14. 计算:
(1) $\sqrt{50} + \sqrt{8}$；
(2) $\sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{27}$；
(3) $( \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{3} ) × \sqrt{6}$；
(4) $( \sqrt{\frac{3}{2}} - \sqrt{\frac{2}{3}} ) × \sqrt{6}$。

14. (1) $7\sqrt{2}$ (2) $-\dfrac{8\sqrt{3}}{3}$ (3) $4\sqrt{2}$ (4) 1

15.【数学应用】爱动脑筋的小明在做二次根式的化简时，发现一些二次根式的被开方数是二次三项式，而且这些二次三项式正好是完全平方式的结构，于是就可以利用二次根式的性质：$\sqrt{a^2}=|a|=\begin{cases}a(a≥0),\\-a(a＜0)\end{cases}$来进一步化简。
比如：$\sqrt{x^2+2x+1}=\sqrt{(x+1)^2}=|x+1|$，所以当$x+1≥0$，即$x≥-1$时，原式$=x+1$；当$x+1＜0$，即$x＜-1$时，原式$=-x-1$。
（1）仿照上面的例子，请你尝试化简$\sqrt{m^2 - m + \frac{1}{4}}$。
（2）判断甲、乙两人在解决问题“若$a=9$，求$a+\sqrt{1-2a+a^2}$的值。”时谁的答案正确，并说明理由。
甲的答案：原式$=a+\sqrt{(1-a)^2}=a+(1-a)=1$；
乙的答案：原式$=a+\sqrt{(1-a)^2}=a+(a-1)=2a-1=2×9-1=17$。
（3）化简并求值：$|x-1|+\sqrt{4-4x+x^2}$，其中$x=\sqrt{5}$。

(1) 因为$\sqrt{m^2 - m + \frac{1}{4}} = \sqrt{(m-\frac{1}{2})^2} = |m-\frac{1}{2}|$，所以当$m≥\frac{1}{2}$时，原式$=|m-\frac{1}{2}|=m-\frac{1}{2}$；当$m＜\frac{1}{2}$时，原式$=|m-\frac{1}{2}|=\frac{1}{2}-m$。
(2) 乙的答案正确。理由如下：
因为$\sqrt{1-2a+a^2}=\sqrt{(1-a)^2}=|1-a|$，$a=9$，
所以$1-a＜0$。
所以$|1-a|=a-1$。故乙的答案正确。
(3) 原式$=|x-1|+\sqrt{(2-x)^2}=|x-1|+|2-x|$。
因为$1＜2＜x$，
所以原式$=|x-1|+|2-x|=x-1+x-2=2x-3=2\sqrt{5}-3$。