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6. 中医药是中华文化的瑰宝，在疾病治疗方面具有不可替代的作用。如图甲是小明同学家的小型电中药锅，其电路简图如图乙所示，通过开关$S_1$和$S_2$的不同接法组合，可以实现三挡加热功能，其中定值电阻$R_1$、$R_2$都是发热电阻，其部分参数如下表[已知$\rho_{药液}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$c_{药液}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$]。求：
(1)锅中的1 L药液从$25\ \mathrm{℃}$加热到$35\ \mathrm{℃}$，药液吸收的热量；
(2)低温挡的功率；
(3)若该中药锅以中温挡的工作电路给已煲好的药液温热110 s，实际消耗的电能为$4×10^4\ \mathrm{J}$，则此时电路的实际电压。
(1)锅中的1 L药液从$25\ \mathrm{℃}$加热到$35\ \mathrm{℃}$，药液吸收的热量；
(2)低温挡的功率；
(3)若该中药锅以中温挡的工作电路给已煲好的药液温热110 s，实际消耗的电能为$4×10^4\ \mathrm{J}$，则此时电路的实际电压。
答案
解:(1)药液的体积$V=1\ \mathrm{L}=1\ \mathrm{dm}^3=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
由$\rho=\dfrac{m}{V}$可知,药液的质量$m=\rho_{\mathrm{药液}}\ V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=1\ \mathrm{kg}$
药液吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{药液}}\ m\ (t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1\ \mathrm{kg}×(35\ ℃-25\ ℃)=4.2×10^4\ \mathrm{J}$
(2)由题图乙可知,当开关$\mathrm{S}_1$闭合,$\mathrm{S}_2$接1时,$R_1$、$R_2$并联,根据并联电路的电阻特点可知,此时电路中的总电阻最小,由$P=\dfrac{U^2}{R}$可知,电路中的总功率最大,电中药锅处于高温挡;当开关$\mathrm{S}_1$断开、$\mathrm{S}_2$接2时,$R_1$、$R_2$串联,根据串联电路的电阻特点可知,此时电路中的总电阻最大,由$P=\dfrac{U^2}{R}$可知,电路中的总功率最小,电中药锅处于低温挡;当开关$\mathrm{S}_1$闭合,$\mathrm{S}_2$接2时,只有$R_1$工作,电中药锅处于中温挡;由题表数据可知,电中药锅中温挡的功率$P_{\mathrm{中}}=440\ \mathrm{W}$
由$P=\dfrac{U^2}{R}$可知,$R_1=\dfrac{U^2}{P}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{440\ \mathrm{W}}=110\ \Omega$
并联电路中的总功率等于各用电器的电功率之和,则高温挡工作时,$R_2$的电功率$P_2=P_{\mathrm{高}}-P_{\mathrm{中}}=880\ \mathrm{W}-440\ \mathrm{W}=440\ \mathrm{W}$
由$P=\dfrac{U^2}{R}$可知,$R_2=\dfrac{U^2}{P}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{440\ \mathrm{W}}=110\ \Omega$
根据串联电路的电阻特点可知,$R_1$、$R_2$的串联总电阻$R=R_1+R_2=110\ \Omega+110\ \Omega=220\ \Omega$
低温挡的功率$P_{\mathrm{低}}=\dfrac{U^2}{R}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{220\ \Omega}=220\ \mathrm{W}$
(3)由$W=UIt=\dfrac{U^2}{R}t$可知,电路的实际电压$U_{\mathrm{实}}=\sqrt{\dfrac{WR_1}{t'}}=\sqrt{\dfrac{4×10^4\ \mathrm{J}×110\ \Omega}{110\ \mathrm{s}}}=200\ \mathrm{V}$
由$\rho=\dfrac{m}{V}$可知,药液的质量$m=\rho_{\mathrm{药液}}\ V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=1\ \mathrm{kg}$
药液吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{药液}}\ m\ (t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1\ \mathrm{kg}×(35\ ℃-25\ ℃)=4.2×10^4\ \mathrm{J}$
(2)由题图乙可知,当开关$\mathrm{S}_1$闭合,$\mathrm{S}_2$接1时,$R_1$、$R_2$并联,根据并联电路的电阻特点可知,此时电路中的总电阻最小,由$P=\dfrac{U^2}{R}$可知,电路中的总功率最大,电中药锅处于高温挡;当开关$\mathrm{S}_1$断开、$\mathrm{S}_2$接2时,$R_1$、$R_2$串联,根据串联电路的电阻特点可知,此时电路中的总电阻最大,由$P=\dfrac{U^2}{R}$可知,电路中的总功率最小,电中药锅处于低温挡;当开关$\mathrm{S}_1$闭合,$\mathrm{S}_2$接2时,只有$R_1$工作,电中药锅处于中温挡;由题表数据可知,电中药锅中温挡的功率$P_{\mathrm{中}}=440\ \mathrm{W}$
由$P=\dfrac{U^2}{R}$可知,$R_1=\dfrac{U^2}{P}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{440\ \mathrm{W}}=110\ \Omega$
并联电路中的总功率等于各用电器的电功率之和,则高温挡工作时,$R_2$的电功率$P_2=P_{\mathrm{高}}-P_{\mathrm{中}}=880\ \mathrm{W}-440\ \mathrm{W}=440\ \mathrm{W}$
由$P=\dfrac{U^2}{R}$可知,$R_2=\dfrac{U^2}{P}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{440\ \mathrm{W}}=110\ \Omega$
根据串联电路的电阻特点可知,$R_1$、$R_2$的串联总电阻$R=R_1+R_2=110\ \Omega+110\ \Omega=220\ \Omega$
低温挡的功率$P_{\mathrm{低}}=\dfrac{U^2}{R}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{220\ \Omega}=220\ \mathrm{W}$
(3)由$W=UIt=\dfrac{U^2}{R}t$可知,电路的实际电压$U_{\mathrm{实}}=\sqrt{\dfrac{WR_1}{t'}}=\sqrt{\dfrac{4×10^4\ \mathrm{J}×110\ \Omega}{110\ \mathrm{s}}}=200\ \mathrm{V}$
解析
【分析】
1. 第(1)问：计算药液吸收的热量，需先通过密度公式求出药液质量，再利用吸热公式$Q_{吸}=c_{药液}m\Delta t$计算，注意体积单位的转换。
2. 第(2)问：先分析开关不同接法对应的电路连接方式，根据$P=\frac{U^2}{R}$（电压一定时，电阻越小功率越大）确定高、中、低温挡；利用中温挡功率算出$R_1$，结合高温挡功率算出$R_2$，再根据串联电阻特点求出低温挡总电阻，进而计算低温挡功率。
3. 第(3)问：中温挡实际工作时仅$R_1$工作，利用电能公式$W=\frac{U^2}{R}t$变形，代入已知电能、时间和$R_1$，求出实际电压。
【解析】
解:(1)药液的体积$V=1\ \mathrm{L}=1\ \mathrm{dm}^3=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
由$\rho=\dfrac{m}{V}$可知,药液的质量$m=\rho_{\mathrm{药液}}\ V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=1\ \mathrm{kg}$
药液吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{药液}}\ m\ (t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1\ \mathrm{kg}×(35\ ℃-25\ ℃)=4.2×10^4\ \mathrm{J}$
(2)由题图乙可知,当开关$\mathrm{S}_1$闭合,$\mathrm{S}_2$接1时,$R_1$、$R_2$并联,总电阻最小,功率最大,为高温挡;当开关$\mathrm{S}_1$断开、$\mathrm{S}_2$接2时,$R_1$、$R_2$串联,总电阻最大,功率最小,为低温挡;当开关$\mathrm{S}_1$闭合,$\mathrm{S}_2$接2时,只有$R_1$工作,为中温挡;由题表数据可知,中温挡功率$P_{\mathrm{中}}=440\ \mathrm{W}$
由$P=\dfrac{U^2}{R}$得,$R_1=\dfrac{U^2}{P_{\mathrm{中}}}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{440\ \mathrm{W}}=110\ \Omega$
高温挡时$R_2$的电功率$P_2=P_{\mathrm{高}}-P_{\mathrm{中}}=880\ \mathrm{W}-440\ \mathrm{W}=440\ \mathrm{W}$
同理$R_2=\dfrac{U^2}{P_2}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{440\ \mathrm{W}}=110\ \Omega$
低温挡时$R_1$、$R_2$串联,总电阻$R=R_1+R_2=110\ \Omega+110\ \Omega=220\ \Omega$
低温挡功率$P_{\mathrm{低}}=\dfrac{U^2}{R}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{220\ \Omega}=220\ \mathrm{W}$
(3)中温挡实际工作时仅$R_1$工作,由$W=\dfrac{U_{\mathrm{实}}^2}{R_1}t'$得,实际电压$U_{\mathrm{实}}=\sqrt{\dfrac{WR_1}{t'}}=\sqrt{\dfrac{4×10^4\ \mathrm{J}×110\ \Omega}{110\ \mathrm{s}}}=200\ \mathrm{V}$
【答案】
(1)$4.2×10^4\ \mathrm{J}$；(2)$220\ \mathrm{W}$；(3)$200\ \mathrm{V}$
【知识点】
热量计算、电功率、实际电压与电能计算
【点评】
本题是电热综合应用题，需结合密度、热量、电功率公式，同时分析电路串并联状态，考查学生综合分析与公式应用能力，步骤较多需细心推导。
【难度系数】
0.5
1. 第(1)问：计算药液吸收的热量，需先通过密度公式求出药液质量，再利用吸热公式$Q_{吸}=c_{药液}m\Delta t$计算，注意体积单位的转换。
2. 第(2)问：先分析开关不同接法对应的电路连接方式，根据$P=\frac{U^2}{R}$（电压一定时，电阻越小功率越大）确定高、中、低温挡；利用中温挡功率算出$R_1$，结合高温挡功率算出$R_2$，再根据串联电阻特点求出低温挡总电阻，进而计算低温挡功率。
3. 第(3)问：中温挡实际工作时仅$R_1$工作，利用电能公式$W=\frac{U^2}{R}t$变形，代入已知电能、时间和$R_1$，求出实际电压。
【解析】
解:(1)药液的体积$V=1\ \mathrm{L}=1\ \mathrm{dm}^3=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
由$\rho=\dfrac{m}{V}$可知,药液的质量$m=\rho_{\mathrm{药液}}\ V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=1\ \mathrm{kg}$
药液吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{药液}}\ m\ (t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1\ \mathrm{kg}×(35\ ℃-25\ ℃)=4.2×10^4\ \mathrm{J}$
(2)由题图乙可知,当开关$\mathrm{S}_1$闭合,$\mathrm{S}_2$接1时,$R_1$、$R_2$并联,总电阻最小,功率最大,为高温挡;当开关$\mathrm{S}_1$断开、$\mathrm{S}_2$接2时,$R_1$、$R_2$串联,总电阻最大,功率最小,为低温挡;当开关$\mathrm{S}_1$闭合,$\mathrm{S}_2$接2时,只有$R_1$工作,为中温挡;由题表数据可知,中温挡功率$P_{\mathrm{中}}=440\ \mathrm{W}$
由$P=\dfrac{U^2}{R}$得,$R_1=\dfrac{U^2}{P_{\mathrm{中}}}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{440\ \mathrm{W}}=110\ \Omega$
高温挡时$R_2$的电功率$P_2=P_{\mathrm{高}}-P_{\mathrm{中}}=880\ \mathrm{W}-440\ \mathrm{W}=440\ \mathrm{W}$
同理$R_2=\dfrac{U^2}{P_2}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{440\ \mathrm{W}}=110\ \Omega$
低温挡时$R_1$、$R_2$串联,总电阻$R=R_1+R_2=110\ \Omega+110\ \Omega=220\ \Omega$
低温挡功率$P_{\mathrm{低}}=\dfrac{U^2}{R}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{220\ \Omega}=220\ \mathrm{W}$
(3)中温挡实际工作时仅$R_1$工作,由$W=\dfrac{U_{\mathrm{实}}^2}{R_1}t'$得,实际电压$U_{\mathrm{实}}=\sqrt{\dfrac{WR_1}{t'}}=\sqrt{\dfrac{4×10^4\ \mathrm{J}×110\ \Omega}{110\ \mathrm{s}}}=200\ \mathrm{V}$
【答案】
(1)$4.2×10^4\ \mathrm{J}$；(2)$220\ \mathrm{W}$；(3)$200\ \mathrm{V}$
【知识点】
热量计算、电功率、实际电压与电能计算
【点评】
本题是电热综合应用题，需结合密度、热量、电功率公式，同时分析电路串并联状态，考查学生综合分析与公式应用能力，步骤较多需细心推导。
【难度系数】
0.5
