，不符合要求，排除。
【答案】
C
【知识点】
反比例关系判定；正比例关系识别
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查对正反比例关系判定标准的掌握，做题时抓住“反比例看乘积、正比例看比值”的判断技巧即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3.一段公路施工需要运送的土石方总量为$10^5\ \mathrm{m}^3$，设土石方日平均运送量为$V$(单位：$\mathrm{m}^3$)，完成运送任务所需要的时间为$t$(单位：天)，则$V$与$t$成什么比例关系？
答案
$V$与$t$成反比例关系.
解析
【分析】
解题时首先要明确题目中的数量关系：运送土石方的总工程量=日平均运送量×运送时间。已知土石方总量是固定值，接下来回忆比例关系的判断方法：若两个变量的比值为定值，则成正比例关系；若两个变量的乘积为定值，则成反比例关系。我们只需判断V和t的乘积还是比值为定值，就能确定对应的比例关系。
【解析】
根据题意可得数量关系：$V × t = 10^5$
已知土石方总量$10^5\ \mathrm{m}^3$是固定不变的定值，即V与t的乘积为定值。
根据反比例关系的定义：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，若二者的乘积一定，则这两个量成反比例关系，因此V与t成反比例关系。
【答案】
$V$与$t$成反比例关系.
【知识点】
1. 反比例关系判定
2. 工程问题基本数量关系
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是先确定题目中的不变量，再通过两个变量的运算关系判断所属比例类型，熟练掌握反比例的定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确题目中的数量关系：运送土石方的总工程量=日平均运送量×运送时间。已知土石方总量是固定值，接下来回忆比例关系的判断方法：若两个变量的比值为定值，则成正比例关系；若两个变量的乘积为定值，则成反比例关系。我们只需判断V和t的乘积还是比值为定值，就能确定对应的比例关系。
【解析】
根据题意可得数量关系：$V × t = 10^5$
已知土石方总量$10^5\ \mathrm{m}^3$是固定不变的定值，即V与t的乘积为定值。
根据反比例关系的定义：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，若二者的乘积一定，则这两个量成反比例关系，因此V与t成反比例关系。
【答案】
$V$与$t$成反比例关系.
【知识点】
1. 反比例关系判定
2. 工程问题基本数量关系
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是先确定题目中的不变量，再通过两个变量的运算关系判断所属比例类型，熟练掌握反比例的定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
1.下列关系中，y与x成正比例关系的是(
A.$y=3x-2$
B.$y=-x$
C.$y=x^2$
D.$y=\frac{1}{x}$
B
)A.$y=3x-2$
B.$y=-x$
C.$y=x^2$
D.$y=\frac{1}{x}$
答案
B
解析
【分析】
要判断y与x是否成正比例关系，首先明确正比例关系的判定标准：若两个量的比值（商）为定值，对应函数形式满足$y=kx$（k为常数，$k≠0$），则二者成正比例关系。解题时只需将每个选项的表达式对照该标准逐一验证，选出符合要求的选项即可。
【解析】
首先明确正比例关系的定义：两种相关联的量，若它们的比值（商）为固定不变的常数，且对应表达式可写为$y=kx$（k为常数，$k≠ 0$）的形式，则y与x成正比例关系。
对各选项逐一分析：
选项A：$y=3x-2$，式子含有常数项-2，y与x的商不是定值，不符合正比例关系的形式，因此不是正比例关系。
选项B：$y=-x$，可变形为$y=(-1)· x$，符合$y=kx$的形式，其中$k=-1≠ 0$，y与x的比值恒为-1，是定值，因此y与x成正比例关系。
选项C：$y=x^2$，x的次数为2，y与x的商等于x，不是定值，因此不是正比例关系。
选项D：$y=\frac{1}{x}$，y与x的乘积为定值1，属于反比例关系，比值不是定值，因此不是正比例关系。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
正比例关系判定，正比例函数定义，函数形式辨识
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对正比例关系定义的掌握，解题的关键是牢记正比例关系的表达式特征，注意区分正比例关系与一次函数、二次函数、反比例函数的形式差异，避免概念混淆即可快速作答。
【难度系数】
0.8
要判断y与x是否成正比例关系，首先明确正比例关系的判定标准：若两个量的比值（商）为定值，对应函数形式满足$y=kx$（k为常数，$k≠0$），则二者成正比例关系。解题时只需将每个选项的表达式对照该标准逐一验证，选出符合要求的选项即可。
【解析】
首先明确正比例关系的定义：两种相关联的量，若它们的比值（商）为固定不变的常数，且对应表达式可写为$y=kx$（k为常数，$k≠ 0$）的形式，则y与x成正比例关系。
对各选项逐一分析：
选项A：$y=3x-2$，式子含有常数项-2，y与x的商不是定值，不符合正比例关系的形式，因此不是正比例关系。
选项B：$y=-x$，可变形为$y=(-1)· x$，符合$y=kx$的形式，其中$k=-1≠ 0$，y与x的比值恒为-1，是定值，因此y与x成正比例关系。
选项C：$y=x^2$，x的次数为2，y与x的商等于x，不是定值，因此不是正比例关系。
选项D：$y=\frac{1}{x}$，y与x的乘积为定值1，属于反比例关系，比值不是定值，因此不是正比例关系。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
正比例关系判定，正比例函数定义，函数形式辨识
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对正比例关系定义的掌握，解题的关键是牢记正比例关系的表达式特征，注意区分正比例关系与一次函数、二次函数、反比例函数的形式差异，避免概念混淆即可快速作答。
【难度系数】
0.8
2.下列关系中，$y$与$x$成反比例关系的是(
A.$y=x-1$
B.$y=2x$
C.$y=3x^2$
D.$xy=2026$
D
)A.$y=x-1$
B.$y=2x$
C.$y=3x^2$
D.$xy=2026$
答案
D
解析
【分析】
解题时首先要明确反比例关系的核心特征：两个相关联的变量x和y，若它们的乘积为固定的非零常数，则x和y成反比例关系，对应的表达式为xy=k（k为常数，k≠0）。我们只需要逐个分析选项，判断是否符合上述特征即可选出正确答案。
【解析】
首先明确反比例关系的定义：两种相关联的量，当一个量变化时另一个量也随之变化，若二者的乘积为不为0的定值，则这两个量成反比例关系。
对各选项逐一分析：
A. $y=x-1$，变形得$x-y=1$，是x与y的差为定值，不符合反比例关系的特征，排除；
B. $y=2x$，变形得$\frac{y}{x}=2$（x≠0），是x与y的比值为定值，属于正比例关系，不符合要求，排除；
C. $y=3x^2$，是y与$x^2$的比值为定值，仅能说明y和$x^2$成正比例，不能说明y和x成反比例，排除；
D. $xy=2026$，x和y的乘积为固定的非零常数，完全符合反比例关系的定义，当选。
【答案】
D
【知识点】
1. 反比例关系判定
2. 正比例关系判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是区分开反比例关系和正比例关系的核心特征：反比例看乘积是否为定值，正比例看比值是否为定值，熟记概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确反比例关系的核心特征：两个相关联的变量x和y，若它们的乘积为固定的非零常数，则x和y成反比例关系，对应的表达式为xy=k（k为常数，k≠0）。我们只需要逐个分析选项，判断是否符合上述特征即可选出正确答案。
【解析】
首先明确反比例关系的定义：两种相关联的量，当一个量变化时另一个量也随之变化，若二者的乘积为不为0的定值，则这两个量成反比例关系。
对各选项逐一分析：
A. $y=x-1$，变形得$x-y=1$，是x与y的差为定值，不符合反比例关系的特征，排除；
B. $y=2x$，变形得$\frac{y}{x}=2$（x≠0），是x与y的比值为定值，属于正比例关系，不符合要求，排除；
C. $y=3x^2$，是y与$x^2$的比值为定值，仅能说明y和$x^2$成正比例，不能说明y和x成反比例，排除；
D. $xy=2026$，x和y的乘积为固定的非零常数，完全符合反比例关系的定义，当选。
【答案】
D
【知识点】
1. 反比例关系判定
2. 正比例关系判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是区分开反比例关系和正比例关系的核心特征：反比例看乘积是否为定值，正比例看比值是否为定值，熟记概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
3.x名小朋友平均分60个苹果，每人分得的苹果数量y(单位：个)与x之间的关系是
反比例关系
。答案
反比例关系
解析
【分析】
解题时首先从题目给出的平均分场景推导等量关系：苹果总个数=小朋友人数×每人分得的苹果个数，已知苹果总个数固定为60，因此可得到x和y的乘积为定值60。再结合反比例关系的判定规则：若两个相关联的变量的乘积为固定值，那么这两个变量成反比例关系，结合推导的等量关系即可得出结论。
【解析】
根据平均分的数量关系可得：
总苹果数 = 人数 × 每人分得的苹果数
代入已知条件得：$xy=60$，即变量x和y的乘积为固定值60。
根据反比例关系的定义：两种相关联的量，若它们相对应的两个数的乘积为定值，则这两种量成反比例关系。
因此y与x之间为反比例关系。
【答案】
反比例关系
【知识点】
反比例关系判定，实际问题等量关系
【点评】
本题结合生活中的平均分场景考察反比例关系的判定，解题核心是先找准变量间的数量关系，再结合对应概念判断即可，属于基础概念应用型题目。
【难度系数】
0.85
解题时首先从题目给出的平均分场景推导等量关系：苹果总个数=小朋友人数×每人分得的苹果个数，已知苹果总个数固定为60，因此可得到x和y的乘积为定值60。再结合反比例关系的判定规则：若两个相关联的变量的乘积为固定值，那么这两个变量成反比例关系，结合推导的等量关系即可得出结论。
【解析】
根据平均分的数量关系可得：
总苹果数 = 人数 × 每人分得的苹果数
代入已知条件得：$xy=60$，即变量x和y的乘积为固定值60。
根据反比例关系的定义：两种相关联的量，若它们相对应的两个数的乘积为定值，则这两种量成反比例关系。
因此y与x之间为反比例关系。
【答案】
反比例关系
【知识点】
反比例关系判定，实际问题等量关系
【点评】
本题结合生活中的平均分场景考察反比例关系的判定，解题核心是先找准变量间的数量关系，再结合对应概念判断即可，属于基础概念应用型题目。
【难度系数】
0.85
4.小华家距学校1 000 m，则他上学时从家到学校的时间t(单位：min)与平均速度v(单位：m/min)之间的关系是
反比例关系
。答案
反比例关系
解析
【分析】
解题时首先梳理已知条件：小华家到学校的路程是固定的1000m，需要判断时间t和平均速度v的关系。第一步先回忆行程问题的基本公式：路程=速度×时间，代入固定路程可得到v和t的等式；第二步回忆反比例关系的定义：两种相关联的量，若它们的乘积为定值，则二者成反比例关系，结合得到的等式即可判断二者的关系。
【解析】
根据行程问题的基本公式：$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}× \mathrm{时间}$，已知小华家到学校的路程为1000m，代入可得：
$v× t=1000$
根据反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且二者相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系。
此处v和t的乘积为定值1000，因此t和v之间是反比例关系。
【答案】
反比例关系
【知识点】
行程问题基本公式、反比例关系判定
【点评】
本题是反比例关系的基础应用题型，需要结合常见的数量公式找到定量，再根据反比例的核心特征（乘积一定）判断关系，属于基础概念题。
【难度系数】
0.9
解题时首先梳理已知条件：小华家到学校的路程是固定的1000m，需要判断时间t和平均速度v的关系。第一步先回忆行程问题的基本公式：路程=速度×时间，代入固定路程可得到v和t的等式；第二步回忆反比例关系的定义：两种相关联的量，若它们的乘积为定值，则二者成反比例关系，结合得到的等式即可判断二者的关系。
【解析】
根据行程问题的基本公式：$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}× \mathrm{时间}$，已知小华家到学校的路程为1000m，代入可得：
$v× t=1000$
根据反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且二者相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系。
此处v和t的乘积为定值1000，因此t和v之间是反比例关系。
【答案】
反比例关系
【知识点】
行程问题基本公式、反比例关系判定
【点评】
本题是反比例关系的基础应用题型，需要结合常见的数量公式找到定量，再根据反比例的核心特征（乘积一定）判断关系，属于基础概念题。
【难度系数】
0.9
5.张叔叔开车自驾游的时间和路程如下表所示.
张叔叔开车的时间和路程成正比例关系吗?
请说明理由.
张叔叔开车的时间和路程成正比例关系吗?
请说明理由.
答案
张叔叔开车的时间和路程成正比例关系.理由略.
解析
【分析】
要判断两个量是否成正比例关系，需紧扣正比例的两个判定条件思考：第一步，先确认两个量是否为相关联的量，即是否一个量变化，另一个量也随之变化；第二步，计算两个量对应数值的比值，判断比值是否恒定不变。如果两个条件都满足，就成正比例关系，否则不成。本题中先观察路程是否随时间变化，再验证路程与时间的比值是否一定即可得出结论。
【解析】
1. 首先判断关联性：路程和时间是两种相关联的量，开车的时间变化，行驶的路程也随之发生变化。
2. 再验证比值是否一定：计算不同时间对应的路程与时间的比值（也就是行驶速度），可得各组路程和时间的商均相等，即$\frac{路程}{时间}=速度（一定）$。
3. 结合正比例的定义可知，张叔叔开车的时间和路程成正比例关系。
【答案】
张叔叔开车的时间和路程成正比例关系.理由略.
【知识点】
正比例关系判定
【点评】
本题是正比例判定的基础题型，核心考查对正比例概念的理解，只要牢记正比例的两个判定要点，就能快速准确得出结论。
【难度系数】
0.8
要判断两个量是否成正比例关系，需紧扣正比例的两个判定条件思考：第一步，先确认两个量是否为相关联的量，即是否一个量变化，另一个量也随之变化；第二步，计算两个量对应数值的比值，判断比值是否恒定不变。如果两个条件都满足，就成正比例关系，否则不成。本题中先观察路程是否随时间变化，再验证路程与时间的比值是否一定即可得出结论。
【解析】
1. 首先判断关联性：路程和时间是两种相关联的量，开车的时间变化，行驶的路程也随之发生变化。
2. 再验证比值是否一定：计算不同时间对应的路程与时间的比值（也就是行驶速度），可得各组路程和时间的商均相等，即$\frac{路程}{时间}=速度（一定）$。
3. 结合正比例的定义可知，张叔叔开车的时间和路程成正比例关系。
【答案】
张叔叔开车的时间和路程成正比例关系.理由略.
【知识点】
正比例关系判定
【点评】
本题是正比例判定的基础题型，核心考查对正比例概念的理解，只要牢记正比例的两个判定要点，就能快速准确得出结论。
【难度系数】
0.8
6.写出下列问题中两个变量之间的关系式,并判断两个变量是不是成反比例关系.
(1)底边长为3 cm 的三角形的面积 y(单位:cm²)与底边上的高 x(单位:cm);
(2)一艘轮船从相距 s 的甲地驶往乙地,轮船的平均速度 v 与航行时间 t;
(3)在检修 100 m 长的管道时,每天能完成10 m,剩下的未检修的管道长 y(单位:m)与检修天数 x(单位:天);
(4)某食堂每天用煤 1.5 t,用煤总量 W(单位:t)与用煤天数 t(单位:天).
(1)底边长为3 cm 的三角形的面积 y(单位:cm²)与底边上的高 x(单位:cm);
(2)一艘轮船从相距 s 的甲地驶往乙地,轮船的平均速度 v 与航行时间 t;
(3)在检修 100 m 长的管道时,每天能完成10 m,剩下的未检修的管道长 y(单位:m)与检修天数 x(单位:天);
(4)某食堂每天用煤 1.5 t,用煤总量 W(单位:t)与用煤天数 t(单位:天).
答案
(1)两个变量之间的关系式为 $y=\frac{3x}{2}$,$y$与$x$成正比例关系,不成反比例关系.
(2)两个变量之间的关系式为 $s=vt$,所以$v$与$t$成反比例关系.
(3)两个变量之间的关系式为 $y=100-10x$,$y$与$x$不成反比例关系.
(4)用煤总量 $W$ 与用煤天数 $t$ 之间的关系式为 $W=1.5t$,$W$ 与 $t$ 成正比例关系,不成反比例关系.
(2)两个变量之间的关系式为 $s=vt$,所以$v$与$t$成反比例关系.
(3)两个变量之间的关系式为 $y=100-10x$,$y$与$x$不成反比例关系.
(4)用煤总量 $W$ 与用煤天数 $t$ 之间的关系式为 $W=1.5t$,$W$ 与 $t$ 成正比例关系,不成反比例关系.
解析
【分析】
解题分为两个步骤：第一步，结合每个小题的实际情境，对应相关的数量公式写出两个变量之间的关系式；第二步，对照反比例关系的定义（两个变量的乘积为非零定值时，两个变量成反比例关系）逐一判断。具体每个小问的推导依据：(1)用三角形面积公式推导面积和高的关系；(2)用路程、速度、时间的关系推导速度和时间的关系；(3)用剩余长度=总长度-已修长度推导剩余管道长和检修天数的关系；(4)用总用煤量=日均用煤量×用煤天数推导总用煤量和用煤天数的关系，再分别判断即可。
【解析】
解：(1)根据三角形面积公式$y=\frac{1}{2}×底×高$，代入底边长3cm，得关系式$y=\frac{3x}{2}$，该式符合正比例关系（两变量比值为定值）的特征，不符合反比例关系的特征，因此y与x不成反比例关系。
(2)根据路程=速度×时间，得关系式$s=vt$，两地距离s为非零定值，即v和t的乘积为定值，因此v与t成反比例关系。
(3)x天共检修$10x$m管道，剩余未检修的管道长$y=100-10x$，该式为一次函数形式，y和x的乘积不是定值，因此y与x不成反比例关系。
(4)根据总用煤量=日均用煤量×用煤天数，得关系式$W=1.5t$，该式符合正比例关系的特征，W和t的乘积不是定值，因此W与t不成反比例关系。
【答案】
(1)两个变量之间的关系式为 $y=\frac{3x}{2}$,$y$与$x$成正比例关系,不成反比例关系.
(2)两个变量之间的关系式为 $s=vt$,所以$v$与$t$成反比例关系.
(3)两个变量之间的关系式为 $y=100-10x$,$y$与$x$不成反比例关系.
(4)用煤总量 $W$ 与用煤天数 $t$ 之间的关系式为 $W=1.5t$,$W$ 与 $t$ 成正比例关系,不成反比例关系.
【知识点】
列变量关系式，反比例关系判定，正比例关系判定
【点评】
本题结合常见实际场景考查变量关系式的书写及正反比例关系的区分，解题核心是牢记反比例关系的本质是两个变量的乘积为非零定值，注意不要将正比例、一次函数关系与反比例关系混淆。
【难度系数】
0.8
解题分为两个步骤：第一步，结合每个小题的实际情境，对应相关的数量公式写出两个变量之间的关系式；第二步，对照反比例关系的定义（两个变量的乘积为非零定值时，两个变量成反比例关系）逐一判断。具体每个小问的推导依据：(1)用三角形面积公式推导面积和高的关系；(2)用路程、速度、时间的关系推导速度和时间的关系；(3)用剩余长度=总长度-已修长度推导剩余管道长和检修天数的关系；(4)用总用煤量=日均用煤量×用煤天数推导总用煤量和用煤天数的关系，再分别判断即可。
【解析】
解：(1)根据三角形面积公式$y=\frac{1}{2}×底×高$，代入底边长3cm，得关系式$y=\frac{3x}{2}$，该式符合正比例关系（两变量比值为定值）的特征，不符合反比例关系的特征，因此y与x不成反比例关系。
(2)根据路程=速度×时间，得关系式$s=vt$，两地距离s为非零定值，即v和t的乘积为定值，因此v与t成反比例关系。
(3)x天共检修$10x$m管道，剩余未检修的管道长$y=100-10x$，该式为一次函数形式，y和x的乘积不是定值，因此y与x不成反比例关系。
(4)根据总用煤量=日均用煤量×用煤天数，得关系式$W=1.5t$，该式符合正比例关系的特征，W和t的乘积不是定值，因此W与t不成反比例关系。
【答案】
(1)两个变量之间的关系式为 $y=\frac{3x}{2}$,$y$与$x$成正比例关系,不成反比例关系.
(2)两个变量之间的关系式为 $s=vt$,所以$v$与$t$成反比例关系.
(3)两个变量之间的关系式为 $y=100-10x$,$y$与$x$不成反比例关系.
(4)用煤总量 $W$ 与用煤天数 $t$ 之间的关系式为 $W=1.5t$,$W$ 与 $t$ 成正比例关系,不成反比例关系.
【知识点】
列变量关系式，反比例关系判定，正比例关系判定
【点评】
本题结合常见实际场景考查变量关系式的书写及正反比例关系的区分，解题核心是牢记反比例关系的本质是两个变量的乘积为非零定值，注意不要将正比例、一次函数关系与反比例关系混淆。
【难度系数】
0.8
