12.（贵州模拟）如图27-9①，杆秤是利用杠杆原理来称质量的一种工具. 小亮模拟杆秤设计了杠杆平衡试验如图27-9②所示. 在一根1.2 m长、匀质的木杆中点O处绑一根细绳将木杆吊起来，在点O的左侧距离中点20 cm处挂一个质量为8 kg的物体，在点O右侧挂一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，小亮调整弹簧秤与点O的距离x（单位：cm），发现弹簧秤的示数y（单位：kg）会随之发生改变，他将得到的几组数据四舍五入后制作了下面的表格.
| $x/\mathrm{cm}$ | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y/\mathrm{kg}$ | 32 | 16 | $\frac{32}{3}$ | 8 | $\frac{32}{5}$ | $\frac{16}{3}$ | $\frac{32}{7}$ |
[图27-9]
（1）在已学过的函数中选择合适的模型，求y关于x的函数解析式，并在图27-9③中画出y与x的大致函数图象；
（2）若弹簧秤的最大量程是20 kg，求x的取值范围.

12. 解：(1) 由杠杆原理可知$y× x=20×8=160$，
所以$y$关于$x$的函数解析式为$y=\frac{160}{x}(0＜x≤60)$，
$y$与$x$的大致函数图象如图所示.

(2) 当$y=20$时，$\frac{160}{x}=20. \therefore x=8.$
又木杆长1.2 m，$O$为木杆中点，
$\therefore x≤60. \therefore 8≤ x≤60.$

【分析】
本题结合物理杠杆平衡原理，先通过观察表格数据判断函数模型为反比例函数，再利用杠杆平衡条件建立函数解析式；最后结合弹簧秤量程和木杆长度确定自变量的取值范围，进而求解第二问的x范围。
【解析】
（1）根据杠杆平衡原理：阻力×阻力臂 = 动力×动力臂。已知物体质量为8kg，阻力臂为20cm，弹簧秤示数为y（kg），动力臂为x（cm），因此有：
$y × x = 8 × 20 = 160$，
整理得y关于x的函数解析式为：$y=\frac{160}{x}(0＜x≤60)$（木杆长1.2m=120cm，O为中点，故x最大为60cm）。
（2）已知弹簧秤最大量程为20kg，即y≤20，代入函数解析式：
当y=20时，$\frac{160}{x}=20$，解得$x=8$。
结合木杆长度限制$x≤60$，可得x的取值范围为$8≤x≤60$。
【答案】
(1) $y=\frac{160}{x}(0＜x≤60)$；(2) $8≤x≤60$；
【知识点】
反比例函数、杠杆平衡原理
【点评】
本题为跨学科应用题型，结合物理杠杆原理与反比例函数知识，考察学生的知识迁移能力，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6