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1. 在$2×(-7)×5=-7×(2×5)$中，运用了（
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.分配律
D.乘法交换律和乘法结合律
D
）A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.分配律
D.乘法交换律和乘法结合律
答案
1. D
解析
【分析】
解题时先回忆乘法运算律的核心特征：乘法交换律的特征是交换因数的位置，乘积不变；乘法结合律的特征是多个数相乘时，改变运算的先后顺序，乘积不变。接下来对比等号左右两边的式子：首先看因数位置，等号左边2在第一个位置，右边-7在第一个位置，2和-7的位置发生了交换，符合交换律的特征；再看运算顺序，左边按从左到右的顺序计算，右边先算括号里的2×5，改变了运算顺序，符合结合律的特征，由此可判断用到的运算律。
【解析】
首先明确有理数乘法运算律的定义：
1. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即$a× b = b× a$；
2. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，即$(a× b)× c = a×(b× c)$。
对原式分析：
第一步，将因数2和$-7$交换位置，得到$-7×2×5$，这一步运用了乘法交换律；
第二步，给2和5加括号优先计算，得到$-7×(2×5)$，这一步运用了乘法结合律。
因此式子同时运用了乘法交换律和乘法结合律，故选D。
【答案】
D
【知识点】
乘法交换律，乘法结合律
【点评】
本题考查乘法运算律的识别，解题关键是区分两类运算律的核心差异：交换律改变因数的位置，结合律改变运算的先后顺序，两类运算律经常搭配使用，熟练掌握定义即可快速判断。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆乘法运算律的核心特征：乘法交换律的特征是交换因数的位置，乘积不变；乘法结合律的特征是多个数相乘时，改变运算的先后顺序，乘积不变。接下来对比等号左右两边的式子：首先看因数位置，等号左边2在第一个位置，右边-7在第一个位置，2和-7的位置发生了交换，符合交换律的特征；再看运算顺序，左边按从左到右的顺序计算，右边先算括号里的2×5，改变了运算顺序，符合结合律的特征，由此可判断用到的运算律。
【解析】
首先明确有理数乘法运算律的定义：
1. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即$a× b = b× a$；
2. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，即$(a× b)× c = a×(b× c)$。
对原式分析：
第一步，将因数2和$-7$交换位置，得到$-7×2×5$，这一步运用了乘法交换律；
第二步，给2和5加括号优先计算，得到$-7×(2×5)$，这一步运用了乘法结合律。
因此式子同时运用了乘法交换律和乘法结合律，故选D。
【答案】
D
【知识点】
乘法交换律，乘法结合律
【点评】
本题考查乘法运算律的识别，解题关键是区分两类运算律的核心差异：交换律改变因数的位置，结合律改变运算的先后顺序，两类运算律经常搭配使用，熟练掌握定义即可快速判断。
【难度系数】
0.8
2. 在计算$(\dfrac{5}{12} - \dfrac{7}{9} + \dfrac{2}{3}) × (-36)$时，可以避免通分的运算律是（
A.加法交换律
B.分配律
C.乘法交换律
D.加法结合律
B
）A.加法交换律
B.分配律
C.乘法交换律
D.加法结合律
答案
2. B
解析
【分析】
首先观察算式结构，是括号内多个分数的和差与整数-36相乘，括号内各分数的分母12、9、3均为36的因数。如果先计算括号内的加减运算，需要先通分，计算较繁琐；如果将-36分别与括号内的每一项相乘，可直接约去分母避免通分，接下来对应各运算律的定义判断符合要求的运算律即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 加法交换律是交换加数的位置，仅改变加法运算顺序，仍需先计算括号内的分数加减，无法避免通分，不符合要求；
B. 乘法分配律的形式为$a(b+c+d)=ab+ac+ad$，本题运用分配律展开计算：
$(\dfrac{5}{12} - \dfrac{7}{9} + \dfrac{2}{3}) × (-36)=\dfrac{5}{12}×(-36) + (-\dfrac{7}{9})×(-36) + \dfrac{2}{3}×(-36)$，每一项均可直接约去分母计算，无需通分，符合要求；
C. 乘法交换律是交换两个因数的位置，无法简化括号内的通分步骤，不符合要求；
D. 加法结合律是改变加法的运算顺序，仍需先计算括号内的分数加减，无法避免通分，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 乘法分配律
2. 有理数乘法运算
3. 运算律的应用
【点评】
本题考查有理数运算律的实际应用，解题核心是结合算式中数字的特征选择合适的运算律，能有效简化计算步骤，降低计算难度。
【难度系数】
0.85
首先观察算式结构，是括号内多个分数的和差与整数-36相乘，括号内各分数的分母12、9、3均为36的因数。如果先计算括号内的加减运算，需要先通分，计算较繁琐；如果将-36分别与括号内的每一项相乘，可直接约去分母避免通分，接下来对应各运算律的定义判断符合要求的运算律即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 加法交换律是交换加数的位置，仅改变加法运算顺序，仍需先计算括号内的分数加减，无法避免通分，不符合要求；
B. 乘法分配律的形式为$a(b+c+d)=ab+ac+ad$，本题运用分配律展开计算：
$(\dfrac{5}{12} - \dfrac{7}{9} + \dfrac{2}{3}) × (-36)=\dfrac{5}{12}×(-36) + (-\dfrac{7}{9})×(-36) + \dfrac{2}{3}×(-36)$，每一项均可直接约去分母计算，无需通分，符合要求；
C. 乘法交换律是交换两个因数的位置，无法简化括号内的通分步骤，不符合要求；
D. 加法结合律是改变加法的运算顺序，仍需先计算括号内的分数加减，无法避免通分，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 乘法分配律
2. 有理数乘法运算
3. 运算律的应用
【点评】
本题考查有理数运算律的实际应用，解题核心是结合算式中数字的特征选择合适的运算律，能有效简化计算步骤，降低计算难度。
【难度系数】
0.85
3. 4个有理数相乘，积的符号是负号，则这4个有理数中，负数有 （
A.1个或3个
B.1个或2个
C.2个或4个
D.3个或4个
A
）A.1个或3个
B.1个或2个
C.2个或4个
D.3个或4个
答案
3. A
解析
【分析】
解题的核心是运用多个有理数相乘的符号判断规律。首先回忆相关法则：多个非零有理数相乘时，积的符号由负因数的个数决定；再结合题目中“4个有理数相乘、积为负”的条件，推导负因数（即负数）的个数需满足的要求，最后匹配选项得出结果。注意积为负说明四个数中不含0，无需考虑有0的特殊情况。
【解析】
根据多个有理数乘法的符号法则：几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为奇数时积为负，负因数个数为偶数时积为正。
本题中4个有理数的乘积为负，说明负因数的个数是奇数。1到4之间的正奇数为1和3，因此这4个有理数中负数的个数是1个或3个，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1.有理数乘法符号法则 2.多个有理数乘法运算
【点评】
本题属于基础题，主要考察对多个有理数相乘时积的符号规律的掌握，牢记“奇负偶正”的判断口诀即可快速作答，解题时可通过积的符号排除乘数含0的情况，无需额外分类讨论。
【难度系数】
0.9
解题的核心是运用多个有理数相乘的符号判断规律。首先回忆相关法则：多个非零有理数相乘时，积的符号由负因数的个数决定；再结合题目中“4个有理数相乘、积为负”的条件，推导负因数（即负数）的个数需满足的要求，最后匹配选项得出结果。注意积为负说明四个数中不含0，无需考虑有0的特殊情况。
【解析】
根据多个有理数乘法的符号法则：几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为奇数时积为负，负因数个数为偶数时积为正。
本题中4个有理数的乘积为负，说明负因数的个数是奇数。1到4之间的正奇数为1和3，因此这4个有理数中负数的个数是1个或3个，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1.有理数乘法符号法则 2.多个有理数乘法运算
【点评】
本题属于基础题，主要考察对多个有理数相乘时积的符号规律的掌握，牢记“奇负偶正”的判断口诀即可快速作答，解题时可通过积的符号排除乘数含0的情况，无需额外分类讨论。
【难度系数】
0.9
4. 如图，数轴上的A，B两点所表示的数分别为a，b，且$a+b＜0$，$ab＜0$，则原点O的位置在（
A.点A的右边
B.点B的左边
C.A，B两点之间，且靠近点A
D.A，B两点之间，且靠近点B
C
）A.点A的右边
B.点B的左边
C.A，B两点之间，且靠近点A
D.A，B两点之间，且靠近点B
答案
4. C
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：第一步，根据ab＜0，结合有理数乘法“同号得正，异号得负”的法则，可判断a、b异号，即一个为正数一个为负数；再结合数轴上右边的数总大于左边的数，能得到a＞0，b＜0，因此原点一定在A、B两点之间，可先排除A、B选项。第二步，根据a+b＜0，结合异号两数相加的法则：和的符号与绝对值更大的加数符号一致，可知负数b的绝对值大于正数a的绝对值，而绝对值是数轴上点到原点的距离，说明点B到原点的距离比点A到原点的距离大，因此原点更靠近点A，即可得出答案。
【解析】
解：
∵ab＜0，
∴a、b异号，即一个为正数，一个为负数。
∵数轴上点A在点B的右侧，数轴上右侧的数大于左侧的数，
∴a＞0，b＜0，
∴原点O在A、B两点之间，排除选项A、B。
又
∵a+b＜0，
根据异号两数相加的运算法则，和为负数，说明负数的绝对值更大，即|b|＞|a|，
也就是点B到原点的距离大于点A到原点的距离，
∴原点O靠近点A。
综上，原点O在A、B两点之间，且靠近点A。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识；有理数乘法法则；有理数加法法则
【点评】
本题是数轴与有理数运算的结合类基础题，解题的核心是先通过乘法符号判断两数的正负性，再通过加法的符号判断两数绝对值的大小关系，从而确定原点的相对位置。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件入手：第一步，根据ab＜0，结合有理数乘法“同号得正，异号得负”的法则，可判断a、b异号，即一个为正数一个为负数；再结合数轴上右边的数总大于左边的数，能得到a＞0，b＜0，因此原点一定在A、B两点之间，可先排除A、B选项。第二步，根据a+b＜0，结合异号两数相加的法则：和的符号与绝对值更大的加数符号一致，可知负数b的绝对值大于正数a的绝对值，而绝对值是数轴上点到原点的距离，说明点B到原点的距离比点A到原点的距离大，因此原点更靠近点A，即可得出答案。
【解析】
解：
∵ab＜0，
∴a、b异号，即一个为正数，一个为负数。
∵数轴上点A在点B的右侧，数轴上右侧的数大于左侧的数，
∴a＞0，b＜0，
∴原点O在A、B两点之间，排除选项A、B。
又
∵a+b＜0，
根据异号两数相加的运算法则，和为负数，说明负数的绝对值更大，即|b|＞|a|，
也就是点B到原点的距离大于点A到原点的距离，
∴原点O靠近点A。
综上，原点O在A、B两点之间，且靠近点A。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识；有理数乘法法则；有理数加法法则
【点评】
本题是数轴与有理数运算的结合类基础题，解题的核心是先通过乘法符号判断两数的正负性，再通过加法的符号判断两数绝对值的大小关系，从而确定原点的相对位置。
【难度系数】
0.7
5. 学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目:计算:$49 \frac{24}{25} ×(-5)$，
看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下:
小明:原式$=\frac{1249}{25} ×(-5)=-\frac{1249}{5}=-249 \frac{4}{5}$；
小军:原式$=(49+\frac{24}{25}) ×(-5)=49 ×(-5)+\frac{24}{25} ×(-5)=-249 \frac{4}{5}$。
(1)根据上面的解法对你的启发,请你再写一种解法；
(2)用你认为最合适的方法计算:
$-19 \frac{15}{16} ×(-8)$。
看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下:
小明:原式$=\frac{1249}{25} ×(-5)=-\frac{1249}{5}=-249 \frac{4}{5}$；
小军:原式$=(49+\frac{24}{25}) ×(-5)=49 ×(-5)+\frac{24}{25} ×(-5)=-249 \frac{4}{5}$。
(1)根据上面的解法对你的启发,请你再写一种解法；
(2)用你认为最合适的方法计算:
$-19 \frac{15}{16} ×(-8)$。
答案
5. (1)略 (2)$159 \frac{1}{2}$
解析
【分析】
(1)观察带分数$49\frac{24}{25}$的特点，它非常接近整数50，可将其改写为$50-\frac{1}{25}$，再利用乘法分配律计算，能有效减小计算量，避免处理大数字的运算。(2)计算$-19\frac{15}{16}×(-8)$时，先根据有理数乘法符号法则确定结果为正，再将$19\frac{15}{16}$改写为接近的整数20减去$\frac{1}{16}$，结合乘法分配律计算即可。
【解析】
(1) 解法如下：
原式$=(50 - \frac{1}{25})×(-5)$
$=50×(-5) - \frac{1}{25}×(-5)$
$=-250 + \frac{1}{5}$
$=-249\frac{4}{5}$
(2) 计算过程：
首先根据“两数相乘，同号得正”，确定结果符号为正，即：
原式$=19\frac{15}{16}×8$
将带分数拆分为整数减分数的形式：
$=(20 - \frac{1}{16})×8$
根据乘法分配律展开：
$=20×8 - \frac{1}{16}×8$
$=160 - \frac{1}{2}$
$=159\frac{1}{2}$
【答案】
(1) 示例：$49\frac{24}{25}×(-5)=(50-\frac{1}{25})×(-5)=-249\frac{4}{5}$（合理即可）；(2) $159\frac{1}{2}$
【知识点】
有理数乘法法则，乘法分配律，带分数简便运算
【点评】
本题重点考查有理数乘法的简便运算技巧，解题关键是将接近整数的带分数拆成整数与较小分数的和或差，再利用乘法分配律简化计算，能有效降低计算出错率，提升运算效率。
【难度系数】
0.7
(1)观察带分数$49\frac{24}{25}$的特点，它非常接近整数50，可将其改写为$50-\frac{1}{25}$，再利用乘法分配律计算，能有效减小计算量，避免处理大数字的运算。(2)计算$-19\frac{15}{16}×(-8)$时，先根据有理数乘法符号法则确定结果为正，再将$19\frac{15}{16}$改写为接近的整数20减去$\frac{1}{16}$，结合乘法分配律计算即可。
【解析】
(1) 解法如下：
原式$=(50 - \frac{1}{25})×(-5)$
$=50×(-5) - \frac{1}{25}×(-5)$
$=-250 + \frac{1}{5}$
$=-249\frac{4}{5}$
(2) 计算过程：
首先根据“两数相乘，同号得正”，确定结果符号为正，即：
原式$=19\frac{15}{16}×8$
将带分数拆分为整数减分数的形式：
$=(20 - \frac{1}{16})×8$
根据乘法分配律展开：
$=20×8 - \frac{1}{16}×8$
$=160 - \frac{1}{2}$
$=159\frac{1}{2}$
【答案】
(1) 示例：$49\frac{24}{25}×(-5)=(50-\frac{1}{25})×(-5)=-249\frac{4}{5}$（合理即可）；(2) $159\frac{1}{2}$
【知识点】
有理数乘法法则，乘法分配律，带分数简便运算
【点评】
本题重点考查有理数乘法的简便运算技巧，解题关键是将接近整数的带分数拆成整数与较小分数的和或差，再利用乘法分配律简化计算，能有效降低计算出错率，提升运算效率。
【难度系数】
0.7
6. 用简便方法计算：
(1)$(-1.25)×\frac{5}{7}×(-4)×(-\frac{7}{5})$；
(2)$(\frac{4}{7}-\frac{1}{9}+\frac{2}{21})×(-63)$；
(3)$(-5)×(-\frac{6}{7})+(-7)×(-\frac{6}{7})+12×(-\frac{6}{7})$。
(1)$(-1.25)×\frac{5}{7}×(-4)×(-\frac{7}{5})$；
(2)$(\frac{4}{7}-\frac{1}{9}+\frac{2}{21})×(-63)$；
(3)$(-5)×(-\frac{6}{7})+(-7)×(-\frac{6}{7})+12×(-\frac{6}{7})$。
答案
6. (1)$-5$ (2)$-35$ (3)$0$
解析
【分析】
这三道题均考查有理数乘法的简便计算，核心是灵活运用乘法运算律简化计算：
(1) 观察算式发现有可以凑整的数(-1.25和-4)，还有互为倒数的数($\frac{5}{7}$和$-\frac{7}{5}$)，因此优先考虑用乘法交换律和结合律分组计算，先确定符号再算数值，避免分步计算的繁琐；
(2) 括号内的分数分母都是63的因数，因此用乘法分配律将括号内各数分别乘-63，无需通分即可快速计算，注意每项乘的时候不要弄错符号；
(3) 三个乘法项都有相同的因数$-\frac{6}{7}$，因此逆用乘法分配律提取公因数，先算括号内的加减，再算乘法，大幅简化计算量。
【解析】
(1) 利用乘法交换律、结合律分组计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=[(-1.25)×(-4)]×[\frac{5}{7}×(-\frac{7}{5})]\\&=5×(-1)\\&=-5\end{aligned}$
(2) 利用乘法分配律展开计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\frac{4}{7}×(-63)+(-\frac{1}{9})×(-63)+\frac{2}{21}×(-63)\\&=-36+7-6\\&=-35\end{aligned}$
(3) 逆用乘法分配律提取公因数计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-\frac{6}{7})×[(-5)+(-7)+12]\\&=(-\frac{6}{7})×0\\&=0\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-5}$；(2) $\boldsymbol{-35}$；(3) $\boldsymbol{0}$
【知识点】
乘法交换律与结合律，乘法分配律，逆用乘法分配律
【点评】
本题是有理数乘法简便计算的基础典型题，解题关键是观察算式特征，选择对应的运算律简化计算，计算时要先确定运算结果的符号再计算绝对值，能有效降低错误率。
【难度系数】
0.7
这三道题均考查有理数乘法的简便计算，核心是灵活运用乘法运算律简化计算：
(1) 观察算式发现有可以凑整的数(-1.25和-4)，还有互为倒数的数($\frac{5}{7}$和$-\frac{7}{5}$)，因此优先考虑用乘法交换律和结合律分组计算，先确定符号再算数值，避免分步计算的繁琐；
(2) 括号内的分数分母都是63的因数，因此用乘法分配律将括号内各数分别乘-63，无需通分即可快速计算，注意每项乘的时候不要弄错符号；
(3) 三个乘法项都有相同的因数$-\frac{6}{7}$，因此逆用乘法分配律提取公因数，先算括号内的加减，再算乘法，大幅简化计算量。
【解析】
(1) 利用乘法交换律、结合律分组计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=[(-1.25)×(-4)]×[\frac{5}{7}×(-\frac{7}{5})]\\&=5×(-1)\\&=-5\end{aligned}$
(2) 利用乘法分配律展开计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\frac{4}{7}×(-63)+(-\frac{1}{9})×(-63)+\frac{2}{21}×(-63)\\&=-36+7-6\\&=-35\end{aligned}$
(3) 逆用乘法分配律提取公因数计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-\frac{6}{7})×[(-5)+(-7)+12]\\&=(-\frac{6}{7})×0\\&=0\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-5}$；(2) $\boldsymbol{-35}$；(3) $\boldsymbol{0}$
【知识点】
乘法交换律与结合律，乘法分配律，逆用乘法分配律
【点评】
本题是有理数乘法简便计算的基础典型题，解题关键是观察算式特征，选择对应的运算律简化计算，计算时要先确定运算结果的符号再计算绝对值，能有效降低错误率。
【难度系数】
0.7
