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4. 如图，四边形ABCD中，$AD=4$，$BC=1$，$∠ A=30°$，$∠ B=90°$，$∠ ADC=120°$.求CD的长.
答案
4. CD=2
1. 在如图的正方形网格中，网格线的交点称为格点. 已知点A，B是两格点. 若点C也是图中的格点，且使得$△ ABC$为等腰三角形，则点C的个数有（
A.6个
B.7个
C.8个
D.9个
第1题 第2题
C
）.A.6个
B.7个
C.8个
D.9个
第1题 第2题
答案
1. C
2. 如图，AD是等边三角形ABC的BC边上的高，AD=6. M是AD上的动点，E是AC边的中点，则EM+CM的最小值为
6
。答案
2. 6
3. 如图，在等边三角形ABC中，点E是AC边上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF.
(1)如图1，若点D在BC上，求证$CE+CF=CD$.
(2)如图2，若点D在BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系，并说明理由.
(1)如图1，若点D在BC上，求证$CE+CF=CD$.
(2)如图2，若点D在BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系，并说明理由.
答案
3. 提示：(1)在CD上截取CH=CE，易证△CEH是等边三角形，得出EH=EC=CH，证明△DEH≌△FEC(SAS)，得出DH=FC，即可得出CE+CF=CD.
(2)CD+CE=CF．过点D作DG//AB，交AC的延长线于点G．由平行线的性质易证∠GDC=∠DGC=60°，得出△GCD为等边三角形，则DG=CD=CG，证明△EGD≌△FCD(SAS)，得出EG=FC，即可得出CD+CE=CF.
(2)CD+CE=CF．过点D作DG//AB，交AC的延长线于点G．由平行线的性质易证∠GDC=∠DGC=60°，得出△GCD为等边三角形，则DG=CD=CG，证明△EGD≌△FCD(SAS)，得出EG=FC，即可得出CD+CE=CF.
